Tài liệu ôn thi môn Toán Lớp 9

ố cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -3.(-2) + 4 = 10. Vậy tọa độ điểm A(-2; 10)
vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: 
b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A()
+ Với tọa độ điểm B(-2; 10)
Bài 8: Cho hàm số 
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.
LG
a) tung độ của điểm A là: y = -2.1 + 3 = 1, do đó tọa độ của điểm A là A(1; 1)
vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: . Khi đó hs có dạng: 
b) vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với tọa độ điểm B(-3; 9)
Bài 9: Cho 2 hàm số (P): và (d): y = 2x + 1.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d).
LG
a) vẽ đồ thị 2 hs
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(-1; -1)
c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b
mặt khác (d1) đi qua A nên tọa độ của A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3
vậy hàm số (d1): y = 2x + 3
Bài 10: Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): và đường thẳng (d): 
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2
LG
a) vẽ đồ thị
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 
+ Với tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với tọa độ điểm A(-2; 4)
c) vì d1 // d nên a = -1, do đó d1 có dạng: y = -x + b
+ tung độ của điểm M là: y = 22 = 4. Tọa độ điểm M(2; 4)
+ mặt khác d1 đi qua M nên ta có: 4 = -2 + b => b = 6
Vậy pt d1: y = -x + 6
 Ngày soạn : 7/12/2017
Ngày dạy : 13/12/2017
GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
	Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau :
- bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau)
+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1
- bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Toán tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số .
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
LG
- gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 
- theo bài ra, ta có : 
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. 
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
Bài 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
- vậy số cần tìm là : 54
Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng
- Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc .
* Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thờ i gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau.
Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 
LG
* lập bảng
V 1
V 2
Cả 2 V
TGHTCV
x
y
6
Năng suất 1h
Năng suất 2h
Năng suất 3h
* ta có hpt: 
 Ngày soạn :15/1/2018
Ngày dạy : 22/1/2018
GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Số tiết: 03
Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc.
* lập bảng
Tổ 1
Tổ 2
Cả 2 tổ
TGHTCV
x
y
12
Năng suất 1h
1/x
1/y
1/12
Năng suất 4h
4/12 = 1/3
Năng suất 10h
10/y
* ta có hpt: 
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn?
* lập bảng
Vòi 1
Vòi 2
Cả 2 vòi
Thời gian chảy
x
y
1h
1/x
8/9
4h
4/x
4/y
3h
3/x
1
8h
8/y
* ta có hpt: 
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .
* lập bảng
Vòi 1
Vòi 2
Cả 2 vòi
TGHTCV
x
y
Năng suất 1h
1/x
1/y
3/10
Năng suất 2h
2/y
4/5
Năng suất 3h
3/x
* ta có hpt: 
Dạng 3. Toán chuyển động
Bài 1. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC.
* Lập bảng
Thời gian
Vận tốc
Quãng đường
AB
x
60
60x
BC
y
40
40y
* Ta có hệ phương trình: 
Bài 2. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km
* Sơ đồ:
* Lập bảng:
V
t (đi ngược chiều)
S (đi ngược chiều)
t (đi cùng chiều) 
S (đi cùng chiều)
Xe đạp
x
3
3x
1
x
Xe máy
y
3
3y
1
y
* Ta có hệ phương trình: 
Bài 3: 1 ô tô đi qđ AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi qđ AB ít hơn thời gian ô tô đi qđ BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi qđ?
Gọi thời gian ô tô đi trên AB, BC lần lượt là x, y
Ta có hệ phương trình: 
Bài 4: 1 ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?
- gọi v ca nô là x, v dòng nước là y (km/h; x > y > 0)
- v xuôi: x+y
- v ngược: x-y
- ta có hpt  giải hệ ta được x = 10 ; y = 2 (tmđk)
Bài 5: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
- gọi x, y lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (km, 0 < y < x)
- vận tốc xuôi của ca nô: x + y
- thời gian xuôi dòng 84km là: 84/x+y
- thời gian xuôi dòng 112km là: 112/x+y
- vận tốc ngược của ca nô: x - y
- thời gian ngược dòng 44km là: 44/x-y
- thời gian ngược dòng 110km là: 110/x-y
- theo bài ra ta có hệ phương trình: 
 đặt 
Dạng 4. Toán liên quan tới yếu tố hình học.
- Ta phải nắm được công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go.
Bài 1: 1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y
Ta có hpt 
Bài 2: 1 thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Gọi chiều dài HCN là x
Gọi chiều rộng HCN là y
Ta có hpt 
Buổi 9 Ngày soạn : ........../ ...... / 2017
Ngày dạy : ........../ ...... / 2017
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Số tiết: 03
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa: pt bậc hai một ẩn là pt có dạng: (1), trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước.
2. Cách giải
a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành: 
b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành: (2)
- nếu thì pt (2) vô nghiệm, suy ra pt (1) cung vô nghiệm
- nếu 
c) đầy đủ: 
Công thức nghiệm
+ Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt:
+ nếu thì pt có nghiệm kép: 
+ nếu thì pt vô nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn
+ Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt:
+ nếu thì pt có nghiệm kép: 
+ nếu thì pt vô nghiệm
d) Cho pt: . Điều kiện để phương trình:
- Vô nghiệm: ()
- Nghiệm kép: ()
- Có 2 nghiệm phân biệt: () hoặc a.c < 0
- Có 2 nghiệm cùng dấu: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu âm: 
- Có 2 nghiệm cùng dấu dương: 
- Có 2 nghiệm khác dấu: 
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Định lý: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của pt thì 
- Ứng dụng nhẩm nghiệm của hệ thức Vi-ét:
+ nếu pt có thì pt có 2 nghiệm là: 
+ nếu pt có thì pt có 2 nghiệm là: 
+ nếu thì suy ra u, v là nghiệm của pt: (điều kiện để tồn tại u, v là )
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
a) pt vô nghiệm
b) 
c) 
d) 
Bài 4: Chứng tỏ rằng với mọi m các phương trình sau luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
a) 
Ta có: , do đenta dương với mọi m nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) 
Ta có: , do đenta dương với mọi m nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 5: Cho pt . Tìm m để pt có nghiệm kép
Pt có nghiệm kép:
Bài 6: Cho 2 pt sau: . Với giá trị nào của m thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì 
- giả sử x0 là 1 nghiệm chung của 2 pt trên, ta có :
 (vì m khác 2 do )
- thay x0 = 1 vào (1) hoặc (2) ta được: 
Vậy m = -3 thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung
Bài 7: Tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung?
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì (***)
- giả sử x0 là nghiệm chung của 2 pt trên, ta có :
- thay x0 = 2 vào (1) ta được: (thỏa mãn (***))
Vậy m = 1 thì 2 pt trên có nghiệm chung.
Bài 8: Tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung?
- đk để pt (1) có nghiệm là: (*)
- đk để pt (2) có nghiệm là: (**)
- từ (*) và (**) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì (***)
- giả sử x0 là nghiệm chung của 2 pt trên, khi đó:
Ta có: (vì ), nên pt có 2 nghiệm 
phân biệt: 
- thay vào (1) ta được: (phương trình vô nghiệm vì có )
- thay vào (1) ta được: (thỏa mãn (***))
Vậy m = -1 thì 2 pt trên có nghiệm chung.
Bài 9: Cho pt 
a) xác định m để pt có nghiệm
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: 
LG
a) Ta có: . Pt có nghiệm 
b) với giả sử pt có 2 nghiệm là x1 ; x2. theo Vi-ét ta có: (*)
lại có: (**)
thay (*) vào (**) ta được: (thỏa mãn điều kiện)
Bài 10: Cho pt . Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 
Ta có: 
Pt có 2 nghiệm (*)
với giả sử pt có 2 nghiệm là x1 ; x2. theo Vi-ét ta có: 
lại có: (3)
kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình: thay vào (2) ta được (thỏa mãn đk (*))
Bài 11: Cho pt 
a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Đặt 
* CMR: 
* Tìm m để A = 27
c) Tìm m để pt có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
LG
a) ta có , do đó pt có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
b) + với mọi m pt có nghiệm x1, x2. theo Vi-ét ta có: (*)
từ (**)
thay (*) vào (**) ta được: => đpcm
+ với A = 27 suy ra 
c) giả sử x1 = 2.x2, kết hợp (*) ta có:
giải pt 
Buổi 10 Ngày soạn : ........../ ...... / 2017
Ngày dạy : ........../ ...... / 2017
VẬN DUNG VI - ÉT
Số tiết: 03
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) §Þnh lÝ Vi Ðt:
Cho ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0). NÕu ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 th×:
Lu ý: Khi ®ã ta còng cã: 
2) ¸p dông hÖ thøc Vi et ®Ó nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai:
- NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
- NÕu a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
3) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch:
Hai sè x; y cã: x + y = S; x.y = P th× hai sè x; y lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
X2 – SX + P = 0	§iÒu kiÖn S2 ³ 4P.
Bµi tËp
D¹ng thø nhÊt: LËp ph­¬ng tr×nh khi biÕt hai nghiÖm:
Bµi 1:
a) x1=2; x2=5	b) x1=-5; x2=7	c) x1=-4; x2=-9
d) x1=0,1; x2=0,2	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 
l) 	m) 
n) 	o) 
p) 	q) 
r) 	s) 
t) 	u) 
Bµi 2: Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y lËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:
	a) 3x1 vµ 3x2	b) -2x1 vµ -2x2	c) vµ 	d) vµ 
	e) vµ 	f) vµ 	g) vµ 	
h) vµ 	i) vµ 	j) vµ 	
Bài 3: Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y lËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:
	a) -x1 vµ -x2	b) 4x1 vµ 4x2	c) vµ 	
	d) vµ 	e) vµ 	f) vµ 
	g) vµ 	h) vµ 	i) vµ 
	j) vµ 	k) vµ 	l) x12x2 vµ x1x22
Bµi 4: Gäi p; q lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh. H·y lËp mét ph.tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè nguyªn cã nghiÖm lµ: vµ 
Bµi 5: T­¬ng tù:
a) 	b) 	c) 
Bµi 6: 
a) Chøng minh r»ng nÕu a1; a2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: , b1; b2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: th×: 
b) Chøng minh r»ng nÕu tÝch mét nghiÖm cña pt: víi mé nghiÖm nµo ®ã cña pt lµ nghiÖm pt th×:
c) Cho pt 
C.minh r»ng nÕu th× pt cã hai nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia.
D¹ng thø hai: T×m tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm:
Bµi 1: Cho ph­¬ng tr×nh: . Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh h·y tÝnh:
a) 	b) 	c) 	d) 	
e) 	f) 	g) 	h) 
i) 	j) 	k) 	l) 
m) 	n) 
Bµi 2: T­¬ng tù: ; ; 
Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh: . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh h·y tÝnh:
a) Tæng b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm	b) Tæng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm
c) Tæng lËp ph­¬ng c¸c nghiÖm	d) B×nh ph­¬ng tæng c¸c nghiÖm
e) HiÖu c¸c nghiÖm	f) HiÖu b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm
Bµi 4: Cho pt: cã hai nghiÖm x1; x2. Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh:
D¹ng thø ba: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch:
Bµi 1:
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 33 , tÝch cña chóng b»ng 270.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 4, tÝch cña chóng b»ng 50.
T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 6 , tÝch cña chóng b»ng -315.
Bµi 2 T×m hai sè u, v biÕt:
a) u + v = 32; uv = 231	b) u + v = -8; uv = -105
c) u + v = 2; uv = 9	d) u + v = 42; uv = 441
e) u - v = 5; uv = 24	f) u + v = 14; uv = 40
g) u + v = -7; uv = 12	h) u + v = -5; uv = -24
i) u + v = 4; uv = 19	j) u - v = 10; uv = 24
k) u2 + v2 = 85; uv = 18	l) u - v = 3; uv = 180
m) u2 + v2 = 5; uv = -2	n) u2 + v2 = 25; uv = -12
D¹ng thø bèn: TÝnh gi¸ trÞ cña tham sè khi biÕt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm:
Bµi 1: Cho pt . TÝnh gi¸ trÞ cña m biÕt pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bµi 2: Cho pt . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ mét trong c¸c hÖ thøc sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bµi 3: Cho pt . T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ . Khi ®ã t×m cô thÓ hai nghiÖm cña pt?
Bµi 4:
a) T×m k ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
b) T×m m ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
c) T×m k ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n
d) T×m m ®Ó pt: cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶
Bµi 5 Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm kh¸c 0 cña pt: . Chøng minh:
D¹ng thø n¨m: C¸c bµi to¸n tæng hîp.
Bµi 1: Cho pt: 
Gi¶i pt trªn khi m = 1
§Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm lµ 2. Khi ®ã pt cßn mét nghiÖm n÷a, t×m nghiÖm ®ã?
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m m ®Ó 
§Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm nµy b»ng ba nghiÖm kia?
Bµi 2: Cho pt 
CMR pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 víi mäi m.
Víi m ≠ 0. H·y lËp pt Èn y cã 2 nghiÖm lµ: vµ 
§Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
Bµi 3: Cho pt 
Gi¶i pt khi 
T×m k ®Ó pt cã mét nghiÖm lµ 3, khi ®ã pt cßn mét nghiÖm n÷a, t×m nghiÖm Êy?
Chøng minh r»ng pt lu«n cã 2 nghiÖm x1; x2 víi mäi k.
CMR gi÷a tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cã mét sù liªn hÖ kh«ng phô thuéc k?
T×m k ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
T×m k ®Ó tæng b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 4: Cho pt 
CMR pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi m ≠ 1.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã tÝch hai nghiÖm b»ng 5. Tõ ®ã h·y tÝnh æng c¸c nghiÖm cña pt.
T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña pt kh«ng phô thuéc m?
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n 
Bµi 5: Cho pt 
Gi¶i vµ biÖn luËn pt trªn.
Tim gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã mét nghiÖm b»ng m. khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i?
T×m m sao cho hai nghiÖm x1; x2 cña pt tho¶ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã?
Bµi 6: Cho pt 
Chøng minh r»ng pt lu«n cã 2 nghiÖm x1; x2 víi mäi m.
§Æt 
+) Chøng minh 
+) T×m m sao cho A = 27.
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm kia. Khi ®ã h·y t×m hai nghiÖm Êy?
Bµi 7: Cho pt 
Gi¶i pt khi m = -5
CMR pt lu«n cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm d­¬ng.
CMR biÓu thøc kh«ng phô thuéc m.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
Bµi 8: Cho pt 
Gi¶i pt trªn khi 
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu?
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu ©m?
Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt. T×m m ®Ó 
Bµi 9: Cho pt (x lµ Èn)
Gi¶i vµ biÖn luËn pt.
T×m m ®Ó pt nhËn 2 lµ nghiÖm. Víi gi¸ trÞ cña m võa t×m ®îc h·y t×m nghiÖm cßn l¹i cña pt.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
Bµi 10: Cho pt 
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm . T×m nghiÖm kia
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm
TÝnh theo m.
TÝnh theo m.
T×m tæng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm, tæng bØnh ph­¬ng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm.
Bµi 11: 
Pt cã nghiÖm . T×m p vµ tÝnh nghiÖm kia.
Pt cã mét nghiÖm b»ng 5. T×m q vµ tÝnh nghiÖm kia.
BiÕt hiÖu hai nghiÖm cña pt b»ng 11. T×m q vµ hai nghiÖm cña
T×m q vµ hai nghiÖm cña pt , biÕt pt cã hai nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm x1 = 5. khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i.
§Þnh gi¸ trÞ cña k ®Ó pt cã nghiÖm x = -5. T×m nghiÖm kia.
Cho pt: . §Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n 
Bµi 12: Cho pt 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã mét nghiÖm b»ng 2. T×m nghiÖm kia.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
; ; 
d) X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm tho¶ 
Bµi 13: Cho pt 
T×m m ®Ó pt cã nghiÖm
Cho ( x1; x2 lµ hai nghiÖm cña pt). T×m m sao cho P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt, t×m GTNN Êy.
Bµi 14: T×m c¸c gi¸ trÞ cña m; n ®Ó pt cã hai nghiÖm ?
Bµi 15: T×m c¸c gi¸ rÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n mét trong hai ®iÒu:
	a) 
	b) x1; x2 ®Òu ©m.
Bµi 16: Cho pt 
CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc m.
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm b»ng nhau vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ tr¸i dÊu nhau.
Bµi 17: Cho pt 
Gi¶i vµ biÖn luËn pt. Tõ ®ã h·y cho biÕt víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm?
X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã hai nghiÖm d­¬ng.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt nh¹n 1 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i.
Bµi 18: Cho pt 
X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã nghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia?. TÝnh c¸c nghiÖm trong trêng hîp nµy.
Bµi 19: Cho pt 
Chøng tá r»ng pt cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m. TÝnh nghiÖm kÐp (nÕu cã) cña pt vµ gi¸ trÞ T­¬ng øng cña m.
§Æt 
+) Chøng minh 
+) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó A = 8
+) T×m min cña A
Bµi 20: Cho pt 
§Þnh m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp nµy.
§Þnh m ®Ó pt cã hai nghiÖm ®Òu ©m? ®Òu d­¬ng? tr¸i dÊu?
Bµi 21: Cho pt 
CMR pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m.
T×m m ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu:
+) 	+) 
Bµi 22: Cho pt 
Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× pt cã mét nghiÖm? T×m nghiÖm ®ã?
Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m k ®Ó pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 
Bµi 23