Chuyên đề Đại số 8 - Học kì 1: Nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức

§ 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy tắc: A(B + C) = AB + AC
 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 
VD1:	1). 8x.( 3x3 – 6x +4 ) 2). 2x2.(x2 + 5x – ) 3). ( 3x3y – 
 4). (4x3 – 5xy + 2x) (–xy) 5). (x + 3)(x2 + 3x –5) 	6). (xy–1) ( xy+5) 	
 7). (2x –5)(3x2 + 7x –1) 	8). (xy –1)(x3 –2x –6)	9) (x – y) (x2 + xy + y2) 	
§ 2 . NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2	
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)	4) (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3= A3– 3A2B + 3AB2 – B3	6) A3 + B3 = (A + B)(A2– AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 8
Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức:
1). 3x2(5x2 – 2x – 4) 	2). xy2(x2y + x3y2 + 3x2y3)	3). xyz(x2y + 3yz2 + 4xy2z)	
4). 2x2(4x2 − 5xy + 8y3) 	5). 2xy2(5x2 + 3xy − 6y3) 	6). – x2y(xy2 – xy + x2y2)
7). (3xy – x2 + y).x2y	8). (4x3 – 5xy + 2x)( –xy)	9). 2x2(x2 + 3x + )
10). –x4y2(6x4 − x2y3 – y5)	11). x3(x + x2 –x5) 	12). 2xy2(xy + 3x2y – xy3)
13). 3x(2x3 – x2 – 4x) 	14). x3y5(7x4 + 5x2y − x4y3 –y4)
Bài 2. Nhân đa thức với đa thức:
1). (2x - 5)(3x + 7)	2). (-3x + 2)(4x - 5)	3). (x - 2)(x2 + 3x - 1)
4).(x + 3)(2x2 + x - 2)	5). (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)	6). (x +3)(x2 –3x + 9) – (54 + x3)
7).(3x + 4x2 - 2)(- x2 +1 + 2x) 	8). (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)	9). (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
10).(x – 2)(3x2 – 2x + 1)	11).(x + 2)(x2 + 3x + 2)	12.) (2x2 + 1)(x2 – x +3)
13).(xy – 1)(x2y – 3xy2)	14). (x + 3)(x2 – x + 2)	15). (x2 – x + 2)(2x – 3)
16).(x2 – 2xy – y2)(x – y)	17). (x2 – 3xy + y2)(x + y)	18). (x – 5)(x2 – 6x + 1)
19). (2x2 – 1)(3x2 – x + 2)	20). (2 – 3x2)(x3 + 2x2 – 3)	21). (9x – 2)(x2 – 3x + 5)
22). (7x – 1)(2x2 – 5x + 3)	23). (5x + 3)(3x2 + 6x + 7)	24). (6x2 + 5y2)(2x2– y2)
25). (−x2+y3)(8x3 − x2y –y2)	26). (2xy2−7x2y)( x2 + 5xy − 4y3)
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
1). A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 	với x= 15
2). 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x − 5 ) – 16x 	với x = − 15
3). B = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 	với x = – 5
4). C = (x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16) 	với x = 3 
5). D = 4x2 – 28x + 49 	với x = 4
6). E = x3 – 15x2 + 75x 	với x = 25
7). F = (x + 1)(x – 1)( x2 + x + 1)( x2 – x + 1) 	với x = 3
8). G = x(x – y) + (x + y) 	với x = 6 và y =8
9). H = 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) 	với x= – 1/5; y= –1/2
10). I = x(x2 – y2) – x2(x + y) + y(x2 – x) 	với x = 1/2 và y = 100
11). J = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) 	với x = 2 và y = – 1/2 
12). K = 4x2(5x – 3y) – 5x2(4x + y) 	với x = –2; y = –3
13). L = (x2y + y3)(x2 + y2) – y(x4+ y4) 	với x = 0,5; y = – 2
14). (2x2 + y) (x − 6xy ) − 2x (x – 3y2) (x + 1 ) + 6x2y (y − 2x) với x = − 2 và |y| = 3
Bài 4. Hằng đẳng thức:
1). (x – 2y)2	2). (x + 2y)2	3). (3x + y)2	4). (3x – y)2
5). (2x + 5y)2	6). (2x – 5y)2	7). (2x – 3y)2	8). (2x + 3y)2	
9). (x – 3)2	10). (x + 3)2	11). (2x – 1)2	12). (2x +1)2	
13). (3x – 2)2	14) (3x + 2)2	15). (4x – 1)2	16). (4x + 1)2	
17). (6x – 3y)2	18). (6x + 3y)2	19). (3 – 2x)2	20). (3 + 2x)2	
21). (2x – 3y)3	22). (2x + 3y)3	23). (2x – 1)3	24). (2x + 1)3.
25). (3 + xy2)2	26). (2x2y – 10)2 	27). (3x2y – 1)3	28). (2 – xy2)3.
29). x2 – 2x + 1	30). x2 + 2x + 1	31). x2 – 4x + 4	32). x2 + 4x + 4
33). 4x2 – 4x + 1	34). 4x2 + 4x + 1	35). 9x2 – 6x + 1	36). 9x2 + 6x + 1
37). x2 – 6x + 9	38). x2 + 6x + 9	39). x2 – 8x + 16	40). x2 + 8x + 16.
41). (x – 3)2 – 16 	42.) 64 + 16x + x2 	43). x2 – x + 1/4 	44). x2 + x + 1/4 
45). x2 – 4	46). 4x2 – 1	47). 9x2 – 4	48). 16 – x2 
49). 9 – x2 	50). 8 – x3 	51). 27 – 8x3 	52). 8 + x3
53). 27 + 8x3	54). 8x3 + 64	55). x3 – 27 	56). x3 + 27
57). 1 - 2y + y2	58). 16 – 24y + 9y2 	59). 1 - 4x2	60). 100x2 – (x2 + 25)2 
61). 27 + 27x + 9x2 + x3	62). – x3 + 3x2 – 3x + 1 
63). x3 – 3x2 + 3x – 1 	64). x3 + 3x2 + 3x + 1.
65). 8x3 – 12x + 6x – 1 	66). 8x3 + 12x + 6x + 1.
67). 8 – 36x + 54x2 – 27x3 	68). 8 + 36x + 54x2 + 27x3 
69). 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 	70). 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1). (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)	
2). (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
3). (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) 	
4). x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
5). x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x + 5	
6). x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
A = x2 – 4x + 1 	B = 4x2 + 4x + 11
C = x2 + 4x + 8 D = 7 – 8x + x2
E = x(x – 6) 	F = (x – 3)2 + (x – 11)2 	 
G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)	H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)
I = 5 – 8x – x2 	J = 4x – x2 +1
K = x2 (2– x2 ).
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
1). 2x2 – 4x	2). 3x – 6y	3). x2 – 3x	
4). 4x2 – 6x	5). x3 – 4x	6). 9x3y2 + 3x2y2.	
7). x3 + 2x2 + 3x	8). 6x2y + 4xy2 + 2xy	9). 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
10). 3(x – y) – 5x(y – x)	11). 3x(x – 1) + 5(1 – x)	12). 2(2x – 1) + 3(1 – 2x)
13). 10x(x – y) – 8y(y – x) 	14). 3x(y + 2) – 3(y + 2) 	15). x2 – y2 – 2x + 2y 	
16). 2x + 2y – x2 – xy 	17). x2 – 2x – 4y2 – 4y	18). x2y – x3 – 9y + 9x 	
19). x2(x – 1) + 16(1– x)	20). 2x2 + 3x – 2xy – 3y 	21). x3 – 4x2 + 4x
22). 15x2y + 20xy2 - 25xy 23). 4x2 + 8xy - 3x - 6y 	24). x3 + 6x2 + 9x.
25). x2 – xy + x – y	26). xy – 2x – y2 + 2y	27). x2 + x – xy – y 
28). x2 + 4x – y2 + 4	29) x2 – 2xy + y2 – 4 	30). x2 – 2xy + y2 – x + y 
31). xz + yz – 5x – 5y	32). x2 – y2 – 2x – 2y 	33). x2 – 1 – 2xy + 2y
34). (x + 3)2 – (2x – 5)(x+ 3).	35). (3x + 2)2 + (3x – 2)2 – 2(9x2 – 4)
Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
1). (x + y)2 - 25	2). 100 – (3x – y)2	3). 64x2 – (8a + b)2.
4). 4a2b4 – c4d2.	5). 7x3 – a3b3. 	6). 16x3 + 54y3.
7). 8x3 – y3.	8). (a + b)2 – (2a – b)2	9). (a + b)3 – (a – b)3	
10). (a + b)3 + (a – b)3	11) (6x – 1)2 – (3x + 2)	12). (3x – 1)2 – 16 
13). (5x – 4)2 – 49x2.	14). (2x + 5)2 – (x – 9)2.	15). (3x + 1)2 – 4(x – 2)2
16). 9(2x + 3)2 – 4(x + 1)2.	17). 4b2c2 – (b2 + c2 – a2 )2	18). (ax + by)2 – (ay + bx)2	19). (a2 + b2 – 5)2 – 4(ab + 2)2	20). 25 – a2 + 2ab – b2	21). x6 – y6 
22). x2 – 4x2y2 + y2 + 2xy 	23). (xy + 1)2 – (x + y)2 	24). x3 – 3x2 + 3x – 1 – y3. 
25) (x2 – 25)2 – (x – 5)2	26). –4x2 + 12xy – 9y2 + 25	27). x6 – x4 + 2x3 + 2x2 
28). (x + y)3 – 1 – 3xy(x + y – 1) 	29). 4(2x – 3)2 – 9(4x2 – 9)2. 
30). x3 – 1 + 5x – 5 + 3x – 3 	31). (2x + 2)2 + 2(2x+2)(2x – 2) + (2x – 2)2.
Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
1). x2 + 8x + 15 	2). x2 – x – 12	3). x2 – 8x +7.	
 	4). x2 – 5x + 6 	5). x2 – 3x – 2	6). x2 – 6x + 8
	7). 3x2 + 9x – 30	8). x2 – 9x + 18	9). x2 – 5x – 14
	10). x2 – 7x + 12	11). x2 – 7x + 10	12). x2 + 6x + 5
	13). 3x2 – 5x – 2	14). 2x2 + x – 6	15). 7x2 + 50x + 7
	16). 12x2 + 7x – 12	17). 15x2 + 7x – 2	18). 2x2 + 5x + 2
	19). 4x2 – 36x – 56	20). 2x2 + 10x + 8	21). x2 + 4xy – 21y2
	22). 5x2 + 6xy + y2	23). x2 + 2xy – 15y2	24). x2 – 4xy + 10y2
	25). x4 + x2 – 2	26). x4 + 4x2 – 5	27). x3 – 19x – 30	
	28). x3 – 7x – 6	29). x3 – 5x2 – 14x
Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử tổng hợp: 
1). x2 – 25 + y2 + 2xy	2). 81x2 – 6yz – 9y2 – z2 	3). 3x2 - 6xy + 3y2 
4). 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 	5). x2 - 2xy + y2 - 16 	6). x6 - x4 + 2x3 + 2x 	
7). x2 + 2x + 1 – y2 	8). x2 + 2xy + y2 – 9z2.	9). x3 – 10x2 + 25x – 16xy2.
10). 3xy2 – 2xy +12x 	11). 	12). x2 + 2xy + y2 – xz – yz
13). 9x2 + y2 + 6xy 	14). 8 – 12x + 6x2 – x3 	15).125x3 – 75x2 + 15x – 1
16). x2 – xz – 9y2 + 3yz	17). x3 – x2 – 5x + 125	18). x3 +2x2 – 6x – 27	
19). 12x3 + 4x2 – 27x – 9	20). 4x4 + 4x3 – x2 – x	21). x6 – x4 – 9x3 + 9x2.	
22). x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16	23). 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2 	24). a2 + 2ab + b2 – ac – bc
25). ac – bc – a2 + 2ab – b2 	26). x4 + 4	27). (x – y +5)2 – 2(x – y +5) + 1
28). x4 + 64	29). x8 + x7 + 1	30). x8 + x4 + 1.
31). x5 + x + 1.	32). x3 + x2 + 4	33). x4 + 2x2 – 24.
34). x3 – 2x – 4. 	35). x2 + 4x + 3	36). 16x – 5x2 – 3.
37). 2x2 + 7x + 5 	38). 2x2 + 3x – 5 	39). x2 – 4x – 5.
40). x4 + x3 + x + 1	41). (x2 + 1)2 – 4x2	42). x3 – 3x2 – 4x + 12
43). x4 – x3 – x2 + 1 	44). (2x + 1)2 – (x – 1)2 	45). x4 + 4x2 – 5.
46). – x – y2 + x2 – y.	47). x(x + y) – 5x – 5y	48). x2 – 5x + 5y – y2 .
49). x2 – y2 – x – y.	50). x2 – y2 – 2xy + y2.	51). x2 – y2 + 4 – 4x.
52). x2 + xy – 3x – 3y.	53). 4x2 + 4x – 9y2 + 1.	54). 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy.
55). 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2	56). x2 – z2 + y2 – 2xy 	57). x3 – xy – x2z + yz.
58). x2 – 2xy – 4z2 + y2 	59). 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2	60). x2 – 6xy + 9y2 – 25z2.
61). (x2 + x)2 – 14(x2 + x)+ 24.	62). (x2 + x)2 +4x2 + 4x – 12.
63). (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.	64). (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24.
65). (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.	66). (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24.
67). x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12.	 68). (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12.
69). (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15.	70). (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2.
71). (x+y+x)3 – x3 – y3 – z3.	 	72). xy(x + y) + yx(y – z) – zx(z + x).
73). x6 – x4 + 2x3 + 2x2.	74). x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
75). x3 + y3 + z3 – 3xyz.	76). x(x + 4)(x – 4) – (x2 + 1)(x2 – 1). 
77). (y – 3)(y + 3)(y2 + 9) – (y2 + 2)(y2 – 2)	78). (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc.
Bài 11 Tìm x :
1). 5x(x –1) = x – 1 	2). x3–16x =0 	3). 3x3 – 27x = 0
4). 3x3 – 48x = 0 	5). 36x2 – 49 = 0 	6). (x – 3)2 – 4 = 0.
7). x2 – 2x = 24	8). 2(x + 5) – x2 – 5x = 0	9). x3 + x2 – 4x = 4 
10). 5(2x – 1) + 4(8 – 3x) = –5	11).3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30	
12). x(3x – 2) – 3x(x + 7) = 23	13). -2x(x + 5) – x(3 - 2x) = 26 	
14). (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 	15). x(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 0.
16) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26	17). 3x(12x – 4) – 2x(18x +3) = 36	
18). 2(x+5) – x2 – 5x = 0.	19). x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
20). 6x2 – (2x + 5)(3x – 2) = 7	21). (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0.
22). (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	23). (x + 3)2 – (4 – x)(4 + x) = 10.
24). (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	25). (x + 4)2 – (1 – x)(1 + x) = 7
26). 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10	27). 9(x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
28). 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8	29). –4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = – 3
30). (x –2)2 – (x + 3)2 – 4(x + 1) = 5	31). (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = –44
32). (5x + 1)2 – (5x + 3) (5x – 3) = 30	33). (x + 3)2 + (x – 2)(x + 2) – 2(x – 1)2 = 7
34). (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Bài 12. Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh:
1). 252 – 152 2). 2055 – 952 	3). 362 – 142 	4). 9502 – 8502 
5). 972 – 32 6). 412+ 82.59 + 592	7). 892 – 18.89+92	8). 1,242 – 2,48.0,24 + 0,242 
Bài 13. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a). (x – y)2	b). (x + y)2 	c). (x2 – y2)2
d). x3 + y3.	e). x4 + y4.	f). x6 + y6.
g). x3 – y3.	h). x4 – y4.	i). x6 – y6.
1. Cho x + y = 9; xy = 14. 
2. Cho x + y = 5; xy = 2
3. Biết x – y = 6; xy = 16.
Bài 14. Chứng minh rằng:
a). Nếu: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc 	thì a = b = c;
b). Nếu: a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) 	thì a = b = c =1.
c). Nếu: 2(a2 + b2) = (a+b)2 	thì: a = b
d). Nếu a2 + b2 + 1 = ab + a + b 	thì: a=b=1
Bài 15. Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức:
a). (2n + 3)2 – 9 	chia hết cho 4 với nÎZ.
b). n2(n + 1) + 2n(n + 1) 	chia hết cho 6 với nÎZ.
c). n(2n – 3) – 2n(n + 1) 	chia hết cho 5 với nÎZ.
d) Biết số tự nhiên n chia cho 7 dư 6. CMR: n2 chia cho 7 dư 1.
e). Biết số tự nhiên n chia cho 9 dư 5. CMR: n2 chia cho 9 dư 7.
f). Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y chia hết cho 19
g). Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x – 2y chia hết cho 13
Bài 16. Chứng minh
a). x2 + 2x + 2 > 0 	b). x2 + x + 1 > 0	c). (x – 3)(x – 5) + 2 > 0
d). – x2 + 4x – 5 < 0 	e). 4x – 10 – x2 < 0	f) x2 + 2x + y2 + 1 ≥ 0
g). x2 + y2 + 2xy + 4 > 0 	f). 4(x–2)(x–1)(x+4)(x+8) + 25x2 ≥ 0
CHIA ĐA THỨC:
	1) (–2)5:( –2)3	2) (–y)7:( –y)3	3) (x)12:( –x10) 
	4) (2x6):(2x)3	5) (–3x)5:(–3x)2	6) (xy2)4:(xy2)2	
	7) 	8) 	9) 
	10) 	11) 	12) 	
13) 	14) 	15) 
16) 	17) 	18) 
19) 	20) 	21) 
22) 	23) 24) 
	25) 	26) 	27) 
 28) 29) 
 30) 31) 
32)
CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC
	1) 	2) 	
	3) 	4) 	
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 
	11) 	12) 
	13) 	14) 	
15) 	16) 
17) 	
18) 
19) 
Tìm để đa thức chia hết cho đa thức , với:
	a) , 
	b) , 
	c) , 
	d) , 
e) f(x) = x3 + x2 + a – x ; g(x) = (x + 1)2
Thực hiện phép chia cho để tìm thương và dư:
	a) , 	
	b) , 
	c) , 
	d) , 
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
 Bài 1.Tính:
1) (3x + 4)2 	2) (–2x + 1)2	3) (7 – x)2 
4) (x5 + 2y)2	5) (2x – 1,5)2 	6) (5 – y)2
7) (x – 5y)(x + 5y) 	8) (x – y + 1)(x – y – 1)	9) (x2 – 4)(x2 + 4)
10) (x3 – 3y)(x3 + 3y)	11) (x – y + z)(x + y + z)	12) (x + 2 – y)(x – 2 – y)
13) (a + b + c)2 	14) (a – b + c)2	15) (a – b – c)2 
16) (x – 2y + 1)2	17) (3x + y – 2)2	18) (2x – 3y+1)2– (x+3y–1)2
19) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)	21) (a – b + c)2 + 2(a – b + c)(b – c) + (b – c)2
22) (x – 3)2 + 2(x – 3)(x + 3) + (x + 3)2	23). (3x – 4y + 7)2 + 8y(3x – 4y + 7) + 16y2
24) (3x3 – 2x2 + x + 2).5x2	25) (a2x3 – 5x + 3a).( – 2a3x).
26) (3x2 + 5x – 2) (2x2 – 4x + 3)	27) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b) 
28) (x2 + x – 1) (x2 – x + 1)	29) (a + 2)(a – 2)(a2 + 2a + 4)(a2 – 2a + 4)
30) (2 + 3y)2 – (2x – 3y)2 – 12xy	31) (x + 1)3 – (x – 1)3 – (x3 – 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
Bài 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a) 	 với 	b) với 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bài 5. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	
	f) 
	g) 	
	h) 
Bài 6. Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:
A = x5 – 20x4 + 20x3 – 20x2 + 20x – 9 	tại x = 99 
B = x6 – 20x5 – 20x4 – 20x3 – 20x2 – 20x + 3 	tại x = 21 
C = x7 – 26x6 + 27x5 – 47x4 – 77x3 + 50x2 + x – 24 	tại x =25 
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý:
a) A = (2582 – 2422):(2542 – 2462) 
b) B = 2632 + 74.263 + 372 
c) C = 1362 – 92.136 + 462	
d) D = ( 502 + 482 + 462 + + 22) – (492 + 472 + 452 + + 12)
Bài 10. Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16.
Bài 11. Cho b + c = 10. Chứng minh đẳng thức: (10a +b)(10a + c) = 100a(a+1) + bc.
Áp dụng để tích nhẩm: 62.68; 43.47
Bài 12. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:
a) (2x – 5)(3x + b) = a2 + x +c
b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 – 1
Bài 13. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức: x2 + mx + 72 là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên?
Bài 14. Phân tích đa thức A thành tích của một nhị thức bậc nhất với một đa thức bậc ba với hệ số nguyên sao cho hệ số cao nhất cảu đa thức bậc ba là 1: 3x4 + 11x3 – 7x2 – 2x + 1.