Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán

Xác định cực trị hàm số
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 với x1 x2 không phụ thuộc m
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để không có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
36 trang | Chia sẻ: hatranv1 | Lượt xem: 522 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 
BT6
 	Cho ®å thÞ (C) . T×m trªn ®êng th¼ng x=1 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 
BT7
 	Cho ®å thÞ (C) . T×m trªn ®êng th¼ng c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 
6) - tiÕp tuyÕn cña hµm siªu viÖt
BT1
 	Cho ®å thÞ (C) vµ gèc to¹ ®é O(0;0) .ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C) 
 BT2( §H X©y Dùng 2001)
 	Cho ®å thÞ (C) vµ M(2;1) .Tõ ®iÓm M kÎ ®îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) 
BT3
 	Cho ®å thÞ (C) VÝªt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua 0(0;0) ®Õn (C) 
Ch¬ng 5
tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm 
uèn cña ®å thÞ 
1)- x¸c ®Þnh tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm 
uèn cña ®å thÞ 
BT1
	X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)
BT2
	X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)
2)-t×m §K than sè ®Ó (C): y=f(x) nhËn i(m,n) lµm ®iÓm uèn 
BT1
	T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(1;-1)
BT2
	T×m m ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(-1; 3)
BT3
	T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn 
BT5
Cho hµm sè (C) 
 	T×m a,b ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ n»m trªn ®êng cong 
BT6
T×m m ®Ó ®å thÞ (C) 
 Cã 2 ®iÓm uèn cã hoµnh ®é tho¶ m·n bÊt ph¬ng tr×nh 
3)-chøng minh ®å thÞ cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng , viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng 
BT1
	Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ sau cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng ,.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm uèn
Ch¬ng 6
tiÖm cËn cña ®êng cong 
1)-t×Öm cËn hµm ph©n thøc h÷u tû 
BT1(§H Y Dîc TPHCM 1997)
Cho (C) 
CMR tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh
BT2(§H X©y Dùng 2000)
T×m c¸c ®êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè 
BT3
T×m c¸c ®êng tiÖm cËn cña c¸c hµm sè 
BT4
T×m m ®Ó chØ cã ®óng mét tiÖm cËn ®øng
BT5
T×m m ®Ó cã 2 tiÖm cËn ®øng lµ x=x1 vµ x=x2 sao cho 
BT6
Cho (C) 
X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ trªn 
T×m a ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn ®¹t Max
BT7
Cho (C) víi m # -1 .CMR ttiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh
BT8
Cho (C) 
CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi
T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt 
BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )
Cho (C) 
CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi
BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A )
Cho (Cm) 
T×m m ®Ó ®êng th¼ng tiÖm cËn xiªn t¹o víi 2 trôc mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4
BT11 (§H Ngo¹i Th¬ng 2001)
Cho (C) 
T×m M thuéc (C) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt 
BT12
Cho (Cm) 	CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn kh«ng lín h¬n 
2)-t×Öm cËn hµm v« tû vµ hµm siªu viÖt
BT1
T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau
BT2
T×m m ®Ó hµm sè sau cã tiÖm cËn ngang
BT3
T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau
Ch¬ng 7
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
1)-kh¶o s¸t hµm sè bËc ba
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ c¸c ®å thÞ hµm sè sau
BT2(§H Má 1997)
	Cho (Cm) 
 Kh¶o s¸t khi m=0
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
BT3(§H Má 1998)
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
 T×m m ®Ó (d) : y= m x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt O,A,B . CMR trung ®iÓm I n»m trªn 1 ®êng th¼ng song song víi Oy
BT4(§HGTVT 1994 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
 T×m k ®Ó : cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
BT5(§HGTVT 1996 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) khi m=6
 T×m m ®Ó (C) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m c¸c ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng y= -4 kÓ ®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 
BT7(HV NH HN 1998 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
Sö dông ®å thÞ t×m Max,Min cña 
BT8(§HNTHN 1998 )
	Cho (Cm) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m=0
 CMR : hµm sè (Cm ) lu«n cã C§, CT n»m trªn 2 ®êng th¼ng cè ®Þnh 
BT9(§H NT HN 2000 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
Tõ M bÊt kú thuéc ®êng th¼ng x=2 kÎ ®îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 
BT10(§HKTHN 1996 )
	Cho (Cm) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m= -1
T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn [2; +∞)
T×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoµnh
BT11(§HKTHN 1998 )
	Cho (C) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
 CMR trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
BT12(§HNNHN 1998 )
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 2
 Tõ kÓ ®îc mÊy tiÕp tuyÕn ®Õn (C2) 
T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn (-2;0) 
BT13(§HTCKT 1996 )
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT cña (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 5
T×m m ®Ó (Cm ) cã cÆp ®iÓm ®èi xøng qua O
BT14(§HTCKT 1998 )
Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 0
T×m ®iÓm cè ®Þnh 
T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT .T×m quü tÝch C§ 
BT15(§H An Ninh 1998 )
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
ViÕt ph¬ng tr×nh Parabol ®i qua , vµ tiÕp xóc víi (C) 
BT16(§H An Ninh 1999 )
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1
ViÕt ph¬ng tr×nh Parabol ®i qua C§,CT cña (C1 ) vµ tiÕp xóc y= -2x+2
T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT nµm vÒ 2 phÝa cña Oy
BT17(§H L©m NghiÖp 1999 )
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å (C)
T×m m ®Ó (C) c¾t (d) : y=-3x+m t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh 
BT18(§HSPHN 2000 )
Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
 T×m m ®Ó f(x)=0 cã ®óng mét nghiÖm
BT19(§HQGHN 2000 )
Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=0
 T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn nét ®o¹n cã ®é dµi b»ng mét
BT20(§HSP2 HN 1999 )
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
 T×m trªn Ox nh÷ng ®iÓm kÓ ®îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C) 
BT21(§H Th¸i Nguyªn 1999 )
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CTvµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng . T×m quü tÝch c¸c ®iÓm kÓ ®îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau ®Õn (P) 
BT22(§HQGTPHCM 1998)
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
BT23(§HQGTPHCM 1999)
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= -2
T×m m ®Ó (C) c¾t Ox t¹i 
BT24(HV Ng©n hµng TPHCM 2001)
	Cho (C ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1
 CMR xC§- xCT kh«ng phô thuéc vµo m
BT25(B¸o ChÝ 2001)
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=0
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
 CMR Tõ A(1;-4) kÓ ®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn C0
BT26(§H HuÕ 2001)
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT ®èi xøng qua y=x
 T×m m ®Ó y= x c¾t t¹i A,B,C ph©n biÖt sao cho AB=BC
2)-kh¶o s¸t hµm trïng ph¬ng
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) 
LÊy M thuéc (C) vvíi xM=a .CMR hoµnh ®é giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) t¹i M víi (C) lµ nghiÖm 
T×m a ®Ó (d) c¾t (C) t¹i P,Q kh¸c M .T×m quÜ tÝch trung ®iÓm K cña PQ
BT2(§H KiÕn tróc HN 1999)
 Cho 
T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi 
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua O(0;0) 
BT3(§H Má §Þa ChÊt 1996)
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0
T×m m ®Ó f(x)> 0 víi mäi x
BT4(§HkiÕn Tróc TPHCM 1991)
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0
T×m A thuéc Oy kÎ ®îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ ë c©u (1)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x)=0 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau vµ lín h¬n 1
BT5(HV QHQT 1997)
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 1
T×m m ®Ó hµm sè cã c¸c C§,CT lËp thµnh tam gi¸c ®Òu
BT6(§H §µ N½ng 1997)
 Cho 
T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®êng cong víi mäi m
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m=- 2
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x=2
BT7(§HQG HN 1995)
 Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
BiÖn luËn sè nghiÖm ph¬ng tr×nh 
 T×m a ®Ó (P) : tiÕp xóc víi (C) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i tiÕp ®iÓm 
BT8(§HSP HN2 1997)
 Cho 
T×m m ®Ó c¸t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 2
BT9(§H§µ N½ng 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 Cho M thuéc (C) víi xM =a T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M
BT10(§HNN 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i giao ®iÓm cña nã víi Ox
BT11(§H Má §Þa ChÊt 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
BT12(§H Má §Þa ChÊt 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
T×m m ®Ó (C) ch¾n trªn ®êng th¼ng y=m ba ®o¹n th¼ng b»ng nhau
 T×m m ®êng th¼ng y=m c¾t (C) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
BT13(§H C¶nh s¸t 2000)
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua dÕn (C) (ë c©u 1)
T×m m ®Ó hµm sè cã CT mµ kh«ng cã C§
BT14(§H Thuû LîÞ 2001)
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 3
Gi¶ sö c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi víi Ox cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ diÖn tÝch phÇn phÝa díi Ox b»ng nhau
BT15(§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 2001)
	Cho (Cm ) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= 0
CMR víi mäi m # 0 c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt . CMR trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã c¸ 2 ®iÓm thuéc (-3;3) vµ 2 ®iÓm kh«ng thuéc (-3;3) 
3)-kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt , t×m hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x1, x2 
Gäi (D’) lµ ®êng th¼ng song song (D) vµ tiÕp xóc (C) t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é x3, vµ c¾t (C) t¹i B,C .CMR : vµ A lµ trung ®iÓm BC
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng tr×nh 
BT2 (§HBK TPHCM 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 
 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng 
BT3
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ 
 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng 
BT4 (§HMá §Þa ChÊt 2000
Cho ph¬ng tr×nh : 
 CMR ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo k
 BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ph¬ng tr×nh
BT5
Cho hµm sè : 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 4
T×m m ®Ó 
4)-kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 1/bËc 1
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 CMR ®êng th¼ng y= -x+m lu«n c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh : cã ®óng 2 nghiÖm x thuéc [0; p]
BT2
 Cho 
Víi m=1 : 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m m thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt
2) CMR mäi m # 0 ®å thÞ lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh 
BT3 (§HQG TPHCM 1997)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 LÊy M thuéc (C) víi x M = m . tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c tiÖm cËn t¹i A,B . Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c tiÖm cËn . CMR : M lµ trung ®iÓm cña AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi mäi M 
BT4 (§HQG HN (D)1997)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (§H Th¸i Nguyªn (D)1997)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m trªn (C) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn
CMR: Kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng tiÖm cËn
BT6 (§H c¶nh S¸t 1997)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng 4 . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
BT7 (§HQGHN 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m trªn Oy c¸c ®iÓm kÎ ®îc ®óng 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 
BT8 (§H Dîc 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox vµ ®êng th¼ng x=1
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã ®óng 2 nghiÖm thuéc [0; p]
BT9 (HVQHQT 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖn cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang cña (C) 
BT10 (§H Ngo¹i Th¬ng TPHCM 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m M thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy 
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6; 5) ®Õn (C) 
BT11 (C§SP TPHCM 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 CMR (d) : 2x- y + m =0 lu«n c¸t (C) t¹i A,B ph©n biÖt trªn 2 nh¸nh 
T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt 
BT12 (C§ §µ N½ng 1998)
 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2
T×m M thuéc (C) (ë c©u 1) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN
 CMR mäi m # 1, ®å thÞ lu«n tiÕp xóc víi 1 ®êng th¼ng cè ®Þnh
BT13 (§H SPTPHCM 2001)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
Cho ®iÓm A(0; a). T×m a ®Ó tõ A kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox
BT14 (C§ H¶i Quan 2000)
 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2
 T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh
T×m ®iÓm cè ®Þnh cña 
BT15 (§H Qui Nh¬n 2000)
 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=1
CMR kh«ng cã cùc trÞ 
 T×m trªn Oxy c¸c ®iÓm cã ®óng 1 ®êng cña hä ®i qua 
5)-kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 2/bËc 1
BT1
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m 2 ®iÓm M,N thuéc (C) ®èi xøng nhau qua A(3; 0 ) 
BT2 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m M thuéc (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN
BT3 (§HXD 1993) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
CMR ®iÖn tÝch 2 tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn 2 tÖm cËn vµ tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi
BT4 (§HXD 1994)
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 1.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1; 0 ) ®Õn ®å thÞ ®ã 
T×m m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995)
 Cho 
T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®êng cong
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=0
BiÖn luËn sè nghiÖm ph¬ng tr×nh 
BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)
 Cho 
T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi (d) : x + 2y -1 =0
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m t×m ®îc
T×m k ®Ó (d) qua A(0; 2) víi hÖ sè gãc k c¾t ®å thÞ ë (2) t¹i 2 ®iÓm kh¸c nhau cña ®êng cong
BT7 (§H KiÕn Tróc HN 1998)
Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) . 
T×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®å thÞ 
BT8 (§HHH 1999)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m ®iÓm thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é
T×m m ®Ó y = m – x c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt CMR 2 giao ®iÓm thuéc 1 nh¸nh cña (C) 
BT9 (§HHH Tp HCM 1999)
 Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 T×m A,B thuéc (C) ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y= x - 1
BT10 (§HGT 1999)
 Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi a= 2
 T×m a ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ (1) tiÕp xóc (P) y= x2 + 5
T×m quÜ tÝch giao ®iÓm cña tiÖm cËn xiªn vµ tiÖm cËn ®øng cña (C)
BT11 (§HGT TPHCM 1999)
 Cho 
T×m m ®Ó ®å thÞ cã TCX ®i qua A(1; 5) 
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi (C1) víi m=1 
 T×m m dÓ f(x) > 0 víi mäi x thuéc [4; 5] 
BT12 (HVBCVT HN 1997)
 Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 T×m M thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M giao â, Oy t¹i A,B ®Ó tam gi¸c OAB vu«ng c©n
BT13 (HVBCVT HN 2000) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè , biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x 
BT14 (HV Ng©n Hµng 2000) 
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1
 T×m A thuéc (d) : x= 2 sao ch ®å thÞ kh«ng qua A víi mäi m
BT15 (§H Ngo¹i Th¬ng 1995) 
 Cho 
T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t (II) mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t (IV)
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ ë (2) mét ®iÓm ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt
BT16 (§HKTQD HN 1995) 
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
CMR mäi m # -1. tiÕp xóc víi mét ®êng th¼ng cè ®Þnh 
T×m m ®Ó hµm sè trªn ®ång biÕn (1; +¥ ) 
BT17 (§H Th¬ng M¹i 1995) 
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1 . BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
T×m m ®Ó C§,CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña Ox
BT18 (§H Th¬ng M¹i 1996) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 T×m k ®Ó y= kx + 1 c¾t (C) t¹i A,B T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB
BT19 (HVQHQT 1996) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 CMR mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng tiÖm cËn
BT20 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997) 
 Cho 
T×m ®iÓm cè định cña hä 
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . T×m quÜ tÝch ®iÓm C§
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000) 
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 2
TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm bÊt kú cña (C) ë c©u (1) tíi 2 tiÖm cËn lµ h»ng sè 
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ yC§. yCT > 0
 BT22 (§HQG HN 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
T×m trªn (d) : y= 4 c¸c ®iÓm tê ®ã cã thÓ kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ vµ gãc gi÷a 2 tiÕp tuyÕn ®ã b»ng 450
BT23 (§HSPHN 2001) 
 Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 1
 T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®êng th¼ng x + y + 2 = 0 lµ nh nhau
BT24 (§HSP II HN 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m A thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn 2 tiÖm cËn lµ Min
BT25 (§HBK HN 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
ViÕt ph¬ng tr×nh (d) ®i qua sao cho (C) c¾t (d) t¹i A,B vµ M lµ trung ®iÓm AB
BT26 (§H Ngo¹i th¬ng 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m ®iÓm M trªn ®å thÞ hµm sè ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®êng tiÖm cËn lµ nhỏ nhất .
BT27 (§H TCKT HN 2001) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0 
 T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn TX§ cña nã
BT28 (§HTM HN 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
CMR : tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) ®Õn c¸c tiÖm cËn lµ h»ng sè
T×m trªn mçi nh¸nh cña (C) mét ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min
BT28 (§H An ninh 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m A thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i A vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ®i qua A vµ qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ 
BT29 (HVKTQS 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m=2
T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã A,B ph©n biÖt tho¶ m·n : vµ A, B ®èi xøng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001) 
T×m m ®Ó cã C§, CT 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 1 . CMR t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ tiÕp tuyÕn lu«n c¾t 2 tiÖm cËn t¹i 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi
BT31 (§H SPKT TPHCM 2001) 
Cho 
T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX cña ®å thÞ cã diÖn tÝch b»ng 4 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 3
BT32 (§H Y Dîc TPHCM 2001) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1
T×m m ®Ó cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t thø (II) vµ 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t thø (IV)
BT32 (§H Dµ N½ng 2001) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh : cã nghiÖm 
BT33 (§HTCKTHN 1997) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph¬ng tr×nh 
T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (3;+¥ ) F®gf
BT34 (§HTCKTHN 1999) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua C§,CT
 T×m c¸c ®iÓm cã ®óng 2 ®êng th¼ng cña hä ®i qua 
BT35 (§HTCKTHN 2000) 
Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i dã vu«ng gãc víi TCX cña ®å thÞ 
BT36 (HV QY 2000) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
T×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ ë c©u (1) vu«ng gãc víi mhau
 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua C§,CT
BT37 (HV KTQS 2000) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m c¸c ®iÓm thuéc (C) cã kho¶ng c¸ch ®Õn (d) : y+ 3x + 6 =0 lµ Min 
BT38 (§H An Ninh 1997) 
Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè m= 1
CMR víi mäi m # 0 TCX cña ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xóc víi mét (P) cè ®Þnh
BT39 (§H An Ninh 1998) 
Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) : 
T×m A,B thuéc 2 nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao ch min
BT40 (§H An Ninh 1999) 
Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= -1
ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) : 2x –y – 10 =0
T×m m ®Ó C§, CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña 9x – 7y -1 =0
BT41 (§H C«ng §oµn 2000) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
 T×m m ®Ó y= m giao víi t¹i A, B sao cho OA,OB vu«ng gãc víi nhau
BT42 (§H L©m NghiÖp 2000) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
T×m trªn mçi nh¸nh cu¨ (C) ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min
 ViÕt ph¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi y= - 1 
BT43 (§HSPHN II 2000) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
T×m m ®Ó hµm sè x¸c ®Þnh vµ ®ång biÕn trªn ( 0; +∞ )
BT44 (§HQG HN 1999) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =0
T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ , t×m m ®Ó tÝch c¸c C§ vµ CT dÆt Min
BT45 (§HSPHN II 1998) 
Cho 
T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn ( 0; +¥ )
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
LÊy M bÊt kú thuéc . BiÖn luËn sè tiÕp tuyÕn qua M 
BT46 (C§SPHN 2000) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 0 . T×m k ®Ó y= kx +2 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt n»m trªn 2 nh¸nh cña (C) 
 Tõ A thuéc kÎ AP,AQ lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c TCX, TC§ cña .CMR diÖn tÝch tam gi¸c APQ lµ h»ng sè
BT47 (§H Th¸i Nguyªn 2000) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=-2
CMR víi mäi m # 0 lu«n cã C§,CT
 CMR víi mäi m # 0 , TCX cña lu«n tiÕp xóc víi (P) cè ®Þnh . T×m ph¬ng tr×nh cña (P) ®ã
BT48 (§HSP Vinh 1998) 
Cho víi m # 0
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 1
T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä 
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua vµ tiÕp xóc (C) ë c©u (1)
BT49 (§HSP Qui Nh¬n 1999) 
Cho 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=0 CMR giao cña 2 tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng cña (C) . T×m a ®Ó (C) tiÕp xóc víi (P) : y= - x 2 + a
T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn ( 0; +∞ )
BT50 (§H §µ L¹t 2000) 
Cho (C) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã
File đính kèm:
Chuyen De Ham so Luyen Thi Dai Hoc_12745305.doc