Bộ đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9

Câu 1: Giải phương trình

Câu 2: Giải phương trình

Câu 3: Tìm tất cả số nguyên dương

Câu 4: Tìm tất cả số thực dương

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên AD ( M không trùng với A). Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC, H là hình chiếu của N trên đường thẳng PD

a) CMR AH⊥BH

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. CMR H, I, N thẳng hàng

Câu 6:

Có điền được hay không 100 số gồm 10 số -2, 10 số -1, 30 số 0, 40 số 1 và 10 số 2 vào bảng 10*10 (mỗi ô điền một số và gọi số ở hàng i tính từ dưới lên trên và cột j tính từ trái sang phải là sao cho thỏa mãn 2 điều kiện

a) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột đều bằng m

b) Tổng các số trong bảng thỏa mãn (i-j) chia hết cho 2 bằng 5m

77 trang | Chia sẻ: Bình Đặng | Ngày: 07/03/2024 | Lượt xem: 50 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bộ đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

(4 điểm)
Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương
Tìm số nguyên a để phương trình có nghiệm nguyên và tìm các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị a tìm được
Bài 4: (4 điểm)
Cho có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh
b) Biết CH=R. Tính
Bài 5: (2 điểm)
Cho có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy
Bài 6: (2 điểm)
Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 24/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————
Câu 1 (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
Xét dãy các số nguyên sau:. Trong đó kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng sẽ được tính theo ba số hạng liền trước nó như sau: tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai trừ đi số hạng thứ ba.
Hãy tính số hạng thứ 2015 của dãy trên.
Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:
Câu 3 (4,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau:
Phép toán “ * ” được định nghĩa như sau: a*b=ab+3a-b
Kiểm tra tính chất giao hoán và kết hợp của phép toán “ *”.
Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực dương m để phương trình sau có hai nghiệm: (x*x)*m=-m-2015
Câu 4 (5,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R và Tính độ dài BC và AH theo R và
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AA' và M là trung điểm của BC.Chứng minh: MD=ME
Câu 5 (4,0 điểm).
Mỗi ô của bàn cờ hình chữ nhật có ô được sơn màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng với mỗi cách sơn màu bàn cờ bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại một hình chữ nhật mà các ô ở góc của nó là các ô cùng màu.
Hai phụ nữ An, Chi và hai người đàn ông Bình, Danh là các vận động viên. Một người là vận động viên bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thể dục dụng cụ và người thứ tư là vận động viên cầu lông. Có một ngày nọ họ ngồi xung quanh một cái bàn vuông (mỗi người ngồi một cạnh). Biết rằng:
(i) Chi và Danh ngồi cạnh nhau.
(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình.
(iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An.
(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng.
Hãy cho biết mỗi người là vận động viên chơi môn gì ?
--------------------------Hết--------------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 4/03/2016
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————
Câu 1: (2,0 điểm)
Rút gọn
Không sử dụng máy tính, chứng minh là số nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
Cho phương trình: có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số thỏa mãn. Tìm hai nghiệm đó
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E,F.
Chứng minh:
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh điểm I nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh:
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD cố độ dài các cạnh là các số nguyên và bình phương độ dài đường chéo chia hết cho diện tích của nó. Chứng minh ABCD là hình vuông.
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 4/03/201
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————

Bài 1:
Cho biểu thức
Rút gọn A
Tìm x để
Bài 2:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
.
Bài 3:
Giải phương trình nghiệm nguyên
Cho Tính giá trị của A = x + y
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N
Chứng minh rằng M, I, N thẳng hàng và MN vuông góc với OA
Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn tâm K
Cho . Tính theo R diện tích tứ giác BMNC
Bài 5:
Gọi C là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của điểm C để AH + CH lớn nhất
----------------- HẾT-------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 4/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————

Bài 1:
Cho biểu thức
Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P > 1
Tìm giá trị của P biết
Tìm GTLN và GTNN của
Bài 2:
Cho phương trình (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Giải hệ phương trình .
Bài 3:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Tia Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA = IO. Vẽ hai tiếp tuyến AP, AQ (P, Q là các tiếp điểm) với nửa đường tròn chúng cắt EF lần lượt tại B và C
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại S thuộc cung PQ (S không trùng với P, Q, I) cắt AP, AC lần lượt tại H, K. PQ cắt OH, OK lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng M, O, Q, K cùng thuộc 1 đường tròn
Chứng minh rằng HK = 2.MN
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F.
Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC
Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn hơn chu vi tam giác ABC
Bài 5:
Giải phương trình nghiệm nguyên
Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
----------------- HẾT-------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1
Tình giá trị biểu thức với
Cho x,y thỏa mãn :
Chứng minh x=y
Câu 2
Giải phương trình
Giải hệ phương trình
Câu 3
Tìm số nguyên tố p sao cho 2 đều là số nguyên tố
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:
Câu 4
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn . AB , AC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 tương ứng là E và D . Trên cung BC không chứa D lấy F (F khác B,C). AF cắt BC tại M , cắt (O;R) tại N(N khác F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P khác A)
Giả sử, tính DE theo R
Chứng minh AN.AF=AP.AM
Gọi I,H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD,BC . Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K . Tìm vị trí của F trên cung BC để .
Câu 5
Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=xyz . Tìm Max:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Câu 1:
Rút gọn :
Cho . Chứng minh
Câu 2:
Giải phương trình
Giải hệ pt :.
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E.
Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.
Chứng minh ( với I là giao DE và AB).
Chứng minh ĐỂ luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.
Câu 4:
Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không?
Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn
Câu 5 :
Cho a,b thuộc R thỏa mãn : . Chứng minh rằng
Trên bảng có 2017 số: .Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào?
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

Bài 1:
Chứng minh rằng
Cho x và y khác không thỏa mãn và
Tính M = x – y
Bài 2:
Giải phương trình
Giải hệ phương trình .
Bài 3:
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Cho x, y, z thỏa mãn . Tìm GTNN và GTLN của B = x + y + z
Bài 4:
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng chia hết cho 13.
Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn. Chứng minh rằng là một số hữu tỉ.
Bài 5:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Từ một điểm P trên tia At vẽ tiếp tuyến PM tới nửa đường tròn (M là tiếp điểm, M khác A). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại N.
Chứng minh năm điểm A, P, O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.
Khi AP = x (x > 0), hãy tính diện tích tứ giác POMN theo R và x.
Cho hình vuông ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh BC và CD sao choCác đoạn thẳng AM, AN lần lượt cắt BD tại P, Q. Gọi R là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AR vuông góc với MN
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Bài 1: Cho biểu thức
Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0
Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt GTNN
Bài 2:
Giải phương trình
Giải hệ phương trình
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng KM = KP
Đặt AP = x, tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Bài 4:
Giải phương trình nghiệm nguyên
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn .
Tính giá trị của
Bài 5:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn a – b = 7; b – c = 3. Tính
Bài 2:
Giải phương trình
Giải hệ phương trình
Bài 3: a) Cho x, y > 0 thỏa mãn. Tìm GTLN của
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường phân giác trong góc A cắt MN tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HK
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác ABC (H, D thuộc BC). Tia AD cắt (O) tại E, tia EH cắt (O) tại F và tia FD cắt (O) tại K. Chứng minh rằng AK là đường kính của đường tròn (O)
Bài 5:
Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi ?
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

Bài 1:
Rút gọn biểu thức
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0; . Tính giá trị biểu thức
Bài 2:
Trong hệ trục tọa độ Oxy tìm trên đường thẳng y = 2x + 1 những điểm M(x; y) sao cho
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
Bài 3:
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO. Điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (O’) (M khác A và O), tia OM cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn (O’).
Chứng minh rằng tam giác ADM cân.
Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OD tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB
Bài 5:
Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP sao cho . Tính góc
Cho các đa thức thỏa mãn P(x) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt và vô nghiệm. Chứng minh rằng
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 21/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————
Câu 1:
Cho với
Tính biết
Tìm max P.
Câu 2:
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Câu 3:
1) Cho phương trình: (1).
a) Với a=1; b=2 thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm:. Tìm min
Nếu thì pt (1) có hai nghiệm đối nhau,
2)Tìm 2 chữ số tận cùng của
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD và M thuộc phân giác ngoài nhưng M không thuộc DA, DC. Đường trung trưc của MD cắt BC, AB lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng: DEMF là hình vuông.
Trên cạnh AB, BC, CA của đều lấy M,N,P sao cho: AM=BN=CP
Chứng minh O của đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Tìm M,N,P để có min
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: và a+b+c=6. Chứng minh rằng:
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 23/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————

Bài 1: (4,0 điểm )
Với a,b là các số nguyên .Chứng minh rằng: Nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5
Tìm các số nguyên tố p để cũng là số nguyên tố
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Bài 3 : (4 điểm )
Cho ba phương trình (ẩn x): ; Chứng minh rằng trong ba phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm
Tìm GTNN của biểu thức
Bài 4 : (4 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cũng nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B, C ). Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của m qua AB, BC, AC.
Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng
Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất
Bài 5: (4 điểm)
1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay quanh điểm A ( không đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa 2 điểm A,N)
Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn đi qua 1 điểm cố định (khác điểm O)
2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết rằng và
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 11/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
————————————
Câu 1:
Giải hệ phương trình:
Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=2. Chứng minh rằng:
Câu 2:
Với n nguyên dương , đặt
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho là số nguyên
Câu 3:
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A=xy chia hết cho 12
Chứng minh chia hết cho 7
Câu 4:
Cho đường tròn (O). Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB > BC > AC. Đường tròn tâm C, bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) lần lượt tại D và E (D, E khác B)
Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC.
Giả sử đường thẳng DE cắt (O) tại F (khác E); các đường thẳng CO,AB cắt nhau tại G và các đường thẳng BE, CF cắt nhau tại K. Chứng minh
Câu 5:
Bên trong hình chữ nhật kích thước cho n điểm bất kỳ.
Với n=11,chứng minh trong số các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó không lớn hơn
Kết luận trên còn đúng không khi n=10?Tại sao
----------------- HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ...............................; Số báo danh: ..........; Phòng thi số:..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 01 trang)
-----------------------------------------------------------
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: .
b) Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có Chia hết cho 96
Câu 2 (4,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
Tính tổng
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Câu 4 (7,0 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ,( BC<2R),A là điểm di động trên cung lớn BC,( A không trùng B,C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC;EF cắt BC tại P ,qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R

File đính kèm:

bo_de_thi_hoc_sinh_gioi_cap_tinh_mon_toan_lop_9.docx