Rèn luyện kĩ năng giải toán về đường thẳng vuông góc, song song

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN
BÀI TẬP
1. Cho  . Vẽ   kề bù với  . Vẽ   kề bù với  . Tính  .
Xem lời giải tại:
2. Cho  . Vẽ   và   kề bù với  . Chứng tỏ rằng 
và   là hai góc đối đỉnh. Tính số đo các góc (khác góc bẹt) còn lại.
Xem lời giải tại:
3. Xét các cặp góc đối đỉnh   và  ,   và   được tạo thành khi hai đường
thẳng   cắt nhau tại  . Tính số đo  ;  ;  ;   trong mỗi trường hợp sau:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
4. Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Ở miền trong của góc xOy vẽ hai tia
OA, OB sao cho  . Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác
của góc AOC.
a.  Chứng minh tia OA là tia phân giác của 
b. 
Xem lời giải tại:
5. Cho hai góc kề   và   có tổng số đo bằng   và hiệu số đo bằng 
.
a.  Tính   và 
b.  Trong   vẽ tia   vuông góc với tia  . 
Chứng minh   là tia phân giác của 
Xem lời giải tại:
6. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn
AB. Lấy điểm O   d.
Qua O vẽ đoạn thẳng OC = 2cm (C cùng phía A so với d) sao cho OC   d. Qua O
vẽ đoạn thẳng OD = 1cm (D cùng phía B so với d) sao cho OD   d.
a.  Chứng tỏ rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng?
b.  Đường thẳng d có phải là đường trung trực của đoạn thẳng CD không? Vì sao
?
Xem lời giải tại:
7. Cho góc  . Vẽ vào trong góc này các tia OM và ON sao cho OM 
OA và ON   OB. Tính số đo góc NOM?
Xem lời giải tại:
8. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các tia OM, ON sao cho  . Vẽ tia phân giác OC của góc
MON.
a.  Hai tia OM và ON có vuông góc với nhau không?
b.  Chứng tỏ rằng OC   AB.
Xem lời giải tại:
9. Cho hình vẽ biết a//b và  . Tính  ?
Xem lời giải tại:
10. Cho hình vẽ biết   và  ;  ;  .
Chứng tỏ rằng AD//CF; AD//BE.
Xem lời giải tại:
11. Cho hình vẽ, biết a//b và  .
a.  Tính  ;  .
b.  So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
12. Cho hình vẽ biết Ax // By. Tính  .
Xem lời giải tại:
13. Hai đường thẳng xx'// yy', một đường thẳng cắt xx' và yy' lần lượt tại A và B
sao cho  . Tia At là tia phân giác của   cắt yy' tại C. Tính 
; 
Xem lời giải tại:
14. Cho hình vẽ, trong đó AB//DE. Tính 
Xem lời giải tại:
15. Tam giác ABC có  . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Vẽ tia Ax là
tia đối của tia AB.
a.  Trong góc CAx vẽ tia Ay//BC. Chứng minh rằng tia Ay là tia phân giác của góc
CAx.
b.  Chứng minh rằng AD   BC.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình vẽ biết:  . Chứng minh: AB   a.
Xem lời giải tại:
17. Cho  . Trên Oy lấy điểm M. Từ M kẻ đường MN   Ox (N   Ox). Từ
N kẻ NP   Oy (P   Oy). Từ P kẻ PQ   Ox (Q   Ox). Từ Q kẻ QE   Oy (E   Oy).
a.  Những cặp đường thẳng nào song song ? Tại sao?
b.  Biết  . Tính  ; 
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC có  . Kẻ AH   BC (H thuộc BC), kẻ HE   AC (E
thuộc AC). Cho biết  . Tính 
Xem lời giải tại:
19. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox
có chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho 
a.  Chứng tỏ: At // Oy
b.  Gọi On và Am lần lượt là hai tia phân giác của các góc   và  . Chứng tỏ:
On // Am
Xem lời giải tại:
20. Cho hình vẽ, biết Ax// By,  . Tính 
Xem lời giải tại:
21. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox, vẽ tia At sao cho   (tia At
nằm trong góc  )
a.  Chứng tỏ At song song với Oy?
b.  Vẽ AH vuông góc với tia Oy (H Oy). Chứng minh AH   At.
c.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
22. Cho  . Vẽ hai tia OM và ON nằm trong góc AOB sao cho OM 
OA và ON   OB.
a.  Tính số đo 
b.  So sánh   và  .
c.  Gọi Oa và Ob lần lượt là tia phân giác của   và  . Tính 
Xem lời giải tại:
23. Cho hình vẽ. Chứng minh: Ax // By // Cz.
Xem lời giải tại:
24. Tính x; y trong hình vẽ.
 Xem lời giải tại:
25. Cho hình vẽ, biết  .
a.  Tính số đo 
b.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
26. Cho  . Trên Ox lấy điểm A. Kẻ tia Az sao cho  . Trên tia
Az lấy điểm B. Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho  . Kẻ AH   và CK 
Az (H   Oy; K   Az)
a.  Chứng minh Az//Oy
b.  Chứng minh Ox// Bt
c.  Tính số đo 
d.  Chứng minh AH//CK
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
BÀI TẬP
27. Cho O là điểm thuộc đường thẳng AA'. Trên nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia OB
sao cho  . Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho 
. Gọi OB' là tia phân giác của  .
a.  Chứng minh   và   là hai góc đối đỉnh.
b.  Trên nửa mặt phẳng bờ AA' chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho  . Tính
.
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Về phía ngoài của   vẽ tia OC và OD lần lượt vuông
góc với tia OA; OB. Gọi Ox là tia phân giác của  ; Oy là tia đối của tia Ox.
Chứng minh Oy là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
29. Vẽ ba đường thẳng   cắt nhau tại  .
a.  Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau khác góc bẹt.
b.  Nếu thay 3 đường thẳng bởi   đường thẳng   thì có tất cả bao
nhiêu cặp góc bằng nhau khác góc bẹt.
Xem lời giải tại:
30. Cho 3 tia Ox, Oy, Oz tạo thành 3 góc:  ,  ,  . Chứng minh rằng nếu
tia đối của mỗi một trong 3 tia này là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia kia thì 
Xem lời giải tại:
31. Cho 6 đường thẳng cắt nhau tại  . Xét các góc không có điểm trong
chung, chứng tỏ rằng tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng  , tồn tại một góc
nhỏ hơn hoặc bằng  .
Xem lời giải tại:
32. Qua điểm O cho trước, kẻ 4 đường thẳng phân biệt   sao cho 
.
a.  Trong hình vẽ có bao nhiêu góc được tạo thành?
b.  Trong các góc đó có bao nhiêu góc vuông?
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A. Vẽ AH   BC (H   BC). Vẽ HE   AC,
HF   AB (E   AC, F   AB).
Biết rằng hai góc nhọn có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn (có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc)
bằng nhau.
Xem lời giải tại:
34. Cho  , điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME//AB ( ); MF//AC (
). Xác định vị trí điểm M để tia MA là tia phân giác của  . 
Xem lời giải tại:
35. Cho  . Trên Ox lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong   sao cho 
. Kẻ tia Az' là tia đối của tia Az.
a.  Chứng minh zz'//Oy.
b.  Gọi tia OM và tia AN là các tia phân giác của   và  . Chứng minh
AN//OM.
Xem lời giải tại:
36. Cho   và Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A,
qua A vẽ đường thẳng At' // Ot.
a.  Tính góc yAt'
b.  Từ A dựng đường thẳng Ax' // Ox. So sánh hai góc   và  .
Xem lời giải tại:
37. Trong hình vẽ cho:   
. Chứng minh rằng: 
a.  Ax // By
b.  By // Cz.
Xem lời giải tại:
38. Cho   là hai góc kề bù nhau. OE, OF là hai tia phân giác của hai góc 
. Trên OF lấy điểm H. Tại H kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt Oy
tại M và Oz tại N. So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC, có  .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. 
Tính 
Xem lời giải tại:
40. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng 
 Xem lời giải tại:
41. Cho   ABC, BM là phân giác của   (M   AC). Vẽ MN // AB (N   BC).
Phân giác của   cắt MC ở P.
a.  Chứng minh: 
b.  Gọi NQ là phân giác của  . Chứng minh 
Xem lời giải tại:
42. Cho hai góc kề bù AOC và BOC. Tia OM là tia phân giác của góc AOC. Tia ON
nằm trong góc BOC sao cho   Chứng minh rằng tia ON là tia phân giác
của góc BOC.
Xem lời giải tại:
43. Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho   và   là hai góc so le trong
và  . Vẽ điểm N sao cho   và   là hai góc so le trong và 
. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
44. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Qua M vẽ 2010 đường thẳng phân
biệt. Có ít nhất bao nhiêu đường thẳng trong số 2010 đường thẳng này cắt
đường thẳng d.
 Xem lời giải tại:
45. Cho   và A  Ox, B   Oy. Qua A dựng đường thẳng a Ox. Qua B dựng
đường thẳng b   Oy. Chứng minh rằng:
a.  Nếu   thì a cắt b
b.  Nếu   thì a // b
c.  Nếu   thì a   b
Xem lời giải tại:
46. Cho hình vẽ. Chứng minh a // b.
Xem lời giải tại:
47. Cho hai góc kề AOB và BOC có tổng bằng   và 
a.  Tính 
b.  Trong góc AOC vẽ tia OD   OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB
không? Vì sao?
c.  Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh   và 
Xem lời giải tại:
48. Cho một đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường
thẳng AB, ta vẽ các tia Ax, By sao cho  . Qua một điểm M thuộc đoạn
thẳng AB, ta vẽ hai đường thẳng d và d’. Đường thẳng d cắt Ax ở C và cắt By ở C’.
Đường thẳng d’ cắt Ax ở D và Ay ở D’.
Chứng tỏ hai tam giác CMD và C’MD’ là hai tam giác có ba cặp góc tương ứng
bằng nhau.
Xem lời giải tại:
49. Chứng minh rằng : nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và A không nằm giữa B và
C thì khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng
của hai đoạn thẳng AB và AC tức là :   
Xem lời giải tại:
50. Cho hình vẽ. Chứng minh Ax // By.
Xem lời giải tại:
51. Cho hình vẽ, biết  . Chứng minh Ax // By.
Xem lời giải tại:
52. Cho tam giác ABC có  . Phân giác của   cắt BC tại D. Từ D kẻ DE//
AB  . Từ E kẻ EF // AD   và từ F kẻ FK // DE 
a.  Tìm tất cả các góc bằng góc B
b.  Tìm trên hình vẽ các tam giác có hai góc bằng nhau.
Xem lời giải tại:
53. Trên một mặt phẳng cho 7 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng
nào song song. Chứng minh rằng có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau theo một
góc nhỏ hơn  .
Xem lời giải tại:
54. Hai đường thẳng xx’ // yy’ và một đường thẳng cắt xx’ tại điểm A, cắt yy’ tại
điểm B. Tia phân giác của góc x’AB cắt tia phân giác của góc ABy’ tại điểm C và
tia phân giác của góc BAx cắt tia phân giác của góc ABy tại điểm D.
a.  Chứng tỏ  .
b.  Chứng tỏ   và 
c.  Chứng tỏ rằng các góc ACB và ADB là các góc vuông
Xem lời giải tại: