Tập đề học sinh giỏi Toán 6

	Vởy, với P = 3 thỡ P2 = 2p là số nguyờn tố.
Cõu 6. 
Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta cú:
	a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7
	mà a + 17 là số nhỏ nhất 17 + a là BCNN (5, 7) = 35
	a + 17 = 35
	a = 18
	Vậy, với a = 18 thỡ a là số nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Bài 7. Số sỏch ở ngăn A bằng số sỏch ở ngăn B nờn số sỏch ở ngăn A bằng 
 số sỏch của cả 2 ngăn.
Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thỡ số sỏch ngăn A bằng số sỏch ở ngăn B hay bằng số sỏch ở cả 2 ngăn.
Vỡ số sỏch ngăn A ban đầu hơn số sỏch ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nờn ta cú chỉ số 3 quyển sỏch là: 
Số sỏch cả hai ngăn là: 3: =30 (quyển)
Số sỏch ở ngăn A là (quyển)
Số sỏch ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển). 
z
Bài 8.
Trường hợp 1: OZ nằm trong gúc XOY
x
XOZ = 400
y
XOY = 150 XOZ < XOY
o
 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY
XOZ + ZOY = XOY
x
400 + ZOY = 1500
ZOY = 110
1500
Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY
400
y
XOY kề với gúc XOY	
 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800
o
 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY)
Z
	 = 3600 – (400 + 1500)
	 = 1700 
Cõu 9:
Chia 100 điẻm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm cũn lại.
Số đường thẳng trong tập hợp A là 1
Số đường thẳng trong tập hợp B là 
Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291.
Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đú cú 3 điểm thẳng hàng là: 1 + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng.
Đề 9:Đỏp ỏn và biểu điểm
Cõu
Sơ lược cỏc bước giải
Điểm
Cõu 1
 a , 
0.5
b , 
0,5
b, = = 
 = = 25
0.5
Cõu 2
a , 
0.5
b, 
Vậy x = 2 và x = -1
0.5
c , 22x-3 - 2 = 30 22x-3 = 32=252x-3 =52x=8x=4
0,5
Cõu 3
Gọi số cõy trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cõy) 
 ĐK: 
Theo đề bài ta cú: và a – b = 9
0,75
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú:
0,75
 Vậy 
Kết luận số cõy trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cõy.
0,5
Cõu 4
Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số 
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đỳng đồ thị
1
b, f(-2) = 3 . (-2) = -6; 
f( ) = 3 . = .
0.5
c, Điểm B(2;5) khụng thuộc đồ thị hàm số y = 3x. 
 Vỡ với x = 2 ta cú y = 3.2 = 6 5
 Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
 Vỡ với x = - 2 ta cú y = 3. (-2) = -6.
0.5
Cõu 5
 Vẽ hỡnh và ghi GT - KL đỳng: 
0.5
a) 	Xột DANM và DMKC cú: AM = MC (gt)	 (đồng vị); 
 MN = CK (gt)	
ị DANM = DMKC (c.g.c)	 
1
b) 	Vỡ DANM = DMKC (cm/a) nờn 
 (2 gúc tương ứng), 
mà 2 gúc này ở vị trớ đồng vị nờn AB // MK	
0.5
c) Xột DBNM và DMKB cú:
 (so le trong)
	 (so le trong)
	 BM là cạnh chung
	ị DBNM = DMKB (g.c.g)
 ị NM = KB mà: MN = CK (gt) 
 nờn: KB = CK
0.5
Cõu 6
Từ vỡ a.
Vậy ta cú 
0.25
Từ 
Vậy mà .
Vậy =2014
0.25
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phỳt
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n thỡ:
a) n2 + n + 2014 chia hết cho 2
b) n2 + n + 2016 khụng chia hết cho 5
Giải: a) n2 + n + 2014 = n(n + 1) + 2014
Ta cú n là số tự nhiờn nờn n(n + 1) là tớch của 2 số tự nhiờn liờn tiếp.
Suy ra: và . Vậy: n(n + 1) + 2014 chia hết cho 2.
Hay: n2 + n + 2014 chia hết cho 2
b) Ta cú: n2 + n + 2016 = n(n + 1) + 2016
Vỡ n là số tự nhiờn nờn n(n + 1) là tớch của 2 số tự nhiờn liờn tiếp.
Suy ra: Tớch n(n + 1) cú chữ số tận cựng là 0; 2; 6
Nờn: n(n + 1) + 2016 cú chữ số tận cựng là 6; 8; 2
Vậy: n2 + n + 2016 khụng chia hết cho 5
Bài 2: So sỏnh:
a. A = và B = 
b. C = 1. 3. 5. 7  99 và D = 
c. M = 1 + 3 + 32 + ..........+ 3100 và N = 30.398
Giải: a) Ta cú: 
 Vỡ: Nờn: 2014A > 2014B. Suy ra: A > B
b) Ta cú: 
Vậy: C = D
c) Biến đổi: M = 
Vậy: M < N.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu một trong hai số 4n – 1 ; 4n + 1 là số nguyờn tố thỡ số cũn lại là hợp số (Với )
Giải: Với , ta cú 4n – 1 ;; 4n + 1 là 3 số tự nhiờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3. Mà khụng chia hết cho 3, nờn trong 2 số 4n – 1 ; 4n + 1 cú một số chia hết cho 3. Vậy nếu một trong hai số 4n – 1 ; 4n + 1 là số nguyờn tố thỡ số cũn lại là hợp số (Với )
Bài 4: Chứng minh rằng: là tớch của hai số tự nhiờn liờn tiếp.
Giải: Ta cú: = 
 là tớch 2 số nguyờn liờn tiếp.
Bài 5: Tỡm số tự nhiờn n cú 2 chữ số, biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chớnh phương.
Giải: Vỡ n là số tự nhiờn cú 2 chữ số nờn:
Vỡ 2n + 1 là số chớnh phương lẻ. Nờn 2n + 1 cú thể là cỏc số: 25; 49; 81; 121; 169.
Suy ra n nhận cỏc giỏ trị: 12; 24; 40; 60; 84
Trong cỏc giỏ trị này chỉ cú n = 40 thỡ 2n + 1 và 3n + 1 cựng là số chớnh phương.
Vậy số phải tỡm là: 40
Bài 6: Tỡm số cú hai chữ số, biết rằng số đú chia hết cho 3 và nếu thờm số 0 vào giữa cỏc chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nú thỡ được một số lớn gấp 9 lần số phải tỡm.
Giải: Gọi số cần tỡm là . Theo bài ra ta cú: hay:
Từ 3a = 2b suy ra 2b 3 mà do mà .
Ta cú: a 3, a 2, (2,3) = 1 a 6, a = 6, b = 9. 
KL: Vậy = 69
Bài 7: Cho 2014 điểm trong đú cú đỳng 14 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiờu đường thẳng từ 2014 điểm đú?
Giải: Chia cỏc điểm đó cho thành 2 nhúm: Nhúm thứ nhất gồm 14 điểm thẳng hàng, nhúm thứ 2 gồm 2000 điểm cũn lại trong đú khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng.
Qua cỏc điểm ở nhúm thứ nhất vẽ được chỉ 1 đường thẳng.
Qua 2000 điểm ở nhúm thứ 2 vẽ được đường thẳng
Vẽ cỏc đường thẳng đi qua 1điểm của nhúm 1 với 1 điểm của nhúm 2 ta được 14.2000=28000 đường thẳng
Vậy vẽ được tất cả là: 1+ 1999000 + 28000 = 2027001 đường thẳng.
.......................Hết..........
Đấ̀ 1
Bài 1: 
a, Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất, biết rằng số đú chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thỡ khụng cũn dư
b, Tỡm cỏc chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45
c, Cho nếu 7.a + 3.b 23 thỡ 4a + 5b 23, điều ngược lại cú đỳng khụng
d, Tìm sụ́ tự nhiờn x biờ́t chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1.
Bài 2: 
So sỏnh phõn số: và 
Tỡm số tự nhiờn n để giỏ trị của phõn số: là một số tự nhiờn ?
Chứng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 ( n N) là hai số nguyờn tố cựng nhau
Bài 3: 
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Bài 4: Chứng tỏ rằng góc tạo bởi 2 tia phõn giác của 2 góc kờ̀ bù là góc vuụng.
Bài 5:
a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cõy thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cõy.
b, Cho 2014 đường thẳng trong đú khụng cú hai đường thẳng nào song song và khụng cú ba đường thẳng nào đồng quy. Tỡm số giao điểm của cỏc đường thẳng ấy./.
------------------------------- Hết --------------------------------
ĐÁP ÁN Đấ̀ 1
Bài 1: 
a) Gọi x là số phải tỡm (ĐK: x )
Theo bài: x – 1 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 
 x – 1 
Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60
Mặt khác: x là số nhỏ nhất chia hết cho 7
Do đó x = 301
b) Vỡ 45 = 5.9 và (5;9) = 1 nờn 45 khi 5 và 9
Ta có: 
* Với y = 0 ta đựơc số 
 nờn 
khi đú ta được cỏc số 71010 và 71910 chia hết cho 45
* Với y = 5 ta tỡm được x = 4 
khi đú ta được cỏc số 71415 chia hết cho 45
Vậy ta tỡm được cỏc số 71010; 71910; 71415
c) Vỡ 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b) 23
Do đó:
 Nếu (7a + 3b) 23 thỡ 4a + 5b 23
 Nếu 4a + 5b 23 thỡ (7a + 3b) 23
d) + 2 thỡ 
 Số cú tổng cỏc chữ số là : 2 + 6 + 1 + x = 9 + x 
 + Để chia cho 3 dư 1 thỡ ( 9 + x ) chia cho 3 cũng dư 1 
 Nờn 
 + Để chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1 thỡ x = 4
Bài 2: 
a) Ta cú : (1)
 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : 
Suy ra : 2012.A < 2012.B .Vậy A < B
b) 
Để C là số tự nhiờn thỡ 187 phải chia hết cho 4n + 3 hay 4n + 3 là ước của 187. Suy ra 4n + 3 
Nếu 4n + 3 = 1 n = (loại) 
Nếu 4n + 3 = 11 n = 2 N 
nếu 4n + 3 = 17 n = 
nếu 4n + 3 = 187 n = 46N
Vậy n { 2; 46}
c) Gọi d = ƯCLN(2n + 1,2n + 3)
 Ta cú d là số lẻ vỡ 2n + 1 và 2n + 3 lẻ
Và d Ư(2n + 1) và d Ư(2n + 3) 
Mà (2n + 3) – ( 2n + 1) = 2
Do đú d Ư(2); d lẻ nờn d = 1.
Vậy 2n + 1; 2n + 3 là hai số nguyờn tố cựng nhau.
Bài 3: Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :
(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất .
(33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)
 Số cam bác nông dân mang đi bán .
(50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)
Bài 4: Gọi Om , On là 2 tia phân giác của 2
kề bù góc xOz và yOz
ta có: xOz + yOz = 1800
mOz = xOz
xOn = zOy
suy ra mOn = mOz + zOn = (xOz + yOz ) = .1800 = 900 
Bài 5:
a, Có 3 cách
b, - Mỗi đường thẳng cắt 2013 đường thẳng cũn lại tạo thành 2013 giao điểm. 
 - Cú 2014 đường thẳng nờn cú 2014.2013 giao điểm
Mặt khác: mỗi giao điểm được tớnh hai lần nờn chỉ cú:
2014.2013: 2 (giao điểm)
Vậy cú tất cả 2014.2013: 2 (giao điểm)
Đấ̀ 2
Bài 1: 
Thực hiện phộp tớnh (tớnh nhanh nếu cú thể)
A = 21 . 72 – 11 . 72 + 90 . 72 + 49 . 125 . 16
C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100
Bài 2: Tỡm x, biết
	a) 
	b) (x – 3).(2x – 7) = 0
	c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) +  + (x – 100) = 4950
Bài 3: 
Tỡm số tự nhiờn n để phõn số 
a. Cú giỏ trị là số tự nhiờn
b. Với giỏ trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thỡ phõn số M rỳt gọn được.
Bài 4: 
a. Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6
b. Tỡm x, y để 
Bài 5: Trờn đường thẳng xy lṍy 2 điờ̉m A và B. Gọi M là trung điờ̉m của AB; O là 1 điờ̉m bṍt kì thuụ̣c xy. Chứng minh rằng:
	a. Nờ́u O thuụ̣c đoạn thẳng AM thì OM = 
	b. Nờ́u O khụng thuụ̣c đoạn thẳng AB thì OM = 
Bài 6: 
Chứng minh rằng 
------------------------------- Hết --------------------------------
ĐÁP ÁN Đấ̀ 2
Bài 1
A = 72.(21 – 11 + 90 + 125.16)
 = 49.(21 – 11 + 90 + 2000)
 = 49 . 2100 = 102900
 = 
 = = 
3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3
 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)
 = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – ... – 98.99.100 + 99.100.101
 = 99.100.101
Suy ra C = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300
Bài 2
a) 
 x + 3 = 6 hoặc x + 3 = -6 suy ra x = 3 hoặc x = -9
b) x – 3 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
 Suy ra x = 3 hoặc x = 7/2
c) 100x – (1 + 2 + 3 +  + 100) = 4950
 100x – 5050 = 4950 
 100x = 10000 suy ra x = 100
Bài 3
a) 
Để M ẻ N thỡ 187 4n + 3 => 4n + 3ẻ {1, 11, 17, 187}
+) 4n + 3 = 1 => n = -1/2 (loại)
+) 4n + 3 = 11 => n = 2
+) 4n + 3 = 17 => 4n = 14 => khụng cú n ẻ N (loại)
+) 4n + 3 = 187 => n = 46
Vậy n = 2; 46
b) n = 156 => 
 n = 165 => 
 n = 167 => 
Bài 4
a) Vỡ a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6 nờn 
(a + 16) 5; 7; 11 
=> a + 16 ẻ BC(5; 7; 11)
BCNN(5; 7 ; 11) = 5.7.11 = 385
=> BC(5; 7; 11) = {0; 385; 770, 1155; }
Do a là số tự nhiờn nhỏ nhất nờn a + 16 = 385 => a = 369
b) 
Mà x là chữ số nờn x = 4. Vậy x = 4;y = 0 
Bài 5
a) Do M là trung điờ̉m của AM nờn AM = MB = AB
OM = AM – OA
OM = OB – MB
2OM = OB – OA (Vì AM = MB)
 OM = 
b) Do M là trung điờ̉m của AM nờn AM = MB = AB
OM = OA – MA
OM = OB + MB
2OM = OB + OA (Vì AM = MB)
 OM = 
Bài 6
Ta cú ; ; ;  ; 
 = < 1
	(HS làm đỳng theo cỏc khỏc vẫn cho điểm tối đa)
Đấ̀ 3
Bài 1: (2,0 điểm)Tớnh nhanh: 
A = 6.4.57 + 12.29.2 + 3.14.8
B = 
C = 
Bài 2: (2,0điểm)Tỡm số tự nhiờn x biết:
	a) Tìm các nguyên x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4
	b) 
	c) 
Bài 3:( 2,0điểm)
Cho chia hết cho 27. Chứng minh chia hết cho 27
Chứng tỏ 
Bài 4:(3,0 điểm)
1) Trờn đường thẳng xy cho m điểm phõn biệt. Hỏi cú bao nhiờu tia trờn hỡnh vẽ.
2) Cho hai gúc kề bự xOt và gúc yOt sao cho . Trờn nửa mặt phẳng bờ xy cú chứa tia Ot vẽ tia Oz sao cho 
	a) Tia Oz cú nằm giữa hai tia Oy và Ot khụng. Vỡ sao.
	b) Chứng tỏ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc xOz.
Bài 5:(1,0 điểm) : Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng và b - a = 2
...........................................Hết.........................................
ĐÁP ÁN Đấ̀ 3
Cõu
Nội dung
1a
A = 24.57 + 24.29 + 24.14
 = 24(57 + 29 + 14)
 = 24 . 100
= 2400
1b
B = 
1c
= 
= 
2.a
Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nên có các trường hợp sau:
1. 
 hoặc 
2. 
 hoặc 
2b
ị 2x+ 1 = 3 hoặc 2x + 1 = -3
Nếu 2x+ 1 = 3 ị 2x = 2 ị x = 1
Nếu 2x+ 1 = - 3 ị 2x = -4 ị x = -2
Vậy 
2c
3.a
mà 999a = 9.111.a=37.27.a 27
Suy ra 
3.b
Ta cú 
=
= 
4.1
Mỗi điểm trờn đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. Trờn đường thẳng xy cú m điểm phõn biệt nờn trong hỡnh vẽ cú 2m tia
4.2.a
x
O
y
z
t
Tớnh được 
Trờn nửa mặt phẳng bờ Oy cú 
ị Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy
4.2.b
 Tớnh 
Tớnh 
Suy ra 
ị Tia Ot là phõn giỏc gúc xOz
5
Lại cú 143 = 1.143 = 11. 13
ị a = 1, b = 143 hoặc a = 11, b = 13 (vỡ a < b)
Nếu a = 1, b = 143 thỡ b - a = 142 ≠ 2
Nếu a = 11, b = 13 thỡ b - a = 2 thoả món
Vậy a = 11, b = 13.
Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ 4(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Cõu 1 (6,0 điểm): Tỡnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
A = 
B = 
C = 
D = 
Cõu 2 (4,0 điểm):
a) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của n để phõn số A = cú giỏ trị là số nguyờn.
Cõu 3 (4,0 điểm): a. Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
 b) Tỡm số tự nhiờn x , biết : ( + + . . . + ).x = 
Cõu 4 (4,0 điểm): Cho tam giỏc ABC cú số đo gúc ABC bằng 550, trờn cạnh AC lấy điểm D (D khụng trựng với A và C) sao cho số đo gúc ABD bằng 300 . 
	a) Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
	b) Tớnh số đo của gúc DBC.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho số đo gúc DBx bẳng 900. Tớnh số đo gúc ABx.
Cõu 5 (2,0 điểm): Chứng minh rằng:
	 A = 
ĐÁP ÁN
Cõu 1:
D=
C=
A = = = 0 
B = 
 = = = 3 (1,5đ)
Cõu 4
0,5đ
a) (1,0 điểm): D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) (1,0 điểm): 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nờn ABC = ABD + DBC
 DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 
c) (1,5 điểm): Xột hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là ABTa cú: 
 ABx + ABD = xBD => ABx = 900 - ABD = 900 - 300 = 600
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB
Tớnh được ABx = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200
Cõu 2 a) (2đ): Gọi số cần tỡm là: a 
	Ta cú a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23
	Vỡ 2p + 23 lẻ nờn( q - p) lẻ => q - p 1. (0,75đ)
	Vỡ a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ)
	Vậy số cần tỡm là 121 (0,25đ)
 b) Ta cú 
Để A cú giỏ trị nguyờn nguyờn. Mà nguyờn hay n – 1 là ước của 5. Do Ư5 = {±1 ; ±5}
Ta tỡm được n = 2 ;n = 0,n = 6,n = -4
Cõu 5 (2,0 điểm):
 A = 
 => 2A = 
 => 3A = 1 - 
 => 3A < 1 - (1)
 Đặt B = 1 - => 2B = 2 - 
=> 3B = B+2B = 2 - B 3A đpcm
Cõu 3 (4,0 điểm):
b) () . x = . x = x = 2
a) (1đ): Ta cú 2x+1: y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)
 vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)
Đề Số 5
 A . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán
Bài 1: ( 5 điểm )
Bài 2: ( 5 điểm )
	Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
	a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114
Bài 3:	Hình học ( 6 điểm )
1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao? 
2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh rằng:
Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.
Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.
Bài 4: ( 4 điểm ) Tính tỷ số biết
Hướng dẫn	
Bài 1
Bài 2:
a
6
12
18
24
30
36
42
b
21
18
15
12
9
6
3
(a,b)
3
6
3
12
3
6
3
[a,b]
42
36
90
24
90
36
42
(a,b) + [a,b]
129
114
273
84
114
114
129
Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6
Bài 4:
b đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán
Bài 1: =
Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 ị b M 3 ; [a,b] M 3 và 174 M 3 ị (a,b) M 3 ị a M 3 
 Mà 3a + b = 114 ị 3a < 114 ị a < 38
a..
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
b..
105
96
87
78
69
60
51
42
33
24
15
6
(a,b)
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
[a,b]
105
96
261
156
345
180
357
168
297
120
165
36
Tổng
108
112
264
162
348
186
360
174
300
126
168
42
Bài 4: 
	Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là : 20 - 12 = 8 (km/h)
	Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau là : 24 - 12 = 12 (km/h)
	Hiệu vận tốc của nửa quãng đường đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trên nữa quãng đường sau. Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định
	Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = h = 20 '
	Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 . 3 = 60 ' = 1h
	Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trên cả quãng đường : 1 . 2 = 2h
	Quãng đường xe I đi trước là: 16 : 2 = h = 1h 20'
	Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20'
	Do hai xe trên thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20' 
	Hai xe gặp nhau lúc 11h 20' - 20' = 11h
b . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)
Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy
Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:
- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.
- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57
Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng ấy.
- Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:
Câu 4 : (5 điểm) 
Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?
Đề Số 2
A . Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)
Bài1: ( 4 điểm )
 Cho
	Tính tỷ số 
Bài 2: ( 4 điểm )
 Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 4 và chia hết cho 7.
Bài 3 : ( 4 điểm )
	Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 4 điểm )
	Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.
Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B
Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và m 
Bài5: ( 4 điểm )
 	Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 7a + 4b = 1994
B . Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp 6 
( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995)
Bài 1: ( 6 điểm )
	Thực hiện dãy tính:
Bài 2: ( 5 điểm )
	Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7.
Bài 3: ( 5 điểm )
	Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng:
Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C.
Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C.
Bài 4: ( 4 điểm )
	 Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.
 Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Đề Số 3
A . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993)
Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết: 
Bài 2: ( 5 điểm )
	Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 
 	 và [a,b] + (a,b) = 56
Bài 3: ( 3 điểm )
Tìm các chữ số a,b sao cho số chia hết cho 6 và chia hết cho 7.
Bài 4: ( 5 điểm )
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
Bài 5: ( 2 điểm )
	Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714
B . Đề thi tuyển sinh vào lớp 7 chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)
Bài 1: Thực hiện dãy tính: (5 điểm)
Bài 2: (5 điểm)
 Tìm các chữ số chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2.
Bài 3: (5 điểm)
Cho