Toán ôn thi vào lớp 10

m số      y m 3 x n m 3 d .     Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d) 
a. Đi qua điểm A(1;- 3) và B(- 2; 3). 
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 3 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
3 3 . 
c. Cắt đường thẳng 3y x 4 0   . 
d. Song song với đường thẳng 2x 5y 1   . 
e. Trùng với đường thẳng y 3x 7 0   . 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 41 
Bài 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm 1F(0; )
4a
và đường thẳng (d): 
1y
4a
  (a ≠ 0). 
Gọi M(x; y) là một điểm thuộc mặt phẳng, H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng (d). 
a. Tính MF2 và MH2 theo x, y là tọa độ của điểm M. 
b. Biết MF = MH, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y. 
Bài 25. Cho hàm số  2 2 y m 6m 12 x .   
a. Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng (-2005; 0), đồng biến trong khoảng 
(0; 2005). 
b. Khi m = 2, hãy tìm x để y = 8; y = 2 và y = - 2. 
c. Khi m = 5, hãy tìm giá trị của y, biết x 1 2,  x = 1- 2 và 1 2x
1 2



. 
Bài 26. Cho hàm số  2 2y k –2k 3 x   . 
a. Chứng tỏ rằng hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), hàm số nghịch biến trong 
khoảng (-∞; 0). 
b. Khi k = 1, tính giá trị của y, biết x 2 3  , x 2 3  và 2 3x
2 3



. 
c. Tìm các giá trị của k khi x = 2, y = 10. 
Bài 27. Cho hàm số   2 y 2m 1 x .  
a. Tìm m, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 4x –2 tại điểm A có hoành độ 1. 
b. Với giá trị tìm được của m hãy vẽ đồ thị hàm số   2y 2m 1 x  và đồ thị y 4x –2 
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
c. Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị vẽ trong ý b. 
Bài 28. Cho hàm số 2y ax bx c (a 0).    Tìm các giá trị của a, b, c biết đồ thị của hàm số 
thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 
a. Hàm số nhận giá trị – 1 khi x = 0, x = 1 và nhận giá trị bằng 1 khi x 1  
b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ bằng 
1
2
 và 1 
c. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-1, 0), B(1, 3) và C(3, 2). 
Bài 29. Cho đường thẳng    d : y k 2 x q   .Tìm các giá trị của k và q biết rằng đường 
thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 
a. Đi qua điểm A(-1; 2) và B(3; 4) 
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
2 2 
c. Cắt đường thẳng -2y + x - 3 = 0 
d. Song song với đường thẳng 3x 2y 1  
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 42 
Bài 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng  d : y 2x 2   . 
a. Chứng minh A (d) 
b. Tìm các giá trị của a để Parabol 2y ax đi qua A 
c. Tìm đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) 
d. Gọi A và B là giao điểm của (P) với đường thẳng tìm được trong câu c, và C là giao 
điểm của đường thẳng (d) với trục Oy. Tìm tọa độ các điểm B, C và tính diện tích tam 
giác ABC. 
Bài 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol   21P : y x
4
 và đường thẳng  d : y mx n  . 
Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 
a. Song song với đường thẳng y = x và tiếp xúc với (P) 
b. Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với (P). 
Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên. 
Bài 32. Cho hàm số: 21y x
2
  . 
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. 
b. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phưong trình đường 
thẳng MN. 
c. Xác định hàm số y ax b  biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng 
MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. 
Bài 33. Cho hàm số 21y x
2
  . 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. 
b. Lập phưong trình đường thẳng (D) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P). 
Bài 34. Cho hàm số: 2y f (x) 2 x 2x 1     . 
a. Vẽ đồ thị hàm số trên. 
b. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f(x) ≤ 1. 
Bài 35. Cho hàm số: 2y x và y x m  (m là tham số). 
a. Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao 
điểm phân biệt A và B. 
b. Tìm phưong trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P). 
c. i). Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của hai điểm ấy. 
ii). Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B (ở câu 1) là 3 3 . 
Bài 36. Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số 2y ax và (D) là đồ thị hàm số
 y x m.   
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được. 
a. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm. 
b. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu 2) với tung độ. C là điểm đối xứng của A qua trục 
tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân. 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 43 
Bài 37. Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: 
  1d : y x 1  và  2d : x 2y 4 0   
a. Tìm tọa độ giao điểm A của 1(d ) và 2(d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép toán. 
b. Tìm a trong hàm số 2y ax có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa 
tìm được. 
c. Tìm phưong trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A. 
Bài 38. Cho (P) là đồ thị của hàm số 2y ax và điểm A(- 2; -1) trong cùng hệ trục. 
a. Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm được. 
b. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phưong trình đường thẳng AB. 
c. Viết phưong trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB. 
Bài 39. Cho parabol (P): 21y x
4
 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành 
độ lần lượt là - 2 và 4. 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. 
b. Viết phưong trình của (D). 
c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ)  x 2; 4  sao cho tam giác 
MAB có diện tích lớn nhất. 
Bài 40. Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): 21y x
4
  và đường thẳng 
 d : y mx 2m 1.   
a. Vẽ (P). 
b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). 
c. Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). 
Bài 41.Trong cùng hệ trục vuông góc có parabol (P): 21y x
4
 và đường thẳng (D) qua điểm 
3I( ; 1)
2
 có hệ số góc m. 
a. Vẽ (P) và viết phưong trình của (D). 
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). 
c. Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt. 
Bài 42. Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P): 21y x
4
 và đường thẳng (D): 1y x 2
2
   
a. Vẽ (P) và (D). 
b. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). 
c. Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với 
(D). 
Bài 43. Cho họ đường thẳng có phưong trình     mx 2m 1 y 3 0 1 .    
a. Viết phưong trình đường thẳng đi qua A(2; 1). 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 44 
b. Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. 
Tìm tọa độ của M. 
Bài 44. Cho parabol   2P : y x 4x 3   . 
a. Chứng minh đường thẳng y 2x 6  tiếp xúc với (P). 
b. Giải bằng đồ thị bất phưong trình 2x 4x 3 2x 4.    
Bài 45. Cho parabol 21y x
2
 (P), điểm I(0; 2) và điểm M(m; 0) với m ≠ 0. 
a. Vẽ (P). 
b. Viết phưong trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M, I. 
c. Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với 
mọi m ≠ 0. 
d. Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK 
là tam giác vuông. 
e. Chứng minh rằng độ dài đoạn AB > 4 với mọi m ≠ 0. 
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): 21y x
4
  và điểm I(0; -2). 
Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m. 
a. Vẽ đồ thị (P). 
b. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm 
quỹ tích trung điểm M của AB. 
c. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 
Bài 47. Cho hàm số 2y 2x có đồ thị (P). 
a. Vẽ đồ thị (P). 
b. Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc với 
nhau và cùng tiếp xúc với (P). 
Bài 48. Trong cùng hệ trục tọa độ, cho parabol   2P : y ax (a ≠ 0) và đường thẳng 
 D : y kx b.  
a. Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; -1). 
b. Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu 1). 
c. Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu 1) và 2). 
d. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm 3C ; 1
2
  
 
 và có hệ số góc m. 
 Viết phưong trình đường thẳng của (d). 
 Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và 
vuông góc với nhau. 
Bài 49. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 
a. Vẽ (P). 
b. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lượt có hoành độ -1 và 2. Chứng minh rằng; 
tam giác OAB vuông. 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 45 
c. Viết phưong trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P). 
d. Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 (với m là tham số). 
 Chứng minh rằng; (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. 
 Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 
2 2
1 2
1 1 11
x x
  . Vẽ (d) với m tìm được. 
Bài 50. Cho hàm số 2(P): y 2x 
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và 
cùng tiếp xúc với (P). 
Bài 51. Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol   2P : y x 4x 3    và đường thẳng 
 D : 2y 4x 17 0.   
a. Vẽ (P) và (D). 
b. Tìm vị trí của A thuộc (P) và B thuộc (D) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
Bài 51. Cho parabol   2P : y x 6x 5.    Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(3; 2) và có hệ số 
góc m. 
a. Chứng tỏ rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B, C 
b. Xác định đường thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 52. Cho parabol (P): 21y x
2
 và đường thẳng (d) có phưong trình 1y mx
2
  . 
a. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. 
b. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm 
quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. 
Bài 53. Cho hai đường thẳng    21d : y m 2m x  và  2d : y ax (a  0).  
a. Định a để (d2) đi qua A(3; -1). 
b. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu a. 
Bài 54. Cho hàm số: y ax b.  
a. Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(- 1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) 
của hàm số với a, b tìm được. 
b. Xác định m để đồ thị hàm số  2 2y 2m –m x m m   là một đường thẳng song song 
với (d1). Vẽ (d2) vừa tìm được. 
c. Gọi A là điểm trên đường thẳng (d1) có hoành độ x 2 . Tìm phưong trình đường 
thẳng (d3) đi qua A vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách 
giữa (d1) và (d2). 
Bài 55. Cho hàm số:  y mx 2m 1 1   (m  0). 
a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. Vẽ đồ thị (d1) vừa tìm được. 
b. Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lượt với các trục Ox 
và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t). 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 46 
c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. 
Bài 56. Cho parabol   2P : y ax và hai điểm    A 2;3 , B 1;0 . 
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm được. 
b. Tìm phưong trình đường thẳng AB rồi tìm giao điểm của đường thẳng này với (P) 
(ở câu a). 
c. Gọi C là giao điểm có hoành độ dương. Viết phưong trình đường thẳng qua C và có 
với (P) một điểm chung duy nhất. 
Bài 56. 
a. Cho parabol   2P : y ax ; cho biết A(1;-1)(P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm được. 
b. Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng  d : y 2mx m 2.   
c. Chứng tỏ rằng 1I ;2
2
 
 
 
 thuộc (d) với mọi m. Tìm phưong trình các đường thẳng đi 
qua I và có với (P) điểm chung duy nhất. 
Bài 57. 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
2xy
2
 và đường thẳng (d): 
1y x
2
  . 
b. Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P). 
c. Biện luận số giao điểm của (P) và  d’ : y x m  bằng hai cách (đồ thị và phép toán). 
Bài 58. Cho parabol (P): 21y x
4
 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có 
hoành độ lần lượt là 2 và - 4. 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (P). 
b. Viết phưong trình đường thẳng (d). 
c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 
d. Tìm trên trục Ox điểm N sao cho NA + NB nhỏ nhất. 
Bài 59. Cho parabol   2P : y ax và hai điểm A(- 2; - 5) và B(3; 5). 
a. Viết phưong trình đường thẳng AB. Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với (P). 
Tìm tọa độ tiếp điểm. 
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được. 
c. Một đường thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB và cắt (P) tại hai điểm M 
và N. Xác định vị trí của (D) để 
5MN
2
 . 
Bài 60. Cho hàm số: 2 y x 2x m 1    có đồ thị (P). 
a. Vẽ đồ thị (P) khi m = 1. 
b. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành. 
c. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phưong trình: y = x + 1 
tại hai điểm phân biệt. 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 47 
Bài 61. Cho đường thẳng  1 D : y mx 3  và 2(D ) : y 2mx 1 m   
a. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng (D1) và (D2) ứng với m = 1. Tìm 
tọa độ giao điểm B của chúng. Qua O viết phưong trình đường thẳng vuông góc với 
(D1) tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB. 
b. Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm tọa 
độ của điểm cố định. 
Bài 62. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phưong trình: 
 (d1): 
3 my x 2m 3
2

   và (d2): 
1 2my (m 2)x
3

    . 
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định. 
b. Viết phưong trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2). 
c. Viết phưong trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2). 
Bài 63. Cho parabol (P): 21y x
2
 . 
a. Viết phưong trình đường thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm A trên trục hoành có 
hoành độ là 1, đường thẳng này gọi là (D). 
b. Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D). 
c. Viết phưong trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 
d. Trong trường hợp (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I 
của AB. 
e. Tìm trên (P) các điểm mà đường thẳng (D) không đi qua với mọi m. 
Bài 64. Cho parabol   2P : y x 4x 3   và điểm A(2; 1). Gọi (D) là đường thẳng đi qua A 
và có hệ số góc m. 
a. Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. 
b. Xác định m để MN ngắn nhất. 
Bài 65. Cho hàm số: 2 2y x 2mx m 1    có đồ thị là (P). 
a. Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân 
biệt. 
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đỉnh của parabol luôn luôn chạy trên một đường 
thẳng song song với trục hoành. 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 48 
Chủ đề 6 
HỆ THỨC VIÉT 
------- 
I. LÝ THUYẾT 
1. Điều kiện áp dụng được hệ thức Viét 
a 0
0


 
2. Hệ thức Viét: Nếu phương trình  2ax bx c 0 a 0    có 0  
thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 
1 2
1 2
bx x
a
cx .x .
a
   

 

3. Ứng dụng: 
 Nếu hai số u và v thoả mãn 2
u v S
(S 4.P)
u.v P
 


. 
 Thì u và v là nghiệm của phương trình 2x Sx P 0   
II. PHẦN BÀI TẬP 
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn. 
Phương pháp: Biến đổi biểu thức đưa về 1 2x x và 1 2x .x , sau đó áp dụng Viét 
Bài 1. Cho phương trình 2x – 6x 10 0  . Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai 
nghiệm của phương trình. 
Bài 2. Cho phương trình 2x – 6x 2 0  . Không giải phương trình hãy tính: 
2 2
1 2A x x  
3 3
1 2B x x  1 2C x x  
1 2D x x  1 1 2 2E x x x x  
Bài 3. Cho phương trình 2x – 4x – 3 0 . Không giải phương trình hãy tính: 
2 2
1 1 2 2 2 1A x (x 2x ) x (x 2x )    1 2
2 1
x xB
x 5 x 5
 
 
Bài 4. Cho phương trình  2x – 2 m – 5 x – 2m –1 0 
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
b. Tính 1 2
2 1
x 1 x 1G
x 1 x 1
 
 
 
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 49 
Dạng 2: Tìm giá trị tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 
1. Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm có dạng bậc nhất 1 2mx nx p  
Tổng quát: 
 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 
 Tính 1 2
bx x
a
   và giả thiết 1 2mx nx p  
 Suy ra ta có hệ 1 2
1 2
bx x
a
m.x n.x p
   

  
 Giải hệ tìm 1 2x , x . Thay giá trị 1 2x , x vào (2) tìm tham số. 
Bài 1. Cho phương trình  2 2x – 2 n – 4 x n – 4n 35 0   
a. Tìm n để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ; x 
b. Tìm n để 1 23x – 2x 6n 16  
Bài 2. Cho phương trình  2 x – 2 a – 3 x – 4a 3 0  
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a. 
b. Tìm a để 1 24x – 3x a 18  
2. Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phải bậc nhất 1 2f (x , x ) p 
Tổng quát 
 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 
 Tính 1 2
bx x
a
   và 1 2
cx .x .
a
 
 Biểu diễn  1 2f x ,x có chứa 1 2 1 2x x và x .x 
 Thay 1 2
bx x
a
   và 1 2
cx .x
a
 vào  1 2f x ,x p để tìm m. Chọn giá trị thích hợp. 
Bài 1. Cho phương trình  2 2x – 2 m 3 x m 2m 13 0     
a. Tìm m để phương trình có nghiệm. 
b. Tìm m để 1 2
2 1
x x 3
x 3 x 3
 
 
Bài 2. Cho phương trình  2x – 2 b –1 x – 4b – 5 0 
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi b. 
b. Tìm m để 1 2x x 6  
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 50 
3. Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm đối nhau. 
Tổng quát 
 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm ( 0)  . 
 Tính 1 2
bx x
a
   
 Để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì 1 2x x 0 b 0 (a 0)     . Tìm giá trị 
tham số. Chọn giá trị thích hợp. 
Bài 1. Cho phương trình  2 2 2x – 5m – 21m 16 x – m 6m –11 0   . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. 
4. Tìm giá trị của tham số để pt có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. 
Tổng quát 
 Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ( 0)  . 
 Tính 1 2
cx .x
a
 
 Để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì 1 2x .x 1 a c   . Tìm giá trị tham số. 
Chọn tham số thích hợp. 
Bài 1. Cho phương trình  2 2 4x – 4m 3 x m – 7m – 4 0   
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. 
Dạng 3: Tìm giá trị tham số khi biết nghiệm của phương trình 
1. Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phương trình 
Tổng quát: Cho phương trình  2ax bx c 0 a 0    có 1 nghiệm 1x x 
 Thay 1x x vào phương trình 
2
1 1a.x b.x c 0   . 
 Giải phương trình có ẩn là tham số. 
Bài 1. Cho phương trình  2 2x – 2 m 3 x m 4m 8 0     . 
Tìm m để phương trình có một nghiệm là - 2. 
2. Tìm giá trị của tham số khi biết hai nghiệm của phương trình. 
Tổng quát: Cho phương trình  2ax bx c 0 a 0    có 2nghiệm 1 2x và x 
 Thay 1 2x x ; x x  vào phương trình, ta có hệ phương trình 
2
1 1
2
2 2
a.x bx c 0
a.x bx c 0
   

  
 Giải hệ phương trình có ẩn là tham số. 
Bài 1. Cho phương trình  2x – 3m 2n 4 x 4n 10n 38 0      
Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 1 2x 10; x 7  
 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh 
Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 51 
Dạng 4: Tìm giá trị tham số khi biết dấu các nghiệm của phương trình. 
1. Tìm giá trị của tham số khi biết phương trình có hai nghiệm trái dấu 
Phương trình 2ax bx c 0   có hai nghiệm trái dấu