Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Lê Đình Hùng

3
2
a
D. Đáp án khác 
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 
bằng . Thể tích khối chóp SABCD theo a và  bằng 
A.
32 tan
3
a 
B.
3 2 tan
6
a 
C.
3 2 tan
12
a 
D.
3 2 tan
3
a 
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 060 . 
Tính thểtích hình chóp SABC. 
A.
3 3
12
a
B.
3 2
12
a
C.
3 3
8
a
D.
3 3
24
a
Câu 10: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 030 . Tính thể tích 
hìnhchóp. 
A.
3 3
3
h
 B.
3 3
6
h
 C.
3 3
9
h
 D.
2 2
4
h
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 0 . 
Tính thểtích hình chóp. 
A.
32
3
h
 B.
3
3
h
 C.
3
6
h
 D.
23
2
h
Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều, măt bên SAB nằm trong mặt phẳng 
vuông gócvới mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, 3SA a , SB a ; Gọi K là trung 
điểm của đoạn AC.Tính thể tích khối chóp SABC. 
38 
A. 
3
8
a
V  B. 
3
3
a
V  C. 
3
6
a
V  D. 
3
2
a
V  
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 
060 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp MABC. 
A.
3 2
4
a
 B.
3 3
24
a
 C.
3 2
2
a
 D.
3
8
a
Câu 14: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy 
góc 060 .Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt 
tại M, N. Tínhtheo a thể tích khối chóp SABMN. 
A.
35 3
3
a
 B.
32 3
3
a
 C.
3 3
2
a
 D.
34 3
3
a
Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 045 . 
Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 
A.
3
48
a
 B.
3
16
a
 C.
3
24
a
 D.
3
6
a
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 045 . Bán kính 
mặt cầungoại tiếp hình chóp SABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là 
A. 
4
3
 B. 
4 2
3
 C. Đáp số khác D. 4 2 
ĐÁP ÁN: 
1A 2B 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9D 10B 11A 12D 13B 14C 15A 16B 
+ Dạng 5: Phương pháp tỷ số thể tích 
Phương pháp: 
Khi một mặt phẳng bất kỳ cắt khối chóp S.ABC 
theo thiết diện (MNP) thì ta có: 
. .SMNP
SABC
V SP SM SN
V SA SB SC

(công thức này chỉ áp dụng cho tứ diện. Nếu hình 
chóp không phải là tứ diện, ta cần phân chia hình 
chóp đó thành các tứ diện nhỏ rồi áp dụng công 
thức trên). 
VÍ DỤ: 
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có 3SABC 6V a . Gọi M,N,Q lần lượt là các điểm trên các cạnh 
SA,SB,SC sao cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC. Tính SMNQV . 
Hướng dẫn: 
- Thể tích khối chóp SMNQ: 
 Ta có: 
SMNQ
SABC
1 1 2 1
. . . .
2 2 3 6
V SM SN SQ
V SA SB SC
   
3 3
SMNQ SABC
1 1
.6
6 6
V V a a    
39 
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy 
góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và 
cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và S.AEMF 
Hướng dẫn: 
Gọi ( ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD, O là tâm của đáy ABCD. 
- Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và khối chóp S.ABCD. 
Gọi I AM SO  
 Vì ( ) BD  ( ) sẽ cắt mặt (SDB) tại giao tuyến song song với BD. Qua I dựng EF BD, 
khi đó EF = ( ) (SBD)  . 
Thiết diện tạo bởi ( ) S.ABCD = (AEMF) 
- Góc giữa cạnh bên và đáy: 
 Vì S.ABCD là khối chóp đều SO (ABCD)  
BO là hình chiếu của SB lên (ABCD) 
(SB,(ABCD)) (SB,(BO)) SBO 60    
-Độ dài cạnh BO: 
 Vì ABCD là hình vuông canh a nên BD 2a 
BD 2
BO
2 2
a
   
- Độ dài đường cao SO của khối chóp SABCD 
Xét SOB  tại O, ta có: 
2 6
SO BO.tanSBO tan60
2 2
a a  
- Diện tích đáy ABCD: 
2 2
ABCD
ABS a  
- Thể tích khối chóp S.ABCD: 
2 3
SABCD ABCD
1 1 6 6
.SO .
3 3 2 6
a
V S a a   
- Tỷ số SE với SB và SF với SD: 
 Xét SAC có I là trọng tâm (SO và AM 
là 2 trung tuyến) 
2 SI 2
SI SO
3 SO 3
    
Xét SOB có IE OB
SI SE 2
SO SB 3
   
 Chứng minh tương tự ta có: 
SI SF 2
SO SD 3
   
-Thể tích khối chóp SABC và SADC: 
Vì S.ABCD là khối chóp đều nên khối chóp sau 
khi được chia nhỏ thành khối SABC và SADC 
sẽ có thể tích bằng nhau. 
 3
6
2 12
SABCD
SABC SADC
V
V V a    
- Thể tích khối chóp SAEM: 
 Ta có: SAEM
SABC
SE SM 2 1 1
. .
SB SC 3 2 3
V
V
   
3 3
SAEM SABC
1 1 6 6
.
3 3 12 36
V V a a    
- Thể tích khối chóp SAFM: 
Ta có: SAFM
SADC
SF SM 2 1 1
. .
SD SC 3 2 3
V
V
   
3 3
SAFM SADC
1 1 6 6
.
3 3 12 36
V V a a    
- Thể tích khối chóp S.AEMF: 
 Ta có: 
3 3
SAEM SAFM.
6 6
2.
36 18
S AEMF
V V V a a    
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: 
A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên 
Câu 2: Nếu 2 khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: 
A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên 
40 
Câu 3: Đối với 2 khối chóp tam giác có:
' ' '
. .
SA SB SC
SA SB SC
 bằng: 
A. .S ABCV B. ' ' '.S A B CV C. 
' ' '.
.
S A B C
S ABC
V
V
 D. ' ' '.2 S A B CV 
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể 
tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCDbằng: 
A. 
1
2
 B. 
1
4
 C. 
1
6
 D. 
1
8
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt 
phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này 
A. 1 B. 
1
2
 C. 
1
3
 D. 
1
4
Câu 6: Cho hình chóp SABC có S.ABC V = 26a . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các 
cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính S.MNQ V : 
A. 
3a B. 32a C. 23a D. 24a 
Câu 7: Cho hình chóp SABC có .S ABCV = 120. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh 
SA, SB, SC sao cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ. Tính 
.MNQSV : 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Khi đó tỉ 
số thể tích .IJK
.
S
S ABC
V
V
bằng: 
A. 
1
8
 B. 
1
6
 C. 
1
4
 D. 
1
3
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có B' là trung điểm AB , C' thuộc đoạn AC và thỏa mãn ' '2AC C C
.Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB'C'D và phần còn lại 
củakhối tứ diện ABCD ? 
A. 
1
6
 B.
1
5
 C. 
1
3
 D. 
2
5
Câu 10: Cho khối chóp S.ACB. Gọi G là trọng tâm giác SBC. Mặt phẳng   qua AG và song 
songvới BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Gọi .AIJSV , .S ABCV lần lượt là thế tích của các khối tứ diện 
SAIJ vàSABC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? 
A. .AIJ
.
1S
S ABC
V
V
 B. .AIJ
.
2
3
S
S ABC
V
V
 C. .AIJ
.
4
9
S
S ABC
V
V
 D. .AIJ
.
8
27
S
S ABC
V
V
 
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M 
làtrung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có 
giá trịnào sau đây ? 
A.
3 11
36
a
B.
3 11
16
a
C.
3 11
24
a
D.
3 11
18
a
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc 
với(ABC)lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng   qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F 
vàcắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây ? 
A.
3
6
a
B.
3
24
a
C.
3
36
a
D.
3
54
a
Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. 
Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng: 
41 
A. 
1
2
 B. 
1
4
 C. 
1
8
 D. 
1
16
Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 
S
' 1
3
SA SA . Mặt phẳng   qua A' và song song với đáy (ABCD)cắt các cạnh SB, SC, SD lần 
lượttại B', C', D' . Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng: 
A. 
3
V
 B. 
9
V
 C. 
27
V
 D. 
81
V
Câu 15: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng   đi qua A, B và trung điểm M của 
SC.Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: 
A. 
1
4
 B. 
3
8
 C. 
5
8
 D. 
3
5
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi D là trung điểm A'C', k là tỉ số thể tích khối tứ 
diệnB'BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị: 
A. 
1
4
 B. 
1
12
 C. 
1
3
 D. 
1
6
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và 
A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là: 
A. 
2
3
 B. 
2
9
 C. 
4
9
 D. 
1
2
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng 
(P)qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó 
.AMPQ
.
S
S ABCD
V
V
bằng: 
A.
2
9
 B. 
1
8
 C. 
1
3
 D. 
1
4
Câu 19:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bìnhhành. Gọi M, N lần lượt là trung 
điểm của SA, SB. Tỉ sốthể tích của khối chóp SMNCD và khối chóp SABCD bằng: 
A.
3
8
 B. 
1
4
 C. 
1
2
 D. 
1
3 
ĐÁP ÁN: 
1
D 
2
C 
3
C 
4
B 
5
D 
6
A 
7
B 
8
A 
9
A 
10
B 
11
D 
12
C 
13
B 
14
C 
15
A 
16
D 
17
B 
18
D 
19
A 
+ Dạng 5: Cạnh bên hoặc mặt bên tạo với đáy 1 góc  và một số bài toán khác 
Phương pháp: 
 Các giả thiết của dạng bài tập này khá đa dạng, tuy nhiên tinh thần chung của các bài toán này 
nằm ở 2 bước sau: 
- Bước 1: Xác định được góc  trên hình vẽ. 
- Bước 2: Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính các yếu tố cạnh liên quan tới tính 
chiều cao và diện tích đáy. 
42 
VÍ DỤ: (Ví dụ có cạnh bên hợp với đáy, mặt bên hợp với đáy) 
Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD=a. Hình chiếu vuông góc 
H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một 
góc bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
Hướng dẫn: 
- Góc giữa SD và đáy (ABCD): 
 Vì SH (ABCD) (SD,(ABCD)) (SD,BD) SDB 60     
- Độ dài đoạn DH: 
 Vì H là trung điểm của DO, ta có: 
1 1 1
DH DO DB
2 4 4
a    
- Chiều cao SH của khối chóp SABCD: 
 Xét SHD  tại H, ta có: 
1 3
SH DH.tanSDH .tan60
4 4
a a
   
- Cạnh AB của đáy ABCD: 
 Ta có: 
BD 2
BD AB 2 AB
22
a
    
- Diện tích đáy ABCD: 
2
2 2
ABCD
2 1
AB
2 2
a
S a
 
    
  
- Thể tích khối chóp SABCD: 
2 3
SABCD ABCD
1 1 1 3 3
.SH . .
3 3 2 4 24
V S a a a   
Ví dụ 2: Cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, chiếu vuông góc của 
S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng(SAB) tạo với đáy một góc 60 . Tính 
thể tích khối chóp SABC. 
Hướng dẫn: 
- Góc giữa (SAB) và đáy (ABC): 
 Dựng HMAB (1) 
 Ta có: 
SH (ABC)
SH AB (2)
AB (ABC)

 

 Từ (1) và (2) AB (SMH)  
 Mà SM (SMH) AB SM   (3) 
 Ta lại có: (SAB) (ABC) AB  (4) 
 Từ (1),(3) và (4) 
((SAB),(ABC)) (SM,HM) SMH 60    
- Độ dài cạnh BH: 
 Vì ABC A 2 2 2 2BC AB +AC 2a a a     
 Vì H là trung điểm BC
BC 2
BH
2 2
a
   
- Độ dài cạnh MH: 
43 
 Ta có: ABC  cân tại A ABC 45  
2 1
MH BHsinMBH sin 45
2 2
a
a
    
- Đường cao SH của khối chóp SABC: 
 Ta có 
SH (ABC)
SH MH
MH (ABC)

 

SHM  tại H 
1 3
SH MH.tanSMH .tan60
2 2
a a
    
- Diện tích đáy ABC: 
2
ABC
1 1
AB.AC
2 2
S a  
- Thể tích khối chóp SABC: 
2 3
SABC ABC
1 1 1 3 3
.SH . .
3 3 2 2 12
V S a a a   
Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3. 
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và 
14
SB
2
. 
Tính thể tích khối chóp SABC. 
Hướng dẫn: 
Gọi G là trọng tâm ABC , M và N lần lượt là 
trung điểm của AC và AB. 
- Độ dài cạnh AC và BC: 
 Vì ABC  cân tại C 
2 2 2 2AB AC BC 2AC    
AB 3 2
AC BC
22
    
- Diện tích đáy ABC: 
2
ABC
1 1 3 2 9
AC.BC
2 2 2 4
S
 
    
 
- Độ dài cạnh BM: 
 Xét BCM  tại C 
 
2 22
22 2 AC 3 2 3 2 3 10BM BC CM BC
2 2 4 4
    
                    
- Độ dài cạnh BG: 
 Ta có: 
2 2 3 10 10
BG BM .
3 3 4 2
   
- Đường cao SG của khối chóp SABC: 
Ta có:
SG (ABC)
SG BG
BG (ABC)

 

SGB  tại G 
2 2
2 2 14 10SG SB BG 1
2 2
   
           
   
- Thể tích khối chóp SABC: 
SABC ABC
1 1 9 3
.SG .
3 3 4 4
V S   
44 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, 060ABC  , BC = 2a; gọi H là hình 
chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp (ABC) và SA tạo với đáy một góc 
060 . Tính thể tích khối chop SABC 
A.
3
3
a
B.
33
3
a
C.
3
4
a
D.
33
8
a
Câu 2: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. 
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp 
SABC 
A.
3
6
a
B.
36
4
a
C.
3
4
a
D.
33
6
a
Câu 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 3a , 
090SAB SCB  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a . Tính thể tích khối 
chóp 
SABC 
A.
3
6
a
B.
319
4
a
C.
3
2
a
D. Đáp án khác 
Câu 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là 
trungđiểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc 
giữa hai mặtphẳng (SAC) và (ABC) bẳng 060 . Tính thể tích khối chóp SABC 
A.
3
5
a
B.
33
5
a
C.
3
12
a
D.
312 3
5
a
Câu 5: Cho hình chóp SABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, 0120BAC  , 
hìnhchiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. 
Cạnh bên SCtạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan 
3
tan
7
  . Tính thể tích khối chóp 
SABC 
A.
3
3
a
B.
33
12
a
C.
3
12
a
D.
33
4
a
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC = 0120 . Gọi H, M lần 
lượtlà trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 
060 . Tínhtheo a thể tích khối chóp SABC 
A. 
3a B.
33
6
a
C.
3
3
a
D.
33
2
a
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặtphẳng 
(ABC) một góc 060 . Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC)vuông 
góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích tứ diện đã cho 
A.
3
7
a
B.
37
2
a
C.
3
7
a
D.
39 7
4
a
Câu 8: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm 
củaSC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt 
phẳng(SAB) tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp SABC 
A.
3
7
a
B.
33
12
a
C.
3
12
a
D.
33
2
a
45 
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = 2a , BD = 6a
.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 
2a;Tính thể tích V của hình chóp S ABCD 
A.
34
3
a
B.
33
2
a
C.
3
4
a
D.
32
3
a
Câu 10: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật AD =2a,AB=a . Gọi H là 
trungđiểm của AD , biết SH  (ABCD). Tính thể tích khối chóp biết SA = 5a . 
A.
32 3
3
a
B.
34 3
3
a
C.
34
3
a
D.
32
3
a
Câu 11: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB 
biếtSH  (ABCD). Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 
A.
32 3
3
a
B.
34 3
3
a
C.
3
6
a
D.
3
3
a
Câu 12: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA =AD = 2a; CD = a; Góc 
giữa(SBC) và (ABCD) bằng 060 . Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông 
góc với(ABCD). Tính VABCD 
A. 
3a B.
33 15
5
a
C. 
3 6a D.
3 6
4
a
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt 
đáy(ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 060 . 
Mặt phẳng(P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, 
N. Tính thể tíchkhối chóp SCDMN theo a; 
A.
327
3
a
B.
3 6
6
a
C.
37 6
27
a
D.
35 6
27
a
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2 2a . Hình 
chiếuvuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Cạnh SA hợp với 
đáy một gócbằng 045 . Tính thể tích khối chóp 
A.
34 2
3
a
B.
3 6
6
a
C.
3 3
2
a
D.
3 6
2
a
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu của 
S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 045 . Thể tích khối chóp SABCD 
là: 
A.
32 2
3
a
B.
3
3
a
C.
32
3
a
D.
3 3
2
a
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu của đỉnh S trên 
(ABCD) là trung điểm AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp 
A.
34 2
3
a
B.
3 3
4
a
C.
3 3
6
a
D. Đáp án khác 
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 5 cm, đường chéo AC = 4 cm. 
Gọi Olà giao điểm của hai đường chéo AC và BD. SO = 2 2 và SO vuông góc với đáy. Gọi M 
là trung điểmSC, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SMNAB 
A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 
Câu 18: Cho SABCD có ABCD là hình chữ nhật. chiều cao chóp bằng 5a . Diện tích đáy bằng 
8.Tính thể tích khối chóp. 
46 
A. 12 B.
8 5
5
a
 C. 
3 2a D.
8 5
3
a
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc 
060BAD  .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) 
bằng 045 . Tính thểtích khối chóp SAHCD. 
A. 
3 39
32
a
 B. 
3 39
96
a
 C. 
3 35
32
a
 D. Đáp án khác 
Câu 20: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường 
trònđường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 045 . Tính thể tích khối chóp 
SABCD 
A.
33
8
R
 B. 33R C.
33
6
R
 D. Đáp án khác 
Câu 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho 
SM
x
SA
 . Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau 
A. 
1
2
 B. 
5 1
3

 C. 
5
3
 D. 
5 1
2

Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 3a . SA 
vuông gócvới đáy. 
3
2
a
SA  . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 
A.
3 3
4
a
B.
3 3
2
a
C.
33 3
2
a
D.
3 3
3
a
Câu 23: Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) và (SAD) 
vuông gócđáy và góc SC và đáy bằng 030 Thể tích khối chóp là: 
A.
32 15
9
a
B.
3 3
6
a
C.
32 3
6
a
D. Đáp án khác 
Câu 24: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3a . Hai mặt 
phẳng(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy là 060 . Tính thể tích 
khối chópSABCD: 
A.
3
15
a
B.
3 3
2
a
C.
3 3
15
a
D. Đáp án khác 
Câu 25: cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD làhình 
chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC và DM,H là 
hình chiếu vuông góc của A lên SB. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là  , với 
10
tan
5
  . Tính thể tích khối chop SABMN. 
A.
3
3
a
B.
32 3
12
a
C.
35 2
18
a
D.
35 3
2
a
Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác 
vuông tại S,hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao 
cho HA = 3HD.Biết rằng SA = 2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 030 . Tính theo a 
thể tích khối chóp SABCD: 
A.
3
6
a
B.
38 6
3
a
C.
35 6
2
a
D.
35 3
4
a
47 
Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh Strên 
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)là 
060 . Tính thể tích của khối chóp SABCD: 
A.
3 3
4
a
B.
3 3
3
a
C.
35 2
4
a
D.
33 3
2
a
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Gọi M và N lần lượt là 
trungđiểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt 
phẳng(ABCD) và SH = 3a . Tính thể tích khối chóp SCDNM: 
A.
35
3
a
B.
35 3
24
a
C.
3 2
5
a
D.
35 3
6
a
Câu 29: Cho hình chóp SABC