Bài tập về hình bình hành, hình chữ nhật và đối xứng trục, đối xứng tâm

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI TẬP
1. Cho ∆ ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M, N
sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh rằng
BNMC là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
2. Cho ∆ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
3. Cho ∆ ABC có   . Ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các tam giác đều
ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành. 
Xem lời giải tại:
4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a.  Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b.  Cho AD = a, BC = b. Tính chu vi của hình bình hành EFGH.
Xem lời giải tại:
5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. 
a.  Chứng minh rằng AF // CE.
b.  Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh rằng DM =
MN = NB.
Xem lời giải tại:
6. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ
tự là trung điểm của OD và OB.
a.  Chứng minh rằng AE // CF.
b.  Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
7. Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ
các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng
minh rằng DM + EN = BC.
Xem lời giải tại:
8. Cho ∆ ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc
với AC tại C cắt nhau tại D. CMR
a.  BDCH là hình bình hành.
b. 
c.  H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC)
d.   (O là trung điểm của AD)
Xem lời giải tại:
9. Cho hình bình hành MNPQ. Trên đường chéo NQ lấy các điểm H và K sao cho
NH = HK = KQ.
a.  CMR: MHPK là hình bình hành.
b.  Trên tia đối của các tia MN, NP, PQ và QM lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao
cho AM = BN = CP = DQ. CMR: các đường MP, HK, AC, BD đồng quy.
Xem lời giải tại:
10. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành đó.
Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B, C, D lên đường thẳng d. 
Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI
XỨNG TÂM
BÀI TẬP
11. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song
song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = DE.
Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:
a.  DF = AE
b.  E và F đối xứng với nhau qua điểm I.
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD và BE. Gọi M là điểm đối
xứng với điểm A qua điểm D. Gọi N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm E.
Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua điểm C 
Xem lời giải tại:
13. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
Tìm liên hệ giữa số đo các góc BAC và góc BKC.
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC. Gọi d là đường phân giác ngoài ở đỉnh A. Trên đường
thẳng d lấy điểm M khác A. Chứng minh rằng BA + AC < BM + MC
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối
xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng với M qua AC
a.  Chứng minh: ba điểm D, A, E thẳng hàng
b.  Chứng minh: BD // CE
c.  Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
Xem lời giải tại:
16. Cho ABC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung
điểm của BD
a.  Tìm điểm đối xứng với điểm B qua AM
b.  Gọi N là điểm bất kì của đường thằng AM (N ≠ A). Chứng minh rằng BA + AC
< BN + NC
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và O là
trung điểm của MN. Gọi I là điểm đối xứng của điểm A qua O. Chứng minh điểm
B đối xứng với C qua I.
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở O.Qua A vẽ các
đường vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H là
chân đường vuông góc kẻ tử O đến BC. Chứng minh rằng:
a.  M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD
b.  HM = HN
Xem lời giải tại:
19. Cho tam giác nhọn ABC,  , điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối
xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB,
AC theo thứ tự ở M và N.
a.  Tính các góc của tam giác AEF.
b.  Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để tam giác DMN có chu vi nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường trung trực cạnh BC cắt AC ở
D. Lấy điểm E đối xứng với D qua A
a.  So sánh các góc   và 
b.  Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt đường thẳng BE tại P, so sánh EP và EA
c.  Chứng minh BP = AC
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP VỀ HÌNH CHỮ NHẬT
BÀI TẬP
21. Cho  ABC cân ở A có M là trung điểm BC và N là trung điểm của AC. Trên tia
MN lấy điểm I sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MI.
a.  So sánh MI và AB
b.  Chứng minh tứ giác AICM là hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
22. Cho hình thang vuông ABCD có 
 Kẻ BE vuông góc
với CD ở E .
a.  Chứng minh tứ giác ABED là hình chữ nhật
b.  Tính độ dài đoạn thẳng DE ; EC ; BE ; AD (đơn vị là cm)
Xem lời giải tại:
23. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo
thành một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với
cạnh của hình bình hành.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC.
Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh MP =
NQ
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là
chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC
a.  Xác định tứ giác ADME
b.  Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A, I, M thẳng hàng
c.  Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất
đó nếu AB=15cm; AC= 20cm
Xem lời giải tại:
26. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ tử B đến AC, I là
trung điểm của AE, M là trung điểm của CD.
a.  Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh CH//IM
b.  Tính số đo góc BIM
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D,
trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng
minh rằng :
a.  HD = HE
b.  IA = IH
Xem lời giải tại:
28. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông
góc AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm của AD, M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng:
a.  O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b. 
Xem lời giải tại:
29. Cho hình thang vuông ABCD  , có các điểm E và F thuộc cạnh
AD sao cho AE=DF và  . M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : 
Xem lời giải tại:
30. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường
thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật
MDNF.Chứng minh
a.  DF// EC
b.  BE = EF
Xem lời giải tại: