Tổng hợp một số bài tập hay về hàm số bậc nhất

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
BÀI TẬP TỔNG HỢP CƠ BẢN
1. Cho hàm số y = f(x) = (m– 1)x + 2m– 3
a.  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b.  Biết f(1) = 2; Tính f(2) = ?
c.  Biết f( − 3) = 0; hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến?
d.  Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi m
Xem lời giải tại:
2. Cho đường thẳng  d1 : y = m(x + 3) và  d2 : y = (4m − 5)x + 3m
a.  Tìm tất cả các giá trị của m để  d1 ⊥ d2
b.  Chứng minh rằng :  d2  luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
Xem lời giải tại:
3. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).
a.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.
b.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3.
c.  Tìm m để đồ thị các hàm số y = − x + 2; y = 2x − 1; y = (m − 2)x + m + 3 đồng
quy
Xem lời giải tại:
4. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 3a + 2
a.  Xác định a để đường thẳng (d) tạo với Ox một góc 450. Vẽ đường thẳng trong
trường hợp đó.
b.  Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A( − 1; − 3).
c.  Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi (d) luôn đi qua một
( ) ( )
( ) ( )
( )
điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ.
Xem lời giải tại:
5. Cho hai đường thẳng: (d1) : y = 2x + (3 + m) ; (d2) : y = 3x + (5 − m)
a.  Chứng tỏ (d1) cắt (d2)
b.  Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c.  Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Xem lời giải tại:
6. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2) và vuông góc
với đồ thị của hàm số y =
1
3
x − 2016.
Xem lời giải tại:
7. Cho hai hàm số y = (k − 1)x + 3 và y = (2k + 1)x − 4. Với giá trị nào của k thì đồ
thị của hai hàm số là
a.  Hai đường thẳng cắt nhau
b.  Hai đường thẳng song song
c.  Hai đường thẳng trùng nhau
Xem lời giải tại:
8. Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx − (m + 5) với m ≠ 0 và đường thẳng 
d2 : y = 3m
2 + 1 x + m2 − 4
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng  d1  luôn đi qua điểm A cố
định. Đường thẳng  d2  luôn đi qua điểm B cố định.
b.  Tính khoảng cách AB.
( ) ( ) ( )
( )
( )
c.  Với giá trị nào của m thì  d1 / / d2
d.  Với giá trị nào của m thì  d1  cắt  d2 . Tìm tọa độ giao điểm khi m = 2.
Xem lời giải tại:
9. Cho 2 đường thẳng: y = − 4x + m– 1 (d1) và y =
4
3
x + 15 − 3m (d2)
a.  Tìm m để d1 ca將�t d2 tại điểm C trên trục tung.
b.  Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.
c.  Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d.  Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Xem lời giải tại:
10. Cho đường thẳng (d) : y = x + 3
a.  Xác định tọa độ C và D là các giao điểm của d với trục hoành, trục tung. Vẽ đồ
thị hàm số trên
b.  Tính chu vi và diện tích tam giác OCD
c.  Tính góc hợp bởi đường thẳng d với tia Ox
d.  Viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với d và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 6
e.  Viết phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OCD
Xem lời giải tại:
11. Cho hai hàm số y = 2x + 2 và y = −
1
2
x − 2
a.  Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một trục tọa độ
b.  Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y = −
1
2
x − 2 với trục Oy
theo thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ
các điểm A, B, C
c.  Tính diện tích tam giác ABC
( ) ( )
( ) ( )
Xem lời giải tại:
12. Cho các hàm số sau: y = − x + 5 d1 ; y = 4x d2 ; y =
1
4
x d3
a.  Vẽ các đồ thị cùng trên một trục tọa độ
b.  Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình d1với các đường thẳng có
phương trình d2 và d3 lần lượt là B và A. Tìm tọa độ các điểm A và B.
c.  Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
d.  Tính diện tích tam giác AOB.
Xem lời giải tại:
13. Cho đường thẳng d: y = (a– 1)x + a
a.  Xác định a để đường thẳng d đi qua A 2;
5
2
b.  Xác định a để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −2
c.  Vẽ đồ thị các hàm số tìm được ở câu a, b trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa
độ giao điểm B của hai đường thẳng này
d.  Tính diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm B và hai đỉnh còn lại là giao của
hai đồ thị với trục hoành
Xem lời giải tại:
14. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x– 1 tại điểm nằm
trên đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Xem lời giải tại:
15. Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2
a.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ
b.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?
c.  Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ
( ) ( ) ( )
( )
bằng 
1
2
Xem lời giải tại:
16. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = |x − 1| + |x + 1|
Xem lời giải tại:
17. Cho điểm A(0; − 1) và điểm B( − 4; 3). Viết phương trình đường thẳng (d) là
đường trung trực của AB. Tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox.
Xem lời giải tại:
18. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau biết:
a.  Khi a = − 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại tại điểm có tung độ là √2
b.  Khi a = − 4 đồ thị hàm số đi qua điểm A( − 2; − 2)
c.  Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = − √3. x và đi qua điểm 
B 1; 3 − √3
Xem lời giải tại:
19. Xác định giá trị của k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau
y = k2. x + (m + 3) và y = (3k − 2)x + 5 − m
Xem lời giải tại:
20. Cho các hàm số: y = 2x − 2 (d1);y = −
4
3
x − 2 (d2); y =
1
3
x + 3 (d3)
a.  Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b.  Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm
tọa độ của A,B.
( )
Xem lời giải tại:
21. Cho hai đường thẳng:  d1 : y = x và  d2 : y = 0, 5x
a.  Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số trên
b.  Có đường thẳng (d)//Ox và cắt trục Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ
tự cắt các đường thẳng (d1) và (d2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E.
Tính chu vi và diện tích ΔODE.
Xem lời giải tại:
22. Cho đường thẳng (d) : y = − 2x + 3
a.  Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và trục Oy, Ox. Tính
khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)
b.  Tính khoảng cách từ điểm C(0; − 2) đến đường thẳng (d)
Xem lời giải tại:
23. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (d) (m ≠ 2)
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Tìm điểm đó.
b.  Tìm giá trị m dương để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 
(m + 3)2
2
(m ≠ − 3)
Xem lời giải tại:
24. Tìm điểm M x1;  y1  trên đường thẳng: 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ
O đến M là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
25. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
( ) ( )
( )
a.  Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua A(2; 5).
b.  Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = x– 5 và cắt Ox tại điểm có
hoành độ bằng −2.
c.  Đồ thị hàm số đi qua A( − 1; 2) và B(2; − 3).
Xem lời giải tại:
26. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).
a.  Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
b.  Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
c.  Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x − 3 + m.
d.  Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x − 3 + m.
Xem lời giải tại:
27. Cho hàm số y = (m– 3)x + 2 + m. Xác định m để
a.  Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến
b.  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 1)
c.  Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Xem lời giải tại:
28. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số sau: 
y =
1
2
x + 5 − 2m; y = 2x + 1 − m
a.  Cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
b.  Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c.  Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP NÂNG CAO
29. Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (0; 1). Biết f
√2
2
= 0. Chứng
minh rằng f √3 − √2 > 0 và f √2 −
√2
3
< 0
Xem lời giải tại:
30. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(x; y) trong đó x = m + 2 và y = 3m − 1
với m ∈ R. Tìm tập hợp các điểm A.
Xem lời giải tại:
31. Dùng đồ thị để
a.  Giải phương trình |x| = −
1
2
x +
3
2
b.  Chứng minh rằng phương trình |x| = x − 2 vô nghiệm
Xem lời giải tại:
32. Cho hàm số y =
2 + √3
2 − √3
+
2 − √3
2 + √3
x − 5 . Hàm số này là đồng biến hay
nghịch biến?
Xem lời giải tại:
33. Tìm m để
a.  Hàm số y = m2 − 1 x + 5 đồng biến
b.  Hàm số y = m2 − 2m − 3 x + 2 nghịch biến?
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
c.  Tìm a, b để hàm số y = a2 − 4 x2 + (b − 3a)(b + 2a)x − 2 là hàm số bậc nhất
Xem lời giải tại:
34. Cho hai đồ thị hàm số y = |2x|; y = |2x − 1|
a.  Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b.  Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình: 
|2x| = |2x − 1|
Xem lời giải tại:
35. Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 5.
a.  Đường thẳng (d) cắt Ox tại E và Oy tại F. Tính diện tích ΔEOF
b.  Cho M(3; 3), tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình
bình hành.
Xem lời giải tại:
36. Cho đường thẳng d : 2(m − 1)x + (n + 1)y = 2
a.  Tìm m và n để (d) đi qua E(1; 1) và vuông góc với đường thẳng (k) : y − x = 0
b.  Giả sử m và n thay đổi nhưng m + n = 1. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một
điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
Xem lời giải tại:
37. Cho đường thẳng  d1 : y = m(x + 3) và  d2 : y = (4m − 5)x + 3m
a.  Tìm tất cả các giá trị của m để d1⊥d2
b.  Chứng minh rằng  d2 : y = (4m − 5)x + 3m luôn đi qua một điểm cố định với
mọi giá trị của m.
Xem lời giải tại:
38. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số sau: 
( )
( ) ( )
( )
y = mx + 5 − 2m(m ≠ 0); y = 2x + 1 − m
a.  Cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b.  Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c.  Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
39. Cho hai đường thẳng:
d1 : y = (m + 1)x + 3; d2 : y = 3m(m + 1)x + 5
a.  Chứng minh rằng với m =
1
3
 thì  d1 / / d2
b.  Tìm tất cả các giá trị của m để  d1 / / d2
Xem lời giải tại:
40. Cho hai đường thẳng: 
d1 : y = ax + 3; d2 : y = (3a − 4)x − 2
a.  Chứng minh rằng khi a = 1 thì  d1 ⊥ d2
b.  Tìm tất cả các giá trị của a để  d1 ⊥ d2
Xem lời giải tại:
41. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt
phẳng tọa độ:
d1 : y = 2x − 7; d2 : y = x + 5; d3 : y = kx − 24175
Xem lời giải tại:
42. Cho A x1; y1 ; B x2; y2  là hai điểm nằm trên đường thẳng y = √3. x + b.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Chứng minh rằng AB = 2 x2 − x1
Xem lời giải tại:
43. Cho m ≠ ± 1 và ba đường thẳng sau:
d1 : y = m
2 − 1 x + m2 − 5 ; d2 : y = x + 1; d3 : y = − x + 3
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì  d1  luôn đi qua một điểm cố định.
b.  Chứng minh rằng nếu  d1 / / d3  thì  d1 ⊥ d2
c.  Xác định m để ba đường thẳng  d1 ; d2 ; d3  đồng quy.
Xem lời giải tại:
| |
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )