Bài tập Toán ôn thi vào lớp 10 - Chương I: Căn bậc hai

Xác định toạ độ các đỉnh C, D của hình bình hành ABCD nhận gốc O làm tâm đối xứng. Tính độ dài các đường chéo.
Bài 6: Tìm trên mp toạ độ các điểm có:
 a) Tung độ bằng 2, hoành độ nhỏ hơn 3.
 b) Hoành độ bằng 1, tung độ lớn hơn 3.
Bài 7: Với giá trị nào của m và n thì hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + 3 là hàm số bậc nhất
Bài 8: Cho hàm số y = (a3 + 4a2 - 29a + 24)x + 5. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
Bài 9: Xác định a, b để hàm số y = a(x+1)2 + b(x+2)2 là hàm số bậc nhất ?
Bài 10: Với giá trị nào của p và q thì hàm số y = (p2 - 9)x2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Bài 11: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k2 - 9)x + 4 đồng biến ? nghịch biến ?
Bài 12: Chứng minh rằng hàm số y = (m2 + m + 1)x - 2 luôn đồng biến.
Bài 13B : Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có dạng :
Bài 14 : Chứng minh rằng đường thẳng y = (m - 2)x + 3 luôn đi qua điểm A(0 ; 3) với mọi giá trị của m.
Bài 15 : Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, A(; 1).
Bài 16 : Cho hai đường thẳng d và d’ theo thứ tự có phương trình là :
y = (m2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5).
Xác định m để hai đường thẳng song song với nhau.
Bài 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chứng minh rằng rABC vuông cân và tính diện tích của nó. 
Bài 18 : Vẽ đồ thị các hàm số : 
 a) b) 
Baứi 1: a) Veừ ủoà thũ hai haứm soỏ y = 3x vaứ treõn cuứng moọt heọ toùa ủoọ.
	b) Xaực ủũnh goực taùo bụỷi ủửụứng thaỳng y = 3x vaứ .
Baứi 2: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi xửựng nhau qua truùc hoaứnh khi vaứ chổ khi f(x) = - g(x) vụựi moùi . Aựp duùng: chửựng minh raống ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) = 3x – 4 vaứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = g(x) = 4 – 3x ủoỏi xửựng nhau qua truùc hoaứnh.
Baứi 3: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi xửựng nhau qua truùc tung khi vaứ chổ khi f(x) = g(- x) vaứ f(- x) = g(x) vụựi moùi . Aựp duùng: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = 2x + 5 vaứ ủoà thũ haứm soỏ y = g(x) = -2x + 5 ủoỏi xửựng nhau qua truùc tung.
Baứi 4: 
a) Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt haứm soỏ coự heọ soỏ goực baống vaứ ủi qua ủieồm A(2 ; 1).
b) Xaực ủũnh haứm soỏ bieỏt raống ủửụứng thaỳng cuứng ủi qua cuứng ủi qua ủieồm A.
Baứi 5: Cho haứm soỏ y = 3x + m (m laứ tham soỏ). Cho m moọt giaự trũ ta coự moọt ủửụứng thaỳng xaực ủũnh. Cho neõn ủoà thũ haứm soỏ y = 3x + m laứ taọp hụùp caực ủửụứng thaỳng phuù thuoọc vaứo tham soỏ m (coứn goùi laứ hoù ủửụứng thaỳng. Chửựng minh raống hoù ủửụứng thaỳng sau ủaõy luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi giaự trũ cuỷa m vaứ tỡm toùa ủoọ cuỷa ủieồm ủoự:
a) y = mx + m – 2	b) y = 2mx + 1 – m .
Baứi 6: Cho ủửụứng thaỳng y = 3x + 6.
a) Tớnh dieọn tớch tam giaực taùo bụỷi ủửụứng thaỳng aỏy vụựi hai truùc toùa ủoọ.
b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng ủaừ cho.
Baứi 7: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng y = ax + b bieỏt raống:
a) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ song song vụựi ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực phaàn tử thửự hai.
b) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ vuoõng goực vụựi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = -3x + 2.
c) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ ủieồm B(1 ; 3)
Bài 8: Chứng minh rằng mọi hàm số bậc nhất y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 đều có thể viết dưới dạng “phương trình đường thẳng theo trục chắn” : .
Bài 9: Vẽ đồ thị x2 + y2 - 2xy - 9 = 0
Bài 10: Vẽ đồ thị (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0
Bài 11: Cho hàm số y = 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số
 b) Căn cứ vào đồ thị có nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số ?
 c) Dùng đồ thị, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 12: Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y = x - 2 và y = 2 - x là 2 đường thẳng đối xứng nhau qua trục hoành.
Bài 13 : Chứng minh rằng đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y = - 3x + 1 là hai đường thẳng đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 14: Chứng minh rằng đường thẳng y = mx - 2m luôn đi qua 1 điểm cố định trong hệ toạ độ Oxy
Bài 15: Xét các đường thẳng (d) có phương trình (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chứng minh rằng với mọi m, các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(- 1 ; 2).
Bài 16B : Cho đường thẳng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất.
Bài 17 : Xét các đường thẳng d có phương trình : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0.
a) Vẽ đồ thị đường thẳng d ứng với m = - 1.
b) Tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng d đều đi qua.
Bài 18 : Cho hai điểm A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) với x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2. Chứng mih rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì :
Bài 19 : Vẽ đồ thị hàm số : .
Baứi 1: Cho haứm soỏ y = (m – 1)x + (m + 1)	(1)
a) Xaực ủũnh haứm soỏ (1) khi ủửụứng thaỳng (1) ủi qua goỏc taùo ủoọ.
b) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng (1) caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống -1.
c) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng(1) song song vụựi ủửụứng thaỳng 
d) Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng (1) luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi . Tỡm ủieồm coỏ ủũnh ủoự.
Baứi 2: Cho hai ủửụứng thaỳng y = a1x + b1 (d1) vaứ y = a2x + b2 (d2) veừ treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ. Chửựng minh raống (d1) vuoõng goực vụựi (d2) khi vaứ chổ khi a1.a2 = -1.
Aựp duùng: Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt ủoà thũ cuỷa noự ủi qua ủieồm A(-1 ; 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + 1.
Baứi 3: a) Veừ ủoàứ thũ caực haứm soỏ sau treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ:
	b) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm A cuỷa hai ủửụứng thaỳng (d1) vaứ (d2)
	c) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm B, C laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa (d1), (d2) vụựi truùc hoaứnh.
	d) Tỡm dieọn tớch tam giaực ABC.
Baứi 4: Cho haứm soỏ y = (k – 3)x + k’ (d). Tỡm caực giaự trũ cuỷa k, k’ ủeồ ủửụứng thaỳng (d):
a) ẹi qua ủieồm A(1 ; 2) vaứ B(-3 ; 4)
b) Caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống vaứ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm .
c) Caột ủửụứng thaỳng 2y – 4x + 5 = 0.
d) Song song vụựi ủửụứng thaỳng y – 2x – 1 = 0
e) Truứng vụựi ủửụứng thaỳng 3x + y – 5 = 0.
Bài 5: Cho 2 điểm A(1 ; - 2) và B(- 4 ; 3)
 a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B.
 b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A, B.
Bài 6NC: Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2 và (d’): y = (m - 2)x + 3
 a) Hai đường thẳng này có thể trùng nhau không ?
 b) Tìm các giá trị của m để (d) // (d’)
 c) Tìm các giá trị của m để (d) ^ (d’)
Bài 7: Tìm giá trị của k để 3 đường thẳng đồng qui: 
	 (d1): y = 2x - 5 ; (d2): y = x + 2 ; (d3): y = kx - 12
Bài 8: Cho hai đường thẳng (d): y = m(x + 2) và (d’): y = (2m - 3)x + 2
 a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d ^ d’
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để d ^ d’.
Bài 9: Cho hai đường thẳng (d): y = (m + 5)x - 2 và (d’): y = 2m(m - 1)x + 5.
a) Chứng minh rằng khi m = thì d // d’.
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để d // d’.
Bài 10: Cho 3 đường thẳng (d1): y = mx + 5 ; (d2): y = 2x + 5 ; (d3): y = 2x + n. Cho biết quan hệ về vị trí của 2 trong 3 đường thẳng đó ?
Bài 11: Cho 2 đường thẳng (d1) : y = (2 - k2)x + k - 5 ; (d2): y = k(x + 3) - 7. Tìm giá trị của k để d1 // d2
Bài 12: Cho 2 đường thẳng (d1): 2m2x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d2): mx + (m - 2)y - 2 = 0. Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của d1 và d2.
Bài 13B : Chứng minh rằng điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0) vuông góc với nhau là a.a’ = - 1.
Bài 14 : Tìm các điểm có tọa độ là số nguyên thuộc đường thẳng 3x - 5y = 8 và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y = 10 và y = 20.
Bài 15 : Tìm quĩ tích các điểm M(x ; y) sao cho :
a) y > 2x + 1 b) y 1.
Bài 16 : a) Vẽ đồ thị hàm số .
b)* Có bao nhiêu điểm có tọa độ là số nguyên nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đường thẳng x = 6 ; y = 0 ; .
Ôn tập chương 2
Bài 1: Cho hàm số y = 
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.
b) Tìm giá trị của hàm số khi x = .
c) Tìm giá trị tương ứng của x khi y = 
Bài 2: Cho 2 hàm số y = - 3x và y = x + 4
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng Oxy đồ thị 2 hàm số đó
b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị.
Bài 3: Cho hai hàm số y = (a + 1)x + 3 và y = (3 - 2a)x - 1
a) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
b) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 4: Cho hàm số y = (2k - 1)x + 3k
a) Tìm k và vẽ đồ thị (d) hàm số trên biết (d) đi qua điểm (-1 ; 2)
b) Tìm giao điểm A và B của đường thẳng (d) và trục hoành, trục tung.
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox.
Bài 5: a) Tìm a và b và vẽ đồ thị (d) của hàm số y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm A có tung độ - 2 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ - 3.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB
Bài 6: Trong mp toạ độ vuông góc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3)
a) Viết pt đường thẳng (d) đi qua M và N. Từ đó suy ra M, N, P không thẳng hàng.
b) Tìm pt đường thẳng (d’) đi qua P và song song với (d).
c) Tính diện tích rMNP.
Baứi taọp naõng cao chửụng IIi ủaùi soỏ 9
 (Heọ hai phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn)
Đ1. Khaựi nieọm veà phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn
Baứi 1: Tỡm m ủeồ ủieồm A(1 ; -1) thuoọc ủoà thũ cuỷa phửụng trỡnh:
a) (m – 1)x + 3y = 7	b) -4x + (m + 5)y = 8	c) (m – 2)x + 3my = 2m + 1
Baứi 2: Tỡm m vaứ n ủeồ ủoà thũ cuỷa phửụng trỡnh (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n ủi qua ủieồm (-1 ; 5).
Baứi 3: Phaỷi choùn k1 vaứ k2 nhử theỏ naứo ủeồ phửụng trỡnh (k1 + 2)x + (2k2 – 1)y = 5 laứ haứm soỏ baọc nhaỏt?
Baứi 4: Tỡm taỏt caỷ caực nghieọm nguyeõn cuỷa phửụng trỡnh:
a) x + 3y = 0	b) 2x – y = 1	c) 3x + 2y = 4 
Baứi 5*: Chửựng minh raống neỏu ab = 2 thỡ hai ủửụứng thaỳng ax + 2y = 6 vaứ x + by = -3 song song hoaởc truứng nhau.
Baứi 6: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa caực phửụng trỡnh:
a) 5x + 7y = 112	b) 3x + 2y = 5	c) 3x + 5y = 19	
d) 3x + 5y = 66	e) 5x + 19y = 674
Baứi 7: Tỡm caực soỏ x , y thoỷa maừn hai ủieàu kieọn:
a) x, y laứ caực soỏ tửù nhieõn nhoỷ hụn 10	b) 19x – 8y = 1
Baứi 8: Cho heọ toùa ủoọ xOy vaứ ba ủieồm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9).
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BC.
b) Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng BC vaứ hai ủửụứng thaỳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 laứ ba ủửụứng thaỳng ủoàng qui.
c) Chửựng minh raống ba ủieồm A, B, C thaỳng haứng
Baứi 9: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ, tỡm quú tớch caực ủieồm M(2m – 1 ; m + 3) vụựi .
Đ2. Heọ hai phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn
Baứi 1: Trong caực caởp soỏ sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), caởp naứo laứ nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh:
	a) 	b) 
Baứi 2: Laọp heọ phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn vụựi tửứng caởp nghieọm sau:
	a) (-1 ; 3)	b) (3 ; -4)
Baứi 3: Haừy giaỷi thớch veà soỏ nghieọm cuỷa caực heọ phửụng trỡnh sau:
	a) 	b) 	c) 
Đ3. Heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng
Baứi 1: Chửựng minh raống hai heọ phửụng trỡnh sau laứ tửụng ủửụng:
	a) 	b) 
Baứi 2: a) Bieỏt (1 ; 1) laứ nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh: (1) . CMR (1 ; 1) cuừng laứ nghieọm cuỷa hai heọ pt sau: (2) (3) 
b) Ngửụùc laùi neỏu (1 ; 1) laứ nghieọm cuỷa heọ (2) hoaởc (3). Chửựng minh raống ủoự cuừng laứ nghieọm cuỷa heọ (1) vụựi m2 + n2 ≠ 0.
Đ4. Giaỷi heọ phửụng trỡnh 
Baứi 1: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau:
a) 	b) 	c) 
Baứi 2: Cho ủa thửực f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n. Haừy xaực ủũnh m vaứ n sao cho f(x) chia heỏt cho x +1 vaứ x – 3.
Baứi 3*: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau ủaõy:
a) 	b) c) 	d) 
e) 	g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	m) 
Baứi 4: Cho heọ phửụng trỡnh . Tỡm m ủeồ heọ coự nghieọm duy nhaỏt.
Baứi 5: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa caực phửụng trỡnh:
a) x2 – xy + 2x – 3y = 11	b) 2x2 + 5xy – 12y2 = 28
Baứi 6: Tỡm caởp soỏ nguyeõn (x ; y) thoỷa maừn phửụng trỡnh xy – 6x – 6y + 18 = 0
Baứi 7: Phaỷi thay x baống soỏ nguyeõn dửụng naứo ủeồ cho x2 – 14x – 256 laứ bỡnh phửụng cuỷa 1 soỏ nguyeõn Baứi 8: Tỡm taỏt caỷ caực caởp soỏ nguyeõn (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y2.	
Baứi 9: Tỡm taỏt caỷ caực caởp soỏ thửùc (a ; b) sao cho x4 + ax2 + b chia heỏt cho x2 + ax + b.
Baứi 10: Cho P(x) laứ moọt ủa thửực baọc 6 trong ủoự P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3). Chửựng minh raống vụựi moùi x ta ủeàu coự: P(x) = P(-x).
Baứi 11: Tỡm f(2) neỏu vụựi moùi x ta ủeàu coự f(x) + 3f(1/x) = x2.
Baứi 12: Cho heọ phửụng trỡnh: (a, b laứ caực soỏ nguyeõn dửụng vaứ a ≠ b). Tỡm caực caởp giaự trũ cuỷa a, b ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm laứ soỏ nguyeõn dửụng.
Baứi 13: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 14: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m ≠ 0 thỡ heọ pt: coự n0 x, y thoỷa maừn x + y = 1 - . 
Baứi 15: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa k, heọ phửụng trỡnh sau coự nghieõm: 
Baứi 16: Giaỷi vaứ bieọn luaọn heọ phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m: 
Baứi 17: Bieỏt raống heọ phửụng trỡnh: coự nghieọm. Chửựng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc.
Baứi 18: Giaỷi heọ pt sau bieỏt raống y laứ soỏ nguyeõn lụựn nhaỏt khoõng vửụùt quaự z : .
Baứi 19: Cho heọ phửụng trỡnh: . Vụựi caực giaự trũ nguyeõn naứo cuỷa m thỡ caực nghieọm cuỷa heọ thoỷa maừn ủieàu kieọn x > 0, y < 0 ?
Baứi 20: Vụựi giaự trj naứo cuỷa a thỡ heọ pt sao voõ n0 : .
Baứi 21: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: .
Baứi 22: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: .
Baứi 23: Cho heọ phửụng trỡnh: (x, y, z > 0). Haừy so saựnh x vaứ y.
Baứi 24: Tỡm nghieọm nguyeõn cuỷa heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 25: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau:
a) 	 b) 	 c) 	 d)* 
Baứi 26 : Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	m) 	n)* 
o)* 	p) 	q) 	r) 
s) 	t) 
Đ5. Giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp heọ phửụng trỡnh
Baứi 1: Tỡm hai soỏ bieỏt raống boỏn laàn soỏ thửự hai coọng vụựi naờm laàn soỏ thửự nhaỏt baống 18040 vaứ ba laàn soỏ thửự nhaỏt hụn hai laàn soỏ thửự hai laứ 2002.
Baứi 2: Tỡm moọt soỏ coự hai chửừ soỏ. Bieỏt raống neỏu vieỏt theõm soỏ 1 vaứo beõn phaỷi soỏ naứy thỡ ủửụùc moọt soỏ coự ba chửừ soỏ hụn soỏ phaỷi tỡm 577 vaứ soỏ phaỷi tỡm hụn soỏ ủoự nhửng vieỏt theo thửự tửù ngửụùc laùi laứ 18.
Baứi 3: Tuoồi cuỷa moọt thanh nieõn tớnh ủeỏn naờm 2005 thỡ baống toồng caực chửừ soỏ cuỷa naờm sinh ra thanh nieõn ủoự coọng vụựi 7. Hoỷi thanh nieõn ủoự sinh naờm naứo ?
Baứi 4: Tỡm moọt soỏ coự hai chửừ soỏ, bieỏt raứng toồng hai chửừ soỏ cuỷa noự nhoỷ hụn soỏ ủoự 6 laàn vaứ theõm 25 vaứo tớch cuỷa hai chửừ soỏ ủoự seừ ủửụùc soỏ vieỏt theo thửự tửù ngửụùc laùi vụựi soỏ phaỷi tỡm.
Baứi 5: Hai anh Thanh vaứ Huứng cuứng goựp voỏn kinh doanh. Anh Thanh goựp 105 trieọu, anh Huứng goựp 315 trieọu. Sau moọt thụứi gian ủửụù laừi laứ 20 trieọu. Haừy tớnh tieàn laừi cuỷa moói ngửụứi, bieỏt raống laừi ủửụùc chia tổ leọ vụựi voỏn ủaừ goựp.
Baứi 6: Moọt cửỷa haứng coự 28 chieỏc xe maựy Honda vaứ Spacy, giaự moói chieỏc Honda laứ 15 trieọu, moói chieỏc Spacy laứ 62 trieọu. Neỏu baựn heỏt 28 chieỏc xe maựy naứy, cửỷa haứng seừ thu ủửụùc 984 trieọu. Hoỷi soỏ xe moói loaùi ?
Baứi 7: Trong buoồi daù hoọi coự soỏ hoùc sinh nam nhieàu hụn soỏ hoùc sinh nửừ laứ 15 em. Trong khi khieõu vuừ coự 24 baùn nam vaứ 24 baùn nửừ ủang treõn saứn nhaỷy. Soỏ baùn nam khoõng nhaỷy gaỏp ủoõi soỏ baùn nửừ khoõng nhaỷy. Hoỷi coự bao nhieõu baùn nam vaứ baùn nửừ dửù daù hoọi ?
Baứi 8: Hai thuứng nửụực coự dung tớch toồng coọng laứ 175 lớt. Moọt lửụùng nửụực ủoồ ủaày thuứng thửự nhaỏt vaứ 1/3 thuứng thửự hai thỡ cuừng ủoồ ủaày thuứng thửự hai vaứ1/2 thuứng thửự nhaỏt. Tớnh dung tớch moói thuứng ?
Baứi 9: Coự hai hoọp bi, neỏu laỏy tửứ hoọp thửự nhaỏt ra moọt soỏ bi baống soỏ bi cuỷa hoọp thửự hai, boỷ vaứo hoọp thửự hai, roài laỏy tửứ hoọp thửự hai moọt soỏ bi baống soỏ bi coứn laùi trong hoọp thửự nhaỏt boỷ vaứo hoọp thửự nhaỏt vaứ cuoỏi cuứng laỏy tửứ hoọp thửự nhaỏt ra moọt soỏ bi baống soỏ bi coứn laùi trong hoọp thửự hai, boỷ vaứo hoọp thửự hai. ẹeỏn ủaõy soỏ bi trong moói hoọp ủeàu laứ 16 vieõn. Hoỷi luực ủaàu moói hoọp coự bao nhieõu vieõn bi ?
Baứi 10: Hai ngửụứi thụù laứm moọt coõng vieọc trong 16 giụứ thỡ xong. Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm trong 3 giụứ vaứ ngửụứi thửự hai laứm trong 6 giụứ thỡ hoù laứm ủửụùc 25% coõng vieọc. Hoỷi moói ngửụứi laứm coõng vieọc ủoự trong maỏy giụứ thỡ xong ?
Baứi 11: Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt beồ khoõng coự nửụực thỡ trong 6 giụứ ủaày beồ. Neỏu voứi thửự nhaỏt chaỷy trong 2 giụứ, voứi thửự hai chaỷy trong 3 giụứ thỡ ủửụùc 2/5 beồ. Hoỷi moói voứi chaỷy moọt mỡnh thỡ trong bao laõu seừ ủaày beồ ?
Baứi 12: Hai xe lửỷa ủi tửứ A vaứ B caựch nhau 650 km ủi ngửụùc chieàu nhau ủeồ gaởp nhau. Neỏu chuựng khụỷi haứnh cuứng moọt luực thỡ seừ gaởp nhau sau 10 giụứ. Nhửng neỏu xe lửỷa thửự hai khụỷi haứnh sụựm hụn xe lửỷa thửự nhaỏt 4 giụứ 20 phuựt thỡ chuựng seừ gaởp nhau sau 8 giụứ tớnh tửứ luực xe lửỷa thửự nhaỏt khụỷi haứnh. Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe lửỷa ?
Baứi 13: Moọt canoõ chaùy treõn soõng xuoõi doứng 84 km vaứ ngửụùc doứng 44 km maỏt 5 giụứ. Neỏu canoõ xuoõi doứng 112 km vaứ ngửụùc doứng 110 km thỡ maỏt 9 giụứ. Tớnh vaọn toỏc rieõng cuỷa canoõ vaứ vaọn toỏc cuỷa doứng nửụực.
Baứi 14: Moọt ngửụứi ủi moọt ủoaùn ủửụứng daứi 640 km vụựi 4 giụứ ủi oõtoõ vaứ 7 giụứ ủi xe lửỷa. Hoỷi vaọn toỏc cuỷa oõtoõ vaứ xe lửỷa, bieỏt raống vaọn toỏc cuỷa xe lửỷa hụn vaọn toỏc cuỷa oõtoõ laứ 5 km/h ?
Baứi 15: ẹoaùn ủửụứng tửứ A ủeỏn B goàm 3 km leõn doỏc, 6 km xuoỏng doỏc vaứ 12 km baống phaỳng. Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B maỏt 1 giụứ 7 phuựt vaứ ủi tửứ B veà A maỏt 1 giụứ 16 phuựt. Hoỷi vaọn toỏc cuỷa xe maựy treõn ủoaùn ủửụứng leõn doỏc vaứ xuoỏng doỏc, bieỏt raống vaọn toỏc cuỷa xe maựy treõn ủoaùn ủửụứng phaỳng laứ 18 km/h ?
Baứi 16: Moọt hỡnh thang coự dieọn tớch laứ 70 cm2, chieàu cao baống 7 cm. Xaực ủũnh chieàu daứi caực caùnh ủaựy, bieỏt raống caực caùnh ủaựy hụn keựm nhau 4 cm.
*Baứi 17: Moọt soỏ chớnh phửụng coự 4 chửừ soỏ. Neỏu taờng moói chửừ soỏ leõn 1 ủụn vũ ta vaón ủửụùc moọt soỏ chớnh phửụng. Tỡm caực soỏ chớnh phửụng ủoự.
Baứi 18: Moọt ngửụứi ủi xe ủaùp tửứ A ủeỏn B. Cuứng luực ủoự, moọt ngửụứi khaực ủi xe maựy tửứ B ủeỏn A. Hoù gaởp nhau luực 14 h. Neỏu ngửụứi ủi xe ủaùp taờng vaọn toỏc gaỏp ủoõi thỡ hoù gaởp nhau luực 13h30ph. Neỏu ngửụứi ủi xe maựy taờng vaọn toỏc gaỏp ủoõi thỡ hoù gaởp nhau luực 13h12ph. Hoỷi hoù khụỷi haứnh luực maỏy giụứ ?
Baứi 19: Treõn con ủửụứng giửừa hai thaứnh phoỏ A vaứ B, moọt oõtoõ luực ủaàu ủi theo ủửụứng nhửùa, sau ủoự ủi theo ủửụứng ủaỏt. Khi ủi theo ủửụứng nhửùa vụựi vaọn toỏc 45 km/h vaứ theo ủửụứng ủaỏt vụựi vaọn toỏc 30 km/h, chieỏc oõtoõ ủoự ủi tửứ A ủeỏn B maỏt caỷ thaỷy 8h40ph. Treõn con ủửụứng ủi ngửụùc trụỷ laùi, oõtoõ taờng vaọn toỏc treõn ủoaùn ủửụứng ủaỏt leõn 2 km/h vaứ treõn ủoaùn ủửụứng nhửùa thỡ giaỷm vaọn toỏc xuoỏng 5 km/h vaứ ủi heỏt con ủửụứng tửứ B ủeỏn A maỏt 9h. Haừy xaực ủũnh chieàu daứi con ủửụứng tửứ A ủeỏn B vaứ chieàu daứi ủoaùn ủửụứng nhửùa.
Baứi 20: ẹeồ chụừ moọt soỏ bao haứng baống oõtoõ, ngửụứi ta nhaọn thaỏy neỏu moói xe chụừ 22 bao thỡ coứn thửứa 1 bao. Neỏu bụựt ủi 1 oõtoõ thỡ coự theồ phaõn phoỏi ủeàu caực bao haứng cho caực oõtoõ coứn laùi. Hoỷi luực ủaàu coự bao nhieõu oõtoõ vaứ taỏt caỷ coự bao nhieõu bao haứng, bieỏt raống moói oõtoõ chụừ khoõng quaự 32 bao haứng (giaỷ thieỏt moói bao haứng coự khoỏi lửụùng nhử nhau).
Baứi 21: Baùn Bỡnh coự ba quyeồn tem. Quyeồn thửự nhaỏt coự 1/5 toồng soỏ tem. Quyeồn thửự hai coự vaứi phaàn 7 coứn quyeồn thửự ba coự 303 chieỏc tem. Hoỷi baùn Bỡnh coự taỏt caỷ bao nhieõu chieỏc tem.
oõõn taọp chửụng III
Baứi 1: Cho a + b – c = 0. Haừy chửựng toỷ raống caực ủửụứng thaỳng ax + by + c = 0 luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh.
Baứi 2: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 3: Tỡm nghieọm nguyeõn cuỷa heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 4: Tỡm taõùp xaực ủũnh cuỷa caực haứm soỏ:
a) 	b) 
c)	d) 
Baứi 5: Xaực ủũnh haứm soỏ f(x) bieỏt: .
Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: a) 	b) 
Baứi 7: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa heọ phửụng trỡnh: 
Baứi taọp naõng cao chửụng IV ủaùi soỏ 9
Hàm số y = ax2 – Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (1)
	a) Xác định a biết đồ thị của (1) đi qua điểm 
	b) Vẽ đồ thị hàm só