Tài liệu ôn thi Cao đẳng - Đại học và TN THPT môn Toán

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách giải:
 Tổng quát:
Để tìm GT LN, GT NN của hàm số y=f(x) trên D ta thực hiện các bước sau:
o Tìm tập xác định D=
o Tính đạo hàm y’=.Giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 thuộc D.
o Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
o Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN và GTNN của hàm số trên D.
34 trang | Chia sẻ: dungnc89 | Lượt xem: 921 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tài liệu ôn thi Cao đẳng - Đại học và TN THPT môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hẳng y=-5x+2.
Ví dụ 8: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng x+y-9=0.
BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến củatại các giao điểm củavới các đường được chỉ ra:
	a. .
	b. .
	c. .
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. 
Đề đã cho hệ số góc k, ta đi tính x0 và y0. 
Bước 1: 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng: (1).
Bước 2: 
Nếu đề cho hệ số góc k thì ta giải phương trình =k để tìm x0 rồi tính y0.
Nếu đề cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì: 
Tiếp tuyến có hệ số góc k=a. 
Ta giải phương trình =k=a để tìm x0 rồi tính y0.
Nếu đề cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì: 
Tiếp tuyến có hệ số góc hay k=. 
Ta giải phương trình =k= để tìm x0 rồi tính y0.
Bước 3: 
Thế x0, y0 và hệ số góc vào phương trình suy ra pttt. 
Chú ý: 
Nghiệm của phương trình =a chính là hoành độ tiếp điểm.
Điểm là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C).
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết rằngcó hệ số gócđược chỉ ra:
	a. 	
b. 
BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. 
a. 	
b. 
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước. 
a. 	
b. 
BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước. 
a. 	
b. 
Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước. 
a. 	
b. 
BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước. 
a. 	
b. 
Ví dụ 4. Viết phương trình tiếp tuyếncủa , biết tạo với chiều dương trục hoành một góc. Chú ý: Nếu đường thẳng d: y=kx+m hợp với chiều dương trục Ox một góc thì .
.
Ví dụ 5. Viết phương trình tiếp tuyếncủa , biếttạo với đường thẳng một góc:
Chú ý: Cho d: y=kx+m và d’: y=k’x+m’. Nếu d và d’ hợp với nhau một góc thì .
.
.
Ví dụ 6. Tính diện tích tam giác chắn hai trục tọa độ bởi tiếp tuyến của đồ thị tại điểm được chỉ ra:
 tại điểm có hoành độ là.
 tại điểm có .
Ví dụ 7. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm được chỉ ra chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích cho trước:
 tại điểmcó và .
 tại điểmcó và . 
Ví dụ 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm các điểm thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến tại song song với đường thẳng y=1-12x.
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm háy xuất phát từ điểm A. 
Điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau
- Điều kiện cần và đủ để hai đường vàtiếp xúc nhau là hệ phương trình có nghiệm.
- Nghiệm của hệ là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0).
	 Bài giải 
Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) và có hệ số góc là k. 
Phương trình đường thẳng d có dạng: y=kx-3k. 
Để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm. 
Thế (2) và (1) giải phương trình ta được: 
BTVN: 
Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;-13).
Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. 
	Bài giải 
Trục hoành có phương trình là: y=0. 
(Cm) có phương trình là: . 
Để (Cm) tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm. 
Từ (2) suy ra: 2m=3x2. 
Thế vào (1), ta được: 
 Vậy với x=2, suy ra m=6. 
BTVN: 
Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục Ox. 
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2mx-m-1.
Chú ý: Nếu và thì tiếp xúc với 
 phương trình có nghiệm kép.
Vấn đề 4: Bài toán tham số m về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. 
Dạng 1. Tìm tham số m để hàm số bậc ba luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên . 
	Phương pháp: 
Tập xác định: D=. Tính y’ theo biến x. 
Để hàm số luôn luôn đồng biến trên y’0, .
Để hàm số luôn luôn nghịch biến trên y’0, .
Cần nhớ: Cho tam thức bậc hai: .
.
Ví dụ: 
Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định.
Tìm m để hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Tìm m để các hàm số y = mx3 + 3x2 + 3mx nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Chứng minh rằng không có giá trị m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên với mọi m.
BTVN : 
Tìm m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên .
 Tìm m để hàm số y= luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. 
Chứng minh rằng hàm số luôn luôn nghịch biến với mọi m.
