204 Đề thi Toán ôn thi vào lớp 10

 và D thoả mãn: 
AC2+BD2=AD2+BC2. 
 Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đ-
ờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB. 
ĐỀ SỐ 41 
bài 1(2,5 điểm): 
 Cho biểu thức: 1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++
+
+
−
+
= xx
x
x
xx
x
xx
xT . 
1. Rút gọn biểu thức T. 
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. 
bài 2(2,5 điểm): 
 Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0 
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối 
bằng nhau. 
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông 
của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. 
bài 3(1 điểm): 
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2 
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng 
một điểm chung. 
bài 4(4 điểm): 
 Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) 
(M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng 
 - 105 - 
tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC 
đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm). 
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không 
đổi. 
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức 
AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra. 
4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình 
chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đ-
ờng nào? 
ĐỀ SỐ 42 
bài 1(1 điểm): 
Giải phơng trình: 11 =++ xx 
bài 2(1,5 điểm): 
 Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức: 
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 
dù m lấy bất cứ các giá trị nào. 
bài 3(2,5 điểm): 
 Cho hệ phơng trình: ( ) ( )



=−−−−+−
=−+−
01
121
2 yxyxmyx
yx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm 
ấy? 
2. Giải hệ phơng trình kho m=0. 
bài 4(3,5 điểm): 
 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm 
di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM. 
1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. 
Tìm giá trị không đổi ấy? 
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP. 
bài 5(1,5 điểm): 
 Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d-
ơng a và b thoả mãn: 
( )
( )



−=−
+=+
n
n
ba
ba
20012001
200120011
22
 - 106 - 
ĐỀ SỐ 43 
bài 1(2 điểm): 
 Cho hệ phơng trình: 



=−
=+
12
2
yax
ayx
 (x, y là ẩn, a là tham số) 
1. Giải hệ phơng trình trên. 
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng 
thức x0y0 < 0. 
bài 2(1,5 điểm): 
 Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là: 
53
4
;
53
4
21
−
=
+
= xx 
Tính: 
44
53
4
53
4






−
+





+
=P 
bài 3(2 điểm): 
 Tìm m để phơng trình: 0122 =+−−− mxxx , có đúng 2 nghiệm phân biệt. 
bài 4(1 điểm): 
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức: ( ) ( ) 555 22 =++⋅++ yyxx 
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y. 
bài 5(3,5 điểm): 
 Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD. 
Chứng minh rằng: 
1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn. 
2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc 
với nhau. 
3. Giả sử BCAB ⊥ . Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ 
giác ABCD.Chứng minh: 
22222
22
4.
4.
RrrrRMNb
RrrBCABa
+−+=
++=+
 - 107 - 
ĐỀ SỐ 43 
bài 1(2 diểm): 
 Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau: 
2
1
11
1 2 +−=
−
+
⋅







−
+
+ bb
a
aa
a
a
aa 
bài 2(1,5 điểm): 
 Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức: 
( ) ( ) ( )222
111
accbba
H
−
+
−
+
−
= 
nhận giá trị cũng là số hữu tỉ. 
bài 3(1,5 điểm): 
 Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc. Tìm nghiệm dơng của phơng trình: 
( ) ( ) abxbxxax =−+− 
bài 4(2 điểm): 
 Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu 
thức: 
2
sin
2
sin
2
sin CBAP ⋅⋅= 
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy? 
bài 5(3 điểm): 
 Cho hình vuông ABCD. 
1.Với mỗi một điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên cạnh 
AD điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã 
cho. 
2. Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ 
giác có tý số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng trong 9 đòng thẳng nói trên có ít 
nhất 3 đờng thẳng đồng quy. 
 - 108 - 
ĐỀ SỐ 44 
bài 1(2 điểm): 
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có: 
( ) 1
11
11
1
+
−=
+++ nnnnnn
2. Tính tổng: 
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
=S 
bài 2(1,5 điểm): 
 Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: 
0232 =+− xxyy 
bài 3(1,5 điểm): 
 Cho hai phơng trình sau: 
x2-(2m-3)x+6=0 
2x2+x+m-5=0 
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung. 
bài 4(4 điểm): 
 Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại 
A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1. Gọi P là trung điểm của AM1, 
Q là trung điểm của AN1. 
1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 
2. Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh. 
3. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi 
đờng kính MN thay đổi. 
bài 5(1 điểm): 
 Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA=2R. 
Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá 
trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy. 
ĐỀ SỐ 45 
bài 1(2 điểm): 
1. Với a và b là hai số dơng thoả mãn a2-b>0. Chứng minh: 
 - 109 - 
22
22 baabaaba −−+−+=+ 
2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng: 
20
29
322
32
322
32
5
7
<
−−
−
+
++
+
< 
bài 2(2 điểm): 
 Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 . Tính giá trị của x và y để 
biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy? 
bài 3(2 điểm): 
 Giải hệ phơng trình: 
( ) ( ) ( )




=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
0
0
222
xz
z
zy
y
yx
x
xz
z
zy
y
yx
x
bài 4(2,5 điểm): 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c. Lấy 
điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ 
điểm I đến các cạnh BC, AC và AB của tam giác. Chứng minh: 
R
cba
zyx
2
222 ++≤++ 
bài 5(1,5 điểm): 
 Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng 
đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm khác gọi là 
bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có 
cùng bậc. 
ĐỀ SỐ 47 
bài 1.(1,5 điểm) 
 Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m là số cho trớc. 
1. Giải phơng trình đã cho khi m = 0. 
2. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x1
2-x2
2= 24 
bài 2.(2 điểm) 
 Cho hệ phơng trình: 



−=+
+=
1
2
2axy
yx
 - 110 - 
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc. 
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003. 
2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm. 
bài 3.(2,5 điểm) 
 Cho phơng trình: mxx =−+− 95 với x là ẩn, m là số cho trớc. 
1. Giải phơng trình đã cho với m=2. 
2. Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phơng trình đã cho còn có 
một nghiệm nữa là x=14-a. 
3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm. 
bài 4.(2 điểm) 
 Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2 điểm A và B. 
1. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt tại C và D. Gọi H và K theo 
thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD. Chứng minh rằng: 
a. AK là trung tuyến của tam giác ACD. 
b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi ( )'
2
3
' RROO += 
2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. xác 
định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất. 
bài 5. (2 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là trung diểm của cạnh BC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (không 
trùng với các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu 
tứ giác BMHD nội tiếp đợc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức ACBC ⋅< 2 . 
ĐỀ SỐ 48 
bài 1.(1,5 điểm) 
 Cho phơng trình x2+x-1=0. Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu. 
Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình. Hãy tính giá trị của biểu thức: 
11
8
1 1310 xxxP +++= 
Bài 2.(2 điểm) 
 Cho biểu thức: ( ) xxxxP +−+−= 235 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3. 
Bài 3.(2 điểm) 
 1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho: 
a2+b2+c2=2007 
 2. Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho: 
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 
Bài 4.(2,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp 
tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A. Trên 
 - 111 - 
tiếp tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA. Đờng 
thẳng BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. 
1. Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn. 
2. Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau. 
Bài 5.(2 điểm) 
 Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỳ nối với 
nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết 
rằng: có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ, và một đoạn màu vàng; không 
có điểm nào mà các đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác 
nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. 
1. Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một 
điểm. 
2. Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài. 
ĐỀ SỐ 49 
Bài 1.(2 điểm) 
 Rút gọn các biểu thức sau: 
.0;0;:.2
.;0,;2.1
22
>>
+
−−
=
≠≥
+
++
+
−
−
=
ba
ba
ba
ab
abbaQ
nmnm
nm
mnnm
nm
nmP
Bài 2.(1 điểm) 
 Giải phơng trình: 
226 =−+− xx 
Bài 3.(3 điểm) 
 Cho các đoạn thẳng: 
(d1): y=2x+2 
(d2): y=-x+2 
(d3): y=mx (m là tham số) 
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành 
và (d2) với trục hoành. 
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1), (d2). 
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC. 
bài 4.(3 điểm) 
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không 
chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=CD. 
1. Chứng minh ∆ABE = ∆CBD. 
 - 112 - 
2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất. 
Bài 5.(1 điểm) 
 Tìm x, y dơng thoả mãn hệ: 
( )




=++
=+
518
1
44
xy
yx
yx
ĐỀ SỐ 50 
Bài 1.(2 điểm) 
 Cho biểu thức: ( ) .1;0;
1
1
1
1
3
≠≥
++
−
−
−
−
= xx
xx
x
x
xM 
1. Rút gọn biểu thức M. 
2. Tìm x để M ≥ 2. 
Bài 2.(1 điểm) 
 Giải phơng trình: .12 xx =+ 
bài 3.(3 điểm) 
 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 
(P): y=mx2 
(d): y=2x+m 
 trong đó m là tham số, m≠0. 
 1. Với m= 3 , tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). 
 2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm 
phân biệt. 
 3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là ( ) .)21(;21 33 −+ 
Bài 4.(3 điểm) 
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là một điểm nằm trên cung BC 
không chứa A(D khác B và C). Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA. 
1. Chứng minh ADE là tam giác đều. 
2. Chứng minh ∆ABD=∆ACE. 
3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B và C) thì E chạy trên đ-
ờng nào? 
Bài 5.(1 điểm) 
 Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005. 
Chứng minh: 2005
3
5
3
5
3
5
2
33
2
33
2
33
≤
+
−
+
+
−
+
+
−
cca
ac
bbc
cb
aab
ba 
 - 113 - 
ĐỀ SỐ 51 
bài 1.(1,5 điểm) 
 Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a+b+c=0 và abc≠0. 
1. Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab 
2. Tính giá trị của biểu thức: 
222222222
111
bacacbcba
P
−+
+
−+
+
−+
= 
bài 2.(1,5 điểm) 
 Tìm các số nguyên dơng x, y, z sao cho: 
13x+23y+33z=36. 
bài 3.(2 điểm) 
 1. Chứng minh: 18161443 2 +−−=++− xxxx 
bài 4.(4 điểm) 21443 ≥++− xx với mọi x thoả mãn: 
4
3
4
1 ≤≤− x . 
 2. Giải phơng trình: 
 Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC. đ-
ờng phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại 
K. Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H 
là chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE. Chứng minh: 
SSS
AEDE
S
ADDE
S
DE
SS
IH
ADDE
S
≤+
+
+
+
=
+
=
+
21
3321
3
.3
.2
2
.1
BàI 5.(1 diểm) 
 Cho các số a, b, c thoả mãn: 
0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3 
Chứng minh bất đẳng thức: 2≥++ cabcab 
 - 114 - 
ĐỀ SỐ 53 
 Cho A=
3
1
933
432
22
−+
−
−++−−−
++−
xxxxxxx
xx 
1. Chứng minh A<0. 
2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên. 
câu 2. 
 Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ hơn 
200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3. Tính khối lợng riêng mỗi chất 
lỏng. 
câu 3. 
 Cho đờng tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC, MD 
cắt AB ở E, F (E ở giữa A và F). 
1. Có nhận xét gì về tứ giác CDFE? 
2. Kéo dài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K. Chứng minh: IK//AB. 
câu 4. 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Biết rằng AB=BC= 52 cm, 
CD=6cm. Tính AD. 
ĐỀ SỐ 54 
câu 1. 
 Cho 129216 22 =+−−+− xxxx 
Tính 22 29216 xxxxA +−++−= . 
câu 2. 
 Cho hệ phơng trình: 
( )
( )

=+−
=−+
24121
1213
yxm
ymx
1. Giải hệ phơng trình. 
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. 
câu 3. 
 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= R2 .Kẻ AM và 
BN vuông góc với CD kéo dài. 
1. So sánh DM và CN. 
2. Tính MN theo R. 
3. Chứng minh SAMNB=SABD+SACB. 
câu 4. 
 - 115 - 
 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến 
thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh MB chia CH thành 
hai phần bằng nhau. 
ĐỀ SỐ 54 
câu 1. 
 Cho hệ phơng trình: 



=−−
=−+
8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình. 
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1. 
câu 2. 
 Cho 5x+2y=10. Chứng minh 3xy-x2-y2<7. 
câu 3. 
 Cho tam giác ABC đều và đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Từ 
điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với BC, AB, AC. 
1. Chứng minh: MH2=MI.MK 
2. Nối MB cắt AC ở E. CM cắt AB ở F. So sánh AE và BF? 
câu 4. 
 Cho hình thang ABCD(AB//CD). AC cắt BD ở O. Đờng song song với AB tại O cắt 
AD, BC ở M, N. 
1. Chứng minh: 
MNCDAB
211
=+ 
2. SAOB=a ; SCOD=b
2. Tính SABCD. 
ĐỀ SỐ 55 
câu 1. 
 Giải hệ phơng trình: 



=+
−=++
01
33
xy
xyyx
câu 2. 
 Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a. 
1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm 
điểm A đó. 
2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm. 
câu 3. 
 - 116 - 
 Cho đờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với nhau tại P. 
1. Chứng minh: 
a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 
b. AB2+CD2=8R2- 4PO2 
2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC và BD. Có nhận xét gì về tứ giác OMPN. 
câu 4. 
 Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng tròn(O;R), có AD//BC. Chứng minh: 
2222
2
1111
.3
4..2
2
.1
ODOCOBOA
RBCAD
BCADAB
+=+
=
+
=
ĐỀ SỐ 56 
câu1. 
 Cho 222224
222224
)9(9
)49(36
baxbax
baxbaxA
++−
++−
= 
1. Rút gọn A. 
2. Tìm x để A=-1. 
câu 2. 
 Hai ngời cùng khởi hành đi ngợc chiều nhau, ngời thứ nhất đi từ A đến B. Ngời thứ 
hai đi từ B đến A. Họ gặo nhau sau 3h. Hỏi mỗi ngời đi quãng đờng AB trong bao lâu.
Nếu ngời thứ nhất đến B muộn hơn ngời thứ hai đến A là 2,5h. 
câu 3. 
 Cho tam giác ABC đờng phân giác trong AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua 
A, D, M cắt AB, AC, ở E, F. 
1. Chứng minh: 
a. BD.BM=BE.BA 
b. CD.CM=CF.CA 
2. So sánh BE và CF. 
câu 4. 
 Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm của đờng tròn với BC là M 
và N. Cho MN=1/4 AC. Tính các góc của hình thoi. 
ĐỀ SỐ 86 
 - 117 - 
câu1. 
 Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: 
(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 
câu 2. 
 Cho hàm số y=ax2+bx+c 
1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua 
C(2;3). 
2. Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành. 
3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1. 
câu 3. 
 Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy ở B và C. Đờng thẳng song 
song với Ax tại C cắt đờng tròn ở D. Nối AD cắt đờng tròn ở M, CM cắt AB ở N. 
Chứng minh: 
1. ∆ANC đồng dạng ∆MNA. 
2. AN=NB. 
câu 4. 
 Cho ∆ABC vuông ở A đờng cao AH. Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC. Kẻ tiếp tuyến 
BK với đờng tròn( K là tiếp điểm). 
1. So sánh ∆BHK và ∆BKC 
2. Tính AB/BK. 
ĐỀ SỐ 58 
câu 1. 
 Giải hệ phơng trình: 





−=
=−
2
211
axy
ayx 
câu 2. 
 Cho A(2;-1); B(-3;-2) 
1. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B. 
2. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB. 
câu 3. 
 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R. C là một điểm thuộc cung AB, trên AC 
kéo dài lấy CM=1/2 AC. Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB. Nối AN và BM kéo dài cắt 
nhau ở P. Chứng minh: 
1. P, O, C thẳng hàng. 
2. AM2+BN2=PO2 
câu 4. 
 - 118 - 
 Cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM=AN. Kẻ AH vuông 
góc với MD. 
1. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC. 
2. Có nhận xét gì về tứ giác NHCD. 
ĐỀ SỐ 87 
câu 1. 
Cho 
12
13
2
2
++
+−−
xx
xx 
1. Tìm x để A=1. 
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của A. 
câu 2. 
 Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì 
cb
a
c
a
b
a
.
2
>+ 
câu 3. 
 Cho tam giác ABC, về phía ngoài dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. 
Trong đó: 
PBCCANABM
BPCANCAMB
∠=∠=∠
∠=∠=∠
Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC. 
1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM. 
2. Có nhận xét gì về tứ giác QMAN. 
câu 4. 
 Cho đờng tròn (O;R) và một dây AB= R3 . Gọi M là điểm di động trên cung AB. 
Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I của tam 
giác MAB. 
ĐỀ SỐ 86 
I. Trắc nghiệm 
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là : 
 - 119 - 
 A. số có bình phơng bằng a B. a− 
 C. a D. B, C đều đúng 
2. Cho hàm số ( ) 1y f x x= = − . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: 
 A. 1x ≤ − B. 1x ≥ C. 1x ≤ D. 1x ≥ − 
3. Phơng trình 2 1 0
4
x x+ + = có một nghiệm là : 
 A. 1− B. 1
2
− C. 1
2
 D. 2 
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
 A. 5
12
 B. 2, 4− 
 C. 2 
 D. 2, 4 
II. Tự luận 
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau: 
 a) 
17 4 2
13 2 1
x y
x y
+ =

+ =
 b) 2 12 0
2
x x+ = c) 4 215 1 0
4
x x+ − = 
Bài 2: Cho Parabol (P) 2y x= và đờng thẳng (D): 2y x= − + 
 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. 
 b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính. 
 c) Tính diện tích ∆AOB (đơn vị trên 2 trục là cm). 
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa 
quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. 
Tính vận tốc ban đầu của xe. 
Bài 4: Tính: 
 a) 2 5 125 80 605− − + 
 b) 10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm 
M của OA. 
a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. 
b) Chứng minh : MO. M