Toán học - Đa giác dien tích đa giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐA GIÁC
BÀI TẬP
1. Chứng minh rằng hai đường chéo cùng xuất phát từ một đỉnh của ngũ giác
đều chia góc đó thành ba góc bằng nhau. Từ đó suy ra mỗi đường chéo của ngũ
giác đều luôn song song với một cạnh.
Xem lời giải tại:
2. Muốn phủ kín mặt phẳng bởi những đa giác đều bằng nhau sao cho hai đa
giác kề nhau thì có chung một cạnh. Hỏi các đa giác đều trên có thể có bao nhiêu
cạnh?
Xem lời giải tại:
3. Cho hình lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD, AE. Kể tên các đa giác
có trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
4. Tính tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh
Xem lời giải tại:
5. Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng 21600
Xem lời giải tại:
6. Tìm hai đa giác đều có số cạnh nhỏ nhất sao cho tỉ số giữa số đo hai góc của
hai đa giác đều là 
8
9
. Tính số cạnh của mỗi đa giác.
Xem lời giải tại:
7. Cho ngũ giác ABCDE, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, EA và I, J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng IJ song song
với ED và IJ = 
1
4
ED.
Xem lời giải tại:
8. Tính số cạnh của đa giác có 14 đường chéo?
Xem lời giải tại:
9. Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối AB và DE, BC và EF, CD và FA song song
và bằng nhau. Chứng minh rằng các đường chéo AD, BE, CF của lục giác cắt nhau
tại một điểm O và O chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.
Xem lời giải tại:
10. Tìm số n sao cho đa giác n cạnh, tồn tại một đa giác mà
a.  Tất cả các góc đều là góc vuông
b.  Tất cả các góc đều là góc nhọn
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
11. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đó
hãy tính diện tích tam giác đều cạnh a.
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam
giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
13. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng
minh rằng:
a. 
SAMC
SABC
=
AM
AB
b. 
SAMN
SABC
=
AM. AN
AB. AC
Xem lời giải tại:
15. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
16. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: 
OA
AD
+
OB
BE
+
OC
CF
= 2
Xem lời giải tại:
18. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng: 
S ≤
1
2
(ab + cd).
Xem lời giải tại:
19. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3
đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có
diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 
1
4
 diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT
21. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của
nó tăng thêm 20%.
Xem lời giải tại:
22. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S
a.  Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật
thay đổi như thế nào?
b.  Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để có
được hình chữ nhật mới có cùng diện tích?
Xem lời giải tại:
23. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đến
BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.
Xem lời giải tại:
24. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên.
Biết diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD ? 
Xem lời giải tại:
25. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ
nhất?
Xem lời giải tại:
26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của các
góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.
a.  Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b.  Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 4cm. Xét hình chữ nhật ADEF
có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có
diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
28. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.
a.  Chứng minh SAMD =
1
2
SABCD
b.  Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho 
SABM =
1
3
SDCM
Xem lời giải tại:
29. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm
M sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của
hình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.
Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.
Xem lời giải tại:
30. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc
cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng 
1
3
 diện tích
hình chữ nhật. 
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH HÌNH THOI, HÌNH THANG
31. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnh
là trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.
Xem lời giải tại:
32. Tính diện tích hình thang vuông ABCD  Aˆ = Dˆ = 900  có AB = 3cm, 
AD = 4cm và 
^
ABC = 1350
Xem lời giải tại:
33. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900; Cˆ = 450; AB = 1cm; CD = 3cm
Xem lời giải tại:
34. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.
( )
Xem lời giải tại:
35. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết 
AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
36. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng
10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm.
Xem lời giải tại:
37. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hành
DABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC
Xem lời giải tại:
38. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.
Tính diện tích lớn nhất của hình thang
Xem lời giải tại:
39. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
a.  Chứng minh rằng SAOD = SBOC
b.  Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n
Xem lời giải tại:
40. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc
với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.
 Xem lời giải tại:
41. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng
minh rằng I là trung điểm của EF.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O là giao điểm của hai
đường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến AD
bằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD.
Xem lời giải tại:
43. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tích
tam giác ABC bằng 120 cm2
a.  Tính AH
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Xem lời giải tại:
44. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi.
Xem lời giải tại:
45. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm
.
a.  Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính 
^
DBE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
46. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình
chiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
47. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tính
diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.
Xem lời giải tại:
48. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao cho
nếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN.
Xem lời giải tại:
49. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16cm. Tính
khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.
Xem lời giải tại:
50. Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2, tổng hai đường chéo bằng
14 cm.
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ MỞ
RỘNG
BÀI TẬP
51. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho BM = 2AM và AC = 3AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a.  So sánh diện tích tam giác AOB và BOC
b.  Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng 
BD = CE
c.  Tính diện tích tứ giác AMON theo S.
Xem lời giải tại:
52. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H,
I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD
a.  Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ?
b.  Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK
Xem lời giải tại:
53. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song
với ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện
tích tứ giác ABCD là 60 cm2.
a.  Chứng minh rằng SIED = SIAD
b.  Tính diện tích ΔIEF
c.  Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD
Xem lời giải tại:
54. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt các
điểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
AD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH
Xem lời giải tại:
55. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
a.  SBOC = SAOC
b.  OB = 3OE
Xem lời giải tại:
56. Cho ΔABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P
sao cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA. Tính diện tích ΔMNP theo S.
Xem lời giải tại:
57. Cho ΔABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho 
CM
AC
=
BP
BC
=
AN
AB
=
1
3
. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của
CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh: 
SΔEIF = SΔIMC + SΔFBP + SΔNEA.
Xem lời giải tại:
58. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = AC, BC = 36 cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao
cho M ∈ AB, Q ∈ AC, N ∈ BC, P ∈ BC. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ
nhật MNPQ?
Xem lời giải tại:
59. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC. Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻ
đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d). So
sánh SABCD và SABEH.
Xem lời giải tại:
60. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm,
^
BDC = 450. Tính 
SABCD = ?
Xem lời giải tại:
61. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD =
3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
62. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp sao
cho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tích
một hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
63. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của ΔABC sao cho 
AM
AB
=
BN
BC
=
CP
AC
= m. Xác định m để ΔMNPcó diện tích nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
64. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P là
giao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a.  SΔAPM + SΔMBQ = SΔDPN + SΔCQN
b.  SMPNQ = SΔADP + SΔBCQ
Xem lời giải tại:
65. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. 
Chứng minh rằng:
a.  SABCD ≤
1
4
(a + c)(b + d)
b.  SABCD ≤
1
4
(a2 + b2 + c2 + d2)
Xem lời giải tại:
66. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác sao
cho AM. BC + BM. CA + CM. AB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Xem lời giải tại:
67. Cho ΔABC có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM =
1
3
AC. Gọi N
là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia ΔABCthành hai phần thỏa mãn 
SAMNB = 3SΔCMN. Tính BN, NC?
Xem lời giải tại:
68. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho EG =
1
5
AB
(E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho FH =
1
3
CD (F nằm
giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết SΔPHF − SΔPEG = 2 cm
2. Tính 
SABCD = ?
Xem lời giải tại:
69. Cho ΔABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. So sánh độ dài hai
đoạn thẳng FD và FC.
Xem lời giải tại:
70. Cho ΔABC có AB = AC = BC = a, điểm O tùy ý nằm trong tam giác. Chứng
minh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào
vị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a.
Xem lời giải tại:
71. Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là 
ha, hb, hc. Điểm O bất kì trong ΔABC. Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có độ
dài a, b, c lần lượt là x, y, z. 
Chứng minh: 
x
ha
+
y
hb
+
z
hc
= 1.
Xem lời giải tại: