Toán học - Bài tập cơ bản về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN,
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
BÀI TẬP
1. Trong các cặp số (0; 4), ( − 1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6) cặp số nào là nghiệm của
phương trình 5x − 3y = 2.
Xem lời giải tại:
2. Tìm các giá trị của b và c để các đường thẳng (d) : 4x + by + c = 0 và 
(d ′ ) : cx − 3y + 9 = 0 trùng nhau.
Xem lời giải tại:
3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 5x − 7y = 1.
Xem lời giải tại:
4. Giải và biện luận phương trình: (m − 1)x + my = m + 3.
Xem lời giải tại:
5. Đường thẳng ax + by = 6 (a > 0, b > 0) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Xem lời giải tại:
6. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x − y + 1 = 0 thỏa mãn đẳng thức: 
y2 − y√x − 2x = 0.
 Xem lời giải tại:
7. Tìm các điểm thuộc đường thẳng 3x − 5y = 8 có tọa độ là các số nguyên và
nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y = 10 và y = 20.
Xem lời giải tại:
8. Cho đường thẳng (dm) : (m − 2)x + (m − 1)y = 1. Chứng minh rằng đường
thẳng (dm) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Xem lời giải tại:
9. Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 
(d) : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : h =
| c |
√a2 + b2
.
Xem lời giải tại:
10. Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình: 8x + 9y = − 79.
Xem lời giải tại:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN
BÀI TẬP
11. Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương:
x − y = 1
2x + y = 2
 và
ax − 2y = 2
x + ay = 1
Xem lời giải tại:
12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. 
7
2
x −
1
3
y = − 6
1
4
x +
5
6
y = − 3
b. 
2x − 1, 2y = − 1, 08
−1, 3x + 0, 5y = 0, 31
Xem lời giải tại:
13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. 
−2√3x + 4√5y = 16
5√3x − 2y = − 15 − √5
b. 
(√3 + √2)x − (√5 − 2)y = 2
(√5 + 2)x + (√3 − √2)y = 2
{ {
{
{
{
{
Xem lời giải tại:
14. Giải hệ phương trình: 
2x − 3y
4
−
x + y − 1
5
= 2x − y − 1
4x + y − 2
4
=
2x − y − 3
6
−
x − y − 1
3
Xem lời giải tại:
15. Giải hệ phương trình: 
1
x + y
+
1
x − y
=
5
8
1
x + y
−
1
x − y
=
−3
8
Xem lời giải tại:
16. Giải hệ phương trình sau: 
4
x + y − 1
−
5
2x − y + 3
= −
5
2
3
x + y − 1
+
1
2x − y + 3
= −
7
5
.
Xem lời giải tại:
{
{
{
17. Giải và biện luận hệ phương trình: 
2x + 3y = 5 (1)
x − y = 2 (2)
x + 4y = m (3)
Xem lời giải tại:
18. Cho hệ phương trình 
mx + y = 2m − 1
(2m + 1)x + 7y = m + 3
.
a.  Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
b.  Khi hệ có nghiệm (x0; y0), xác định hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 không phụ
thuộc vào m.
Xem lời giải tại:
19. Cho hệ phương trình với tham số a: 
(a + 1)x − y = a + 1 (1)
x + (a − 1)y = 2      (2)
.
a.  Giải hệ phương trình với a = 2.
b.  Giải và biện luận hệ phương trình.
c.  Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
d.  Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y
nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
20. Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b và c thỏa
mãn 2a − 3b = 4 và 3a + 5c = 2.
Xem lời giải tại:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
{
{
{
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ, PHƯƠNG PHÁP
CỘNG ĐẠI SỐ
BÀI TẬP
21. Giải hệ phương trình sau: 
3(2x + y) = 3(x + 2)(1)
3x + 4y = 7(2)
Xem lời giải tại:
22. Giải hệ phương trình: 
3x + 5y = 2xy
20x − 15y + xy = 0
.
Xem lời giải tại:
23. Giải hệ phương trình:
2
x − y + 1
−
3
x + y − 2
= − 1
−3
x − y + 1
+
1
x + y − 2
= 12
Xem lời giải tại:
24. Giải hệ phương trình:
{
{
{
x − |y − 5| = 8
|x + 1| + 3|y − 5| = 21
Xem lời giải tại:
25. Giải hệ phương trình sau:
(x + 20)(y − 1) = xy
(x − 10)(y + 1) = xy
Xem lời giải tại:
26. Giải hệ phương trình : 
1
x
−
1
y
= 1
3
x
+
4
y
= 5
Xem lời giải tại:
27. Cho hệ phương trình:
ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
trong đó a, b, c ≠ 0. Biết hệ phương trình có nghiệm, chứng minh: 
a3 + b3 + c3 = 3abc.
Xem lời giải tại:
{
{
{
{
28. Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình:
2ax + (b + 2)y = 3
(a − 1)x − by = 5
có nghiệm x, y = (2; − 1).
Xem lời giải tại:
29. Biện luận hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức:
x + (m − 1)y = 2
(m + 1)x − y = m + 1
Xem lời giải tại:
30. Kí hiệu [x] là chỉ phần nguyên của số thực x. Giải hệ phương trình:
3[x] + y = 7
x + 3[y] = 5
Xem lời giải tại:
31. Giải hệ phương trình :
1
x– 2
+
1
y– 1
= 2
2
x– 2
−
3
y– 1
= 1
{
{
{
{
 Xem lời giải tại:
32. Hãy giải hệ phương trình sau:
1
x
+
1
y
= 10
2
x
−
3
y
= − 25
Xem lời giải tại:
33. Giải hệ phương trình sau:
4x + 5y
xy
= 2
20x– 30y + xy = 0
Xem lời giải tại:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ
{
{
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP
34. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 780 và nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 30.
Xem lời giải tại:
35. Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm
trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số
học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp
9A.
Xem lời giải tại:
36. Hai địa điểm A, B cách nhau 360 km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A
chạy về B và một xe con chạy từ B về A. Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5
giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì đến A. Tính vận tốc mỗi
xe.
Xem lời giải tại:
37. Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một
số người như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì
thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi một người
thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường.
Xem lời giải tại:
38. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong
24 ngày. Họ cùng làm với nhau được 16 ngày thì đội thứ nhất được điều sang
làm việc khác, đội thứ hai vẫn tiếp tục làm. Đội thứ hai tăng gấp đôi năng suất
nên làm xong phần việc còn lại trong 7 ngày tiếp theo. Hỏi mỗi đội làm một
mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên (với năng suất bình
thường).
Xem lời giải tại:
39. Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu lấy bình phương của số đó trừ đi
bình phương của số gồm chính hai chữ số của số phải tìm viết theo thứ tự ngược
lại thì được một số chính phương.
Xem lời giải tại:
40. Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn
bộ cạnh đồng trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng có 9 con
bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 còn bò ăn hết cỏ trên cánh đồng
trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (giả
thiết rằng mỗi con bò ăn số cỏ như nhau).
Xem lời giải tại:
41. Hai máy bơm nước vào ruộng. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 8 giờ mới
mở máy thứ hai cùng bơm thêm 4 giờ nữa thì đầy ruộng. Nếu cho máy thứ nhất
bơm suốt 10 giờ 30 phút mới mở máy thứ hai cùng bơm thêm 3 giờ nữa thì đầy
ruộng. Nếu dùng một máy bơm thì phải bơm trong bao lâu mới đầy ruộng?
Xem lời giải tại:
42. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi
quay trở lại A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi canô khởi
hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và
gặp ca nô trên đường về tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô
và vận tốc của dòng nước.
Xem lời giải tại:
43. Tính độ dài ban đầu của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết
rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2m thì diện tích của tam giác giảm đi 12m
2. Còn nếu một cạnh góc vuông tăng 4m và cạnh còn lại tăng 3m thì diện tích
tam giác đó tăng thêm 31m2.
Xem lời giải tại:
44. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất, nếu hai đội cùng làm thì sau 12
ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất
làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì
bao lâu xong việc?
Xem lời giải tại:
45. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần
chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được
thương là 2 và dư cũng là 2.
Xem lời giải tại:
46. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần
chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Xem lời giải tại:
47. Trên một cánh đồng cấy 60 (ha) lúa giống mới và 40 (ha) lúa giống cũ. Thu
hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại giống lúa trên một (ha) là
bao nhiêu biết rằng 3 (ha) lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 (ha) lúa giống
cũ là 1 tấn.
Xem lời giải tại:
48. Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6
học sinh không có chỗ, nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp đó
có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Xem lời giải tại:
49. Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết
31000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt hết 30600
đồng mà giá trứng vẫn như nhau hỏi giá một quả trứng mỗi lại là bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
50. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định.
Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày, nếu tăng thêm hai người
thì xong sớm hơn hai ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong
bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc trên? Biết rằng khả năng lao động của
mỗi thợ đều như nhau?
Xem lời giải tại:
51. Tổng số tuổi của tôi và em tôi năm nay là 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi
gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó gấp 3 lần tuổi của em tôi
hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.
 Xem lời giải tại:
52. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn
hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 5 tấn nữa.
Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?
Xem lời giải tại:
53. Hai xe lửa đồng thời khởi hành từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược
chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ
hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận
tốc của mỗi xe.
Xem lời giải tại:
54. Một người mua 30 con chim gồm 3 loại: chim sẻ, chim ngói và bồ câu hết tất
cả 30 đồng. Biết 3 con chim sẻ giá 1 đồng, 2 con chim ngói giá 1 đồng và mỗi con
bồ câu giá 2 đồng. Hỏi mỗi loại có mấy con?
Xem lời giải tại: