Toán học - Các bài toán cơ bản về tam giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC
TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y?
Xem lời giải tại:
2. Cho   vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (   ).
a.  Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b.  Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
3. Cho   có  . Gọi Ax là tia phân giác ngoài ở đỉnh A. Chứng
minh Ax//BC.
Xem lời giải tại:
4. Tính các góc của  , biết:
a.   và 
b.   và 
Xem lời giải tại:
5. Cho  , biết 
a.  Tính các góc của  .
b.  Tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo  .
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC có   là góc ngoài tại đỉnh C và:  , 
. Tính các góc của tam giác ABC và  .
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC có  . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Tính các góc:  .
Xem lời giải tại:
8. Tam giác ABC có  . Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho 
. Gọi Ax là tia đối của tia AD.
a.  Chứng minh 
b.  Cho  . Tính  ?
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác ABC vuông tại A có  .
a.  Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b.  Kẻ  . Tính số đo góc BAH và góc CAH.
Xem lời giải tại:
10. Cho tam giác ABC có  . Gọi Bx là phân giác góc  , Cy là tia phân
giác góc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC).
Tính số đo góc BDC.
Xem lời giải tại:
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
TAM GIÁC
TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH
11. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau. 
Xem lời giải tại:
12. Cho hình vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
13. Cho   có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy
điểm D (D khác phía với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh 
Xem lời giải tại:
14. Cho góc nhọn  . Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung
tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong 
. Nối O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
15. Cho   có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc
với BC.
Xem lời giải tại:
16. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường
tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia
phân giác của  .
Xem lời giải tại:
17. Cho  . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác
phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC.
Xem lời giải tại:
18. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của
đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh 
Xem lời giải tại:
19. Cho  . 
Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI.
Xem lời giải tại:
20. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết  , tính các
góc còn lại của mỗi tam giác.
Xem lời giải tại:
21. Cho hai tam giác:  . Tính các góc
còn lại của hai tam giác.
Xem lời giải tại:
22. Cho  . Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng 
,  ,  .
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho  . Chứng
minh rằng:
a.  M là trung điểm của BC.
b.  AM là tia phân giác của góc A.
c.  AM   BC.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho
MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a.  AM là tia phân giác của góc  .
b.  Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c.  MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH
25. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.
Xem lời giải tại:
26. Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình sau là hai tam giác
bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ góc ‐ cạnh
a. 
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
27. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong các hình sau.
 Xem lời giải tại:
28. Cho  , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.
Xem lời giải tại:
29. Cho  . Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 
.
Xem lời giải tại:
30. Cho   có  . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo  .
Xem lời giải tại:
31. Cho   có  . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia
phân giác của   cắt AC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
32. Cho   có OA = OB. Tia phân giác của   cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a.  Chứng minh DH   BC
b.  Biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC có  . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho  .
a.  Chứng minh rằng  .
b.  Cho biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng
minh DE // BC và DE =  BC.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP: GÓC ‐ CẠNH ‐ GÓC
36. Cho hình vẽ, biết OA = OB;  . Chứng minh AC = BD.
Xem lời giải tại:
37. Cho hình vẽ. Chứng minh 
Xem lời giải tại:
38. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Vì sao?
Xem lời giải tại:
39. Cho   ( ), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE;
CF vuông góc với Ax ( ). Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
40. Cho  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Vẽ   (
),   ( ),   ( ). Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
41. Cho hình vẽ, biết   . Chứng minh 
 .
 Xem lời giải tại:
42. Cho   có  . Tia phân giác của   cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
43. Cho   khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia
Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.
a.  Chứng minh  .
b.  Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh   và  .
Xem lời giải tại:
44. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên
tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các
đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN.
Xem lời giải tại:
45. Cho tam giác ABC có  , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết
rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM.
Xem lời giải tại:
TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU
TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU
BÀI TẬP LIÊN QUAN
46. Cho các hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác cân, tam giác đều? vì sao?
Xem lời giải tại:
47. Cho   cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng
minh  .
Xem lời giải tại:
48. Cho   cân tại A.
a.  Biết  , tính  ?
b.  Biết  , tính  ?
Xem lời giải tại:
49. Cho   có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM
= AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh   là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
50. Cho  , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ   (
);   ( ). Chứng minh   là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
51. Cho  . Tia phân giác của   cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC.
Xem lời giải tại:
52. Cho   có  . Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các
cạnh AB, BC, AC sao cho  . Chứng minh   là tam giác
đều.
Xem lời giải tại:
53. Cho  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh 
.
Xem lời giải tại:
54. Cho tam giác ABC có:  . Chứng minh rằng:  .
Xem lời giải tại:
55. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho  .
Trên cạnh AB có một điểm E sao cho   và trên cạnh AC có một điểm
F sao cho  . Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
Xem lời giải tại:
56. Cho tam giác ABC có:  . Trong góc ABC vẽ tia Bx
sao cho  . Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc
BAD.
Xem lời giải tại:
57. Cho tam giác ABC cân tại A,  . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =
BC. Tính  .
Xem lời giải tại:
58. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết  , tính
số đo góc ACB.
Xem lời giải tại:
59. Cho tam giác ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC và 
,   Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.
Xem lời giải tại:
ĐỊNH LÍ PITAGO
ĐỊNH LÍ PITAGO
BÀI TẬP LIÊN QUAN
60. Cho   có  .
a.  Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính BC?
b.  Biết AB = 21 cm, BC = 29 cm. Tính AC?
c.  Biết AB =   cm, AC = 3 cm. Tính BC?
d.  Biết AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AB?
Xem lời giải tại:
61. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác sau.
a.   có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm.
b.   có DE = 5 cm, DF = 12 cm, EF = 13 cm.
c.   có MP = NP = 7 cm, MN = 10 cm.
Xem lời giải tại:
62. Cho   có ba góc nhọn. Kẻ   ( ). Biết AC = 20 cm, AH
= 12 cm, BH = 5 cm. Tính chu vi của  . 
Xem lời giải tại:
63. Cho hình vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tính BC? 
Xem lời giải tại:
64. Cho   có  . Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tính AB, AC.
Xem lời giải tại:
65. Cho   có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích  .
Xem lời giải tại:
66. Chứng minh   là tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
67. Cho  . Kẻ   ( ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH =
12 cm. Chứng minh: 
Xem lời giải tại:
68. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4
và chu vi của tam giác đó là 36 cm.
Xem lời giải tại:
69. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC.
Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.
Xem lời giải tại:
70. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,
CE vuông góc với d ( ). Chứng minh rằng   không phụ
thuộc vào vị trí đường thẳng d.
Xem lời giải tại:
71. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ  .
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
72. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB
và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
73. Cho   là điểm tùy ý trong  . Vẽ   lần lượt vuông góc
với  . Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
74. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với
AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
Xem lời giải tại:
75. Cho tam giác ABC có  . Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
76. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm trong tam giác sao cho MA =
2cm, MB= 3cm,  . Tính độ dài đoạn thẳng MC.
Xem lời giải tại:
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
TAM GIÁC VUÔNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
77. Cho   cân tại A. Kẻ AH   BC (H   BC). Chứng minh rằng:
a.  HB = HC.
b.  .
Xem lời giải tại:
78. Cho   cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia
phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
79. Cho   có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A.
Kẻ  . Chứng minh rằng:
a. 
b.  .
Xem lời giải tại:
80. Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Chứng minh rằng   và  .
Xem lời giải tại:
81. Cho   cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH   AD (H   AD), kẻ CK   AE (K   AE).
Chứng minh rằng: BH = CK.
Xem lời giải tại:
82. Cho   có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của
BC tại I. Kẻ IH   AB (H   AB), kẻ IK   AC (K   AC). Chứng minh rằng BH = CK.
Xem lời giải tại:
83. Cho   vuông ở A. Từ A kẻ AH   BC (H   BC). Trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Kẻ EK   AC (K   AC). Chứng minh AK = AH.
Xem lời giải tại:
84. Cho   cân tại A. Kẻ BD   AC (D   AC), kẻ CE   AB (E   AB). Gọi K là
giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
85. Cho   ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và
C nhưng không trùng với M. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi 
 MHK có đặc điểm gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
86. Cho   ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc D).
a.  Chứng minh rằng DE = BD + CE.
b.  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh   DME vuông cân tại M.
Xem lời giải tại:
87. Cho   ABC cân tại A, có  . Vẽ  .
Chứng minh AK, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Xem lời giải tại:
88. Cho   ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuông
góc với AD, CK vuông góc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba
đường thẳng BH, CK, AM đồng quy.
Xem lời giải tại:
89. Cho   ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường
vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a.  So sánh độ dài AE và DE.
b.  Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.
Xem lời giải tại:
90. Cho   ABC vuông tại A. Ở miền ngoài   ABC vẽ   ABD vuông cân tại B, 
ACF vuông cân tại C.
a.  Chứng minh: D, A, F thẳng hàng.
b.  Từ D và F hạ các đường vuông góc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng
minh:  .
Xem lời giải tại:
91. Cho tam giác ABC,  , đường phân giác trong AD. Từ D hạ 
.
a.  Tam giác DEF là tam giác gì?
b.  Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M.
Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?
c.  Cho  . Tính AD ( ).
Xem lời giải tại: