Xây dựng câu hỏi lĩnh vực Toán Pisa - Nguyễn Hải Châu

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO XÂY DỰNG CÂU HỎI LĨNH VỰC TOÁN PISA Tháng 07 năm 2013 Nguyễn Hải Châu 	 Bộ Giáo dục và Đào tạo I. TỔNG QUAN VỀ XÂY DỰNG ĐỀ THI PISA * Các thuật ngữ Booklet: Đề thi (B1-7; B8-13;B14-20;B21-27) Cluster: Nhóm một số Unit cùng lĩnh vực (Toán, Khoa học, Đọc hiểu). PM: Paper Maths (7 cluster) PR: Paper Reading (03 cluster) PS: Paper Science (03 cluster) Unit: Bài toán (Ký hiệu PM … ; PS … ; PR …) Item: Câu hỏi của Unit (kí hiệu Q ..) Batch: Chồng bài thi có số lượng từ 23-26 booklet/1 chồng. Các booklet trong mỗi chồng đều cùng số hiệu “SỐ BOOKLET” SchooID: Mã trường học. * Thuật ngữ cấu trúc đề thi Một item là một câu hỏi riêng lẻ/một nhiệm vụ được mã hoá riêng lẻ. Một unit là một số các item chỉ liên quan đến một bối cảnh. Một cluster. Là một Nhóm các unit cùng lĩnh vực; là một phần thi khoảng 30 phút. Booklet (B) 60,000 Nhưng tất cả đều thấp hơn câu trả lời đúng – có phương án nhiễu nào cao hơn 140,000 không? 167% x 92,300 = 154141 => 150,000 VD câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn 5.2. Xây dựng Câu hỏi nhiều lựa chọn phức hợp Câu hỏi lựa chọn phức hợp Cho phép đánh giá hiểu biết toàn diện sâu hơn/rộng hơn về một khái niệm hoặc một quy trình. Có thể giúp giảm bớt nhu cầu đưa ra lời giải trong Toán học Tất cả các phần trong một câu hỏi phải liên quan đến cùng một khái niệm hoặc một quy trình Khó khăn là làm sao để sử dụng những từ ngữ ngắn gọn, súc tích để diễn đạt câu hỏi Nói chung là đối với những câu hỏi dạng này thì học sinh khó giành được điểm hơn. Ví dụ: Chiều cao của học sinh Giới thiệu PISA – Phần 2 * Trong một giờ học toán, các học sinh đều được đo chiều cao của mình. Chiều cao trung bình của các học sinh nam là 160 cm, còn của các học sinh nữ là 150 cm. Alena là người cao nhất – cô cao 180 cm. Zdenek là người thấp nhất – cậu cao 130 cm. Hai HS vắng mặt trong giờ hôm đó, nhưng đến lớp trong giờ học hôm sau. Họ cũng được đo chiều cao, và mức trung bình được tính toán lại. Thật bất ngờ là chiều cao trung bình của HS nữ và chiều cao trung bình của HS nam đều không thay đổi. Từ thông tin này, rút ra được kết luận nào dưới đây? Khoanh ‘Có hoặc ‘Không’ đối với mỗi kết luận. Chiều cao của học sinh Giới thiệu PISA – Phần 2 * Chiều cao của học sinh Giới thiệu PISA – Phần 2 * Cách chấm điểm: Mã 1: Tất cả đều là "Không" Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời. Có 3 khả năng: Hai HS nữ có chiều cao TB là 150cm Hai HS nam có chiều cao TB là 160cm 1 nam cao 160cm, 1 nữ cao 150cm. Câu hỏi lựa chọn phức hợp Music City đang có chương trình giảm giá. Khi bạn mua hai hay nhiều hơn sản phẩm giảm giá, Music City sẽ giảm 20% giá trị lúc đầu của những sản phẩm này. Jason có 200 zeds. Trong đợt giảm giá này, anh ấy có thể mua những gì? Khoanh tròn “Có” hoặc “Không” cho mỗi tuỳ chọn dưới đây. Câu hỏi lựa chọn phức hợp Smiths Packaging ghi chép lại những vụ tai nạn lao động. Các bảng biểu chỉ ra số lượng tai nạn mỗi tháng trong