Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Trần Thị Yên

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUí THÀY Cễ VỀ DỰ HỘI THI GIÁO VIấN DẠY GIỎI -NĂM HỌC 2011-2012 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ÂN THI 
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI 
GIÁO VIấN: TRẦN THỊ YấN 
 TỔ: KHTN 
TIẾT 31. HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Cõu 1: Điền từ hay cụm từ vào chỗ trống () cho thích hợp : 
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ........ trong đó a, b và c là các số đã biết , . 
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có  nghiệm . 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập nghiệm của nó đư ợc biểu diễn bởi .. ax + by = c (d) 
(a  0 hoặc b  0) 
vô số 
đư ờng thẳng 
ax + by = c 
(2) 
(1) 
(4) 
(3) 
Cõu 2: Xột hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2) 
 Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2). 
	 Giải 
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của ph ươ ng trỡn h (1) ta có : 2.2 + (-1) = 3 ( bằng vế phải ) 
Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trỡnh (1).	(*) 
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trỡnh (2) ta có : 
	2 – 2.(-1) = 2 + 2 = 4 ( bằng vế phải ) 
Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trỡnh (2). (**) 
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trỡnh (1), vừa là nghiệm của phương trỡnh (2). 
Xột hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2) 
?1 (SGK/8) Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2). 
	 Giải 
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của phương trỡnh (1) ta có : 
 2.2 + (-1) = 3 ( bằng vế phải ). 
Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trỡnh (1). (*) 
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trỡnh (2) ta có : 
2 – 2.(-1) = 2 + 2 = 4 ( bằng vế phải ). 
Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trỡnh (2).	(**) 
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trỡnh (1), vừa là nghiệm của phương trỡnh (2). 
Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) . Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình : 
Tổng quát : Cho hai phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó, ta có hệ hai phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn : 
	(I)	 
Nếu hai phương tr ì nh ấy có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) th ì (x 0 ; y 0 ) đư ợc gọi là một nghiệm của hệ (I). 
Nếu hai phương tr ì nh đã cho không có nghiệm chung th ì ta nói hệ (I) vô nghiệm . 
Gi ả i hệ phương tr ì nh là t ì m tất c ả các nghiệm ( t ì m tập nghiệm ) của nó . 
 Cõu 1 : 
Phương trỡnh nào sau đõy cú thể kết hợp với phương trỡnh : 3x – 2y = 1 để được một hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn ? 
A, x – t = 0; B, x 2 – 2y = 2; 
C, 0x + 0y = 2; D, 3x + y = 5 . 
Cõu 2: Cặp số nào sau đõy là nghiệm của hệ phương trỡnh : 
 A (1;1), B (0;2), C(0,5;0). 
Tổng quát : Cho hai phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó, ta có hệ hai phương tr ì nh bậc nhất hai ẩn : 
	(I)	 
Nếu hai phương tr ì nh ấy có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) th ì (x 0 ; y 0 ) đư ợc gọi là một nghiệm của hệ (I). 
Nếu hai phương tr ì nh đã cho không có nghiệm chung th ì ta nói hệ (I) vô nghiệm . 
Gi ả i hệ phương tr ì nh là t ì m tất c ả các nghiệm ( t ì m tập nghiệm ) của nó . 
a’x + b’y = c’ 
ax + by = c 
O 
x 
y 
y 0 
x 0 
 M(x 0 ; y 0 ) 
 Nếu cú đ iểm M cũng thuộc đư ờng thẳng 
a’x + b’y = c’ th ì toạ độ (x 0 ; y 0 ) của điểm M cũng là một nghiệm của phương trình  
a’x + b’y = c’. 
 Tìm từ thích hợp để đ iền vào chỗ trống () trong câu sau : 
 Nếu đ iểm M thuộc đư ờng thẳng ax + by = c th ì toạ độ (x 0 ; y 0 ) của điểm M là một  của phương trình ax + by = c. 
?2 
nghiệm 
 (x 0 ; y 0 ) là một nghiệm của hệ phương trình : 
( I ) 
ax + by = c 
a’x + b’y = c’ 
(d) 
(d’) 
 Điểm M(x 0 ; y 0 ) là điểm chung của (d) và (d’) 
Tập nghiệm của hệ phương trình ( I ) đư ợc biểu diễn bởi tập hợp các đ iểm chung của (d) và (d’). 
(d) 
(d’) 
 
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đư ờng thẳng đư ợc không ? 
Vậy Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất ( x;y )= (2;1) 
1 
2 
3 
 x + y = 3 (d 1 ) 
x – 2y = 0 ( d 2 ) 
 3 
0 
y 
x 
M 
Vớ dụ 1: Xột hệ phương trỡnh 
Ta cú (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm duy nhất M(2;1) 
 (d 1 ) x+y =3  y= -x+3 
 (d 2 ) x- 2y= 0 y= 
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
3x - 2y = -6 (d 1 ) 
3x - 2y = 3 (d 2 ) 
(d 1 ): 3x - 2y = -6 
(d 2 ): 3x - 2y = 3 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
-2 0 1 
3 
(d 1 ) 
(d 2 ) 
x 
y 
Hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau nờn khụng cú điểm chung. Vậy hệ đó cho vô nghiệm . 
2y = 3x + 6 
 2y = 3x - 3 
. 
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
2x - y = 3 (d 1 ) 
-2x + y = -3(d 2 ) 
. 
. 
0 
. 
. 
-3 
x 
y 
Tập nghiệm của hai phương trỡnh trong hệ được biểu diễn bởi cựng một đường thẳng y = 2x – 3 
. 
y = 2x - 3 
 Vậy , mỗi nghiệm của một trong hai phương trỡnh của hệ cũng là một nghiệm của phương trỡnh kia . 
(d 1 ) 2x- y= 3 y=2x-3 
?3 : Hệ phương trỡnh trờn cú vụ số nghiệm vỡ bất kỡ điểm nào trờn đường thẳng y=2x-3 cũng cú tọa độ là nghiệm của hệ phương trỡnh . 
(d 2 ) -2x+ y= -3 y= 2x-3 
Tổng quát : Đ ối với hệ phương trình (I) 
ta có : 
- Nếu (d) cắt (d') th ì hệ (I) có một nghiệm duy nhất . 
- Nếu (d) song song với (d') th ì hệ (I) vô nghiệm . 
- Nếu (d) trùng với (d') th ì hệ (I) có vô số nghiệm . 
 Hoặc dựa vào cỏc hệ số ( với a,b,c,a’,b’,c’khỏc 0 ) ta cú 
Hệ (I) cú nghiệm duy nhất nếu : 
Hệ (I) vụ nghiệm nếu : 
Hệ (I) cú vụ số nghiệm nếu : 
Không cần vẽ đồ thị có thể đ oán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không ? 
Chỳ ý : Từ kết quả trờn ta thấy , cú thể đoỏn nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn (I) bằng cỏch : 
Xột vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng ax+by =c và a’x+b’y =c’. 
Dựa vào mối liờn hệ giữa cỏc hệ số của hai phương trỡnh ax+by =c và a’x+b’y =c’. 
Bài tập : khụng cần vẽ hỡnh , hóy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đõy và giải thớch vỡ sao ? 
Hệ phương trỡnh 
Số nghiệm 
Giải thớch 
Vụ số nghiệm 
1 
Vụ nghiệm 
Vỡ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm duy nhất (do cú hệ số gúc khỏc nhau ). 
Vỡ (d 3 ) // (d 4 ) (do cú hệ số gúc bằng nhau và tung độ gốc khỏc nhau ). 
Vỡ hai phương trỡnh của hệ cú cỏc hệ số thỏa món : 
Đ ịnh nghĩa : 
Hai hệ phương trình đư ợc gọi là tương đươ ng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm . 
Ví dụ : 
1 
1 
x 
O 
y 
-1 
-1 
x- 2y = -1 
x - y = 0 
2x - y = 1 
M 
Hệ phương trỡnh tương đương 
Khỏi niệm 
Vụ số nghiệm 
Vụ nghiệm 
cú 1 nghiệm duy nhất 
Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 
Số nghiệm của hệ pt 
Hướng dẫn về nhà : 
 - Lập sơ đồ tư duy chi tiết thể hiện nội dung kiến thức cơ bản của bài học và nắm vững cỏc nội dung đú . 
 - Hoàn thành cỏc bài tập trong SGK trang 11,12 và bài tập 8;9;10 trong SBT trang 6,7. 
 - Đọc trước bài : “ Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế ”.