Đề cương ôn tập kiểm tra 45 phút – Hình học 10, kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA 45’ – HH10 HKI
1/a) Cho tam giác HKG. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác?
b) Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R. Có thể lập được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên?
c) Cho HBH TLGR, hỏi có thể lập được được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của HBH?
2/ a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh rằng :
b) Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng 
3/ Cho .a/ Tìm tọa độ ; b/ Hãy phân tích theo hai vec tơ và .
4/Cho =(-2; 1);= (3 ; -4) và = (-7; -2).a) Tìm tọa độ ; b) Biểu thị véctơ theo hai véctơ .
5/ Trong mặt phẳng Oxy cho . a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. c) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2); B(3;4); C(5;6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC?
7/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4); D(5;0). a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2). Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE 
9/ Cho DABC có A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
	a) Chứng minh:.	b) Tìm các vectơ bằng 
10/ Cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).	a) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
11/ Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0).	a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
	b) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. 	c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
12/ Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho: a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
	PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
1/ Chứng minh hai vec tơ bằng nhau: 
Tứ giác ABCD là HBH và Nếu thì 
PP tọa độ: : Cho , 	 
a) Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng .
b) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: .
c) Cho DABC có A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
	a) Chứng minh:.	b) Tìm các vectơ bằng 
d) Cho hai điểm .	a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: .
	b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.	c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
e) Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
2/ Tìm tổng của hai vec tơ và nhiều vec tơ – chứng minh đẳng thức vec tơ:
 a) Tổng của hai vectơ
	· Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: .
	· Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: .
	· Tính chất:	;	;	
	b) Hiệu của hai vectơ
	· Vectơ đối của là vectơ sao cho . Kí hiệu vectơ đối của là .
	· Vectơ đối của là .
	· .
	· Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: .
 	· Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: 
	M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û Û (O tuỳ ý).
	· Hệ thức trọng tâm tam giác: 
	G là trọng tâm DABC Û Û (O tuỳ ý).
a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh rằng :
b) Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) 	b) .
c) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn .
	1) Tìm điểm I thoả mãn .2) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
d) Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. 
1) Chứng minh: . 2) Xác định điểm O sao cho: .
3/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng pp tọa độ và pp hình học phẳng.
 · Điều kiện để hai vectơ cùng phương: 
	· Điều kiện ba điểm thẳng hàng: 	A, B, C thẳng hàng Û $k ¹ 0: .
4/ Biểu thị một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương bằng hh phẳng và bằng pp tọa độ 
+ cùng phương với 	Û $k Î R: . Û (nếu x ¹ 0, y ¹ 0).
+ Cho hai vectơ không cùng phương và tuỳ ý. Khi đó $! m, n Î R: .
* Cho .	a) Tìm toạ độ của vectơ .
	b) Tìm 2 số m, n sao cho: . 	c) Biểu diễn vectơ .
5/ Toạ độ trên trục
Trục toạ độ
	· Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị . Kí hiệu .
	· Toạ độ của vectơ trên trục:	.
	· Toạ độ của điểm trên trục:	.
	· Độ dài đại số của vectơ trên trục:	.
	Chú ý:	+ Nếu thì .
	 Nếu thì .
	+ Nếu A(a), B(b) thì .
	+ Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: .
Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5.
	a) Tìm tọa độ của .	b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
	c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho .	d) Tìm tọa độ điểm N sao cho .
Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1.
	a) Tìm tọa độ điểm M sao cho . 	b) Tìm tọa độ điểm N sao cho .
Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
	a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB.	b) Tìm tọa độ điểm M sao cho .
6/ Toạ độ trên hệ trục
Hệ trục toạ độ
	· Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
	· Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:	.
	· Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:	.
	· Tính chất: Cho , :
	+ 	+ 	+ 
	+ .
	+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: .
	+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: .
	+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ¹ 1: .
	( M chia đoạn AB theo tỉ số k Û ).
Viết tọa độ của các vectơ sau: a) .
	b) .
 Viết dưới dạng khi biết toạ độ của vectơ là:
	a) . 	b) .
 Cho . Tìm toạ độ của các vectơ sau:
	a) .	b) .	
Cho hai điểm .	a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: .
	b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.	c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
 Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.	
 Cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). a) Tìm toạ độ các vectơ .
	b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
	d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: .
 Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2). 
	a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. 	b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. 	c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
	`