Toán học - Kiến thức cơ bản và nâng cao phần bất phương trình bậc nhất một ẩn

nh gí trị lớn nhất của biểu thức 
C = x6 + y6 biết x2 + y2 = 1
Xem lời giải tại:
15. Cho x > y hãy so sánh:
a.  x + 2014 và y + 2014.
b.  x − 2015 và y − 2015.
c.  x + y và 2y.
Xem lời giải tại:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
16. Chứng minh rằng :
a.  a2 + b2 ≥ 2ab.
b.  a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e).
Xem lời giải tại:
17. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc.
Xem lời giải tại:
18. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 3y2 − 2z2 = 0. Chứng
minh rằng z là số lớn nhất trong 3 số đó.
Xem lời giải tại:
19. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 5.
Xem lời giải tại:
20. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
a. 
x
y
+
y
z
+
z
x
≥ 3.
b. 
x2
y2
+
y2
z2
+
z2
x2
≥
x
y
+
y
z
+
z
x
.
Xem lời giải tại:
21. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng:
a. 
1
a
+
1
b
≥
4
a + b
b. 
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
a + b + c
Xem lời giải tại:
22. Cho x và y là các số dương thỏa mãn: x3 + y4 ≤ x2 + y3. Chứng minh rằng:
a.  x3 + y3 ≤ x2 + y2
b.  x2 + y3 ≤ x + y2
Xem lời giải tại:
23. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1
a + 3b
+
1
b + 3c
+
1
c + 3a
≥
1
a + 2b + c
+
1
b + 2c + a
+
1
c + 2a + b
.
Xem lời giải tại:
24. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng :
1a3 + b3 + abc
+
1
b3 + c3 + abc
+
1
a3 + c3 + abc
≤
1
abc
.
Xem lời giải tại:
BPT MỘT ẨN VÀ BPT BẬC NHẤT MỘT
ẨN
BÀI TẬP LIÊN QUAN
25. Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức 
5 − 2x
6
 lớn hơn giá trị của phân
thức 
5x − 2
3
.
Xem lời giải tại:
26. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 
2(3x − 4) < 3(4x − 3) + 16 và 4(1 + x) < 3x + 5.
Xem lời giải tại:
27. Giải các bất phương trình:
a.  (x − 1)2 > x(x + 3);
b.  (x − 2)(x + 2) < x(x − 4).
Xem lời giải tại:
28. Giải bất phương trình:
x + 4
195
+
x + 5
194
+
x + 6
193
>
x + 7
192
+
x + 8
191
+
x + 9
190
Xem lời giải tại:
29. Giải các bất phương trình:
a.  −x2 + 6x − 5 < (x − 5)(x + 6).
b.  x4 + 35x2 + 24 ≥ 10x3 + 50x.
Xem lời giải tại:
30. Cho biểu thức:
A =
3
x + 5
−
3x − 15
2x − 15
.
2x − 15
x2 − 25
− 2x + 15 : (1 − x).
Tìm x để A ≥ 0.
Xem lời giải tại:
31. Giải bất phương trình: ax + 1 ≥ a2 + x với a là tham số.
Xem lời giải tại:
32. Giải bất phương trình sau: 
b2x + 1
b
<
5
b
+ 5x.
Xem lời giải tại:
33. Giải bất phương trình x +
x − 1
a
<
x + 1
a
− (a − 2)x với a là số đã biết.
Xem lời giải tại:
34. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm
nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm. Bạn
An được 59 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu, sai mấy câu, bỏ qua không trả lời
mấy câu?
[ ( )]
Xem lời giải tại:
35. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a.  3x − 7 ≤ 0
b.  5x + 18 ≥ 0
c.  9 − 2x < 0
d.  11 − 3x > 0
Xem lời giải tại:
36. Cho tập hợp A = {x ∈ N | − 10 ≤ x ≤ 10}. Tìm x ∈ A là nghiệm của bất
phương trình
a.  |x| < 4
b.  |x| > 7
c.  |x| ≤ 2
d.  |x| ≥ 9
Xem lời giải tại:
37. Tìm x
a.  Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 17– 3x ≥ 0
b.  Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 4x + 13 > 0
c.  Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình: 4x– 19 ≤ 0
Xem lời giải tại:
38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề
a.  Tổng hai lần số nào đó và số 3 thì lớn hơn 18 .
b.  Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Xem lời giải tại:
39. Giải bất phương trình:
a.  2x– x(3x + 1) < 15– 3x(x + 2)
b.  4(x − 3)2 − (2x − 1)2 ≥ 12x
c.  5(x − 1) −  x(7 −  x) < x2
d.  18−3x(1  −  x) < 3x2 − 3x  + 10
Xem lời giải tại:
40. Giải bất phương trình:
a. 
2x − 5
3
−
3x − 1
2
<
3 − x
5
−
2x − 1
4
b.  5x −
3 − 2x
2
>
7x − 5
2
+ x
c. 
7x − 2
3
− 2x < 5 −
x − 2
4
d. 
x
8
−
x
4
+
x
2
> x + 5
Xem lời giải tại:
41. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau:
x + 17
5
−
3x − 7
4
> − 2 (1)
x −
x − 1
3
−
2x − 5
5
+
x + 8
6
> 7 (2)
Xem lời giải tại:
42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình:
a.  2x + 1 > x + 4 và x + 3 < 3x– 5
b.  3x + 5 > 2.(x + 3) và x2 + 2 > x(x + 1)
c. 
x − 5
4
−
2x − 1
2
≤ 3 và 
2x − 3
3
<
x + 1
2
Xem lời giải tại:
43. Giải các bất phương trình:
a.  3(4x + 1) − 2(5x + 2) > 8x − 2
b.  4x2 − 19x + 5 − (2x − 3)2 > 0
c.  5 +
x + 4
5
< x −
x − 2
2
+
x + 3
3
d.  2x3 > x + 1
Xem lời giải tại:
44. Chứng minh rằng các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x
a.  x2 − 4x + 5 > 0
b.  x2 + x + 1 > 0
c.  −x2 + 2x − 2 < 0
d.  −x2 + 3x − 3 < 0
Xem lời giải tại:
45. Tìm x và biểu diễn các giá trị của x trên trục số
a.  (x − 3)(x + 2) − x(x + 4) > 5x − 2
b.  (x − 4)2 − (x + 5)(x − 5) ≥ − 8x + 41
c.  (x − 1)3 + (2 − x) 4 + x + x2 > 17 − 3x(x + 2)
Xem lời giải tại:
46. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương:
a.  4– m =
2
x + 1
b. 
x + 1
1 − m
+
x − 1
1 + m
=
x + m
1 + m
+
2(x − m)
1 − m
Xem lời giải tại:
( )
47. Giải các bất phương trình:
a. 
1 − 5x
x − 1
≥ 1
b. 
−3
x + 2
<
2
3 − x
c. 
5
5x − 1
<
−3
5 − 3x
d.  x2 −  4x  +  3  >  0
Xem lời giải tại:
48. Với giá trị nào của a thì phương trình 
a + 1
x − 1
= 1 − a có nghiệm dương nhỏ
hơn 1 
Xem lời giải tại:
49. Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số:
a.  m(2x − m) ≥ 2(x − m) + 1
b.  m(2  −  x)  +  (m  −  1)2 >  2x  +  5
Xem lời giải tại:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI
BÀI TẬP LIÊN QUAN
50. Giải bất phương trình: 2 | x − 1 | < x + 1.
Xem lời giải tại:
51. Giải các phương trình:
a.  | x − 4 | = 2x − 2
b.  | x2 − 2x − 1 | = 14.
Xem lời giải tại:
52. Giải phương trình:  | | 4x − 2 | − 3 | − | x − 5 | = 1. (*)
Xem lời giải tại:
53. Giải các bất phương trình sau:
a.  | x − 2 | > | 3x + 1 | .
b.  | x − 1 | − | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4.
Xem lời giải tại:
54. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung duy nhất:
| x − m | ≤ m (1)
| x − m + 1 | ≤ 2m (2)
Xem lời giải tại:
55. Giải phương trình:  | | x | − 3 | = x + 1.
Xem lời giải tại:
56. Giải các bất phương trình:
a.  | − x2 + x − 1 | ≤ | x2 − 3x + 4 | .
b.  | − x2 + 4x − 4 | ≥ | x2 − 6x + 9 |
Xem lời giải tại:
57. Giải phương trình sau:  | x + 5 | + | x + 7 | + | x + 15 | = 4x.
Xem lời giải tại:
58. Giải và biện luận bất phương trình: (m − 2)x ≥ (2m − 1)x − 3. (m là tham số).
Xem lời giải tại:
59. Giải bất phương trình:  | x − 1 | + | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4. 
Xem lời giải tại:
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
60. Tìm:
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 − 4x + 24.
b.  Tìm giá trị lớn nhất của : B = − 3x2 − 2x + 1.
Xem lời giải tại:
61. Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = 1.
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x2 + y2.
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = xy.
Xem lời giải tại:
62. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 + b2 + c2
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = ab + bc + ca
c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của C = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Xem lời giải tại:
63. Tìm:
a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x2 + x − 4).
b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x2 − y2 + xy + 2x + 2y.
Xem lời giải tại:
64. Tìm giá trị nhỏ nhất:
a.  A ( x , y ) = x
2 − 2x + 4y2 + 4y + 2014.
b.  B ( x , y , z ) = 2x
2 + 2y2 + z2 + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y.
Xem lời giải tại:
65. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
x2 + x + 1
x2 + 2x + 1
 (x ≠ − 1).
Xem lời giải tại:
66. Tìm giá trị lớn nhất của B =
x2 + 2x + 3
x2 + 2
.
Xem lời giải tại:
67. Cho a, b > 1 và a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B =
a
a − 1
.
b
b − 1
.
Xem lời giải tại:
68. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = | x − 2035 | + | x − 2036 | .
Xem lời giải tại:
69. Cho a, b, c > 0, tính giá trị nhỏ nhất của:
A =
a
b + c
+
b + c
a
+
b
c + a
+
c + a
b
+
c
a + b
+
a + b
c
.
Xem lời giải tại:
70. Với các số dương a, b, c chứng minh rằng:
a.  (a + b)
1
a
+
1
b
≥ 4.
b.  (a + b + c)
1
a
+
1
b
+
1
c
≥ 9.
Xem lời giải tại:
71. Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm.
Xem lời giải tại:
72. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng: 
abc ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c).
Xem lời giải tại:
73. Với mọi số thực x, chứng minh rằng:
a.  | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014
b.  | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975
Xem lời giải tại:
74. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có: 
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥ a + b + c.
Xem lời giải tại:
75. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:
a
2a2 + bc
+
b
2b2 + ac
+
c
2c2 + ab
≥ abc.
( )
( )
Xem lời giải tại:
76. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có:
Sn =
1
n + 1
+
1
n + 2
+
1
n + 3
+ . . . +
1
2n
>
13
24
.
Xem lời giải tại:
77. Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng: 
a
b
+
c
c
+
c
a
≥
b
a
+
c
b
+
a
c
.
Xem lời giải tại:
78. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:
| x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | )
Xem lời giải tại:
79. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.  x2 + 4x + 8 > 0
b.  x2 + 3x + 3 > 0
c.  −x2 + 5x − 10 < 0
d.  −4x2 + 8x − 9 < 0
Xem lời giải tại:
80. Chứng minh rằng
a. 
a + b
2
2
≥ ab( )
b.  a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc
c.  a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2a + 2b + 2c
d. 
a
b
+
b
a
≥ 2 với ab > 0
Xem lời giải tại:
81. Chứng minh bất đẳng thức
a.  (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + xz)
b.  x2 1 + y2 + y2 1 + z2 + z2 1 + x2 ≥ 6xyz
Xem lời giải tại:
82. Cho a; b là hai số dương. Chứng minh
a.  (a + b) a3 + b3 ≤ 2 a4 + b4
b.  (a + b) a4 + b4 ≥ a2 + b2 a3 + b3
Xem lời giải tại:
83. Cho a2 + b2 ≤ 2. Chứng minh: a +  b  ≤ 2
Xem lời giải tại:
84. Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh:
a.  a2 + b2 ≥
1
2
b.  a4 + b4 ≥
1
8
Xem lời giải tại:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
85. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng 1 <
a
a + b
+
b
b + c
+
c
c + a
< 2
Xem lời giải tại:
86. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh
a. 
1
a
+
1
b
+
1
c
≥ 9
b.  a2 + b2 + c2 ≥
1
3
Xem lời giải tại:
87. Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
a.  (a + b)
1
a
+
1
b
≥ 4
b.  (a + b + c)
1
a
+
1
b
+
1
c
≥ 9
Xem lời giải tại:
88. Chứng minh rằng:
a.  A =
1
5.8
+
1
8.11
+ . . . +
1
(3n + 2)(3n + 5)
<
1
15
 với n ∈ N∗
b.  B =
1
32
+
1
52
+
1
72
+ . . . +
1
(2n + 1)2
<
1
4
Xem lời giải tại:
89. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh 
1
a + b − c
+
1
b + c − a
+
1
c + a − b
≥
1
a
+
1
b
+
1
c
Xem lời giải tại:
( )
( )
90. Cho x > 0; y > 0; z > 0. Chứng minh
a. 
1
x
+
1
y
−
1
z
<
1
xyz
 với x2 + y2 + z2 =
5
3
b. 
x4
y4
+
y4
x4
−
x2
y2
−
y2
x2
+
x
y
+
y
x
≥ 2
Xem lời giải tại:
91. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng
thức
a +
1
b
< 2; b +
1
c
< 2; c +
1
a
< 2
Xem lời giải tại:
92. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2
Sn =
1
n + 1
+
1
n + 2
+
1
n + 3
+ . . . +
1
2n
>
13
24
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP LIÊN QUAN
93. Giải các bất phương trình
a.  3x − 5 > 2(x − 1) + x
b.  (x + 2)2 − (x − 2)2 > 8x − 2
c.  1 + x −
x − 3
4
>
x + 1
4
−
x − 2
3
d.  2x2 + 2x + 1 −
15(x − 1)
2
≥ 2x(x + 1)
Xem lời giải tại:
94. Giải các bất phương trình
a.  (x + 3)2 − (x − 3)2 ≤ 3(x + 1)
b.  2(x + 3)(x + 4) > (x − 2)2 + (x − 1)2
c.  5x2 − 18x + 19 − (2x − 3)2 > 0
Xem lời giải tại:
95. Giải bất phương trình
a. 
(3x − 2)2
4
−
3(x − 2)
8
− 1 >
−1, 5x(5 − 3x)
2
b.  2x2 + 2x −
15(x − 1)
2
> 2x(x − 2, 75) − 1
c. 
5x2 − 3
5
+
3x − 1
4
<
x(2x + 3)
2
− 5
Xem lời giải tại:
96. Tìm số nguyên dương x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau:
x − 1 −
x − 1
3
<
2x + 3
2
+
x
3
− 1 (1)
x + 4
5
− x + 5 >
x + 3
3
−
x − 2
2
(2)
Xem lời giải tại:
97. Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình 
(x − 3)2
3
−
(2x − 1)2
12
≤ x (1)
2 +
(x + 1)
3
< 3 −
x − 1
4
(2)
Xem lời giải tại:
98. Giải các bất phương trình sau:
a.  x3 − 2x2 + 3x − 6 < 0
b.  x2 − 4x + 3 ≥ 0
c.  x2 − x − 2 < 0
Xem lời giải tại:
99. Giải các bất phương trình
a.  3x2 − 6x + 7 < 0
b. 
4x − 3
x + 2
> 5
c. 
x + 5
x + 6
< 1
d. 
2x + 1
x + 2
≤ 1
Xem lời giải tại:
100. Với giá trị nào của x thì:
a.  Giá trị biểu thức 
3x − 7
21
−
x(x − 3)
7
 không lớn hơn giá trị biểu thức 
x − 2
3
−
x(x + 1)
7
?
b.  Giá trị biểu thức 
x(x − 5)
9
−
x + 5
4
 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
(x − 1)2
9
−
x + 3
12
?
c.  Biểu thức 
2x − 3
35
+
x(x − 2)
7
 lớn hơn giá trị của biểu thức 
x2
7
−
2x − 3
5
Xem lời giải tại:
101. Giải các bất phương trình sau:
a. 
2x(3x − 3)
x2 + 1
< 0
b. 
x
x − 2
+
x + 2
x
> 2
c. 
2x − 3
x + 5
≥ 3
d. 
x − 1
x − 3
> 1
Xem lời giải tại:
102. Với giá trị nào của m thì biểu thức
a. 
m − 2
4
+
3m + 1
3
 có giá trị âm
b. 
m − 4
6m + 9
 có giá trị dương
c. 
2m − 3
2m + 3
+
2m + 3
2m − 3
 có giá trị âm
Xem lời giải tại:
103. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.  |x − 4| + |x − 9| = 5
b.  |x − 3| >
x + 1
2
Xem lời giải tại:
104. Giải bất phương trình
a.  |2x − 1| < x + 1
b.  |x − 2| >
x + 1
2
c.  |x − 1| + |x − 2| > x + 3
Xem lời giải tại:
105. Giải phương trình
a.  10x‐10+\left| 3x‐5 \right|‐5\left( 2x+3 \right)=0
b.  {{\left( x‐2 \right)}^{2}}+\left| x‐5 \right|‐{{x}^{2}}‐14=0
c.  {{\left( x+1 \right)}^{2}}‐\left| 3‐2x \right|‐{{\left( x+2 \right)}^{2}}+6=0
d.  {{x}^{2}}+4x+3+\left| 2x‐5 \right|‐\left( x+1 \right)\left( x+3
\right)‐5+2x=0
Xem lời giải tại:
106. Giải các phương trình
a.  \left| 3x‐2 \right|=1‐x
b.  \left| \left| x+1 \right|‐1 \right|=5
c.  \left| 2‐x \right|=\left| 2x‐3 \right|
d.  \left| x‐1 \right|+\left| 2‐x \right|=3
Xem lời giải tại:
107. Giải các bất phương trình sau:
a.  2\left| x‐1 \right| < x+1
b.  \dfrac{2{{x}^{2}}‐10x}{1‐x}\le 0
Xem lời giải tại:
108. Cho các phương trình:
\left| x+1 \right|+\left| 2‐x \right|=‐4{{x}^{2}}+12x‐10 (1)
\left| x‐3 \right|+\left| 5‐x \right|=a‐3 (a là hằng số) (2)
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, phương trình (1) vô nghiệm
b.  Với giá trị nào của a thì phương trình (2) vô nghiệm.
Xem lời giải tại:
109. a. Cho 4x+y=1. Chứng minh rằng: 4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge \dfrac{1}{5}
b. Cho x+y+z=1. Chứng minh rằng: {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge \dfrac{1}
{3}
Xem lời giải tại:
110. Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có
a.  {{a}^{2}}+5{{b}^{2}}‐4ab+2a‐6b+3 > 0
b.  {{a}^{2}}+2{{b}^{2}}‐2ab+2a‐4b+2\ge 0
Xem lời giải tại:
111. Cho B=\left( \dfrac{2+a}{2‐a}‐\dfrac{4{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}‐4}‐\dfrac{2‐a}
{2+a} \right).\dfrac{{{a}^{2}}‐2a}{{{a}^{2}}‐a}
a.  Rút gọn B
b.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên.
c.  Tìm a để B > 0
Xem lời giải tại:
112. Cho biểu thức
A=\left[ \dfrac{2}{x+1}\left( \dfrac{x+1}{3x}‐x‐1 \right)‐\dfrac{2}{3x}
\right]:\dfrac{x‐1}{x}
a.  Rút gọn
b.  Chứng minh khi x > 1 thì A < 0
c.  Tính A khi \left| 2x‐1 \right|=5
Xem lời giải tại:
113. Tìm x để B=\left( \dfrac{x}{x+2}‐\dfrac{{{x}^{3}}‐8}
{{{x}^{3}}+8}.\dfrac{{{x}^{2}}‐2x+4}{{{x}^{2}}‐4} \right):\dfrac{4}{x+2} có giá
trị âm 
Xem lời giải tại:
114. Cho biểu thức: P=\dfrac{15x‐11}{{{x}^{2}}+2x‐3}+\dfrac{3x‐2}{1‐x}‐
\dfrac{2x+3}{x+3}
a.  Rút gọn P
b.  Tìm x để P > 1
Xem lời giải tại:
115. Cho biểu thức: N=\dfrac{a{{\left( 1‐{{a}^{2}} \right)}^{2}}}{1+
{{a}^{2}}}:\left[ \left( \dfrac{1‐{{a}^{3}}}{1‐a}+a \right)\left( \dfrac{1+
{{a}^{3}}}{1+a}‐a \right) \right]
a.  Rút gọn
b.  Chứng minh N < 1
Xem lời giải tại:
116. Cho biểu thức: P=\left( \dfrac{4x}{2+x}+\dfrac{8{{x}^{2}}}{4‐{{x}^{2}}}
\right):\left( \dfrac{x‐1}{{{x}^{2}}‐2x}‐\dfrac{2}{x} \right)
a.  Rút gọn P
b.  Tìm x để P = ‐1
c.  Với x > 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P
Xem lời giải tại:
117. Cho biểu thức: A=\dfrac{{{x}^{3}}+26x‐19}{{{x}^{2}}+2x‐3}‐\dfrac{2x}{x‐
1}+\dfrac{x‐3}{x+3}
a.  Rút gọn.
b.  Tính giá trị của x để A=4; A > 0; A < 4
c.  Tìm giá trị của x để biểu thức B=A\left( x+3 \right)‐7x đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
118. Tìm x để biểu thức: M=\dfrac{{{x}^{2}}‐4x+4}{{{x}^{3}}‐2{{x}^{2}}‐4x+8}
có giá trị dương
Xem lời giải tại:
119. Cho biểu thức: A=\left( \dfrac{3}{2x+4}+\dfrac{x}{2‐
x}+\dfrac{2{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}‐4} \right): \dfrac{2x‐1}{4x‐8}
a.  Rút gọn
b.  Tính x để A < 2
c.  Tìm x để \left| A \right|=1
Xem lời giải tại:
120. Cho biểu thức : D=\left( \dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}‐1}‐\dfrac{1}{x‐1}
\right):\left( 1‐\dfrac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+x+1} \right)
a.  Rút gọn D
b.  Tìm giá trị của x để D= 3
c.  Tìm những giá trị nguyên dương của x để D < 0
d.  Tìm GTNN của biểu thức x.D biết x > 2
Xem lời giải tại:
121. Cho biểu thức : B=\left( \dfrac{3x}{2x+3}+\dfrac{4}{3‐2x}‐
\dfrac{4{{x}^{2}}‐23x‐12}{4{{x}^{2}}‐9} \right): \dfrac{x+3}{2x+3}
a.  Rút gọn
b.  Tìm x ∈ Z để B ∈ Z
c.  Tìm x để \left| B \right| < 1
Xem lời giải tại:
122. Cho biểu thức: P=\dfrac{4}{{{x}^{2}}‐2x+1}‐\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}‐1}‐
\dfrac{1}{{{x}^{3}}‐x} \right):\dfrac{{{x}^{2}}‐2x+1}{{{x}^{3}}+x}
a.  Rút gọn P
b.  So sánh P với – 2
c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Xem lời giải tại:
123. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a.  A=\left| x‐2 \right|+\left| x‐5 \right|
b.  B=\left( x‐1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)\left( x+6 \right)
c.  C=\dfrac{1}{2x‐{{x}^{2}}‐4}
Xem lời giải tại:
124. Tìm:
a.  Giá trị lớn nhất của B=\dfrac{4‐{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}
b.  Giá trị nhỏ nhất của C=\dfrac{{{x}^{2}}‐4x‐4}{{{x}^{2}}‐4x+5}
Xem lời giải tại:
125. Tìm giá trị của x để
a.  Biểu thức D=\dfrac{{{x}^{2}}‐2x+2013}{{{x}^{2}}}\,\,\,\left( x\ne 0 \right)
đạt giá trị nhỏ nhất.
b.  Biểu thức E=\dfrac{‐{{x}^{2}}+x‐10}{{{x}^{2}}‐2x+1}\,\,\left( x\ne 1 \right)
đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
126. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\dfrac{8x+12}
{{{x}^{2}}+4}
Xem lời giải tại:
127. Tìm giá trị của m để:
a.  Nghiệm phương trình \dfrac{m‐2}{x‐2}=2+m lớn hơn 2.
b.  Phương trình \dfrac{5}{x‐1}=3‐m có nghiệm âm.
Xem lời giải tại:
128. Giải và biện luận bất phương trình 
\dfrac{x+3}{m}+m>x+4
Xem lời giải tại:
129. Tìm m để bất phương trình
a.  \left( {{m}^{2}}+m+1 \right)x+3m\ge \left( {{m}^{2}}+2 \right)x+5m‐1 vô
nghiệm
b.  {{m}^{2}}x\ge 9x+{{m}^{2}}+3m có nghiệm đúng \forall x\in R
Xem lời giải tại:
130. Cho x và y thỏa mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh rằng: {{x}^{4}}+
{{y}^{4}}\ge 2
Xem lời giải tại:
131. a. Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng :
\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)\left( c+1 \right)\ge 8
b. Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng :
\left( a+b \right)\left( ab+1 \right)\ge 4ab
Xem lời giải tại:
132. Giải các bất phương trình
a.  \dfrac{2x‐100}{900}+\dfrac{2x‐200}{800} > \dfrac{2x‐500}
{500}+\dfrac{2x‐900}{100}
b.  \left( 1+\dfrac{2}{4} \right)\left( 1+\dfrac{2}{10} \right)\left( 1+\dfrac{2}
{18} \right)...\left( 1+\dfrac{2}{108} \right)x > \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+3
Xem lời giải tại:
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
133. Cho a là số thực bất kì, chứng minh rằng: \dfrac{{{a}^{2010}}+2010}
{\sqrt{{{a}^{2010}}+2009}}>2
Xem lời giải tại:
134. Với x > 0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=3{{x}^{2}}+\dfrac{2}
{{{x}^{3}}}
Xem lời giải tại:
135. Với