Bộ đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán

i )
 (Vì 2<x<3Þ -1<0)
Bài 3:
 a) Û Û Û hoặc
Bài 4:
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x>0) (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)
Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5).(3x + 5) = 153
 Û 3x + 20x - 128 = 0Û x = 4 (TMĐK) hay x = - 32/3 < 0 (loại)
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 12 cm và 4 cm 
Bài 5: 
ĐỀ 13:
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
 b¾c giang
®Ò chÝnh thøc 
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
N¨m häc 2014 - 2015
M«n thi: to¸n
Ngµy thi: 30/ 6/ 2014
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 
Câu I ( 2.0 điểm )
1. Tính giá trị của biểu thức 
2.Tìm m để hàm số: nghịc biến trên R
Câu II( 3.0 điểm )
1. Giải hệ phương trình 
2. Rút gọn biểu thức B = ( với x0; x1)
3. Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số) (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 1.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn : 
Câu III (1,5 điểm )
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 82. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây. Nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây, Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu IV ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O). 
Câu V(0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh 
------------------------------------------ Hết------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
d)xét tam giác CMK có CK = KB = 
KB = KO + OB KO = - R = (1)
Lại có (2)OG // MB
Từ G kẻ GI // AMKI =OI =Không đổi
Mà góc IGO = 900 vì IG//AM và GO//MB và góc AMB = 900 nên G thuộc đường tròn tâm O bán kính OI= không đổi .
Câu5:Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh 
Ta có: (BĐT Cosi)
Nên 
ĐỀ 14:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014
Câu 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 
Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2
Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình ( m là tham số)
Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : .
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
Chứng minh : HK // DE.
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.
Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 --------------------------------- Hết -------------------------------
Hä tªn thÝ sinh:.................................................................	 Chữ kí của giám thị 1 :...........................................
Số báo danh:..................Phòng thi số:................ Chữ kí của giám thị 2 :...........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
HƯỚNG DẪN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014
Câu 1 ( 2 điểm )
Rút gọn : 
Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng y = 3x – 2.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 . Do đó m = 1.
Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2 x2 ,biết A có tung độ y = 18.
 Suy ra xA = .
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình ( m là tham số) (1)
Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:
Thay m = -6 vào PT (1) có dạng: 
Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0 
PT có hai nghiệm : x1 = -1 
 x2 = 3 
 Vậy nghiệm còn lại là x = -1 
2) 
Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 
Áp dụng định lý Viet ta có : 
Ta có: 
Thay vào biểu thức ta được
( thỏa mãn )
 Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : .
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Hệ PT đã cho có nghiệm ( x = 1; y = -1) 
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) ĐK : x > 0
Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là : x + 12 (m)
Diện tích của khu vườn khi đó là: x(x + 12) ( m2)
Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì :
Chiều dài mới là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)
Chiều rộng mới là : x + 2 (m)
Diện tích của hình chữ nhật mới là : ( x +2)( x + 24) (m2)
Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên : 
(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)
 x2 -2x – 48 = 0
Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8(m), chiều dài của khu vườn là 20m
Câu 4 ( 3điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đường cao AH và BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai theo thứ tự D và E.
Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh DE//HK
Cho (O;R) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O:R) sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.
Tứ giác ABHK có . Suy ra Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tâm O’ của đường tròn náy là trung điểm của AB.
Tứ giác ABHK nội tiếp nên . Xét (O)có . Suy ra . Do đó HK//DE.
Gọi M là trung điểm của AB M cố định OM không đổi.
 Chứng minh : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng
 Chứng minh : CF = 2.OM không đổi.
Chứng minh CKFH nội tiếp đường tròn đường kính CF. Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK bằng OM = không đổi
Câu 5 (1 điểm ) Giải hệ phương trình :
Từ (1) (x-2y) (x-y-2) = 0 
*Xét thì (2) . Đặt x2 – 5 = a nên ta có hệ phương trình :
 suy ra x2 – a2 -5= a-x – 5 (a-x)(a+x+1) = 0.
 - Khi a = x ta có phương trình x2 – x – 5 = 0 
- Khi a = -x-1 thì ta có phương trình x2 + x – 4 = 0 
.
* Xét y = x-2 thì (2) 
 Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm
ĐỀ 15:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I (2 điểm).
	1.tính giá trị biểu thức:
	A = 	B = 
	2. Rút gọn biểu thức P = với x > 0; x khác 4
Câu II (2 điểm).
Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu III ( 2 điểm).
Giải hệ phương trình 
Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn = 20
Câu IV (4 điểm).
	Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH
Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
Chứng minh AM.AB = AN.AC
Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu V (1 điểm).
	 Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 
........................................................Hết..............................................................
Họ tên thí sinh: ......................................................................SBD ............................
Chữ ký của giám thị 1:.............................Chữ ký của giám thị 2:................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
 A = 6-3 = 3
0,5
B = 3 + - = 3 
0,5
 với x > 0 và x khác 4 có P = 
0,25
 = = 
0,75
2
vẽ y = 2 x2 lập bảng 
x
-1
-1/2
0
1/2
1
y = 2x2
2
1/2
0
1/2
2
y
Vẽ y = x + 1 
Cho x = 0 => y = 1
2
Cho x = - 1 => y = 0 
1/2
x
-1/2
-1
1
1/2
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là ( -1/2;-1/2) và ( 1;2)
1
3
 a) 
0,75
' = (-1)2 - (-m+3) = m - 2 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì ' > 0 
 => m - 2 > 0 nên m > 2
0,25
Theo Vi ét ta có x1 + x2 = 2 và x1x2 = 3 - m 
0,25
Theo đề bài = 20 nên ( x1 + x2 )2 - 2 x1x2 = 20 
0,25
Vậy 22 - 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) 
0,25
A
Vậy m = 11 thì .......
0,25
4
K
Vẽ hình 
N
M
H
C
B
O
0,5
Có BMC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AMH = 900 ( do kề bù)
Có BNC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ANH = 900 ( do kề bù )
Vậy AMH + ANH = 1800 nên tứ giác AMHN nội tiếp 
1,5
Xét AMC vàANB có AMC = ACB =900 ( cm ý a)
Có A chung nên AMC đồng dạng ANB ( gg )
=> AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC
1
Có H là trực tâm của ABC=> AH vuông góc BC
=>CAH +ACB =900 (1)
KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của vuông NHA
=>KNA =KAN (2)
 ONC cân tại O nên ONC = OCN (3)
Từ 1,2,3 ta có : KAN + ONC =900 
=> KNO = 900 hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
1
5
Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
a1b1 + a2b2 . Dấu “=” xảy ra khi: 
S = 
= ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)
6
Vậy Smin = 6 khi ó2y+6=2x+6=> x=y
Theo đề bài: x + 2y => y1
Vậy với điều kiện : y;x=y; y1 thì Smin = 6
ĐỀ 16:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: .
Rút gọn biểu thức: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm). 
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4. (3,0 điểm). 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).
Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh CA là tia phân giác của .
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm I sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải
Câu 1. (2,5 điểm)
Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: .
 có nghĩa khi 2x – 1 ≥ 0 Û x ≥ 
Rút gọn biểu thức: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Thay m = 2 và (1) ta được: x2 – 2(2- 1)x + 2 – 5 = 0
Û x2 – 2x – 3 = 0
PT có dạng : a – b + c = 1 +2 - 3 = 0
Þ PT có 2 nghiệm: x1 = -1 , x2 = 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất.
+ D’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(m-5) = m2 – 2m + 1 – m + 5 
= m2 – 3m + 6 = + với mọi m
Vì D’ > 0 nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
+ Theo hệ thức Vi-et ta có: 
+ Từ = (x1+x2)2 – 2x1x2 
= (2m-2)2 – 2.(m-5) = 4m2 – 8m + 4 – 2m + 10 = 4m2 – 10m + 14
= 
Þ P = thì đạt giát trị nhỏ nhất
Dấu “=” xảy ra khi (tmđk)
Vậy thì P = đạt giát trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 điểm). 
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy (đk: x > 0 )
x + 10(km/h) là vận tốc xe ôtô
(h) là thời gian xe máy đi từ A đến B
(h) là thời gian xe ôtô đi từ A đến B
Vì ôtô đi sau 1 giờ và đến B cùng lúc với xe máy.
Nên ta có PT: - = 1
Û x2 + 10x – 2000 = 0
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, xe ôtô là 40+10 = 50 km/h
Câu 4. (3,0 điểm). 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).
Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh CA là tia phân giác của .
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân.
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
HK ^ AB (gt)
Þ
Xét tứ giác CBKH có: 
Þ Tứ giác CBKH nội tiếp (Tổng 2 góc đối bằng 1800).
b) Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O))
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HCBK)
Þ
Þ CA là tia phân giác của .
c) Xét DMAC và DEBC có : 
AM = BE (gt)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
AC = BC (Liên hệ dây cung. Vì C là điểm chính giữa cung AB nên )
ÞDMAC = DEBC (c-g-c)
Þ và MC = CE (1)
Mà 
Þ 
Hay (2)
Từ (1) và (2)
Þ ECM là tam giác vuông cân tại C.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm I sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)
T.tự: 
Suy ra: 
 (Cô si)
Dấu “=” xảy ra 
I là trọng tâm tam giác ABC
ĐỀ 17:
SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	NĂM HỌC 2014 – 2015
	Môn thi: Toán 
	Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
	Ngày thi: 28/6/2014
Bài 1. (1 điểm) 
Rút gọn biểu thức: A = 
Bài 2. (1,5 điểm) 
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x 
Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4. (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Với giá trị nào của m thì biểu thức A = (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) tại N.
Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD.
Chứng minh và MAB là tam giác vuông cân.
Chứng minh AB.AC = AM.AD
---------Hết---------Giải
Bài 1. (1 điểm) 
Rút gọn biểu thức: 
Bài 2. (1,5 điểm) 
Vẽ đồ thị của các hàm số y = -2x2 và y = x
Lập bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y = -2x2
-8
-2
0
-2
-8
x
0
1
y = x
0
1
Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 0) và (1 ; 1) Ta được đồ thị y = x
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : -2x2 = x
	Û 2x2 + x = 0 Û x(2x + 1) = 0 Û x = 0 hoặc x = 
	Với x1 = 0, Þ y1 = 0
	Với x2 = , Þ y2 = 
	Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và 
Bài 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y) = (3; 3)
Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
D = b2 – 4ac = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 , Þ = 5
Vì D > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
PT (2) có dạng: a - b + c = 1 + 8 – 9 = 0
Þ PT (2) có 2 nghiệm 
Với t= t2 = 9 Þ x2 = 9 Û x = ±3
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 = 3; x2 = -3
Bài 4. (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1) D’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5) 
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5 = m2 – 4m + 6 = (m-2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi m
Vì D’ > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = = 2m-5
	+ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a)
	+ Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu khi: x1.x2 < 0
	Û 2m-5 < 0 
	Û m < (tmđk) 
3) + Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a).
+Theo hệ thức Vi-et ta có: 
+Từ A = 
	 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2
	 = (2m-2)2 – 2(2m-5)
	 = 4m2 – 12m + 14 
	 = (2m – 3)2 + 5 ≥ 5
Þ A = 5 thì đạt giá trị nhỏ nhất
Dấu “=” xảy ra khi 2m - 3 = 0 Û m = (tmđk)
Vậy m = thì A = 5 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (3,5 điểm) 
a) Ta có: AC ^ CD (gt)
Þ = 900 
= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Xét tứ giác ANCD có : 
 (= 900)
Þ Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD và tâm đừơng tròn là trung điểm AD. (Có 2 đỉnh kề N, C cùng nhìn 1 cạnh AD nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau là 900)
b) Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Þ DAMB vuông tại M
Ta có: CA = CD (gt) Và = 900 (cmt)
Þ DCAD vuông cân tại C
Þ = 450
Þ = 450( vì DAMB vuông tại M)
Nên DMAB là tam giác vuông cân.
c) Xét DABM và DADC có : 
	 : chung
Þ DABM đồng dạng DADC (g-g)
Þ 
Þ AB.AC = AM.AD
---------Hết---------
ĐỀ 18: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015
 	 Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 28/6/2014
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
----------------------------------------
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức: P = 
Bài 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Chứng minh: BF = BG
Chứng minh: 
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho A = 
 B = 
 Chứng minh rằng: B > A
BÀI GIẢI
Bài 1: (2,5 điểm)
3x – 5 = x + 1
 Giải ra được nghiệm: 
P = = 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có: 
, (vì )
Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) PT (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Gọi x (giờ) là thời gian một mình đội một làm hoàn thành công việc. ĐK: x > 12.
 Thời gian một mình đội hai làm xong công việc là: x – 7 (giờ)
 Trong 1 giờ: + Đội một làm được: (CV)
 + Đội hai làm được: (CV)
 + Cả hai đội làm đươc: (CV)
Ta có: PT: 
Giải PT được nghiệm: 
Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
 Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC
(vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó: 
c) Chứng minh: 
Ta chứng minh được: 
DGB DAE (g – g) (1)
BEA BDC (g – g) (2)
Từ (1) và (2) suy