Tổng hợp một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 theo chủ đề

TỔNG HỢP MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THEO CHỦ ĐỀ 
Chủ đề 1: Biến đổi biểu thức 
Nắm được và vận dụng thông thạo các hằng đẳng thức .
Nắm vững các quy tắc quy đồng phân thức, chuyển vế .
Nắm vững các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, căn bậc 3.
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Rót gän biÓu thøc: víi 
Bài 2 a) Rót gän biÓu thøc: 
Thu gän biÓu thøc: 
Bài 3: Rút gọn biểu thức 
Bài 4: Rút gọn biểu thức 
Bài 5: Cho biÓu thøc: 
BiÓu thøc P x¸c ®Þnh víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x?
Rót gän biÓu thøc P.
Bài 6: Cho biểu thức 
 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A.
Bài 7: Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 8: Rút gọn biểu thức .
Bài 9: a/ Tính giá trị biểu thức: 
 b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: với 
Bài 10: a/ Rút gọn biểu thức 
	b/ Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Chủ đề 2: Hệ phương trình : 
Bài 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bài 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bài 3: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bài 4: Giải hệ phương trình 
Bài 5: Giải hệ phương trình : 
Bài 6: Giải hệ phương trình 
Bài 7: Giải hệ phương trình 
Bài 8: Giải hệ phương trình : 
Chủ đề 3: Phương trình bậc 2, PT quy về bậc 2 và định lý Vi-et.
Bài 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bài 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bài 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bài 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bài 5: Giải phương trình 
Bài 6: Giải phương trình 
Bài 7: Giải phương trình: .
Bài 8: Cho ph­¬ng tr×nh: (1) ( m lµ tham sè )
a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) nhËn x = 2 lµm mét nghiÖm.
b)Chøng minh r»ng: Ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bài 9: Cho ph­¬ng tr×nh: (1) ( m lµ tham sè )
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 5.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tháa m·n .
Bài 10: Gọi là 2 nghiệm của phương trình , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 11: Cho ph­¬ng tr×nh (m lµ tham sè)
 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n: 
Bài 12: Giải phương trình .
Bài 13: Chứng minh rằng Parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt về hai phía của trục tung với mọi giá trị của tham số m.
Bài 14: Cho phương trình (1) (m là tham số).
Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Bài 15: Giải phương trình .
Bài 16: Giải phương trình .
Bài 17: Cho phương trình 
	a/ Tìm m để phương trình nhận làm nghiệm.
	b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Bài 18: Giải phương trình 
Bài 19: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với .
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
Bài 20: Cho phương trình ( là ẩn, là tham số).
	Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 21: Giải phương trình .
Bài 22: Giải phương trình: .
Bài 23: Giải phương trình : . 
Chủ đề 4: Giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình 
 Bài 1: Siªu thÞ A trung b×nh mçi ngµy sö dông hÕt 450 ngh×n ®ång tiÒn ®iÖn. Ngµy 01/6/2010 ®iÖn l­íi chØ cã thêi gian, thêi gian cßn l¹i siªu thÞ ®· ph¶i dïng m¸y næ ®Ó ph¸t ®iÖn thay thÕ. Do ®· t¾t bít nhiÒu thiÕt bÞ ®iÖn nªn tæng sè ®iÖn sö dông trong ngµy Ýt h¬n 100 Kwh so víi sè ®iÖn trung b×nh c¸c ngµy. Nh­ng v× gi¸ ®iÖn 1Kwh cña m¸y næ cao h¬n gi¸ ®iÖn l­íi lµ 4,5 ngh×n ®ång, nªn ngµy h«m ®ã siªu thÞ ph¶i tr¶ tæng sè 750 ngh×n ®ång tiÒn ®iÖn. TÝnh gi¸ ®iÖn 1Kwh khi dïng m¸y næ. 
Bài 2: Mét nhµ m¸y may xuÊt khÈu giao kÕ ho¹ch cho hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kü thuËt míi nªn tæ I ®· v­ît møc 18% vµ tæ II v­ît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v­ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®­îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch?
Bài 3: Hai người cùng xuất phát từ địa điểm A để đi đến địa điểm B cách nhau 30 km bằng xe đạp. Do một người đi với tốc độ nhanh hơn người kia 3km/giờ nên họ đi đến đích chênh nhau 30 phút. Hỏi mỗi người đã đi với vận tốc là bao nhiêu, cho rằng mỗi người đã đi với vận tốc không đổi.
Bài 4: Hai gi¸ s¸ch cã tÊt c¶ 650 cuèn. NÕu chuyÓn 30 cuèn tõ gi¸ s¸ch thø nhÊt sang gi¸ s¸ch thø hai th× sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø hai b»ng sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. T×m sè cuèn s¸ch ë mçi gi¸ lóc ®Çu.
Bài 5: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của nhà trường. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia lao động được, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển, biết rằng mỗi học sinh phải chuyển số bó sách bằng nhau. Tìm số học sinh của nhóm đó.
Bài 6: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Bài 7: Một ô tô đi từ A đến C qua B hết 7 giờ, biết xe đó đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đi từ B đến C với vận tốc 40 km/h và quãng đường AC dài 300 km. Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB.
Bài 8: Năm 2012, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 5 triệu người. Năm 2013, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 5 072 000 người. Biết tỉ lệ tăng dân số của tỉnh A là 2%; tỉnh B là 1%. Hỏi số dân của mỗi tỉnh năm 2013? 
Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 10: Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi.
Bài 11: Để chuyển hết số hàng trong một nhà kho, nếu chỉ dùng một ôtô loại to thì phải chở 12 chuyến, nếu chỉ dùng một ôtô loại nhỏ thì phải chở 15 chuyến. Trên thực tế, ôtô loại to chỉ chở một số chuyến rồi chuyển đi làm việc khác, không chở nữa. Người ta phải dùng ôtô loại nhỏ để chở nốt số hàng còn lại. Người ta đếm được tổng số chuyến cả hai loại ôtô đã chuyển là 14. Hỏi mỗi loại ô tô đã chở mấy chuyến? (cho rằng lượng hàng trong mỗi chuyến xe cùng loại là bằng nhau).
Bài 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 3 : 2. Hãy tính diện tích của khu vườn đó.
Bài 13: Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 56 lít và can thứ hai đang chứa 44 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành hai đoạn theo tỉ lệ và BC = 20 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Chủ đề : Hàm số 
 Bµi 1: Cho hai hµm sè cã ph­¬ng tr×nh lµ (d): vµ (P): 
T×m k sao cho A(k-1; 5-2k) lµ ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng (d).
VÏ ®å thÞ (d) vµ (P) trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é.
T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña hai ®å thÞ ®ã.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 1 - 2x. 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(5; -1), gọi A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x - 1 với các trục Ox, Oy. Tính diện tích tam giác PAB (biết rằng mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với 1 cm).
Bài 4: Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 5: Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trên trục hoành
Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 2 và 4 điểm A(2 ; 0); B(0 ; 2); ; .
Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy ;
Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích.
Bài 7: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, cho ®­êng th¼ng (d): y = mx -3x - m + 5 (m lµ tham 
 sè). T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é O tíi (d) lµ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng , m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. 
Bài 9: a) Vẽ đồ thị hàm số .
 b)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên và đồ thị hàm số .
Bài 10: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M( -1; 11) và song song với đồ thị hàm số y = 5 – 9x.
Chủ đề hình học 
Bài1: Cho hai ®iÓm B, C thuéc ®­êng trßn (O), lÊy ®iÓm A ngoµi ®o¹n BC. Qua A kÎ hai tiÕp tuyÕn AM vµ AN ®Õn ®­êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.
Chøng minh r»ng: N¨m ®iÓm A, M, O, I, N cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
Gäi H lµ giao ®iÓm cña AO vµ MN. Chøng minh r»ng: AB.AC = AO.AH
Nèi NI c¾t (O) t¹i K, chøng minh r»ng: Tø gi¸c MKCB lµ h×nh thang c©n.
Bài 2: Cho tø gi¸c ABCD cã 
a)Chøng minh r»ng: Tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. 
b)Gäi H lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm A lªn c¹nh BD, gäi K lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm D lªn c¹nh AC. Chøng minh r»ng HK vu«ng gãc víi AB.
Bài 3: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O). LÊy ®iÓm M bÊt k× trªn cung nhá AC, qua A kÎ ®­êng th¼ng song song víi MC c¾t MB t¹i N vµ c¾t (O) t¹i D.
a) Chøng minh r»ng: Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c ®Òu.
b) Chøng minh r»ng: MB = MA + MC.
c) T×m vÞ trÝ ®iÓm M trªn ®­êng trßn (O) sao cho MA + MC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bài 4: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O) vµ cã H lµ trùc t©m.
Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh r»ng: 
Gäi Ax, Ay lÇn l­ît lµ ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc A. Gäi ®iÓm M, N lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H lªn Ax vµ Ay. Chøng minh r»ng: MN song song víi OA.
 Chøng minh r»ng: Ba ®iÓm I, M, N th¼ng hµng.
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PT và PK. Nối PO cắt đường tròn tại A và B (điểm A nằm giữa P và B).
a) Chứng minh rằng tứ giác PTOK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: .
 c) Đường thẳng kẻ qua A, song song với PT cắt TK và TB lần lượt tại C và D. 
 Chứng minh rằng tứ giác TCOB là hình thang.
Bài 6:Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’), tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KÎ tiÕp tuyÕn chung ngoµi DE, D thuéc (O), E thuéc (O’). KÎ tiÕp tuyÕn chung trong t¹i A, c¾t DE t¹i I. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OI vµ AD, N lµ giao ®iÓm cña O’I vµ AE. 
 a) Tø gi¸c AMIN lµ h×nh g×? H·y chøng minh.
b) Cho OA = 5 cm vµ O’A = 3,2 cm. TÝnh ®é dµi DE.
c) Chøng minh OO’ lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn cã ®­êng kÝnh 
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A, B. Trên AB lấy điểm C và kẻ CH song song với DB (H thuộc AD); đường phân giác của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại K, đường thẳng DK cắt đường tròn tại N.
Chứng minh rằng tứ giác AKCN nội tiếp.
Chứng minh rằng 3 điểm N, C, E thẳng hàng.
Bài 8: Cho đường tròn (O) có đường kính CD; dây cung AB vuông góc với CD tại điểm I. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC, nối EI cắt đường tròn tại F (). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với CF và ED. Chứng minh rằng:
DI.DC = DN.DE.
 IM = IN.
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Tứ giác BCEF nội tiếp được.
EF vuông góc với AO.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HK là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại K cắt CA ở M. Chứng minh rằng:
Tam giác BMC là tam giác cân.
BM là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Bài 11: Cho tam giác ABC có , đường cao AH và trung tuyến AM.
Chứng minh rằng nếu thì .
Nếu thì tam giác ABC có vuông không, tại sao?
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
AB’ = AC’.
A’, B’, C’ thẳng hàng.
Bài 13:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng:
 a) Ba điểm K, A, D thẳng hàng.
 b) Bốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H là giao điểm của BD và AC.
 c) KH song song với BC.
Bài 14: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn (). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
	a) Tam giác là tam giác cân.
	b) 
 c) Tứ giác là hình thoi.
Bài 15: Cho hình bình hành có đường chéo . Kẻ .
	a/ Chứng minh đồng dạng 
	b/ Chứng minh 
	c/ Tính diện tích tứ giác biết , 
Bài 16: Cho hình vuông ABCD, AB = 10 (cm). Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của DI và AK.
Tính DI.
Chứng minh rằng tứ giác IMKB nội tiếp.
Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P, Q, R theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
Chứng minh rằng: AP vuông góc với QR .
Gọi I là giao điểm của AP và CR, chứng minh rằng tam giác CPI cân.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CPI đều.
Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A.
 a) Biết . Tính ;
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng : .
Bµi 19: Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 10 cm, d©y AB = 6 cm. 
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn ®­êng th¼ng AB.
Bµi 20: Mét h×nh thang c©n cã ®é dµi ®­êng cao b»ng nöa tæng ®é dµi cña hai ®¸y.
 Chøng minh r»ng: Hai ®­êng chÐo cña h×nh thang vu«ng gãc víi nhau.
Bài 21: Giả sử AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi diện tích tam giác DEF bằng diện tích tam giác ABC.
Bài 22: Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng là 8 cm. Đường tròn tâm O cắt đường thẳng d theo đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 cm. Tính bán kính của đường tròn.
Bài 23: Cho đường tròn (O) và điểm P ở ngoài đường tròn. Tìm điểm M trên đường tròn (O) để PM đạt giá trị lớn nhất (hãy giải thích).
Bài 24: Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong cña gãc A lµ 7cm. Chân các đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N; biết MN = 24cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 24: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AH và BK có độ dài lần lượt là 10(cm) và 12(cm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 25: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, A là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua hai điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định. (Trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố định mà PQ đi qua, giải thích cách nghĩ).
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Qua I kẻ MN song song với BC . Tính chu vi tam giác AMN.
Bài 27: Cho hình thang vuông ABCD có: 
Gọi I là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD.
Chủ đề : Số học 
Bµi 1: Sè 2010 ®­îc viÕt thµnh tæng cña n hîp sè. Hái gi¸ trÞ lín nhÊt cña n b»ng bao nhiªu? 
Bµi 2: Cho lµ 2010 sè nguyªn kh«ng chia hÕt cho 3.
 Chøng minh r»ng: Tæng lµ mét sè chia hÕt cho 3.
Bµi 3: Chứng minh rằng từ 2011 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn luôn chọn được ít nhất 1006 điểm mà 3 điểm bất kỳ trong đó là các đỉnh của một tam giác tù.
Bài 4: Tìm các số tự nhiên n để là số nguyên tố.
Bài 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
Bài 6 : Tìm x, y thỏa mãn .
Bài 7 : Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]
Tính 
Biết n, a là các số nguyên dương thỏa mãn: chứng minh rằng n chia hết cho a.
Bài 5 : Cho bốn số nguyên dương có tổng bằng 2013. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó.
Bài 6: Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: .