Toán nâng cao về hàm số và đồ thị

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1:2:3.
Xem lời giải tại:
2. Hai dây đồng cùng loại có chiều dài 15 m và 40 m. Hỏi mỗi dây nặng bao
nhiêu gam, biết dây thứ hai nặng hơn dây thứ nhất 215 g?
Xem lời giải tại:
3. Số   được chia thành 3 phần có tỉ lệ là  . Tìm   biết rằng tổng
bình phương của ba số đó là 4660.
Xem lời giải tại:
4. Hai người đi xe máy cùng một lúc từ A và B để gặp nhau. Người thứ nhất đi từ
A đến B rồi trở về ngay, người thứ hai đi từ B đến A rồi cũng trở về ngay. Chỗ
gặp nhau thứ nhất cách A là 15 km, chỗ gặp nhau thứ hai cách B là 9 km. Tính
khoảng cách AB.
Xem lời giải tại:
5. Hãy xét xem các phân số   có bằng nhau không biết rằng:
a.  Các tử số a; b; c tỉ lệ với 4; 6; 9 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 12; 18; 27.
b.  Các tử số a; b; c tỉ lệ với 3; 5; 7 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 4; 6; 8.
Xem lời giải tại:
6. Tổng của ba phân số tối giản   bằng  . Tử số của phân số thứ
nhất, phân số thứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số
đó theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tìm ba phân số đó.
Xem lời giải tại:
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
7. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong đó   là hai giá trị bất kì của x
và   là hai giá trị tương ứng của y.
a.  Tính   biết 
b.  Tính   biết 
Xem lời giải tại:
8. Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và
B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ hai đi từ B, chúng gặp
nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12 km. Sau khi gặp nhau, ô tô thứ nhất tiếp tục
đi đến B rồi quay lại A, ô tô thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp
nhau lần thứ hai tại D. Giả sử vận tốc của hai ô tô không thay đổi. Hỏi D cách A
bao nhiêu km?
Xem lời giải tại:
9. Một người đi từ A đến B. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40 km/h thì
đến B sau giờ hẹn 20 phút. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì đến B trước giờ hẹn
10 phút. Tính quãng đường AB.
Xem lời giải tại:
10. Một ca nô đi xuôi dòng một khúc sông từ A đến B hết 6 giờ và đi ngược dòng
khúc sông đó hết 9 giờ (giả sử vận tốc thực của ca nô không thay đổi). Hỏi một
chiếc phao trôi theo dòng nước từ A đến B hết bao lâu.
Xem lời giải tại:
11. Ba máy xay thóc xay được 359 tấn. Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3; 4;
5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6; 7; 8, công suất của mỗi máy tỉ lệ nghịch
với 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
 Xem lời giải tại:
12. Một người đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45
phút. Sau khi đi được   quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3 km/h nên
đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Xem lời giải tại:
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d) chứa tia phân giác của các
góc phần tư thứ I và phần tư thứ III. Và đường thẳng   có phương trình là 
. Trên hai đường thẳng ấy lấy các điểm A(1;1) và B(‐2;2).
Xác định phương trình của đường thẳng (d) và tính diện tích tam giác AOB (O là
gốc tọa độ).
Xem lời giải tại:
14. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d) chứa tia phân giác của các
góc phần tư thứ I và phần tư thứ III. Vậy đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số
nào?
Xem lời giải tại:
15. Cho hàm số 
a.  Vẽ đồ thị của hàm số.
b.  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xem lời giải tại:
16. Cho đồ thị hàm số 
a.  Vẽ đồ thị của hàm số.
b.  Gọi d là đường thẳng có phương trình   cắt đồ thị của hàm số 
 tạo thành một hình thang. Tính diện tích hình thang
đó.
Xem lời giải tại:
17. Cho hàm số 
a.  Xác định b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 2.
b.  Với b vừa tìm được, xác định tọa giao điểm B với trục tung và vẽ đồ thị hàm
số.
c.  Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ).
Xem lời giải tại:
18. Vẽ đồ thị hàm số   
Xem lời giải tại:
19. Một người đi xe đạp từ thành phố A lúc 6 giờ sáng với vận tốc 8 km/h. Đến 9
giờ 30, khi đến điểm B, người ấy nghỉ lại 1 giờ, sau đó tiếp tục đến điểm D với
vận tốc 10 km/h và đến D lúc 12 giờ.
a.  Vẽ đồ thị chuyển động của người đi xe đạp.
b.  Trên đồ thị, xét xem lúc 11 giờ, người ấy còn cách D bao nhiêu km?
Xem lời giải tại:
20. Xác định m để:
a.  Đồ thị hai hàm số   cắt nhau tại điểm có tung độ là
3.
b.  Đồ thị hai hàm số   cắt nhau tại điểm có tọa độ
nguyên.
c.  Đồ thị của ba hàm số   cùng đi qua
một điểm.
Xem lời giải tại:
21. Chứng minh rằng:
a.  Trên mặt phẳng tọa độ ba điểm   thẳng
hàng,
b.  Đồ thị hàm số   luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Xem lời giải tại:
22. Cho bốn điểm  .
a.  Biểu diễn các điểm đó trên hệ tọa độ.
b.  Tính diện tích hình tạo bởi bốn điểm A; B; C; D.
c.  Đoạn BD cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại M; N. Chứng minh 
Xem lời giải tại: