Toán học - Bài tập về hàm số bậc nhất

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT HÀM
BẬC NHẤT
BÀI TẬP
1. Cho hàm số y = f(x) =
3
2
x − 2. Tính f( − 6), f(0), f
1
2
, f(a2), f(2a + 2).
Xem lời giải tại:
2. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =
3
4
x − 2 đồng biến trên R.
Xem lời giải tại:
3. Cho hai hàm số f(x) = 5x − 3 và g(x) = −
1
2
x + 1.
a.  Tìm a sao cho f(a) = g(a).
b.  Tìm b sao cho f(b − 2) = g(2b + 4).
Xem lời giải tại:
4. Cho hàm số f(x) = ax5 + bx3 + cx − 5 (a, b, c là những hằng số). Biết 
f( − 3) = 2014. Tính f(3).
Xem lời giải tại:
5. Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x2 − 2x + 3.
Xem lời giải tại:
( )
6. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = √x2 − 4x + 3 +
4
√1 − x4.
Xem lời giải tại:
7. Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 + m.
a.  Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x ≥ 0.
b.  Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi x ≤ 0.
Xem lời giải tại:
8. Cho hàm số y = f(x) =
1
x(x + 1)(x + 2)
.
a.  Tìm điều kiện xác định của hàm số.
b.  Xác định a, b, c biết rằng f(x) =
a
x
+
b
x + 1
+
c
x + 2
.
Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n:
A =
1
1.2.3
+
1
2.3.4
+
1
3.4.5
+ . . . +
1
n(n + 1)(n + 2)
.
Xem lời giải tại:
9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + x2 − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ 2.
Xem lời giải tại:
10. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f
1
1 − x
= x2 với
mọi x khác 1. Tính f(2).
( )
Xem lời giải tại:
a.  y =
3 − 4m
2
x − √5 b.  y =
3
m2 − 4
x −
1
2
.
ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B
BÀI TẬP
11. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất :
Xem lời giải tại:
12. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 5 + 2x − 2.
a.  Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
b.  Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến.
c.  Tìm giá trị của m để hàm số là hàm hằng.
Xem lời giải tại:
13. Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m − 1)x + (2m − 1) luôn đi qua với
mọi giá trị của m.
Xem lời giải tại:
14. Cho bốn điểm: A(0; − 5), B(1; − 2), C(2; 1), D(2, 5; 2, 5). Chứng minh rằng
bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
15. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b.
a.  Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi a = b = 3. Giả sử (d) đi qua điểm E thuộc Ox và
điểm F thuộc Oy.Tính diện tích tam giác vuông OEF.
b.  Giả sử b = 2a. Chứng minh rằng, với mỗi giá trị a ≠ 0 đường thẳng (da) xác
√
định bởi phương trình y = ax + 2a luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải tại:
16. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
y = x + 4 (d) ; y = − x + 2 (d ′ ).
a.  Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d ′ ).
b.  Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B. Gọi
giao điểm của đường thẳng (d ′ ) với trục Ox là C.Tính diện tích tam giác BMC.
Xem lời giải tại:
17. Cho hàm số f(x) = ax + b có tính chất f(3) ≤ f(1) ≤ f(2) và f(4) = 2014. Tính 
f(2015).
Xem lời giải tại:
18. Cho hàm số y = f(x) = | x − 1 | + | x − 6 | .
a.  Vẽ đồ thị của hàm số.
b.  Xác định giá trị lớn nhất của x để f(x) = 5.
Xem lời giải tại:
19. Cho hàm số: y = f(x) = √x2 − 4x + 4 + √x2 + 2x + 1.
a.  Vẽ đồ thị và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b.  Giải và biện luận phương trình f(x) = m.
Xem lời giải tại:
20. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1)
Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Xem lời giải tại:
21. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành
tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương.
Xem lời giải tại:
22. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB.
Gọi C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn 
CD sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
Xem lời giải tại:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
BÀI TẬP
23. Cho hàm số y = ax − 4. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a.  Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = − √2x.
b.  Khi x = 1 + √2 thì y = − 3 − √2.
Xem lời giải tại:
24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; − 1) và B( − 1; − 7). Xác định
hàm số biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A và B.
Xem lời giải tại:
25. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đường thẳng (d) đi qua
điểm M(2; − 6) và song song với đường thẳng (d1) : y = − 5x + 3.
Xem lời giải tại:
26. Cho các đường thẳng:
(d1) : y = mx − 2(m + 2) với m ≠ 0
(d2) : y = (2m − 3)x + (m
2 − 1) với m ≠
3
2
.
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hai đường thẳng (d1) và (d2) không
thể trùng nhau.
b.  Tìm các giá trị của m để (d1) // (d2), (d1) cắt (d2), (d1) ⊥ (d2).
Xem lời giải tại:
27. Xác định giá trị của m để các đường thẳng sau đồng quy:
(d1) : y = 2x + 1; (d2) : y = 4x − 1; (d3) : y = 2mx − 3.
Xem lời giải tại:
28. Cho ba điểm A( − 1; 6), B( − 4; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình
hành ABCD.
Xem lời giải tại:
29. Tìm các số dương m, n sao cho hệ số góc của đường thẳng y = mx gấp bốn hệ
số góc của đường thẳng y = nx, góc tạo bởi đường thẳng y = mx với trục Ox gấp
đôi góc tạo bởi đường thẳng y = nx với trục Ox.
Xem lời giải tại:
30. Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3x + 5m + 2 và (d2) : y = 7x − 3m − 6.
a.  Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì A luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Xem lời giải tại:
31. Cho đường thẳng (dm) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách
từ điểm A( − 1; 1) đến (dm) bằng 2.
Xem lời giải tại:
32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy ba điểm A(u; v), B −
a
2
; 0 , C
a
2
; 0 , với ( ) ( )
u ≠ ±
a
2
. Đặt AB = c, AC = b, AO = m. Chứng minh rằng:
a.  a2 + 4m2 = 2(b2 + c2)
b.  Viết phương trình đường thẳng AB và AC.
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của
góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và AD = AE. Chứng
minh rằng: AB2 + AC2 = 4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC).
Xem lời giải tại:
ÔN TẬP CHƯƠNG
BÀI TẬP
34. Cho hàm số y = f(x) = (m– 1)x + 2m– 3
a.  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b.  Biết f(1) = 2; Tính f(2) = ?
c.  Biết f( − 3) = 0; hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến?
d.  Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi m
Xem lời giải tại:
35. Cho các hàm số sau: y = − x + 5 d1 ; y = 4x d2 ; y =
1
4
x d3
a.  Vẽ các đồ thị cùng trên một trục tọa độ
b.  Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình d1với các đường thẳng có
phương trình d2 và d3 lần lượt là B và A. Tìm tọa độ các điểm A và B.
c.  Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
d.  Tính diện tích tam giác AOB.
Xem lời giải tại:
36. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số sau: 
y =
1
2
x + 5 − 2m; y = 2x + 1 − m
a.  Cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
b.  Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c.  Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
37. Cho hàm số y = (m– 3)x + 2 + m. Xác định m để
a.  Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến
( ) ( ) ( )
b.  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 1)
c.  Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Xem lời giải tại:
38. Cho đường thẳng  d1 : y = m(x + 3) và  d2 : y = (4m − 5)x + 3m
a.  Tìm tất cả các giá trị của m để  d1 ⊥ d2
b.  Chứng minh rằng :  d2  luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
Xem lời giải tại:
39. Cho đường thẳng d: y = (a– 1)x + a
a.  Xác định a để đường thẳng d đi qua A 2;
5
2
b.  Xác định a để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −2
c.  Vẽ đồ thị các hàm số tìm được ở câu a, b trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa
độ giao điểm B của hai đường thẳng này
d.  Tính diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm B và hai đỉnh còn lại là giao của
hai đồ thị với trục hoành
Xem lời giải tại:
40. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a.  Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua A(2; 5).
b.  Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = x– 5 và cắt Ox tại điểm có
hoành độ bằng −2.
c.  Đồ thị hàm số đi qua A( − 1; 2) và B(2; − 3).
Xem lời giải tại:
41. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).
a.  Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
b.  Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
c.  Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x − 3 + m.
d.  Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x − 3 + m.
Xem lời giải tại:
42. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).
a.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.
b.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3.
c.  Tìm m để đồ thị các hàm số y = − x + 2; y = 2x − 1; y = (m − 2)x + m + 3 đồng
quy
Xem lời giải tại:
43. Cho 2 đường thẳng: y = − 4x + m– 1 (d1) và y =
4
3
x + 15 − 3m (d2)
a.  Tìm m để d1 ca猃瑐t d2 tại điểm C trên trục tung.
b.  Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.
c.  Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d.  Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Xem lời giải tại:
44. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x– 1 tại điểm nằm
trên đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Xem lời giải tại:
45. Tìm điểm M x1;  y1  trên đường thẳng: 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ
O đến M là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
( )
46. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (d) (m ≠ 2)
a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Tìm điểm đó.
b.  Tìm giá trị m dương để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 
(m + 3)2
2
(m ≠ − 3)
Xem lời giải tại:
47. Cho các đường thẳng: (d1) : y = mx − 5 và (d2) : y = − 3x + 1
a.  Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3
b.  Xác định giá trị của m để M(3; − 8) là giao điểm của (d1)và (d2)
Xem lời giải tại:
48. Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx − (m + 5) với m ≠ 0 và đường thẳng 
d2 : y = 3m
2 + 1 x + m2 − 4
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng  d1  luôn đi qua điểm A cố
định. Đường thẳng  d2  luôn đi qua điểm B cố định.
b.  Tính khoảng cách AB.
c.  Với giá trị nào của m thì  d1 / / d2
d.  Với giá trị nào của m thì  d1  cắt  d2 . Tìm tọa độ giao điểm khi m = 2.
Xem lời giải tại:
49. Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2
a.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ
b.  Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?
c.  Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
bằng 
1
2
Xem lời giải tại:
50. Cho đường thẳng (d) : y = (m − 2)x + n; (m ≠ 2). Tìm m và n trong các trường
hợp sau.
a.  Đường thẳng d đi qua hai điểm A( − 1; 2), B(3; − 4)
b.  Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − √2 và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + √2
c.  Đường thẳng d trùng với đường thẳng y = 2x − 3
Xem lời giải tại:
51. Cho đường thẳng (d) : y = − 2x + 3
a.  Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và trục Oy, Ox. Tính
khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)
b.  Tính khoảng cách từ điểm C(0; − 2) đến đường thẳng (d)
Xem lời giải tại: