Các công thức lượng giác cần nhớ - Nguyễn Văn Định

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
sin2x + cos2x = 1
sin2x = (1–cosx)(1+cosx)
sin2x = 
cotgx.tanx = 1
tan2x = 
sin2x = 
cos2x =
sinx.cosx = 
2, Cung đối nhau.
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
3, Cung bù nhau.
sinSinx
coscosx
antanx
cotcotx
4, Cung hơn kém.
sinsinx
CosCosx
tan tanx
Cot Cotx
5, Cung phụ nhau.
sin= cosx
cos= sinx
tan= cotx
cotx= tanx
6, Cung hơn kém.
sin
cos= 
tan = 
cot = 
Ghi nhớ: cos đối – sin bù – Phụ chéo-khác pi tan (cot)
7, Công thức cộng.
sin(ab) = sinacosbcosasinb
cos(ab) = cosaCosbSinaSinb
tan(a+b) = 
tan(a–b) = 
cot(a+b) = 
cot(a–b) = 
8, Công thức nhân đôi.
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos2x – sin2x
 = 2cos2x - 1
 = 1 – 2sin2x
tan2x = 
cot2x = 
Lưu ý:
cosx = 
 = 2cos2
 = 1 – 2sin2
sinx = 2sincos
9, Công thức theo “t”.
Đặt 
 tan = t , ta có
sinx = 
cosx = 
tanx = 
10, Công thức nhân 3.
sin3x = 
cos3x = 4cos3x – 3cosx
tan3x = 
11, Công thức tích thành tổng.
cosxcosy= 
sinxcosy = 
SinxSiny= 
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
sinx + siny = 2sin
Sinx – Siny = 2cos
cosx + cosy = 2cos
cosx – cosy = – 2sin
tanx + tany = 
tanx – tany = 
cotx + coty = 
cotx – coty = 
13, Các hệ qủa thông dụng.
sinx + cosx = 
sinx – sosx = 
4.sinx.sin(60o – x).sin(60o + x) = sin3x
4.cosx.cos(60o – x).cos(60o + x) = cos3x
1 + sin2x = (sinx + cosx)2
1 – sin2x = (sinx – cosx)2
cotnx – tannx = 2cot2nx
cotx + tanx = 
 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác
Sin3x = 
sin3x = 
cos3x = 4cos3x – 3cosx
cos3x = 
sin4x + cos4x = 1
sin4x – cos4x = – cos2x
sin6x + cos6x = 1
sin6x – cos6x = cos2x
III, Phương trình lượng giác.
1, cosx = cos
 ( k)
Đặc biệt:
cosx = 0 x = 
cosx = 1 x = k2
cosx = x = 
2, sinx = sin
( k)
Đặc biệt:
sinx = 0 x = 
sinx = 1 x = 
sinx = 
3, tanx = tan
x = ( k)
Đặc biệt:
tanx = 0 
tanx không xác định khi (cosx=0)
4, cotx = cot
x =( k)
Đặc biệt: cotx = 0 
 cotx không xác định khi: 
 x = ( Sinx=0)
Đường tròn lượng giác
sinx
cosx