Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Tuần 5: Ôn tập chương 3 - Trường THCS Thái Văn Lung

TOÁN 9 HKII TUẦN 5 (2/3 – 7/3)
ÔN TẬP CHƯƠNG 3
A. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ :
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ). 
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d). 
Nếu thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất 
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là: 
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ấn của (I). 
Đối với hệ phương trình (I), ta có: 
Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. 
Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm. 
Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm. 
3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
a) Phương pháp thế 
    + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). 
    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia). 
b) Phương pháp cộng đại số 
    + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. 
    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia). 
Chú ý: 
    + Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. 
    + Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên. 
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
Bước 1. Lập hệ phương trình của bài toán:
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn .
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa lập
Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm của hệ phương trình có thỏa mãn điều kiện của ẩn không rồi kết luận.
B. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được.
Bài 2 Giải các hệ phương trình sau .
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng ( d) y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3);                            b) A(-4; -2) và B(2; 1);
c) A(3; -1) và B(-3; 2);                            d) A(√3; 2) và B(0; 2)
Bài 4. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Bài 5. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2
Bài 6.Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ 2 làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 7. Nhân dịp ngày quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hạnh đi siêu thị mua tặng mẹ một cái áo khoác và một hộp nước yến có tổng giá tiền là 630 000 đồng. Do siêu thị đang có chương trình giảm giá, mỗi cái áo khoác giảm 20%, mỗi hộp nước yến giảm 30% nên Hạnh chỉ trả là 477 000 đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi cái áo khoác, mỗi hộp nước yến là bao nhiêu?
Bài 8.Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)
CÁC DẠNG TOÁN 
DẠNG: Lãi suất ngân hàng.
+ Lãi đơn: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
+ Lãi kép: Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
Dạng toán 2: Giải hệ phương trình – giải phương trình.
+ Dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường xuyên gặp trong những đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạng toán khó trong chương trình Trung học cơ sở. Học sinh thường xuyên quên và chưa biết áp dụng các kiến thức liên quan để giải toán.
+ Khi lập được hệ phương trình ta áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm nghiệm của bài toán.
+ Phương pháp giải tổng quát của loại toán này là: ta lần lượt đặt từng thành phần là x, y và dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hai phương trình thể hiện mối liên quan của các ẩn và từ đó giải để được x, y. Đối chiếu điều kiện của ẩn.
+ Hiển nhiên, nếu sau này kết hợp với kiến thức phương trình bậc hai, ta có những hệ phương trình cao hơn nhưng chung quy lại vẫn dùng những kiến thức cơ sở này.
+ Loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có bốn dạng chính: dạng toán về số, dạng toán chuyển động, dạng toán năng suất, dạng toán ứng dụng hình học.
Dạng toán 3: Vận dụng trong hình học.
+ Vận dụng định lý Pytago.
+ Vận dụng kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
+ Vận dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Dạng toán 4: Vận dụng các công thức hóa – lý.
+ Vận dụng các công thức Vật lý: I = U/R (I là cường độ dòng điện, U là hiệu điện thế, R là điện trở).
+ Vận dụng công thức Hóa học: nồng độ phần trăm, nồng độ mol, khối lượng riêng của dung dịch, đổi đơn vị.
MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN
Dạng toán 1: Bài toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi.
Dạng toán 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng bậc nhất hoặc lập hệ phương trình.
Dạng toán 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình.