Toán - Bồi dưỡng học sinh khá giỏi biểu thức đại số

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP
1. Cho   
Trong đó a; b là các hằng số. Xác định a; b để 
Xem lời giải tại:
2. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a. 
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
3. Cho đa thức: 
a.  Chứng minh nếu   có nghiệm   thì  .
b.  Áp dụng chứng tỏ đa thức   không có
nghiệm nguyên.
Xem lời giải tại:
4. Tìm x biết:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
5. Cho đa thức  . Chứng minh rằng:
a.  Nếu   thì đa thức   có một nghiệm là  .
Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức:  .
b.  Nếu   thì đa thức   có một nghiệm là  .
Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức:  .
Xem lời giải tại:
6. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức:
a.   có giá trị lớn nhất.
b.   có giá trị nhỏ nhất.
c.   có giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
7. Tính tổng các hệ số của đa thức thu được sau khi khai triển các biểu thức sau:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
8. Tìm hai đa thức   thỏa mãn cả hai điều kiện sau:
; (1)
 (2)
Xem lời giải tại:
9. Chứng minh rằng với  :
a.   có chữ số tận cùng là 0.
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
10. Cho đa thức 
a.  Biết  . Chứng minh 
b.  Biết  . Chứng minh 
Xem lời giải tại:
11. Chứng minh rằng các đa thức sau có nghiệm:
a.   với 
b.   với 
c.   với 
d. 
Xem lời giải tại:
12. Cho biểu thức 
a.  Rút gọn biểu thức A.
b.  Tìm giá trị của các biến để A đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
13. Chứng minh rằng mỗi đa thức sau không có nghiệm:
a. 
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
14. Cho hai đa thức: 
 (a là hằng số)
a.  b. 
c.  d. 
a.  Tìm  .
b.  Tìm a để  có bậc là 4.
c.  Tìm a để  có bậc khác 4.
Xem lời giải tại:
15.   
a.  Thu gọn các đa thức trên.
b.  Tính  .
c.  Tính  .
Xem lời giải tại:
16. Cho đa thức 
a.  Tính giá trị của P với  .
b.  Chứng minh rằng  .
Xem lời giải tại:
17. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
18. Tìm các giá trị của các đa thức sau:
a.   biết 
b.   biết 
c.   biết 
d.   biết 
Xem lời giải tại:
19. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị âm.
a.   và 
b.   và 
c.   và 
Xem lời giải tại:
20. Rút gọn các biểu thức:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
21. Cho ba đa thức: 
;
;
Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không
âm.
Xem lời giải tại:
22. Tồn tại hay không đa thức   có tất cả các hệ số nguyên mà 
Xem lời giải tại:
23. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau: 
a.  b. 
c.  d. 
a.  Chứng tỏ đa thức   có ít nhất ba nghiệm.
b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức  .
Xem lời giải tại:
24. Tính giá trị biểu thức:
a.   với 
b.   với 
c.   với 
Xem lời giải tại:
25. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
26. Cho các đa thức:
a.  Tính  .
b.  Chứng tỏ   là nghiệm của  .
c.  Tìm tập hợp nghiệm của  .
Xem lời giải tại:
27. Xét đa thức  . Chứng minh rằng:
a.  Nếu   thì   là hai nghiệm của  .
b.  Nếu   thì   là hai nghiệm của  .
c.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức 
a.  b. 
c. 
d. 
a. 
d.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức 
Xem lời giải tại:
28. Tính giá trị của biểu thức:
a.   với 
b.   với 
c.   biết 
d.   với 
Xem lời giải tại:
29. Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định:
Xem lời giải tại:
30. Cho   
Trong đó a; b; c là các hằng số. Xác định a; b; c để  .
Xem lời giải tại:
31. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
32. Cho hai đa thức:
a.  Sắp xếp   theo thứ tự tăng dần của các số mũ.
b.  Tìm các đa thức  .
c.  Cho biết bậc của  .
Xem lời giải tại:
33. Tìm x biết:
a. 
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
34. Tính giá trị biểu thức:
a.   tại 
b.   biết 
c.   biết 
Xem lời giải tại:
35. Cho  . Tìm   để   chia hết cho 
.
Xem lời giải tại:
BÀI TOÁN MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO
BÀI TOÁN MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO
BÀI TOÁN HAY, KHÓ
36. Cho biểu thức:
Chứng minh A không phải là một số nguyên.
Xem lời giải tại:
37. Tính giá trị của biểu thức 
.
Với   
Xem lời giải tại:
38. Chứng minh rằng:
a.  Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3.
b.  Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
c.  Tổng của   số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 
Xem lời giải tại:
39. Tìm nghiệm nguyên của đa thức   .
Xem lời giải tại:
40. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho   .
 Xem lời giải tại:
41. Cho số tự nhiên   sao cho   . Tìm ba
số tự nhiên a, b, c đó.
Xem lời giải tại:
42. Cho đa thức   với a, b, c là các số thực. Biết rằng 
 có giá trị nguyên. Chứng minh rằng:
a.  2a và 2b có giá trị nguyên
b.  Với mọi giá trị của   thì 
Xem lời giải tại:
43. Cho biểu thức:
 với   
Chứng minh B không phải là một số nguyên.
Xem lời giải tại:
44. Xác định đa thức:
a.  Biết đa thức   có bậc 4 biết   và 
.
b.  Áp dụng tính tổng  .
Xem lời giải tại:
45. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết:
Xem lời giải tại:
46. Tìm   biết   
Xem lời giải tại:
47. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau: 
 .
Xem lời giải tại:
48. Cho đa thức   trong đó các hệ số a, b, c là các số
nguyên. Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên.
Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3.
Xem lời giải tại:
49. So sánh giá trị của biểu thức   với các số
98 và 99.
Xem lời giải tại:
50. Cho đa thức   thỏa mãn:
Tính  .
Xem lời giải tại:
51. Xác định đa thức:
a.  Biết đa thức   có bậc là 2 biết  .
b.  Áp dụng tính tổng:  .
Xem lời giải tại:
52. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết 
Xem lời giải tại:
53. Chứng minh rằng đa thức   không có nghiệm với a là
tham số và   
Xem lời giải tại:
54. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau:   
Xem lời giải tại: