Tuyển tập đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 7

a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm)	Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho 
	a. Chứng minh BA = BK.
	b. Tính số đo góc BAK.
--------------------------------- Hết ----------------------------------
 Đề thi 30
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. 	Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh:
	a. A= với 1 .
	b. B = với 1/2
Câu 2: 	Tìm phần nguyên của , với 
Câu 3: 	Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
Câu 4: 	Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: 	Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ.
--------------------------------------------------------------
đáp án - Đề 1 
Bài 1. 4đ
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 55 (đpcm)	2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0	 (1)
	 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2)	1đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A = 	1đ
Bài 2. 4đ
a) ú => a = 10, b = 15, c =20.	2đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z	 0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z 
=> 	 0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.	 0,5đ
Bài 3. 4đ
f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 	 1đ
 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + 	 1đ
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 ++ (-1)100 = 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng) 2đ
Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ABD =EBD nên góc A bằng góc BED
 Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB
 Do đó DE // IK và DE = IK
b)GDE = GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
 Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
 Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
 GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG = AD
Vẽ hình: 0,5đ
Phần a) đúng: 2đ
Phần b) đúng: 1,5đ
Đề 2: 
Bài 1: 3 điểm	
=
= 0.5đ
= 1đ
= 	 0.5	
==	 0.5đ 
= 	 0.5đ
Bài 2:
Từ suy ra 	0.5đ
 khi đú 0.5đ
 	= 	0.5đ
 b) Theo cõu a) ta cú: 	 0.5đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Bài 3: 
a) 
 0.5đ
 hoặc 1đ
Với hay 	 0.25đ	
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.5đ
 0.5đ
 0.5đ
 	0.5đ
Bài 4: 
Cựng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với cỏc vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta cú: và 	1đ	
hay: 0.5đ
Do đú:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 
-Vẽ hỡnh, ghi GT, KL đỳng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đú 
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
Bài 6: 
	Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1	 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ 
 Từ đú tỡm được (x=2009; y=5)	 0.5đ
 -----------------------------------------------------------------------
 Đề 3
Bài 1:(4 điểm):
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyờn dương n ta cú:
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đú (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đú 
 	= 	
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
Vẽ hỡnh
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ (1 điểm )
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	0,5 điểm Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 	0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
-Vẽ hỡnh	
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1điểm	
suy ra 	0,5 điểm
Do đú 	0,5 điểm
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 	0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 	0,5 điểm
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC	0,5 điểm
 Đề 4 
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1.1
Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
1
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) 
Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)
1.2
A = (-3).17 = -51
1
2.1
, 3y = 5z. Nếu x-2y = 5 ị x= -15, y = -10, z = -6 
0,5
Nếu x-2y = -5 ị x= 15, y = 10, z = 6
0,5
2.2
 ị =9 ị x = ±6
0,5
Ta có 2x = 3z nên x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 và 
0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4
0,25
2.3
====2
0,5
ị x+y+z = 0,5 ị = 2
0,5
ị x = ; y = ; z = - 
0,5
3.1
 (vì a1+a2++a9 ≠0)
0,25
ị a1 = a2; a2 = a3;  ;a9 = a1
 0,25
ị a1 = a2 = a3== a9
3.2
= (vì b≠0)
0,25
ị a+b+c = a+b-c ị 2c = 0 ị c = 0
0,25
4.1
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5
0,25
Xét tổng c1 + c2 + c3 ++ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)++( a5-b5) = 0
0,25
ị c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn 
0,25
ị c1. c2. c3. c4. c5 2
0,25
4.2
DAOE = DBOF (c.g.c) ị O,E,F thẳng hàng và OE = OF 
0,5
DAOC = DBOD (c.g.c) ị C,O,D thẳng hàng và OC = OD
DEOD = DFOC (c.g.c) ị ED = CF
Đề 5
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1.1
Số bị chia = 4/11
0,5
Số chia = 1/11
0,25
Kết quả = 4
0,25
1.2
Vì |2x-27|2007 ≥ 0 "x và (3y+10)2008 ≥ 0 "y
0,25
ị |2x-27|2007 = 0 và (3y+10)2008 = 0
0,25
x = 27/2 và y = -10/3
0,5
1.3
Vì 00≤≤99 và a,b ẻ N 
0,25
ị 200700 ≤ ≤ 200799
0,25
ị 4472 < < 4492
0,25
ị = 4482 ị a = 0; b= 4
0,25
2.1
Đặt 
0,25
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  k = -2
0,5
X = -3; y = -4; z = - 5
0,25
2.2
Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; ị 
0,25
Ta có (1)
0,25
Lại có (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 
0,25
3.1
Ta có: >;>;>  >; = 
0,5
0,5
3.2
Ta có C = -18 - () Ê -18
0,5
Vì ³0; ³0 
0,25
Max C = -18 Û x = 3 và y = -3
0,25
4.1
DABH = DCAK (g.c.g) ị BH = AK
4.2
DMAH = DMCK (c.g.c) ị MH = MK (1)
ị góc AMH = góc CMK ị góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ị D MHK vuông cân tại M
Đáp án đề số 6
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
	+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
	+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
	+, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
	+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
	+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
	-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
	-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
	Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2. (3đ)
a.(1đ)	ụ5x-3ụ -2<5x-3<2 (0,5đ)
 1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ)	ụ3x+1ụ>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
	*Nếu 3x+1>4=> x>1
	*Nếu 3x+1 x<-5/3
	Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c. (1đ)	ụ4-xụ+2x=3 (1)
	* 4-x³0 => xÊ4 (0,25đ)
	(1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
	*4-x x>4 (0,25đ)
	(1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ)
Câu3. (1đ)	áp dụng ụa+bụ Êụaụ+ụbụTa có
	A=ụxụ+ụ8-xụ³ụx+8-xụ=8
	MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25đ)
	*=>0ÊxÊ8 (0,25đ)
	*=> không thoã mãn(0,25đ)
	Vậy minA=8 khi 0ÊxÊ8(0,25đ)
Câu4. 	Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+...+22.102
	=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5đ)
A
B
M
C
D
E
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5đ)
Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ)
So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)
b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ)
Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)
----------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 7
Câu 1. 	Ta có (1) Ta lại có (2)
	Từ (1) và(2) => .
Câu 2. A = .= .
	Nếu a+b+c ạ 0 => A = .
	Nếu a+b+c = 0 => A = -1.
Câu 3. a). A = 1 + để A ẻ Z thì x- 2 là ước của 5.
	=> x – 2 = (± 1; ±5)
	* x = 3 => A = 6	 	* x = 7 => A = 2
	* x = 1 => A = - 4	 	* x = -3 => A = 0 
b) A = - 2 để A ẻ Z thì x+ 3 là ước của 7.
	=> x + 3 = (± 1; ±7)
	* x = -2 => A = 5	 * x = 4 => A = -1
	* x = -4 => A = - 9	 	* x = -10 => A = -3 .
Câu 4. 	 a). x = 8 hoặc - 2 
	b). x = 7 hoặc - 11
	c). x = 2.
Câu 5. ( Tự vẽ hình)
r MHK là r ƒcân tại M .
Thật vậy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH .
r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH.
Vậy: r MHK cân tại M .
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 8
Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao bằng 4, 12, a. 
	Ta có: 4x = 12y = az = 2S
	ị x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm)
	Do x-y < z< x+y nên
	 (0,5 điểm)
	ị 3, a , 6 Do a ẻ N nên a=4 hoặc a= 5. (0,5 điểm)
2. a. Từ ị (0,75 điểm)
b. ị (0,75 điểm)
Câu 2: Vì tích của 4 số : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm.
Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. Xét 2 trường hợp:
+ Có 1 số âm: x2 – 10 < x2 – 7 ị x2 – 10 < 0 < x2 – 7
ị 7< x2 < 10 ị x2 =9 ( do x ẻ Z ) ị x = ± 3. ( 0,5 điểm)
+ có 3 số âm; 1 số dương.
x2 – 4< 0< x2 – 1 ị 1 < x2 < 4
do xẻ Z nên không tồn tại x.
Vậy x = ± 3 (0,5 điểm)
Câu 3: Trước tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a<b.
Ta có Min B = b – a ( 0,5 điểm)
Với A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d|
= [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]
Ta có : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a khi a[x[d
Min [|x-c| + | x-b|] = c – b khi b[ x [ c ( 0,5 điểm)
Vậy A min = d-a + c – b khi b[ x [ c ( 0, 5 điểm)
Câu 4: ( 2 điểm)
A, Vẽ Bm // Ax sao cho Bm nằm trong góc ABC ị Bm // Cy (0, 5 điểm)
Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC
ị ABm + CBm = A + C tức là ABC = A + C ( 0, 5 điểm)
b. Vẽ tia Bm sao cho ABm và A là 2 góc so le trong và ABM = A ị Ax// Bm (1)
CBm = C ị Cy // Bm(2)
Từ (1) và (2) ị Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 ị CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 điểm)
Tương tự ta cũng có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 điểm)
Từ (1); (2) và (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 điểm).
---------------------------------------------------------------
Hướng dẫn chấm đề số 9
Câu 1(2đ):
a) A = 2 - 	(1đ )
b) 	(0,5đ )
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	(0,5đ )
Câu 2(2đ):
a) Nếu x thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn )	(0,5đ)
Nếu x x = 1/5 ( loại )	(0,5đ)
Vậy: x = 3
b) => và 2x + 3y - z = 50	(0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23.	(0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 
và a : b : c = (1đ) => 	(1đ)
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC )	(0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ):
=> 
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )
----------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 10
Câu 1: a) Ta có: ; ; ; ;
Vậy A = 1+
b) A = 1+ =
= 1+ 
= = 115.
Câu 2: a) Ta có: ; nên hay 
Còn < 10 .Do đó: 
b) ; ; ..; .
Vậy: 
Câu 3: Gọi a,b,của là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm . Vì mỗi chữ số a,b,của không vượt quá 9 và ba chữ số a,b,của không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên: 1 Ê a+b+c Ê 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=17
Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6
Nên : a+b+c =18 ị ị a=3; b=6 ; của =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Câu 4:
a) Vẽ AH ^ BC; ( H ẻBC) của DABC
+ hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2)
ị DAHB= DBID ( cạnh huyền, góc nhọn)
ịAH^ BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc C1( cùng phụ với góc C2)
AC=CE(gt)
ị DAHC= DCKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ịAH= CK (2)
từ (1) và (2) ị BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.
Câu 5: Ta có:
A = =
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 khi x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là :
1 Ê x Ê 2001
biểu điểm :
Câu 1: 2 điểm . a. 1 điểm b. 1 điểm
Câu 2: 2 điểm : a. 1 điểm b . 1 điểm .
Câu 3 : 1,5 điểm
Câu 4: 3 điểm : a. 2 điểm ; b. 1 điểm .
Câu 5 : 1,5 điểm .
---------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số11
Câu1:
a, (1) (0,5 đ )
...... 
	(0,5đ )
b,	a.Tìm x, biết: ẵ5x - 3ẵ - x = 7 (1)	 (0,25 đ)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
Câu 2:
a, 	 ; (0.5đ) (0,5đ)
b,	(0,5đ)
................... (0,5đ)
c, Ta có (0,5đ)
................. (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
 (0,5đ) (0,5đ)
 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: 	GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a,	 Góc AIC = 1200 (1 đ )
b, 	Lấy : AH = AQ .............. 	(1 đ )
Câu5: 	B ; LN NN
Vì đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi 
vậy B ; LN và (0,5đ)
-------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 12
Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
(x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
(x+2)() = 0
 0 x+2 = 0 x = 2
x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0
	x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ. A= 
A nguyên khi nguyên Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 1 điểm
2 - 2x = 14 = x + 7 (1)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
 Câu4. 	(1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE cân
= (1) ABC cân 
= (2)
Từ (1) và (2) 
ED // BC
Xét EBC và DCB có BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
 = 900 CE ^ AB .
.
Đáp án đề số 13
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: 	A = 
= 
b, 1,5 điểm	Ta có:
+) 1 + 4 +7 ++ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +.+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
	34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 	105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết:	(2).	Do (1) nên z =
Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: 
Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3: 	2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA.
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB	Hay CD = AB	(2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD.
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ).
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên).
 ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy CID = BID ( c . g . c) . Gọi là = 2 = 2 ( góc ngoài của BCD)
 mà ( Chứng minh trên) nên = 2 = 900 = 300 .
Do đó ; = 300 và = 600
----------------------------------------------
Hướng dẫn giải đề số 14
Bài 1.a. 	Xét 2 trường hợp :
	* ta được : A=7.
	* ta được : A = -2x-3.
b.	Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
Bài 2. a. 	Đặt : A = 
	Ta có :
	* A < = = 
	* A > .
b.	 Ta có : = =
= là số nguyên
Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = .
Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bài 3. Biến đổi :
 Để 
* n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
+
x
z
d
 d
m
n
i
y
m'
o
+
 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thử từng trường hợp ta được : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán.
Bài 4.
-Trên Oy lấy M’ sao cho OM’ = m. Ta có :
N nằm giữa O, M’ và M’N = OM.
-Dựng d là trung trực của OM’ và Oz là
phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D.
-
D thuộc trung trực của MN.
-Rõ ràng : D cố định. Vậy đường trung trực của MN đi qua D cố định.
Bài 5. -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : (a0).
Ta có : .
Vậy đa thức cần tìm là : (c là hằng số).
áp dụng :
+ Với x = 1 ta có : 
+ Với x = 2 ta có : 
.
+ Với x = n ta có : 
S = 1+2+3++n = = .
Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.
--------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 15
Câu1 (làm đúng được 2 điểm)
Ta có: = = (0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) ạ 0 ị x ạ 2; x ạ -10 (0,5đ)
Mặt khác = x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì = = (0,5đ)
* Nếu x <2 thì .
 = = (điều kiện x ạ -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng được 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
(0,5đ)
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) ị == hay == (0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
== = = =2 (0,5đ)ị x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40, 30, 24.
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để là số tự nhiên Û 102006 + 53 9 (0,5đ)
Để 102006 + 53 9 Û 102006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9 9
102006 + 53 9 hay là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
Vẽ được hình, ghi GT, KL được 0,25đ
a, DABC có (Az là tia phân giác của)
 (Ay // BC, so le trong)
ị cân tại B
mà BK ^ AC ị BK là đường cao của D cân ABC
ị BK cũng là trung tuyến của D cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của D cân ABH và D vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
 Vì 
ị D vuông ABH = D vuông BAKị BH = AK mà AK = (1đ)
c, DAMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) ị MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) ị KM = KC ị DKMC cân.
Mặt khác DAMC có 
ị DAMC đều (1đ)
Câu 5. Làm đúng câu 5 được 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4
-------------------------------------
Đáp án đề số 16
Câu 1: (2đ)
a) Xét khoảng được x = 4,5 phù hợp 0,25 đ
Xét khoảng được x = -phù hợp 0,25 đ
b) Xét khoảng Được x > 4 0,2đ
Xét khoảng Được x < -1 0,2đ
Vậy x > 4 hoặc x < -1 0,1đ
c) Xét khoảng Ta có 3x - 1 7 Ta được 
Xét khoảng Ta có