5 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010 môn Toán

5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010:
HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI, HÀ NAM, HÀ TĨNH, AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức:	
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25.
Tìm giá trị của x để .
Câu 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu3: (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x):	
Giải phương trình đã cho khi m =1.
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức: 
Câu4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng .
Câu5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: .
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
2,5đ
1.1
Rút gọn biểu thức
Đặt 
Khi đó 
0,5
	Suy ra 
0,5
1.2
Tính giá trị A khi x= 25 
Khi x = 25
0,5
1.3
Tìm x khi 
1
2
2,5đ
Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x 
 số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y 
0,5
Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10 
Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310
(Thích hợp đk)
Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo
2
3
1đ
3.1
Khi m=1 ta có phương trình:
Tổng hệ số a+b+c = 0 Þ Phương trình có 2 nghiệm 
0,5
3.2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
(loại)
Theo định lý Viét 
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
0,25
4
3,5đ
4.1
1đ
Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) 
Þ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2
1đ
 AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ AB =AC
Ngoài ra: OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC Þ 	
0,5
DOAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
0,5
4.3
1đ
 PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
	tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
Cộng vế ta có:
0,5
4.4
0,5
Cách 1
DMOP đồng dạng với DNQO 
0,5
Cách 2
Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
	Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
	Þ DNOY cân đỉnh N Þ NO = NY
	Tương tự ta cũng có: MO = MX
	Þ MN = MX + NY.
	Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
Mặt khác 
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN
0,5
5
0,5đ
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có 
Nhưng do nên 
Với điều kiện đó: 
0,25
Tập nghiệm: 
0,25
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI	 Năm học 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Môn thi : Toán 
	 Thời gian làm bài:120 phút 
Bài 1. (1,5điểm).
	1. Thực hiện phép tính : A =
	2. Cho biểu thức P = với .
	a) Chứng minh P = a -1.
 	b) Tính giá trị của P khi .
Bài 2. (2,5 điểm).
	1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0 
	2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức .
3. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 	b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).
	Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được bể nước.
 Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4. (3,5điểm).
	Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
	a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
	b) Chứng minh OI.OE = R2.
	c) Cho SO = 2R và MN = . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm).
	Giải phương trình 
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI	 Năm học 2009 - 2010
HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN TOÁN 
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1: 
 P = 	
 	Vậy P = a - 1	
b) Tính giá trị của P khi 
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trình x2 5x + 6 = 0
Ta có 
Tính được : x1= 2; x2 = 3
2. (1,0 điểm)
Ta có = 25 + 4m 28 = 4m 3
Phương trình (1) có hai nghiệm 4m 3 0 
Với điều kiện , ta có: =13
 	 25 - 2(- m + 7) = 13
 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :	
Bảng giá trị tương ứng: 
	x	-2	-1	0	1	2
	y = -x + 2	4	3	2	1	0
	y = x2	4	1	0	1	4
y
x
1
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2 
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được bể.
Trong một giờ cả hai vòi chảy được : bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nên OI MN
Do đó 
 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
 nên OI.OE = 
c) Tính được OI= 
Mặt khác SI = 
Vậy SESM = 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1,0 điểm)
Phương trình : (*)
Điều kiện 
Áp dụng tính chất với mọi a, b
Ta có : 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 
 ( thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chú: 
	- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
	-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. 
	-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số.
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức : A = 
	2) Giải phương trình:
	a) x2 + 3x = 0
	b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị 
	bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn 
 hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1điểm)
	Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2. Viết phương trình đường thẳng song 
 song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)
	Giải phương trình: .
Bài 5. (4điểm)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
 ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn
 (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở 
 E và F.
 a) Chứng minh: 
 b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
 c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
 d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
BÀI GIẢI
Bài 1. (2điểm)
	1. A = = 
	 = = 22
	2. a) x2 + 3x = 0 x( x + 3) = 0 
 x1 = 0 ; x2 = – 3 . 
	Tập nghiệm phương trình: 
	 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 x4 – 8x2 – 9 = 0
	Đặt y = x2 ( y 0) , ta được phương trình trung gian ẩn y: 
 y2 – 8y – 9 = 0
	Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận) 
	Do đó: x2 = 9 x = 3
 Tập nghiệm phương trình: S = 
Bài 2. Gọi x là chữ số hàng đơn vị . 
	Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x 
	ĐK: 0 < x 9
 Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x 
	Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ,ta có số mới: 
 10x + 14 – x = 9x + 14
	Theo đề toán ta có phương trình: 
	 9x + 14 –(140 –9x ) = 18
 9x + 14 –140 +9x = 18
	 18x = 144
 x = 8 
 Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện . 
	Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6. Số cần tìm là 68.
Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
	dạng: y = – 2x + b (d).
	(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT:
	–3x2 = – 12 x = 2
	Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
	A (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2. 2 + b b = – 8 
	B (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b b = – 16 
	Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài: 	 
	(d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16 
Bài 4. PT : (1)
 ĐK: (*)
 (1) 
 (4x + 1) – 2. 3. + 9 + (3 – x) – 2 + 1 = 0 
 (thỏa mãn đk (*))
	Tập nghiệm phương trình đã cho: S = 
Bài 5: a) Chứng minh: 
	EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
 Nên OE là phân giác của . 
	Tương tự: OF là phân giác của 
	Mà và kề bù nên: (đpcm)
	b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
	 Ta có: (tính chất tiếp tuyến)
	Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đương tròn.
 Tam giác AMB và tam giác EOF có: 
	 , (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
	AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g) 
 c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
 Tam giác AEK có AE // FB nên: 
 Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
	Nên : . Do đó MK // AE (định lí đảo của định
 lí Ta- let)
	Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
	d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. 
	 Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. 
	 FEA có: MK // AE nên: (1)
	 BEA có: NK // AE nên: (2)
	 Mà ( do BF // AE) nên hay (3)
	 Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK.
 Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 
 Do đó: .
	 Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . 
 Vậy AM = và MB = = (đvdt) 
Sở GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian :120 phút
Bàì 1: 
Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0
Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
 với x >0 
 1.Rút gọn biểu thức P
 2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số thoả mãn điều kiện 
 chứng minh bất đẳng thức: 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
..HẾT..
Hướng dẫn
Bàì 1: 
1.Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0
 x1 = -2, x2= -3 .
 2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
 2 = a.(-2) +3 a = 0,5
Bài 2: Đk: x> 0
 P = ().(2-) = = .
P = 0 x = 0 , x = Vì x = 0 không thỏa đk x> 0 nên loại . Vậy P = 0 x = .
Bài 3: 
Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở: ( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở : ( tấn ) 
Ta có phương trình : -= 0,5
 Giải phương trình ta được : x1 = -6 ( loại ) ; x2 = 5 ( nhận)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên : 
 CKD = CID = 900 ( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đường kính, nên : KCI = KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp)
 Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI )
 G = IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.
 b) Ta có : DC GH ( t/c)
 DC2 = GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi .
 GC. CH không đổi.
 Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH 
 Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK CD .
Bài 5: Do -1 Nên a +1 0 a – 4 0 
 Suy ra : ( a+1)( a - 4) 0 a2 3.a +4
 Tương tự ta có b2 3b +4
 2.b2 6 b + 8
 3.c2 9c +12
 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
 a2+2.b2+3.c2 36 ( vì a +2b+3c 4 )
 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 AN GIANG Năm học: 2009 – 2010
 Khóa ngày: 28/6/2009
 MÔN THI: TOÁN (đề chung) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) 
	Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:
	1) A = 
	2) B = 
Bài 2. (1,5 điểm) 
Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n
thì d1 trùng với d2 ?
	2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = ; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ 
	 giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2 điểm)
	Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2
Bài 4. (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 5. (3,5điểm).
	Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB).
	Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở 
	F. Chứng minh rằng:
	1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
	2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
	3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
BÀI GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) 1)A = = 
 = 
 = 
	 = 7 – 5 = 2
	2) B = = = 
	 = = = 
Bài 2. (1,5 điểm)
	1) d1 d2 
	2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:
 = b2 – 4ac = 32 – 4 . 1. (– 18) = 81 
	 , 
	Suy ra: y1 = 3 ; y2 = 12
 Vậy d cắt (P) tại hai điểm: (3; 3) và (– 6; 12) 
Bài 3. (2điểm) x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)	
	1) Phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy với m = – 1 phương trình (1) có nghiệm kép . 
	 Nghiệm kép của PT (1) : 
	2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 
 Theo hệ thức Vi-ét ta có: S= x1 + x2 = – 2(m + 3) ; P = x1 . x2 = m2 + 3 	 
 Từ 	x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2)2 = 4 ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 (*)
	 Thay S và P vào (*) ta được: 
 ( thoả mãn )
 Vậy x1 – x2 = 2 
Bài 4. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
	1) (1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6
	(1) 
	 2x2 – 14x + 24 = 0
	 = 49 – 48 = 1
 x1 = ( TMĐK), x2 = ( TMĐK), 
 Tập nghiệm của phương trình: 
	2) x4 + 3x2 – 4 = 0
	Đặt t = x2 ( t 0) , ta có phương trình ẩn t: 	t2 + 3t – 4 = 0 
	Vì a + b + c = 1 + 3 + (– 4 ) = 0 nên t1 = 1 (nhận) , t2 = – 4 < 0 (loại)
	Vậy x2 = 1 x1 = 1; x2 = – 1.
 Tập nghiệm của phương trình: 
Bài 5. (3,5 điểm)
	1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp: 
	 CD // FE (cùng vuông góc AB) (so le trong)
	 AB CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất 
	 đường kính vuông góc với dây cung) nên C và D đối xứng 
	 nhau qua AB. Do đó 
	Suy ra: . 
	Tứ giác CDFE có hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn CE dưới một góc bằng nhau nên nội 
 tiếp được trong một đường tròn.
	2) Chứng minh ba điểm B , D , F thẳng hàng.
	 Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với )
	Tứ giác CDFE nội tiếp nên . Mà nên 
	Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng.
	3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	 Ta có nên tứ giác AHEC nội tiếp 
	 Suy ra: (cùng chắn cung AH)
	 Mà (so le trong của EH // CD) và (cùng chắn cung AC).
 Do đó: = sđ . Vậy HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 Chú ý: Rất nhiều HS ở câu 1chứng minh và kết luận tứ giác CDFE
 nội tiếp là sai lầm 
 Câu 3 có thể chứng minh rồi suy ra HC là tiếp tuyến.