Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8

§Ò c­¬ng «n tËp häc k× I
A) §¹i sè
Bµi 1 : T×m x biÕt:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26 b) 5x (x-1) = x- 1 c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 d) (2x-3)2- (x+5)2= 0
e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 
Bµi 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
 a) 	b) 	c) 	 d) 
 e) g) h) 	i) 
Bµi 3 : Tính nhẩm: a) 	b) 
Bµi 4: Chøng minh r»ng biÓu thøc:
a)A = x(x - 6) + 10> 0 víi mäi x b) B= 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi x
Bµi 5 : Vôùi giaù trò naøo cuûa a ñeå ña thöùc ( 3x3 + 10x2 + a – 5) chia heát cho ña thöùc ( 3x + 1 ) 
Bài 6. Tìm a để đa thức 6x3 + x2 - 29x + a chia hết cho đa thức 2x - 3
Bµi 7) Cho biểu thức B =
 a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B 
 b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Bµi 8) Cho phân thức P =
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6.
c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên.
Bµi 9 . Cho biÓu thøc 
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa. b) Rót gän A.c) T×m x sao cho A = . d) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ d­¬ng.
B) H×nh Häc :
Bai` 1 ) Cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Tứ giác MHPN là hình gì? vì sao?
c)tam giác ABC t/m đ/k g× th× AMPN lµ h×nh ch÷ nhËt , thoi , vu«ng?
Bai` 2) -Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh , Chứng minhACE cân
 c) Vẽ AMBD (M thuộc BD); BNAE (N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
Bài 3) Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh AKMB là hình bình hành.
c) Tam giác ABC với điều kiện gì để tứ giác AKCM là hình vuông ?
d) Cho AM = 4,5cm; MB = 2cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bµi 4 . Cho tam gi¸c ABC, M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB .P vµ Q lÇn l­ît thuéc BM vµ CN sao cho BP = 1/3 BM ; CQ = 1/3 CN 
MNPQ lµ h×nh g× ? v× sao?
Tam gi¸c ABC ph¶i tháa m·n ®/k g× th× th× MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt?
Tam gi¸c ABC, BM , CN tháa m·n ®k g× th× MNPQ lµ h×nh thoi , h×nh vu«ng
 MỘT SỐ ĐỀ MẪU
 ĐỀ 1:
Bài 1: Phân tích đa thức thành phân tử:
	a) x2 - y2 - 5x +5y	b) 5x3 - 5x2y - 10x2 + 10xy 
Bài 2: Rút gọn biểu thức:	(x - 3).(x + 3) - (x - 3)2
Bài 3: Làm phép chia:	(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4)
Bài 4: Chứng minh rằng: n4 + 2n3 - n2 -2n chia hết cho 24.	 n N.
Bài 5 . Cho tam giác ABC đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh : AC // DE ; ADEC la` hinh` binh` hanh`
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình thoi . Lµ h×nh vuông? tõ ®ã tính diện tích tứ giác AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.N lµ trung ®iªmAC D’ ®èi xøng E qua N cm :D ,A ,D’ th¼ng hµng
 ĐỀ 2 : 
1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ .Tính nhanh : 872 + 26 . 87 + 132 .
2/ Rút gọn các biểu thức sau :
a)(2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 b. (x2 – 1) (x + 2) – (x – 2) (x2 + 2x + 4) .
3/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 a. x2 – y2 – 5x + 5y ; b. 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy ; c. 2x2 – 5x – 7 .
4/ Làm tính chia : (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4) . 
5/ Chứng minh rằng : x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x 
` 6 / Cho rABC caân taïi A , ñöôøng cao AH . Goïi E , F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB , AC ; I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua E . Chöùng minh raèng :
a) Töù giaùc EFCB laø hình thang caân 	b) AIBH laø hình chöõ nhaät
c) Töù giaùc IACH laø hình gì ? 	d) AFHE laø hình thoi.
 ĐỀ 3 :
1/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?
 Tìm n Z để A chia hết cho B, biết A = - 6xny7 ; B = x3yn .
2/ Rút gọn các biểu thức sau :
 a.(3x - 1)2 + 2(3x – 1) (2x + 1) + (2x + 1)2 ; b.(x2 +1) (x - 3 ) – (x-3) (x2 + 3x + 9) .
3/ Phân tích đa thức thành nhân tử :
 a. x3 – 3x2 + 1 – 3x ; b. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 ; c. 3x2 – 7x – 10 . 
4/ Làm tính chia : (x4 + 2x3 + 10x – 25 ) : (x2 + 5) .
5/ Chứng minh rằng :n4 + 2n2 – n2 - 2n chia hết cho 24 với mọi n Z .
6/ Tam gi¸c ABC cã gãc A = 900 ,AM trung tuyÕn. D lµ trung ®iÓm AB ,E ®èi xøng M qua D
c/m E ®èi xøng M qua AB
AEMC , AEBM lµ h×nh g×?v× sao?
Cho BC = 4 cm tÝnh chu vi t­ gi¸c AEBM
Tam gi¸c ABC cã ®/k g× th× AEBM lµ h×nh vu«ng?
AB =3cm AC =4cm TÝnh diÖn tÝch t­ gi¸c AEBM vµ ®é dµi ®o¹n th¼ng AM
 ĐỀ 4 :
1/ Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức .
2/ Rút gọn các biểu thức sau :
 a. (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x +3) (2x + 5) ; b. (x – 3) (x + 3) – (x – 3)2 .
3/ Tính nhanh giá trị các biểu thức sau :
 a. 532 + 472 + 94 . 53 ; b. 502 – 492 + 482 – 472 + ... + 22 – 12 . 
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
 a. x4 + 1 – 2x2 ; b. 3x2 – 3y2 – 12x + 12y ; c. x2 – 3x + 3 .
5/ Tìm số a để đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2 .
6/Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AB= 2 AD . Gọi E, F thø tù lµ trung ®iÓm AB , CD.
a)C¸c tø gi¸c AEFD , AECF lµ h×nh g×? t¹i sao?
b) M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE , Giao ®iÓm cña BF ,CE lµ N. C/m EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt
c)ABCD cã thªm d/k g× th× EMFN lµ h×nh vu«ng?