Tổng hợp kiến thức chương 1 môn Toán 9

Hằng đẳng thức đáng nhớ
Mở rộng: 
1.CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm :x là căn bậc hai của số không âm a x2 = a. Kí hiệu: .
2.Điều kiện xác định của biểu thức 
	Biểu thức xác định .
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 	
4.Các phép biến đổi căn thức
	+) 	+) 
	+) 	+) 
	+) 
	+) 
+) 	với 
§2.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago
	 vuông tại A 
2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
	1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 	2) AB.AC = AH.BC
	3) AH2 = BH.HC 	4) 
	Kết quả:
	-Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 
3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
	Đặt khi đó:
Kết quả suy ra: 
4) Cho nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:
	§3.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
	-Quy đồng khử mẫu.
	-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
	-Nghiệm duy nhất là 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
	-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
	-Quy đồng và khử mẫu.
	-Giải phương trình vừa tìm được.
	-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3. Phương trình tích
	Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
4. Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
	Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
	-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất .
	-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
	-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5. Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
6. Hệ phương trình bậc nhất
	Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7. Bất phương trình bậc nhất
	Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
§4.CHỨNG MINH
BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tam giác bằng nhau
	a) Khái niệm: 
	b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
	c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn.
	d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc bằng nhau
	-Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, 
	-Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh.
	-Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh.
	-Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, )
3. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
	-Dùng đoạn thẳng trung gian.
	-Dùng hai tam giác bằng nhau.
	-Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, 
	-Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, 
	-Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, 
4. Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
	-Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, 
	-Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba.
	-Áp dụng định lý đảo của định lý Talet.
	-Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác.
	-Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn.
5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
	-Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác.
	-Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
	-Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác.
	-Đường kính đi qua trung điểm của dây.
	-Phân giác của hai góc kề bù nhau.
6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
	-Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất các điểm đặc biệt trong tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, 
	-Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC bằng 1800 thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất: Hai góc bằng nhau có hai cạnh nằm trên một đường thẳng và hai cạnh kia nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trên.
	-Chứng minh AC là đường kính của đường tròn tâm B.
7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy
	-Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
	-Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm đó.
	-Dùng định lý đảo của định lý Talet.
§5.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn (§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
	Dạng 1: c = 0 khi đó
	Dạng 2: b = 0 khi đó
	-Nếu thì .
	-Nếu thì phương trình vô nghiệm.
	Dạng 3: Tổng quát 
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình có nghiệm kép
: phương trình vô nghiệm
: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
	Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở §5.
3. Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 
-Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = .
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = .
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
	-(1) có 2 nghiệm ; có 2 nghiệm phân biệt .
	-(1) có 2 nghiệm cùng dấu .
	-(1) có 2 nghiệm dương 
	-(1) có 2 nghiệm âm 
	-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
	Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.
§6.GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
	Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
	Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
	Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết và chưa biết.
	Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.
	Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
	*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm.
§7.CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp chứng minh
	-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
	-Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
	-Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
	-Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; 
Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4 điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một đường tròn”
§8.HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
	-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
	-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
	+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
	+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
	-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , mà .
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
	Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
	-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
	-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
	-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
	+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
	+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
	-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	Nếu a 0.
	-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
	+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
	+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
4. Vị trí của đường thẳng và parabol
	Xét đường thẳng (d): y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol (P): y = ax2
Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n là số giao điểm của (P) và (d).
§5. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN.
Độ dài đường tròn = Chu vi đường tròn:
	C = 2pR = pd
Độ dài cung tròn:
	 l = 
Diện tích hình tròn
	Sht = 
Diện tích hình quạt tròn
	Sqt = 
R: bàn kính
d: đường kính
n: số đo cung
l: độ dài cung