năm 2010 và 2011. Dựa trên dữ liệu này của năm 2011, phát biểu nào sau đây về số lượng trung bình các vụ tai nạn lao động tại Smiths Packaging là đúng? Khoanh tròn “Có” hoặc “Không” cho mỗi phát biểu sau đây. TNKQ phức hợp Tap chí Daily Mail và đài truyền hình Channel 7 ở Zedland đều tổ chức các cuộc thăm dò biến đổi khí hậu. Mỗi cuộc thăm dò đều hỏi cùng một câu hỏi: “Zedland cần có hành động gì liên quan đến việc biến đổi khí hậu không?” Đây là kết quả của hai cuộc thăm dò. Dựa trên thông tin từ 2 cuộc thăm dò, phát biểu nào sau đây là đúng? Khoanh tròn “Có” hoặc “Không” hoặc “không đề cập” cho mỗi phát biểu. Dave Tout Ron Martin Juliette Mendelovits 5.3. Xây dựng Câu hỏi đóng, mở đòi hỏi trả lời ngắn hoặc dài MụC ĐÍCH CÂU HỏI: Mô tả: mô tả ngắn gọn mục đích của câu hỏi. [nên nhất quán với quy trình] Phạm vi nội dung toán học: không gian và hình khối; thay đổi và mối quan hệ; số lượng; giả thiết và dữ liệu Nội dung: nghề nghiệp; cá nhân; khoa học; hoặc xã hội Quá trình: công thức, vận dụng, giải thích Cấu trúc câu trả lời mở Các dạng câu hỏi câu trả lời Câu trả lời ngắn đối với câu hỏi đóng Câu trả lời dài đối với câu hỏi đóng Câu trả lời đối với câu hỏi đóng là câu trả lời có sẵn và duy nhất. Câu trả lời ngắn đối với câu hỏi mở Câu trả lời dài đối với câu hỏi mở Câu hỏi với câu trả lời mở tốt Câu trả lời phải: Rõ ràng, không mơ hồ. Các câu trả lời có thể phân vào các câu trả lời tiêu chuẩn. Tránh những câu trả lời hời hợt Với câu hỏi yêu cầu trả lời mở, kỹ năng của cán bộ mã hoá và tác giả xây dựng hướng dẫn mã hoá trở nên rất quan trọng trong việc đưa ra các đánh giá đúng đắn và mang tính so sánh. Câu hỏi với câu trả lời mở ngắn thường là: Các câu hỏi đơn giản và dễ hiểu hơn Điển hình một câu trả lời tốt nhất– một câu trả lời số; một tên; chọn một giá trị/vị trí trong biểu đồ hoặc bản đồ; ... Với một câu trả lời số, cái này được sử dụng khi có quá nhiều tuỳ chọn cho một câu hỏi trắc nghiệm khách quan đơn giản – đôi khi sau thử nghiệm, một CR có thể được đổi thành một MC dựa trên phần lớn các câu trả lời. Câu trả lời mở ngắn Câu trả lời mở Gợi ý cho các câu hỏi CR có thể mã hoá tự động: Câu hỏi cần có bố cục tốt, hướng dẫn rõ ràng, không gây mập mờ...” Bảo đảm không thể có 50% cơ hội để đoán câu trả lời đúng v.d., không thể trả lời đơn giản “có” hoặc “không” Nếu đó là câu trả lời bằng số, cố gắng đơn giản hoá nó để mã hoá vd. Kết quả là số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn. Xúc xắc Giới thiệu PISA – Phần 2 * BÀI TOÁN: Trong hình bên phải, ta thấy có ba con xúc xắc được xếp chồng lên nhau. Trên mặt con xúc xắc thứ nhất có 4 chấm.   Có tổng số bao nhiêu chấm trên 5 mặt nằm ngang mà bạn không nhìn thấy được?.   Có………………….chấm MÔ TẢ: Hình bên phải là hai con xúc xắc. Xúc xắc là các khối lập phương có số được cho theo quy tăc sau: “Tổng số chấm nằm trên hai mặt đối diện nhau luôn bằng 7” Khối 1 Khối 2 Khối 3 Xúc xắc Giới thiệu PISA – Phần 2 * Giả thiết ẩn cho ở phần mô tả: Tổng số chấm trên 2 mặt đối diện luôn bằng 7 Giả thiết thừa: Các chấm trên các mặt xúc xắc (ngoài mặt trên cùng) che dấu GT ẩn Suy luận: Nhìn thấy cái không thấy (GT ẩn) Tổng của các giá trị chưa biết là một giá trị đã biết Hướng dẫn chấm điểm: Mức Đầy đủ: Mã 1:	Có 17 chấm. Không tính điểm: Mã 0: Các câu trả lời khác. Mã 9: Không có câu trả lời Khối 1 Khối 2 Khối 3 Café của chúng ta đến từ đâu? 5 nước đứng đầu về sản lượng café trong năm 2011/2012 là Brazil, Vietnam, Indonesia, Colombia và Ethiopia. Bảng này cho biết sản lượng café hạt của những nước này.Và hạt café được đóng gói thành hàng nghìn bao 60 kg? Sản lượng café 2011/12 Source: United States Department of Agriculture, June 2012 Brazil sản xuất được hơn Vietnam bao nhiêu bao café 60kg trong năm 2011/2012? ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. Câu hỏi với câu trả lời mở Câu trả lời mở ngắn Mục đích câu hỏi: Mô tả: Xem bảng để xác định dữ liệu tương ứng và thực hiện phép tính số học trên dữ liệu Phạm vi nội dung toán học: Giả thiết và dữ liệu Nội dung: Xã hội Quy trình: Sử dụng Mức đầy đủ Mã 1:	28,200 28,200 bao 28.2 hàng nghìn Không đầy đủ Mã 0:	Câu trả lời khác Mã 9:	Không trả lời. Hướng dẫn mã hoá: Câu trả lời mở dài Các câu hỏi câu trả lời mở dài là cách để đo mức độ cao hơn suy nghĩ, hiểu biết và việc áp dụng kiến thức của học sinh. Có một số thách thức trong việc sử dụng các câu hỏi có câu trả lời mở dài: Soạn Hướng dẫn mã hoá đáp ứng yêu cầu Thời gian và chi phí trong HƯỚNG DẪN MÃ HOÁ Duy trì tính nhất quán và độ tin cậy giữa những người chấm khác nhau Quá trình này thường yêu cầu các hệ thống giám sát tính thống nhất và chính xác của HƯỚNG DẪN MÃ HOÁ. Câu trả lời mở Các thách thức và gợi ý cho các câu hỏi CR thường được các chuyên gia mã hoá: Như đối với các câu hỏi câu trả lời ngắn mức độ cao hơn Câu hỏi cần có cấu trúc cực kỳ tốt, với hướng dẫn rõ ràng, không mập mờ và không (quá) dài Tránh các câu hỏi quá rộng để học sinh phải giải thích nhiều Đừng yêu cầu học sinh “tổng hợp quá nhiều tư liệu ở nhiều tài liệu”. Thách thức và gợi ý cho các câu hỏi CR dài năng lực Toán học thường được các chuyên gia mã hoá: Suy nghĩ cẩn thận về tư duy toán học mà bạn đang đánh giá và câu trả lời bạn tìm kiếm Soạn mục đích câu hỏi để bày tỏ mục đích, ý định của câu trả lời và để giúp cho việc hướng dẫn mã hoá/mã hoá Bảo đảm đáp ứng các câu trả lời khác nhau– các phương pháp khác (đúng); sử dụng các giá trị khác (vd. pi); độ chính xác; từ ngữ, thuật ngữ khác nhau tuỳ thuộc vào khả năng của học sinh. Câu trả lời mở Where is our coffee coming from? The top five coffee producing countries in 2011/2012 were Brazil, Vietnam, Indonesia, Colombia and Ethiopia. The table shows their total coffee bean production figures.And did you know that coffee beans are packed and measured in thousands of 60-kilogram (kg) bags? 2011/12 Coffee Production Source: United States Department of Agriculture, June 2012 Isabel khẳng định: “Brazil sản xuất hơn 1/3 lượng café trên thế giới” Giải thích tại sao khẳng định của Isabel là đúng. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. Câu trả lời mở Câu trả lời mở Mục đích câu hỏi: Mô tả: giải thích tại sao một giá trị trong bộ dữ liệu được thể hiện dưới dạng tỉ lệ phần trăm lớn hơn một tỉ lệ phân đoạn của bộ này Phạm vi nội dung Toán học: giải thiết và dữ liệu Nội dung: xã hội Quy trình: sử dụng Mức đầy đủ Mã 1:	Giải thích đúng dựa trên sự so sánh 35.8% và 1/3. Brazil sản xuất 35.8% sản lượng hạt cafe thế giới, và 1/3 là chỉ 33.33%, vì vậy Isabel đã đúng bởi vì 35.8% lớn hơn. 35.8% > 1/3 1/3 là 33.3% có nghĩa là Brazil sản xuất nhiều hơn 1/3 lượng cafe thế giới Không đầy đủ Mã 0:	Câu trả lời khác Bởi vì 49,200 là nhều hơn một nửa (92,300). Mã 9:	Không trả lời. Ví dụ Toán học PISA Bài 1 – Pizzas Một cửa hàng Pizza phục vụ 2 cái loại pizza tròn có cùng độ dày những kích cỡ khác nhau. Cái nhỏ hơn có đường kính 30 cm và trị giá 30 zeds. Cái lớn hơn có đường kính 40 cm và trị giá 40 zeds. Bánh pizza nào có lợi thế kinh tế hơn? Đưa ra lý do của bạn. Mã 1:	Đưa ra lý do chung rằng kích thước của bánh pizza tăng nhiều hơn so với giá trị của chiếc bánh, suy ra chiếc bánh lớn có lợi thế kinh tế hơn 	HOẶC	 	Tính diện tích và số lượng trên mỗi zed cho mỗi chiếc bánh pizza để kết luận rằng cái bánh to sẽ có lợi thế kinh tế hơn Mã 0:	Câu trả lời khác [kể cả câu trả lời đúng nhưng giải thích không đúng.] Nhận xét Sẽ quy cho: 30 cm: 706.5 = 23.55 cm2 40cm : 1256 = 31.4 cm2 ? Hoặc “tôi sẽ tiết kiệm 10 zeds vì tôi không thể ăn một cái pizza lớn, vì thế cái nhỏ là tốt hơn.” Câu trả lời mở Điểm kiểm tra Giới thiệu PISA – Phần 2 * Biểu đồ cho thấy các kết quả kiểm tra môn Khoa học của hai nhóm là Nhóm A và Nhóm B. Điểm trung bình của Nhóm A là 62,0 và điểm trung bình của Nhóm B là 64,5. Các học sinh đạt kiểm tra khi điểm số lớn hơn hoặc bằng 50. Điểm kiểm tra Quan sát biểu đồ, so sánh điểm trung bình của hai nhóm, giáo viên cho rằng Nhóm B đã làm bài kiểm tra tốt hơn Nhóm A. Những học sinh trong Nhóm A chưa nhất trí với ý kiến của giáo viên. Họ cố thuyết phục giáo viên rằng Nhóm B không hề làm bài tốt hơn. Bằng việc sử dụng biểu đồ, hãy đưa ra lập luận toán học mà các học sinh Nhóm A có thể sử dụng để thuyết phục giáo viên. Giới thiệu PISA – Phần 2 * Điểm kiểm tra Hướng dẫn chấm điểm Mã 1: Đưa ra một lập luận hợp lý; có sự liên hệ với số học sinh đạt kiểm tra và ảnh hưởng không đáng kể của những học sinh không đạt; hoặc số học sinh có điểm cao nhất. • Nhóm A có nhiều HS đạt kiểm tra hơn Nhóm B (Nhóm A có ít HS không đạt kiểm tra hơn Nhóm B). • Trong những HS đạt kiểm tra, thì HS của nhóm A có kết quả đồng đều hơn học sinh của Nhóm B. • Nhóm A có nhiều HS đạt trên 80 điểm hơn nhóm B. Giới thiệu PISA – Phần 2 * NHỮNG VỤ TRỘM Giới thiệu PISA – Phần 2 Một phóng viên truyền hình đã trình bày biểu đồ sau và phát biểu: “Biểu đồ cho thấy số lượng những vụ trộm tăng mạnh từ năm 1998 tới năm 1999.” Ý kiến của Em về kết luận này. Giải thích. Những vụ trộm Giới thiệu PISA – Phần 2 * Xét đến hai sự so sánh: Số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến 1999 so với số các vụ trộm năm 1998 (số tăng tuyệt đối và số tăng tương đối) Số vụ trộm tăng từ năm 1998 đến 1999 so với số vụ trộm tăng giữa hai năm trước đó (so sánh số tăng với nhau) Sẽ có ba trường hợp: Câu trả lời “Không” bao gồm cả các nhận định chỉ ra rằng việc giải thích đồ thị là không hợp lý. Câu trả lời “Có” bao gồm tất cả những nhận định chỉ ra rằng việc giải thích biểu đồ là hợp lý. Câu trả lời “Chưa đủ cơ sở để kết luận” với giải thích hợp lý về biểu đồ “thiếu thông tin” Đánh giá câu trả lời giải thích biểu đồ là hợp lý hay không, không nên chọn tiêu chí chỉ đơn giản là “Có” hoặc “Không”. Ron Martin Dave Tout Juliette Mendelovits 6. MÃ HÓA BÀI THI Table 2: PISA item types and coding requirements Câu hỏi với câu trả lời mở Hướng dẫn mã hoá Phải khớp với Mục đích câu hỏi (thêm vào những mô tả chung mà câu hỏi có ý định đánh giá) Phải có một mô tả chính xác– Mô tả – của mỗi loại mã hoá Phải nhằm mục đích bao quát TẤT CẢ các loại câu trả lời Phải bao gồm ví dụ về câu trả lời của học sinh – Câu trả lời ví dụ – cho tất cả các loại Hướng dẫn mã hoá: Yêu cầu một câu trả lời hoặc một lập luận ngược lại. Hỗ trợ câu trả lời bằng các phép toán. Trong các câu hỏi Toán học PISA người ta yêu cầu học sinh “Đưa ra lời giải thích của bạn” và viết vài dòng về điều đó. Cố gắng căn cứ vào hướng dẫn mã hoá và đánh dấu vào các ví dụ trong câu trả lời của học sinh – từ phỏng vấn hoặc thử nghiệm Câu trả lời mở  Chấm thi và đánh giá  Chú trọng đánh giá năng lực vận dụng kiến thức, kĩ năng để xử lí những tình huống thực tiễn. PISA sử dụng thuật ngữ coding (mã hóa). Mã của câu trả lời được quy ra điểm số theo yêu cầu của câu hỏi. Mã đơn và bội: Mã bội gồm 4 người thực hiện và nhập dữ liệu độc lập, không thống nhất điểm * Mã 1 chữ số: 0, 1, 2, 9, 7 Mã 2 chữ số: 00, 01,…;11, 12,…;21, 22,…;99, 97 * Chữ số thứ nhất cho biết mức độ trả lời. * Chữ số thứ hai: đặc tính hay xu hướng của câu trả lời. * Mã hóa 2 chữ số có hai ưu điểm chính: - Thu được nhiều thông tin hơn việc hiểu và nhận thức chưa đúng, các lỗi thường gặp và các cách tiếp cận khác nhau của học sinh. - Biểu diễn mã có cấu trúc hơn, xác định rõ mức độ phân biệt của các nhóm mã Mỗi mã thường có 2 phần chính: - Mô tả các yêu cầu đối với câu trả lời để đạt được Mã - Đưa ra những ví dụ về câu trả lời đạt được Mã. Sau đó các Mã sẽ được chuyển sang điểm (Score) theo khung và thang đánh giá PISA của OECD Báo cáo số 1 - Quy tắc và Kỹ thuật Mã hóa * Các Mã trong PISA Sàng lọc và rà soát lại các câu hỏi Phối hợp và rà soát giúp lựa chọn được các câu hỏi có chất lương cao hơn. Các câu hỏi được xây dựng tốt sẽ cho ra dữ liệu tốt hơn rất nhiều trong việc đánh giá kỹ năng và kiến thức của học sinh. Việc rà soát có thể bao gồm: Rà soát cán bộ xây dựng câu hỏi: Một số ít học sinh được tiếp xúc với những câu hỏi này,. Có thể sử dụng phương pháp “Phát ngôn thầm”. Thử nghiệm: thử nghiệm bộ câu hỏi với số lượng học sinh đủ lớn trong các trường để ước chừng câu hỏi khó, và giúp cho việc xây dựng hướng dẫn mã hoá. Rà soát bên ngoài: các bên liên quan và các chuyên gia Cách xây dựng báo cáo năng lực PISA Juliette Mendelovits Australian Council for Educational Research August 2012 Mô hình Rasch Các item được đặt vào một thang đo độ khó liên quan đến nhau. Độc lập về khả năng làm bài thi của học sinh. Học sinh được đặt vào một thang đo năng lực tương đương với độ khó của câu hỏi. Không phụ thuộc vào độ khó của các item trong bài thi. Câu hỏi và học sinh được đặt vào một thang đo tương ứng. Cho phép xây dựng thang đo như mô tả. Câu hỏi và HS đặt vào 1 thang đo | | X| | X| 2 XX| XX|7 XX| XXX|34 XXX|19 XXXX|23 1 XXXXXX|12 XXXXXX| XXXXX|11 22 XXXXXX|26 27 33 XXXXXXX|10 14 30 32 XXXXXXX|2 5 20 0 XXXXXXXX|1 4 6 21 29 XXXXXXXXXX|8 16 XXXXXXX|9 31 XXXXXXXXX|3 XXXXXXXX|18 25 XXXXXXXX|13 -1 XXXXXXX|15 XXXXXXXX| XXXXXX| XXXXXXX| XXXX|24 XXXX| -2 XXXXX| XXX|28 XX|17 XX| XX| X| -3 X| X| X| | Năng lực thấp Câu hỏi dễ Câu hỏi khó Năng lực cao XD 1 thang đo trình độ được mô tả | | X| | X| 2 XX| XX|7 XX| XXX|34 XXX|19 XXXX|23 1 XXXXXX|12 XXXXXX| XXXXX|11 22 XXXXXX|26 27 33 XXXXXXX|10 14 30 32 XXXXXXX|2 5 20 0 XXXXXXXX|1 4 6 21 29 XXXXXXXXXX|8 16 XXXXXXX|9 31 XXXXXXXXX|3 XXXXXXXX|18 25 XXXXXXXX|13 -1 XXXXXXX|15 XXXXXXXX| XXXXXX| XXXXXXX| XXXX|24 XXXX| -2 XXXXX| XXX|28 XX|17 XX| XX| X| -3 X| X| X| | Mức 5 Mức 4 Mức 3 Mức 2 Mức 1 Description of item Description of item Description of item Description of item Dưới Mức 1 Mô tả mức 4 Trình độ học sinh ở mức 4 có thể xxx và xxx và xxxx và xxx . xxx và xxx và xxxx và xxx ... xxx và xxx và xxxx và xxx ... xxx và xxx và xxxx và xxx ... xxx và xxx và xxxx và xxx ... .. Thang đo năng lực Toán học 2003 Tổng quan về mục tiêu học tập và các thành tựu đạt được Australian Council for Educational Research August 2012 Mục tiêu tập huấn Hiểu về tầm quan trọng của khung đánh giá đối với xây dựng đề thi và báo cáo Học tập về cách lựa chọn phần dẫn tốt Hiểu biết về các dạng câu hỏi khác nhau, sử dụng chúng khi nào và tại sao. Thực hành viết và lọc những câu hỏi trong những hình thức khác nhau. Học tập về quy trình xây dựng đề thi. Học tập về cách xây dựng thang đo năng lực được mô tả. Phản hồi về Toán học Thách thức quan trọng nhất bắt đầu ngay từ việc phần dẫn phải mang tính xác thực và phải làm sao cho nó có khả năng đánh giá, đủ đơn giản để học sinh có thể đọc và diễn giải (và để kiểm tra tư duy toán học tốt). Câu hỏi cần phải có cấu trúc tốt với hướng dẫn rõ ràng, không mập mờ. Nếu đó là một câu trả lời số, cố gắng đơn giản hoá để mã hoá dễ dàng. Hãy cẩn thận với các câu hỏi rộng và sẽ khó để mã hoá. Hãy suy nghĩ về tư duy toán học mà bạn đang đánh giá và câu trả lời mà bạn đang tìm kiếm. Không trộn lẫn quá nhiều khái niệm và quy trình. Việc soạn mục đích câu hỏi là rất quan trọng – vừa để đưa ra mục đích câu hỏi, vừa phục vụ cho việc mã hoá. Hãy chắc chắn là bạn đã lường trước được lối tư duy, câu trả lời khác nhau của học sinh. Rất khó để viết được những câu hỏi trắc nghiệm khách quan tốt – vì vậy hãy suy nghĩ cẩn thận về cách để tạo ra những phương án nhiễu tốt. Phản hồi về Toán học