Toán học - Phân thức đại số
3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: x + 2 x − 1 = (x + 2)(x + 1) x2 − 1 (với x ≠ ± 1) Xem lời giải tại: 2. Hai phân thức sau có bằng nhau không: x2 − 2x x2 − 4 và x x + 2 (với x ≠ ± 2). Xem lời giải tại: 3. Rút gọn biểu thức sau : A = | x − 1 | + | x | + x 3x2 − 4x + 1 với x < 0. Xem lời giải tại: 4. Cho a x = b y = c z (x, y, z ≠ 0). Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 (ax + by + cz)2 = 1 a2 + b2 + c2 . Xem lời giải tại: 5. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 9(x2 + y2 + x2) (x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 3. Xem lời giải tại: 6. Các phân thức A và B có bằng nhau không. a. A = x2 − y2 + 2xy − z2 x2 − 2xy + y2 − z2 và B = x + y − z x − y − z (với x − y − z ≠ 0, x − y + z ≠ 0). b. A = 1 (x + y)2 và B = 1 x2 + y2 (với x, y, x + y ≠ 0) Xem lời giải tại: 7. Rút gọn phân thức: X = (24 + 4)(64 + 4)(104 + 4)(144 + 4) (44 + 4)(84 + 4)(124 + 4)(164 + 4) . Xem lời giải tại: 8. So sánh: A = 2004 − 2003 2004 + 2003 và B = 20042 − 20032 20042 + 20032 Xem lời giải tại: 9. Cho các số a, b thỏa mãn a2 + b2 + ab = 7. Tính giá trị của biểu thức : a2 + b2 + (a + b)2 a4 + b4 + (a + b)4 . Xem lời giải tại: 10. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a2 + 9b2 = 8ab. Tính giá trị của biểu thức (a + 3b)2 (a − 3b)2 . Xem lời giải tại: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 11. Tìm x biết a. a2x + x = 2a2 − 3 b. a2x + 3ax + 9 = a2 (a ≠ 0, a ≠ − 3) Xem lời giải tại: 12. Tính giá trị của biểu thức: a. a2b3 a3b2 với a = 12, b = − 36 b. ax4 − a4x a2 + ax + x2 với a = 3, x = 1 3 c. x3 + x2 − 6x x3 − 4x với x = 98 Xem lời giải tại: 13. Rút gọn phân thức a. 17xy3z4 34x3y2z b. y2 − xy 4xy − 4y2 c. x2 − 25 5x − x2 d. x2 + xz − xy − yz x2 + xz + xy + yz Xem lời giải tại: 14. Tìm giá trị của biểu thức: (x − 2) 2x + 2x2 (x + 1) 4x − x3 với x = − 1 2 Xem lời giải tại: 15. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a. (x + a)2 − x2 2x + a b. x2 − y2 (x + y)(ax − ay) c. 2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: 16. Rút gọn phân thức a. A = 5.415.99 − 4.320.89 5.29619 − 7.229.276 b. B = 35 278 + 2.911 15 816 − 12.319 Xem lời giải tại: 17. Chứng minh đẳng thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) a. x2 + y2 − 1 − 2xy x2 − y2 + 1 − 2x = x − y + 1 x + y − 1 b. x4 + 4 x x2 + 2 + 2x2 + (x + 1)2 + 1 = x2 − 2x + 2 x + 1 Xem lời giải tại: 18. Cho x a = y b = z c ≠ 0. Rút gọn biểu thức x2 + y2 + z2 a2 + b2 + c2 (ax + by + cz)2 Xem lời giải tại: 19. Rút gọn các phân thức sau: a. (m − n)3 − p3 m − n − p b. 4 − 4x2 − 9y2 − 12xy 2x + 2 + 3y c. (2x + 3)2 + 2 4x2 − 9 + (2x − 3)2 (2x − 3)2 − 2 4x2 − 9 + (2x + 3)2 d. 1 x + 1 y 2 − 1 x − 1 y 2 − xy 2 − xy Xem lời giải tại: 20. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa a. 7x5y(x − y)2 14xy3(x − y) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b. 4x(3x − 1)3 8x3 − 24x4 c. x3 − 2x2 + x x2 − 1 d. y2 − x2 x2 − 3xy + 2y2 Xem lời giải tại: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 21. Rút gọn các biểu thức sau: a. x2 − 1 x + 10 . x x + 2 + x2 − 1 x + 10 . 1 − x x + 2 b. x2 + y2 x + y . (x − y)2 x2 − y2 x + y . (x − y)2 x2 Xem lời giải tại: 22. Tìm x biết a. a2 − 2ab a2b . x = a2b − 4b3 3ab2 b. c + d c − d . x = c2 + cd 2c2 − 2d2 c. a − b a3 + b3 . x = a2 − 2ab + b2 a2 − ab + b2 Xem lời giải tại: 23. Thực hiện phép tính a. 3 − 3x (1 + x)2 : 6x2 − 6 x + 1 b. (a + b)2 ab − b2 : − ab + b2 (a − b)2[ ] c. a4 − b4 a3 − b3 : a2 + b2 a2 − b2 d. x3 + 8 x2 − 2x + 1 : x2 + 3x + 2 1 − x2 Xem lời giải tại: 24. Thực hiện các phép tính a. a2 − b2 a2 . a4 (a + b)2 b. 3x − 3y 2x + 2y . 8x + 8y 15x − 15y c. ax2 − ay2 x2 + 2xy + y2 . 6x3 + 6y3 x2 − 2xy + y2 d. 2x2 − 4xy + 2y2 5x − 5y . 15x2 − 15y2 4x3 + 4y3 Xem lời giải tại: 25. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a. x2 + y2 x2 − y2 − 1 . x − y 2y với x = 14 và y = − 15 b. x2 y − y2 x . x + y x2 + xy + y2 + 1 x − y với x = 15 và y = 5 Xem lời giải tại: 26. Tìm x biết: a. x : a2 + a + 1 2a + 2 = a + 1 a3 − 1 ( ) ( ) ( ) b. a2 + ab − 2b2 a4 − b4 . x = a + b a3 + a2b + ab2 + b3 Xem lời giải tại: 27. Cho B = 1 x − 1 + x x3 − 1 . x2 + x + 1 x + 1 : 2x + 1 x2 + 2x + 1 a. Rút gọn B b. Tính B khi x = 2004 2002 Xem lời giải tại: 28. Thực hiện hợp lí phép tính sau: a. A = x2 − 1 x . 3x + 2 x + 1 − 2x + 1 x + 1 . x2 − 1 x b. B = x7 + x5 + 1 x3 − 1 . x − 1 x + 2 . x2 + x + 1 x7 + x5 + 1 c. C = x − y y − 1 : x − y x − 1 . x − 1 y − 1 Xem lời giải tại: 29. Rút gọn các phân thức sau: a. a2. b2 a2 − 9b2 . a + 3b 2ab b. 3a2 2b2c2 : 6b2 7c6 : 9ab 14c2 c. 216x6 343y3 : 18x8 49y4 . 7x3 4y2 Xem lời giải tại: ( ) 30. Tính giá trị của biểu thức : x2 − y2 − z2 + 2yz : x + y − z x + y + z với x = 8, 6 ; y = 2 và z = 1, 4 Xem lời giải tại: ( ) BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ BÀI TẬP 31. Cho phân thức đại số : x2 − 1 x2 + 2x + 1 . a. Tìm các giá trị của x để phân thức xác định. b. Tìm các giá trị của x để phân thức trên bằng 0. Xem lời giải tại: 32. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A = a2 a2 − b2 − c2 + b2 b2 − c2 − a2 + c2 c2 − a2 − b2 . Xem lời giải tại: 33. Cho biểu thức − −2x + 10 x + 5x + 50 x2 + 5x + x2 5x + 25 : 3x + 15 7 . a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x. Xem lời giải tại: 34. Cho biểu thức: A = x + 2 x2 + 2x + 1 − x − 2 x2 − 1 : 2x2 + x x3 + x2 − x − 1 . a. Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. ( ) ( ) b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3; x = 1 4 ; x = − 1 2 . c. Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3. d. Tìm giá của x để giá trị của A bằng 2 3 . Xem lời giải tại: 35. Rút gọn biểu thức: A = a2(c − b) bc + b2(a − c) ac + c2(b − a) ab a(c − b) bc + b(a − c) ac + c(b − a) ab . Xem lời giải tại: 36. Cho biểu thức: P(x) = x3 − x2 + 2 x − 1 . Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Xem lời giải tại: 37. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức N = a2 + b2 + c2 (a + b + c)2 Xem lời giải tại: 38. Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng : 1 a3 + 1 b3 + 1 c3 = 3 abc . Xem lời giải tại: 39. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A = bc(y − z)2 + ca(z − x)2 + ab(x − y)2 ax2 + by2 + cz2 Xem lời giải tại: 40. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a a + b + b b + c + c c + d + d d + a = 2 Chứng minh rằng abcd là một số chính phương. Xem lời giải tại: BÀI TẬP TỔNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 41. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a. A = 2ab a2 − b2 + a − b 2a + 2b . 2a a + b + b b − a b. B = y x − y − x3 − xy2 x2 + y2 . x (x − y)2 − y x2 − y2 Xem lời giải tại: 42. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a. A = y 3 − y + y2 + 3y 2y + 3 . y + 3 y2 − 3y − y y2 − 9 b. B = x x2 − 36 − x − 6 x2 + 6x : 2x − 6 x2 + 6x + x 6 − x Xem lời giải tại: 43. Tính giá trị các biểu thức sau a. A = x2 + y2 − (1 + 2xy) x2 − y2 + 1 + 2x với x = 99 và y = 50 ( ) ( ) ( ) ( ) b. B = x2 − xy + y2 x − y − x2 + xy + y2 x + y y − x + x2 x + y với x = 999 và y = 1000 Xem lời giải tại: 44. Tính giá trị của các biểu thức sau: a. C = xy 4x2 − y2 với 2x > y > 0; 4x2 + y2 = 5xy b. D = 2a − b 3a − b + 5b − a 3a + b với b ≠ 3; 6a2 − 15ab + 5b2 = 0 Xem lời giải tại: 45. Tính giá trị các biểu thức sau : a. A = 9x5 − xy4 − 18x4y + 2y5 3x3y2 + xy4 − 6x2y3 − 2y5 biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; x y = 2 3 b. B = x2 + 4y2 − 4x(y + 1) + 8y − 21 (7 + 2y − x)2 − (7 + 2y − x)(2x + 1 − 4y) biết y ≠ 1 7 ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2; 7x 7y − 1 = 2 Xem lời giải tại: 46. Cho biểu thức B = x2 + 2x 2x + 10 + x − 5 x + 50 − 5x 2x(x + 5) a. Rút gọn b. Tìm x để B = 1 c. Tìm x để B > 3 Xem lời giải tại: 47. Cho B = 2 + a 2 − a − 4a2 a2 − 4 − 2 − a 2 + a . a2 − 2a 2a2 − a a. Rút gọn B b. Tính B biết | a– 5 | = 3 c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên. Xem lời giải tại: 48. Chứng minh các đẳng thức: a. x − 4xy x + y + y : x x + y − y y − x − 2xy x2 − y2 = x − y b. 2x + 2y − z 3 2 + 2y + 2z − x 3 2 + 2z + 2x − y 3 2 = x2 + y2 + z2 Xem lời giải tại: 49. Chứng minh các đẳng thức sau : a. 2 x − 3 + 2x x2 − 4x + 3 − x 1 − x = x + 2 x − 3 với x ≠ 1; x ≠ 3 b. x + 2 x2 + 2x + 1 + x − 2 1 − x2 x x3 + x2 − x − 1 = 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1) Xem lời giải tại: 50. Tính giá trị các biểu thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a. P = 5a − b 3a + 7 − 3b − 2a 2b − 7 biết a ≠ − 7 3 ; b ≠ 7 2 ; 2a − b = 7 b. Q = 16x2 − 40xy 8x2 − 24xy biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và x y = 10 3 Xem lời giải tại: 51. Cho biểu thức P = x2 + x x2 − 2x + 1 : x + 1 x − 1 1 − x + 2 − x2 x2 − x a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1 Xem lời giải tại: 52. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x2 − 7x + 10 − 2x x2 − 4 + 1 2 − x a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định. b. Rút gọn N c. Tìm giá trị của x để N nguyên. Xem lời giải tại: 53. Cho biểu thức: N = x + 2 x2 + x + 1 − 2 x − 1 − 2x2 + 4 1 − x3 a. Rút gọn N b. So sánh N và 1 3 Xem lời giải tại: ( ) 54. Cho biểu thức: P = x − 2 x2 − 1 − x + 2 x2 + 2x + 1 . 1 − x2 2 2 a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để P − 4 5 = x Xem lời giải tại: 55. Cho biểu thức: Q = 1 + x + 1 x3 + 1 − 1 x − x2 − 1 − 2 x + 1 : x3 − 2x2 x3 − x2 + x a. Rút gọn Q. b. Tính giá trị của Q biết x − 3 4 = 5 4 c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Xem lời giải tại: 56. Cho biểu thức: B = x − 1 2 : x2 + 2 x3 − 1 + x x2 + x + 1 + 1 1 − x a. Rút gọn B b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: 57. Cho biểu thức : A = 3 + x 3 − x − 3 − x x + 3 + 4x2 x2 − 9 . 2 + x + x2 + x − 1 2 − x a. Rút gọn b. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3 ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: 58. Cho biểu thức : Q = 1 x + 1 + 3(2x + 1) x3 + 1 − 2 x2 + 1 − x : (x + 2) a. Rút gọn Q. b. Tính giá trị của Q biết x + 5 3 = 1 3 c. Tìm x để Q = 1 3 d. Tìm giá trị lớn nhất của Q. Xem lời giải tại: 59. Chứng minh biểu thức A = 3 2 − x x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x Xem lời giải tại: 60. Cho biểu thức: C = (x − 1)2 3x + (x − 1)2 − 1 − 2x2 + 4x x3 − 1 − 1 1 − x : 2x x3 + x a. Rút gọn biểu thức C b. Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 Xem lời giải tại: 61. Cho biểu thức: ( ) | | ( ) D = x2 − 3x x2 − 9 − 1 : 9 − x2 x2 + x − 6 − x − 3 2 − x − x − 2 x + 3 a. Rút gọn biểu thức D b. Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4 c. Tìm x để D = − 3 4 Xem lời giải tại: 62. Cho biểu thức : E = 1 + 2x3 + x2 − x x3 − 1 − 2x − 1 x − 1 . x2 − x 2x − 1 a. Rút gọn biểu thức E. b. Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x − 6 = 0 c. Chứng minh biểu thức E > 2 3 Xem lời giải tại: 63. Cho biểu thức: C = x − 4xy x + y + y : x x + y − y y − x − 2xy x2 − y2 a. Rút gọn biểu thức C b. Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x2(x + 1) − y2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: 64. Cho biểu thức A = x2 + x x2 − 2x + 1 : x + 1 x − 1 1 − x + 2 − x2 x2 − x a. Rút gọn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b. Tìm x để A = − 1 2 c. Tìm x đề A > 1. d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Xem lời giải tại: 65. Cho biểu thức: N = a 1 − a2 2 1 + a2 : 1 − a3 1 − a + a 1 + a3 1 + a − a a. Rút gọn N b. Tìm a để N = 0 Xem lời giải tại: 66. Cho biểu thức: P = 2 + y 2 − y + 4y2 y2 − 4 + 2 − y 2 + y : y2 − 3y 2y2 − y3 : 1 y − 3 a. Rút gọn P b. Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1 2 c. Với giá trị nào của y thì P > 0 Xem lời giải tại: 67. Cho biểu thức: B = a − 1 a2 − 2a + 1 + 2(a − 1) a2 − 4 − 4(a + 1) a2 + a − 2 + a a2 − 3a + 2 C = 36a3 − 144a − 36a2 + 144 a3 + 27 a. Rút gọn biểu thức A = B. C b. Tính giá trị của A nếu a = 3 c. Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. ( ) [( )( )] ( ) Xem lời giải tại: 68. Cho các biểu thức C = 3(x + 2) 2x3 + 2x + 2x2 + 2 + 2x2 − x − 10 2x3 − 2 − 2x2 + 2x D = 5 x2 + 1 + 3 2x + 2 − 3 2x − 2 B = C :D a. Rút gọn B b. Tìm x để B = 2007 c. Tính giá trị của B nếu x = 2008 Xem lời giải tại: 69. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện a x + b y + c z = 0 và x a + y b + z c = k Tính tổng S = x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 Xem lời giải tại: 70. Cho hai biểu thức: P = 2(2x + 1) x2 + 2 ; Q = 2x2 − 4x + 17 x2 − 2x + 4 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: 71. Cho biểu thức A = x2 − x + 1 x2 + x + 1 a. Tìm GTLN của A b. Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: 72. Cho a b + c + b c + a + c a + b = 1. Chứng minh rằng: a2 b + c + b2 c + a + c2 a + b = 0 Xem lời giải tại: 73. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0 Rút gọn biểu thức: M = a2 a2 − b2 − c2 + b2 b2 − a2 − c2 + c2 c2 − a2 − b2 Xem lời giải tại: BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP 74. Tính tổng B = 7 (1.2)3 + 19 (2.3)3 + 37 (3.4)3 + . . . + 3n2 + 3n + 1 [n(n + 1)]3 Xem lời giải tại: 75. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P = a b + 1 b c + 1 c a + 1 Xem lời giải tại: 76. Biết 4a2 − 15ab + 3b2 = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức T = 5a − b 4a − b + 3b − 2a 4a + b Xem lời giải tại: 77. Cho x x2 − x + 1 = a. Tính M = x2 x4 + x2 + 1 theo a Xem lời giải tại: ( )( )( ) 78. Cho x = b2 + c2 − a2 2bc , y = a2 − (b − c)2 (b + c)2 − a2 Tính giá trị biểu thức x + y + xy Xem lời giải tại: 79. Chứng minh rằng với n ∈ N∗ , n < 100 thì: n (n + 1)! + n (n + 2)! + n (n + 3)! + . . . + n 100! < 1 n ! Xem lời giải tại: 80. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A = a − b c + b − c a + c − a b . c a − b + a b − c + b c − a Xem lời giải tại: 81. Cho a b − c + b c − a + c a − b = 0. Chứng minh rằng: a (b − c)2 + b (c − a)2 + c (a − b)2 = 0 Xem lời giải tại: 82. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b. ( ) ( ) Xem lời giải tại: 83. Cho dãy số a1; a2; a3. . . sao cho: a2 = a1 − 1 a1 + 1 ; a3 = a2 − 1 a2 + 1 ; . . . ; an = an−1 − 1 an−1 + 1 a. Chứng minh rằng: a1 = a5 b. Xác định năm số đầu của dãy, biết a101 = 3 Xem lời giải tại: 84. Cho a; b; c ≠ 0 và (ax + by + cz)2 a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 Chứng minh rằng: x a = y b = z c Xem lời giải tại: 85. Cho x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = x2 + y2 + z2 a2 + b2 + c2 trong đó abc ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: M = x1000 + y1000 + z1000 Xem lời giải tại: 86. Cho ax + by = 5c (1) by + cz = 5a (2) cz + ax = 5b (3) và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ 0 Tính giá trị của biểu thức M = 1 x + 5 + 1 y + 5 + 1 z + 5 { Xem lời giải tại:
File đính kèm:
- PHAN_THUC_DAI_SO.pdf