Tổng hợp các bài toán hay về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC
BÀI TẬP
1. Cho phương trình x2 + (2m − 1)x − m = 0
a.  Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 1
c.  Tính A = x21 + x
2
2 − 6x1x2 theo m.
d.  Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
2. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + 2m − 3 = 0 (1)
a.  Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b.  Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c.  Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp
đôi nghiệm kia.
Xem lời giải tại:
3. Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0
a.  Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b.  Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức sau
không phụ thuộc vào m : A = x1 1 − x2 + x2 1 − x1
Xem lời giải tại:
4. Cho phương trình (m − 1)x2 − 2mx + m + 1 = 0
a.  Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa
2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức
( ) ( )
x1
x2
+
x2
x1
= − 6
Xem lời giải tại:
5. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m + 1 = 0 (1)
Xác định m để phương trình (1):
a.  Có hai nghiệm trái dấu
b.  Có hai nghiệm dương phân biệt
c.  Có đúng một nghiệm dương
Xem lời giải tại:
6. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0
a.  Giải phương trình với m= ‐3
b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
c.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x1 − x2
2 = 4
Xem lời giải tại:
7. Cho phương trình : (m − 4)x2 − 2(m − 2)x + m − 1 = 0
a.  Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b.  Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị
tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
Xem lời giải tại:
8. Cho phương trình x2 − (m + 2)x + 2m = 0
a.  Giải phương trình với m= ‐1
b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 + x2
2 − x1x2 ≤ 5
( )
( )
Xem lời giải tại:
9. Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0
a.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
3x1 − 4x2 = 11
b.  Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm
c.  Tìm một hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.
Xem lời giải tại:
10. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0 (1)
a.  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
b.  Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại.
c.  Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
d.  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn: x21 + x
2
2 = 8
Xem lời giải tại:
11. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu
họ đã thực hiện đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức
mỗi ngày 10 tấm thảm, nên đã đã hoàn thành kế hoạch trước hai ngày. Hỏi theo
kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm?
Xem lời giải tại:
12. Lúc 7h30 phút một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp
đến C lúc 10 giờ 15 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài
50 km, vận tốc của ô tô trên quãng đường BC lớn hơn vận tốc của nó trên quãng
đường AB là 10km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.
Xem lời giải tại:
13. Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu
có thêm 44 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải gồi thêm 2
người nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Xem lời giải tại:
14. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở cùng một chỗ. Người thứ nhất
đi về phía bắc, người thứ hai đi về phía đông. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo
đường chim bay. Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 6
km/h. Tính vận tốc mỗi người
Xem lời giải tại:
15. Hai vòi nước chảy vào 1 bể, sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy
bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu
sẽ đầy bể?
Xem lời giải tại:
16. Một ca nô xuôi dòng nước từ A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ từ
bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km đến B, ca nô
quay trở lại gặp người đi bộ tại điểm C cách bến A là 8 km. Tính vận tốc của ca
nô khi nước lặng, biết rằng vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4
km/h.
Xem lời giải tại:
17. Một tam giác có chiều cao bằng 0,75 cạnh đáy tương ứng. Nếu chiều cao tăng
thêm 3 dm, cạnh đáy giảm 2 dm thì diện tích tăng thêm 8%. Tính chiều cao và
cạnh đáy của tam giác, biết cạnh đáy có độ dài lớn hơn 10 dm.
Xem lời giải tại:
18. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách lên thư viện của
trường. Đến buổi lao động thì 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển làm việc
khác vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần
chuyển. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu người ?
Xem lời giải tại:
19. Một người dự định đi từ A đến B dài 78 km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ
B về A và 2 người gặp nhau cách B là 36 km. Tính vận tốc mỗi người biết vận tốc
người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.
Xem lời giải tại:
20. Một hợp kim gồm đồng và kẽm, trong đó có 5 kg kẽm. Nếu thêm 15 kg kẽm
vào hợp kim này thì ta được hợp kim mới. Kết quả trong hợp kim mới tỷ lệ đồng
giảm 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim.
Xem lời giải tại:
21. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m,
chiều rộng thêm 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 195 m2. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh đất.
Xem lời giải tại:
22. Một ô tô phải đi từ A đến B trong 1 thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ô
tô dừng lại 15 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 10 km/h.
Tính vận tốc lúc đầu của ô tô biết quãng đường AB dài 90 km.
Xem lời giải tại:
23. Một tàu thủy xuôi dòng từ A đến B dài 48 km, rồi ngược dòng sông từ B về A
hết 5 giờ. Tính vận tốc tàu thủy, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Xem lời giải tại:
24. Một tổ theo kế hoạch làm 576 sản phẩm trong một thời gian dự định. Bảy
ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra. Trong những ngày sau đó , họ làm vượt
mức mỗi ngày 12 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 3 ngày. Hỏi theo
kế hoạch, tổ đó mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm và tính số ngày làm theo kế
hoạch?
Xem lời giải tại:
25. Cho hàm số y =
x2
4
 có đồ thị là (P)
a.  Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b.  b. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx −
3
2
m − 1. Tìm m để (d) cắt
(P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A và B thuộc nửa mặt phẳng đối
nhau bờ Oy.
Xem lời giải tại:
26. Cho đường thẳng có phương trình 2(m − 1)x + (m − 2)y = 2 (d)
a.  Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b.  Tìm tọa độ trung điểm AB theo m.
Xem lời giải tại:
27. Cho parabol (P) : y =
1
2
x2 và đường thẳng (d): y= 2x – 2
a.  Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P)
b.  Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
c.  Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
Xem lời giải tại:
28. Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y= 2x + m
a.  Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m= 3 và tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (d)
b.  Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ giao điểm.
Xem lời giải tại:
29. Cho hàm số y = ax2
a.  Xác định a biết rằng parabol đi qua A(3, ‐3)
b.  Viết phương trình đường thẳng đi qua A có hệ số góc bằng 
2
3
c.  Đường thẳng trong câu b) có tiếp xúc với Parabol mới trong câu a) không ? Vì
sao ?
Xem lời giải tại:
30. Cho hàm số y = −
1
4
x2
a.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = ‐ x + m cắt Parabol tại hai điểm
phân biệt A và B
b.  Xác định tọa độ các giao điểm A và B khi m = ‐ 2
Xem lời giải tại:
31. (P) : y = x2 và (d) : y = x + m
a.  Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b.  Xác định phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c.  Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2
Xem lời giải tại:
32. Cho parabol y =
1
2
x2 và đường thẳng y =
1
2
x + 3
a.  Xác định tọa độ các giao điểm A và B của parabol và đường thẳng đã cho
a.  x4 + 2x2 − 3 = 0 b.  x4 − 25x2 + 144 = 0
c.  x3 + 8 − 4x2 − 2x = 0 d.  x3 − 4x2 + x + 6 = 0
b.  Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB của parabol đó sao cho tam giác ABC
có diện tích lớn nhât.
Xem lời giải tại:
33. Giải các phương trình sau:
Xem lời giải tại:
34. Giải các phương trình sau:
a.  x2 − x + 9 +√x2 − x + 9 = 12
b.  2x2 − 8x − 3√x2 − 4x − 5 = 12
c.  x2 +
1
x2
− 4, 5 x +
1
x
+ 7 = 0
d.  2x2 − 3x + 1 2x2 + 5x + 1 = 9x2
Xem lời giải tại:
35. Giải các phương trình sau:
a.  (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 2x2
b. 
x
√3x − 2
+
√3x − 2
x
= 2
c.  2x4 − 21x3 + 74x2 − 105x + 50 = 0
d.  (x + 3)(x − 4) +√x2 − x + 7 = − 7
Xem lời giải tại:
36. Tìm m để phương trình 2x2 − 4x + 5(m − 1) = 0
( )
( )( )
Có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3
Xem lời giải tại:
37. Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m − 4) = 0
a.  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x2 − x1 = 17
b.  Tìm m để biểu thức A = x1 − x2
2 đạt giá trị nhỏ nhất
c.  Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Xem lời giải tại:
38. Cho phương trình x2 − (2m + 1)x + m2 + m = 0
a.  Biết phương trình có một nghiệm x1 = 2, tìm m rồi tìm nghiệm kia.
b.  Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c.  Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
−2 < x1 < x2 < 4
Xem lời giải tại:
39. Cho phương trình mx4 + 2(m − 2)x2 + m = 0 (1)
a.  Tìm m để phương trình có 4 nghiệm
b.  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
Xem lời giải tại:
40. Cho phương trình x4 − (3m − 2)x2 + 1 = 0 (1)
a.  Giải phương tình với m= 2
b.  Tìm giá trị của m để (1) có đúng hai nghiệm
Xem lời giải tại:
41. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 
( )
√x − 6√x − 9 + x + √x − 9 = m
Xem lời giải tại:
42. Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m + 2)x + m − 3 = 0 (1)
a.  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b.  Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
4x1 + 1 4x2 + 1 = 18
Xem lời giải tại:
43. Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc
bằng 2 :
x2 + mx − 1 = 0 (1)
Xem lời giải tại:
44. Cho phương trình 2x2 − 3mx − 2 = 0
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.
b.  Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để S = x
2
1 + x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
c.  Tính 
1
x31
+
1
x32
 theo m
Xem lời giải tại:
45. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương
trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
( )( )
B =
2x1x2 + 3
x21 + x
2
2 + 2 x1x2 + 1
Xem lời giải tại:
( )