Thư viện câu hỏi Hình học 9 - Chương 2: Đường tròn

/ = ½ B (1) hay MN//AB
+ Xét tam giác BCD, ta có :
 PQ là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra PQ // = ½ BD (2)
+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (*)
+ Xét tam giác CDE, ta có :
 MQ là đường trung bình của CDE, suy ra MQ // CE => MQ // AC
+ Ta có : (**)
+ Từ (*) và (**) => tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ => OM = ON = OP = OQ => 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
Bài2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C1) Cho đường tròn tâm O đường kính 10. Khoảng cách từ tâm O đến dây CD bằng 4. Độ dài dây CD là: 
 A. 4 B. 8 C. 6 D. 3
Đáp án: C
Câu 02: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C2) Cho đường tròn tâm O đường kính 10. Độ dài dây AB là 8 Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng : 
 A. 4 B. 8 C. 6 D. 3
Đáp án: D
Câu 03: Thông hiểu
Mục tiêu: nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C3) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Độ dài dây AB là 6, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4. Bán kính đường tròn bằng : 
 A. 5 B. 8 C. 10 D. 6
Đáp án: A
Phần 02: Tự luận 
Câu 04: Vận dụng cao .
Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C4) Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
Đáp án:
a) Theo bài 2, tam giác BCD và tam giác BCE có cạnh BC là đường kính => tam giác BCD vuông tại D (=> CD vuông góc với AB) và tam giác BCE vuông tại E (=> BE vuông góc với AC)
b) Xét tam giác ABC, ta có :
 K là trực tâm của tam giác ABC => AK vuông góc với BC
Câu 05: Vận dụng thấp .
Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C5) Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
Đáp án
a) gọi M là trung điểm của AB
xét tam giác ADB, (1)
xét tam giác AEB, (2)
từ (1) và (2) => MA = MB = MD = ME => các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) gọi N là trung điểm của AC
xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => NA = ND = NC = NF => A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC (chứng minh tương tự)
Câu 06: Vận dụng thấp .
Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C6) Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
Đáp án
a) + vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A, mà AH vuông góc với BC => AH là đường trung trực của BC => AD cũng là trung trực của BC (1)
+ do tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O => O thuộc đường trung trực của BC (2)
+ từ (1) và (2) => O thuộc AD => AD là đường kính của đường tròn (O)
b) theo bài 2 tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có AD là đường kính => góc ACD = 900
c) + vì cm 
+ xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: cm
+ xét tam giác ACD vuông tại C, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
 vuông ta có: => bán kính của đường tròn (O) là 
Câu 07: Vận dụng thấp .
Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
Câu hỏi:(T9B2C7) Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK.Chứng minh rằng: 
HK < BC.
 Đáp án: 
	Gọi O là trung điểm của BC.
 áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
 Đối với tam giác vuông BKC và BHC ta được: 
 OK = OH = OB = OC = . Vậy 4 điểm B, H,K, C 
 Cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.
 HK < BC 
--------------------------
 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
Bài3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C1) Cho đường tròn (O ; 1); AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A. B. C. D. 
Đáp án: C
Câu 02: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng Hiểu được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C2) Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB có thể là:
A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm
Đáp án: A
Câu 03: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
Câu hỏi:(T9B3C3) : Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. 25cm
Đáp án: A
Câu 04: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C4) Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó:
A. MM = 4 B. MN = 8 C. MN = 3 D. MN = 5.
Đáp án: B
Câu 05: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
Câu hỏi:(T9B3C5) Cho (O; 25cm). Hai dây MN và PQ song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40 cm, 48 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng:
A. 17cm B. 10cm C. 7cm D. 24 cm
Đáp án: C
Câu 06: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C6) Cho (O; 10 cm) và dây MN = 16. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN bằng:
A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5 cm
Đáp án: C
Phần 02: Tự luận 
Câu 07: Vận dụng 
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C7) Bài tập 19 ( SBT ) 
Đáp án: 
Chứng minh : 
Theo (gt) ta có : 
OB = OC = DB = DC = R 
® BDCO là hình thoi ( t/c hình thoi ) 
b) Xét D OBD có OB = OD = BD = R ® D OBD đều 
® . Lại có BC là đường chéo của hình thoi nên
BC cũng là đường phân giác của góc OBD . Suy ra : 
D ABD có BO là trung tuyến mà BO = OD = OA 
® D ABD là tam giác vuuong tại B ® 
c) D ABC có , tương tự ta cũng có 
® D ABC là tam giác đều . 
Câu 08: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C8) Bài tập 24 ( SBT - 131 ) 
Đáp án: 
Theo gt ta có : MN = PQ 
mà OE ^ MN; OF ^ PQ 
® OE = OF 
® ME = EN; PF = FQ 
® EN = FQ (1) 
XétD AEO và D AFO 
có : AO chung 
OE = OF ( cmt) ® D AOE = D AOF ® AE = AF (2) 
Từ (1) và (2) ® AN = AQ ( đcpcm ) 
Câu 09: Vận dụng
Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C9) Bài tập 31 ( SBT - 132 ) 
Đáp án: Chứng minh : 
 a) Kẻ OH ^ AC , OK ^ CB . theo bài ra ta có : AM = BN ® OH = OK ( tính chất đường kính và dây ) 
Xét D vuông OHC và D vuông OKC có : OC chung ; OH = OK 
® D OHC = D OKC ® (1) 
Tương tự ta cũng có D OHA = D OKB ® (2) 
Từ (1) và (2) ® OC là phân giác của góc AOB . 
c) DAOB cân tại O có OC là phân giác của góc AOB nên suy ra OC ^AB ( đường phân giác trong tam giác cân )
Câu 10: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Câu hỏi:(T9B3C10) Cho đường tròn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H .Cho biết CD=16cm và 
MH = 4cm .
Tính bán kính R của đường tròn tâm O.
Đáp án:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC 	
Ta có : OC2 = OM2+CM2 .
	Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm .
	Và OH = OC = R .
Do đó R2 = (R-4)2 + 82 
=> R = 10cm .
----------------------------
Bài4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
	Câu hỏi:(T9B4C1) Trên mặt phẳng tọa độ cho A(3;5) vẽ đường tròn tâm A bán kính 
 R = 5. Đường tròn tâm A có vị trí như thế nào đối với hai trục tọa độ.
 A) (A) tiếp xúc Oy và không cắt Ox.
 B) (A) tiếp xúc Oy và cắt Ox tại hai điểm phân biệt.
 C) (A) tiếp xúc Ox và không cắt Oy.
 D) (A) tiếp xúc Ox và cắt Oy tại hai điểm phân biệt. 
	Đáp án: D
Câu 02: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Câu hỏi:(T9B4C2) Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
A
B
1.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau
A.thì d R.
2.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau
B.thì d < R.
3.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau
C.thì d = R.
D.thì d > R.
Đáp án: 1- B; 2- C; 3- D.
Câu 03: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Câu hỏi:(T9B4C3) . Hãy điền từ (cụm từ) hoặc biểu thức vào ô trống sao cho đúng.
.Xét (O; R) và đường thẳng a, d là khoảng cách từ O đến a.
Vị trí tương đối
d
R
Tiếp xúc nhau
3 cm
4 cm
5 cm
Không giao nhau
6 cm
Phần 02: Tự luận 
Câu 04: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Câu hỏi:(T9B4C4) Cho đường thẳng m. Tâm O của tất cả các đường tròn có bán kính 
3cm và tiếp xúc với đường thẳng m nằm trên đường nào? 
Đáp án: 
 Tâm O của các đường tròn có bán kính 3cm và tiếp xúc với đường thẳng m nằm trên hai đường thẳng d và d’ song song với m và cách m là 3cm.
Câu 05: Vận dụng thấp
Mục tiêu:Vận dụng được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Câu hỏi:(T9B4C5) Cho điểm A cách đường thẳng d là 8cm. Vẽ đường tròn ( A; 10cm).
a)Chứng minh đường tròn (A) và đường thẳng d có hai điểm chung B và C.
 b) Tính độ dài BC.
Đáp án: 
	a) Kẻ AH d tại H. Ta có AH < AC hay d < R.
 đường tròn (A) và đường thẳng d có hai điểm chung B và C.
b) Tính được HC = 6 cm BC = 12cm
Câu 06: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Câu hỏi:(T9B4C6) Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm . Hỏi bán kính R của đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB?
Đáp án:
Vẽ đường cao OH AB 
=> HA = 6/2 = 3cm 	
Suy ra OH = R = 4cm .
 Bài5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C1) Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó
A. DE là tiếp tuyến của (F;3). C. DF là tiếp tuyến của (E;3).
B. DE là tiếp tuyến của (E;4). D. DF là tiếp tuyến của (F;4).
Đáp án: C
Câu 02: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C2) Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8 ; BC = 10 khi đó :
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;6) 
B) AC là tiếp tuyến của đường tròn (C;8) 
C) BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;6)
D) AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;8)
Đáp án: A
Câu 03: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C3) Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây đúng ?
Tiếp tuyến với đường tròn tại A là đường thẳng
A. đi qua A và vuông góc với AB B. đi qua A và vuông góc với AC
C. đi qua A và song song với BC D. đi qua A và song song với AB 
Đáp án: C
Câu 04: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C4) Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A. 4 cm. B. 8 cm C. 2 cm. D. 18 cm.
Đáp án: C
Phần 02: Tự luận 
Câu 05: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C5) Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4; BC = 5. vẽ đường tròn 
(B; BA). chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Đáp án:
Xét ABC có AB=3; AC=4; BC=5.
Có: AB2+AC2=32+42=52=BC2 theo định lí Pitago ta có = 90 
Câu 06: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Vận dụng được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi:(T9B5C6) Cho đường tròn (0), dây AB khác đường kính. Qua 0 kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a). Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b). Cho bán kính của đường tròn bằng 15, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Đáp án: 
a)Gọi giao điểm của OC và AB là H OAB cân tại O (OA=OB=R) 
OH là đường cao nên đồng thời là phân giác: 
Xét OAC và OBC có:
OA = OB = R; OC chung ; 
=> OAC=OBC (c.g.c) 
 => CB là tiếp tuyến của (O) .
b) có Oh AB 
=> AH=HB= Hay AH=
Trong tam giác vuông OAH
Trong tam giác OAC
OA2=OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
: 
 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 6: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Phần Tự luận
Câu 01: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Hiểu được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C1) Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :
a) AB là tt của đtr (I ; IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tt của đtr đường kính AB
Đáp án:
a) CMR : AB là tt của (I ; IO)
- ta có: AM // BN (cùng vuông góc với AB) => tứ giác ABNM là hình thang
- xét hình thang ABNM, ta có: IO là đường trung bình của hình thang ABNM 
=> IO // AM // BN
- mặt khác: AB là tt của đtr (I; IO)
b) CMR : MO là tia phân giác của góc AMN
- vì AM // IO => (so le trong) (1)
- tam giác MON có = 900, OI là trung tuyến 
=> tam giác IMO cân tại I => (2)
- từ (1) và (2) => => MO là phân giác của 
c) CMR: MN là tt của đtr đkính AB
- kẻ OH vuông góc với MN (3)
 => OA = OH = R (cạnh tương ứng) 
=> OH là bán kính của đtr tâm O đkính AB (4)
- từ (3) và (4) => MN là tt của đtr đkính AB
Câu 02: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C1) Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo góc DOE?
Đáp án:
a) Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên là HCN, mà lại có 2 cạnh kề là OB và OC: OB = OC nên nó là Hình vuông
b) Tương tự BT4, ta có chu vi tam giác ADE bằng: 8cm
c) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:
Câu 03: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C3) Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngoài đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)
a) CMR: OA vuông góc với MN
b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm
Đáp án
a) ta có: OM = ON (= bán kính)
AM = AN (tính chất 2 tt cắt nhau)
=> AO là trung trực của đoạn thẳng MN 
=> OA MN
b) gọi H là giao điểm của MN và AO
- vì OA MN =>MH = NH
- xét tam giác MNC, ta có: 
 HO là đg trung bình của tam giác MNC => HO // MC hay MC // AO
c) xét tam giác AMO, = 900, theo Pytago ta có : 
=> AM = AN = 4cm
- mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông AMO, ta có:
Câu 04: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C4) Cho tam giác ABC, = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC
Đáp án
a) theo tc 2 tt cắt nhau, ta có:
- AB là phân giác của 
- AC là phân giác của 
- Nên = 1800=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng 
b) gọi M là trung điểm của BC
- xét tam giác ABC = 900, có AM là trung tuyến (1) 
- ta có: BD // CE (cùng DE) => tứ giác BDEC là hthang
- xét hthang BDEC, ta có : 
AM là đường trung bình của hình thang BDEC => MA // CE, mà CE DE => MA DE (2)
- từ (1) và (2) => DE tiếp xúc với đường tròn (M) đường kính BC
Câu 05: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C5) Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
Đáp án
- Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có:
MD = ME; PI = PD; QI = QE
- Chu vi tam giác MPQ bằng: 
MP + PQ + MQ = MP + PI + QI + MQ
 = (MP + PD) + (QE + MQ)
 = MD + ME = 2.MD = 2.4 = 8cm
Câu 06: Vận dụng cao
Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Câu hỏi:(T9B6C6) Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ các tt MA, MB với đtròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đtròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Đáp án
a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có: MA = MB, do đó tam giác AMB cân tại M
+ mặt khác: 
Nên tam giác AMB là tam giác đều
b) theo tch 2 tt cắt nhau, ta có: 
+ mà MA là tt nên => tam giác MAO vuông tại A
+ xét tam giác MAO vuông tại A có cm
Theo Pytago: 
+ Chu vi tam giác AMB bằng: MA + MB + AB = 3.MA = 
c) Tam giác AMB đều có MO là phân giác nên MO cũng đồng thời là đường cao của tam giác (1)
+ Tam giác ABC có trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (2)
+ Từ (1) và (2) , do đó tứ giác BMOC là hình thang
Câu 07: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt