Đề thi giải toán trên máy tính Casio Bắc Giang năm học 2007-2008 khối thcs

sở giáo dục - đào tạo kì thi giải toán trên máy tính Casio
 bắc giang năm học 2007-2008
	 Khối THCS 
 	 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi: 23/01/2008
	Chú ý: 	- Đề thi gồm 5 trang
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm toàn bài
Các giám khảo
(họ tên và chữ kí)
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
	Qui ước: 	- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số.
	- Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài. 
Bài 1.
1. Các ước số nguyên tố của số với a ạ 0 chỉ có thể thuộc vào tập các số M (M là tập có số phần tử nhỏ nhất). Tìm M
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Tìm số dư trong phép chia a = 12345678901234 cho b = 4567
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 2.
1. Cho . Hãy tính P = a5 + 2a4 - 17a3 -a2 +18a -17 (chính xác tới 9 chữ số thập phân).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1, P(2) = 13,P(3) = 33, P(4) = 61. Tính P(5), P(6), P(7), P(8).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 3.
1. Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của phương trình 
3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Một người mua xe ôtô trị giá 200 000 000đ theo phương thức trả góp, mỗi tháng ông ta phải trả 3 000 000đ.
a,Nếu không phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả thì sau bao nhiêu tháng ông ta trả hết số tiền trên.
b,Nếu phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4%/tháng và mỗi tháng kể từ tháng thứ hai ông ta vẫn trả 3 000 000 thì sau bao lâu ông ta trả hết số tiền trên. 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 4. Giải hệ phương trình 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 5.
1. Hãy tìm f(2007) + f(2008) nếu biết rằng với mọi x ạ 0 ta đều có 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000+y2000 = 33,76244. Tính x3000 + y3000
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 6.
1. Tìm x biết 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Tìm x, y nguyên dương thoả mãn 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 7.
1. Dãy Fibônaxi (an) là dãy số có a1 = a2 = 1 và an = an-1 + an-2 với n > 2.
Cho biểu thức An = (n dấu phân thức)
a,Hãy biểu thị An với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibônaxi
b, Tìm x thoả mãn A100 = x
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 8.
1. Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số sao cho (n là số tự nhiên , n > 2)
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Cho dãy số (an) có a1 = 3, .Tính a9,a10.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 9
Gọi C1, C2, C3 là ba dây cung song song của một đường tròn nằm cùng một phía đối với tâm. Khoảng cách giữa C1 với C2 bằng khoảng cách giữa C2 với C3. Độ dài các dây cung lần lượt là 20, 16, 8. Tính bán kính đường tròn.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 10.
1. Tam giác DEF có DE = 10,123 cm, DF = 4,567 cm, góc D = 50012’ . Hãy tính độ dài đường phân giác trong DP của tam giác.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
2. Cho L1, L2,...L100 là các đường thẳng phân biệt. Mọi đường thẳng L4n (n là số nguyên dương) thì song song với nhau, mọi đường thẳng L4n-3 ( n là số nguyên dương) đều đi qua một điểm A cho trước. Số tối đa các giao điểm của các cặp đường thẳng lấy trong 100 đường thẳng trên là bao nhiêu?
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
.....................................Hết....................................
sở giáo dục - đào tạo kì thi giải toán trên máy tính Casio
 bắc giang năm học 2007-2008
	 Khối THCS
	Ngày thi: 23/01/2008
Hướng dẫn chấm và đáp án
Bài 1: 
1. 
Do đó các ước nguyên tố cần tìm là:
+, 73; 101;137 và các ước nguyên tố của nếu là hợp số.
+, 73; 101; 137 nếu = 73
+, 73; 101; 137; nếu là nguyên tố khác 73 
2. Tách 12345678901234 = 123456789.105 + 1234
Có 123456789 = 4567. 27032 + 1645; 164500000 = 4567. 36019 + 1227
số dư cần tìm là 1227 + 1234 = 2461 ( Thương là 2703236019)
Bài 2 : 
1. P = - 1
Cách 1 : Tính trực tiếp
Cách 2 : Dùng sơ đồ Hoocner đưa về dạng P = (a+1)5 - 3(a+1)4 -15(a+1)3 + 52(a+1)2 - 34(a+1) – 18
2. Đặt Q(x) = P(x) – (4x2 – 3). Khi đó Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0
=> Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) và do đó 
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 4x2 – 3 .
=>P(5) = 121, P(6) = 261, P(7) = 553, P(8) = 1093
Bài 3 : 
1. Thay giá trị x = 1 + vào phương trình nhận được (4a + b + 42) + (2a + b + 18) = 0 . Do là số vô tỷ nên . Giải hệ này nhận được a = -12, b = 6
2. a/ 67 tháng b/ 78 tháng
Bài 4 : 
1. dùng phương pháp thế => (1,0005; 5,0005), (0,9995; 5,0005)
2. a, 
 b, Không tồn tại sáu số lẻ có tính chất trên vì tổng của sáu phân số lớn nhất vẫn nhỏ hơn 1 : 
Bài 5 :
1. Lần lượt thay x = 2007, x = 1/2007; x = 2008, x = 1/2008 được hai hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải trên máy được f(2007) ~ 2,485. 10 -7, f(2008) ~ 2,482. 10 -7. Do đó f(2007) + f(2008) ~ 4,967 . 10 -7 
2. Đặt x1000 = a, y1000 = b => a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244
áp dụng hằng đẳng thức tính được a3 + b3 ~ 5,8120 
Bài 6 : 
1. Đặt x - 2007 = y. Thay vào dẫn đến 4y2- 4y – 15 = 0 => y 
x1 = 2008,5 ; x2 = 2004,5
2. Đặt .Khi đó u + v = y và u3 + v3 = 36. Biến đổi dẫn đến y(y2 – 3uv) = 36 
 => y là ước dương của 36. Thử thấy y = 3, x = 234
Bài 7 : 
1.
a,
(Chỉ cần dự đoán chính xác, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ bằng phương pháp quy nạp)
b, Từ câu a, có => a100x2 – (a101 – a99)x – a100 = 0 . Do ai là các số hạng của dãy Fibônaxi nên a101 – a99 = a100 và a100 ≠ 0 .Từ đó có x 1,,2 = . Hay x1 ~ 1,618; x2 ~ - 0,618
2. Tính trên máy =1,414213562. Giả sử =1,414213562 + x.
Khi đó 2 = x2 + 2,884427124.x + 1,4142135622 .
Theo ý a có 1,4142135622 - 2 = 0,01055272156.10-10 .Giải phương trình bậc hai được x = 3,730950488.10-11. Vậy =1,4142135623730950488 => chữ số cần tìm là 8 .
Bài 8 : 
1. Từ 100a + 10b + c = n2-1 và 100c + 10b + a = n2 – 4n + 4 có 
99(a-c) = 4n – 5 => 4n – 5 chia hết cho 99 (*). 
Mặt khác 100 ≤ n2-1 ≤ 999 => 11≤ n ≤ 31(**).
Từ (*) và (**) có n = 26 . Do vậy số cần tìm là 675
2. Dùng dãy lặp tìm được : a9 ~0,7609, a10 ~ 0,7609
Bài 9 :
r = ~ 11,726 
Bài 10 : 
1. Dt DEF = dt DEP + dt DPF . 
Sử dụng công thức dt DEF = 0,5 DE.DF.sinD ... có DP = 
Thay số vào tìm được DP ~ 5,670 cm
2. 100 đường thẳng cắt nhau nhiều nhất tại 4950 điểm
 25 đường thẳng song song nên 300 điểm bị loại bỏ.
 25 đường thẳng cắt nhau tại một điểm nên có 300 – 1 = 299 điểm bị loại bỏ. Do đó số giao điểm tối đa là 4950 – 300 – 299 = 4351 điểm