Dạng 2 : Tìm tham số m để hàm số y= (đk ) luôn luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Phương pháp: 
Tập xác định: D=. Tính y’=.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định .
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định .
Ví dụ. 
Tìm m để hàm số y= đồng biến trên tập xác định của hàm số.
Tìm m để hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó.
 Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Vấn đề 5: Bài toán tham số m về cực trị của hàm số. 
Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị (có cực đại và có cực tiểu):
	Cách giải: 
- Tập xác định: D=.
- Tính đạo hàm y’=.Cho y’=0 (*).
- Để hàm số có cực đại và cực tiểu Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .
Ví dụ. 
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu (có cực trị).
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu (có cực trị).
 Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số y= không có cực trị.
Tìm m để hàm số có cực trị.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng hàm số không có cực trị với mọi m.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0.
Loại 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0: 	
 - Tập xác định D=.
Tính 
Hàm số đạt cực đại tại x0 
Loại 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0: 	
Tập xác định D=.
Tính 
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
Ví dụ 1. Cho hàm số . 
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=0. 
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. 
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=-1. 
Ví dụ 2. 
Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=1.
BTVN.
Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1.
Tìm m để hàm số y= đạt cực đại tại x=0. 
Chú ý : Nếu bài toán chỉ yêu cầu định m để hàm số đạt cực trị (tức đạt cực đại hoặc cực tiểu) tại x0 thì ta áp dụng điều kiện sau: 
 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi va chỉ khi .
Ví dụ. Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=1.
BTVN.
Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=2.
Định m để hàm số y= đạt cực trị tại x=-2.
Dạng 3: Tìm m để hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có cực trị.
Loại 1: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu (hay hàm số có ba cực trị).
Loại 2: Tìm m để hàm số có cực đại hoặc cực tiểu
(hay hàm số chỉ có một cực trị)
Tập xác định: D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
Cho y’=0
Để hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 
 - Tập xác định D=R.
Tính y’=4ax3-2bx.
 - Cho y’=0
Để hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi pt (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có nghiệm bằng 0	
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số có ba cực trị.
	2. 
BTVN. Tìm m để hàm số có ba cực trị.	
	 1. 	2. 
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số có một cực trị.
	1. 	2. 
BTVN. Tìm m để hàm số có một cực trị.
	1. y=	2. y=.
Vấn đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước. 
Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là các số nguyên. 
Cách giải: 
Thực hiện phép chia biến đổi về dạng:hoặc 
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên. 
Để x, y nguyên B chia hết cho (cx+d) (hay cx+d là ước của B). 
Ví dụ. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là những số nguyên.
1. y=	2. y=	3. y=
BTVN. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là những số nguyên.
	 1. y=	2. y=	3. y=
Dạng 2: Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ. 
Phướng pháp. 
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị và cách đều hai trục tọa độ. 
Để M(x;y) cách đều hai trục Ox và Oy.
Vậy M là giao điểm của đồ thị (C) và hai đường phân giác y=x và y=-x. 
Ví dụ. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ. 
	1. 	2. 	3. 	4. 
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1. Cho hàm số: 
1. Chứng minh rằng , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
2. Địnhđể đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm 
3. Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình 
4. Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
5. Viết PTTT củatại M trên có .
6. Viết PTTT của tại giao điểm của với trục hoành.
7. Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của , biết tiếp tuyến song song 
9. Viết PTTT của , biết tiếp tuyến vuông góc 
BTVN. Cho hàm số: 
1. Địnhđể hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
2. Địnhđể đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua 
3. Địnhđể đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
4. Khảo sát và vẽ đồ thịcủa hàm số khi 
5. Viết PTTT củatại B trên có tung độ là 2.
6. Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
7. Viết PTTT củacó hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của và song song với đường thẳng: 
9. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng: 
Bài 2. Cho hàm số: 
1. Tìm a và b để đồ thị hàm số qua 2 điểm và 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị với và .
3. Viết PTTT của tại điểm trên có hoành độ là .
4. Viết PTTT củatại giao điểm của với trục tung.
5. Viết PTTT của có hệ số góc bằng .
6. Viết PTTT của và song song với đường thẳng .
7. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng .
BTVN. Cho hàm số: 
Định m để hàm số có điểm cực đại là .
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Định m để (Cm) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với .
Viết PTTT của tại điểmtrên có tung độ bằng 1
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
Viết PTTT của có hệ số góc bằng 0.
Viết PTTT của và tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Bài 3. Cho hàm số: 
Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị.
Tìmđể hàm số có điểm cực trị là, tại đó là điểm cực đại hay điểm cực tiều? Tìm giá trị cực trị tương ứng ?
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại M trên có hoành độ là .
Viết PTTT củatại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Viết PTTT của , biết tiếp tuyến đi qua 
BTVN. Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Tìm m để hàm số có điểm cực đại là .
Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
Viết PTTT của tại giao điểm của với trục hoành.
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Bài 4. Cho hàm số: 
1. Tìmđể hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2. Tìmđể đường tiệm cận đứng của đồ thị là .
3. Tìmđể đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
4. Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
5. Viết PTTT của tại trên có tung độ là 3.
6. Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
7. Viết PTTT của có hệ số góc bằng 
8. Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
9. Viết PTTT của và vuông góc với đường thẳng 
Bài 5. Cho hàm số: 
1. Tìm và để hàm số có giá trị cực trị bằng khi .
2. Tìm và sao cho và 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi và .
4.Viết PTTT của tại điểm có tung độ bằng 1
5. Viết PTTT của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
6. Viết PTTT của và song song với đường thẳng 
BTVN. Cho hàm số: 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2. Giải bất phương trình: 
3. Viết PTTT của tại điểm có hoành độ xo biết 
4. Viết PTTT của và có hệ số góc .
5. Dựa vào biện luận số nghiệm của phương trình: 
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
BTVN. Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 
Định k để cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
9. Viết PTTT của và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách giải: 
Tổng quát: 
 Để tìm GT LN, GT NN của hàm số y=f(x) trên D ta thực hiện các bước sau: 
Tìm tập xác định D=
Tính đạo hàm y’=..Giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 thuộc D.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN và GTNN của hàm số trên D.
Đặc biệt: D=[a;b].
Xét trên đoạn [a;b].
Tính y’, giải pt y’=0, tìm nghiệm x0[a;b].
Tính f(a), f(b), f(x0).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [-4;3].	2. trên đoạn [0;2].
	3. trên đoạn [0;4]. 	4. trên đoạn [0;2].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [-4;5]. 	2. trên đoạn [-1;1]. 
	3. trên đoạn [-2;2]. 	4. trên đoạn [-2;2]. 
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;2].	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;2].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2]. 	
2. trên đoạn [1;4].
	3. trên đoạn [-1;1]. 
 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;1]. 	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;0].	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	1. trên đoạn [0;2].	2. trên đoạn [0;1]. 	
3. trên đoạn [-2;0].	4. trên đoạn [-1;0].	
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [0;1]. 	2. trên đoạn [-1;1]. 
	2. trên đoạn [0;1].	4. trên đoạn [0;1].	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1. trên đoạn [0;7]. 	2. trên đoạn [0;1]. 
	2. trên đoạn [0;1].	4. trên đoạn [0;1].	
Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.(2 nghiệm).
	1. trên đoạn [2;4]. .	2. trên đoạn [1;4]. 	
3. trên đoạn [-3;-2].	4. trên đoạn .	
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [0;1].	2. trên đoạn [-3;2].	
3. trên đoạn [-1;1].	4. trên đoạn [-1;2]. 
Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số(2 nghiệm).
1. trên đoạn [-2;].	2. trên đoạn [0;4].
2. trên đoạn [-1;1]. 	3. trên đoạn [0;3].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
	1. trên đoạn [1;3]. 	 	2. trên đoạn [0;2].
	3. trên đoạn [-1;1]. 	4. trên đoạn [0;2].
5. trên đoạn [-3;3].	6. trên đoạn [1;3].
Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số(vô nghiệm).
	1. trên đoạn [1;2]. 	2. trên đoạn [-2;0].
 3. trên đoạn [0;1]. 	4. trên đoạn [2;3].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [2;4]. 	 	2. trên đoạn [-5;-3].
 3. trên đoạn 	 	4. trên đoạn [-1;0].
Ví dụ 9: Tính GTLN, GTNN của hàm số.
 1. trên đoạn [0;]. 	2. trên đoạn [0;].	
 3. trên đoạn [0;]. 	4. trên đoạn [].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. trên đoạn [].	2. trên đoạn [].
3. trên đoạn [].	4. trên đoạn [].	
5. trên đoạn [].	6. trên đoạn [].
7. trên đoạn [].	8. .	
9. 	10. 
Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
 1. trên đoạn [-2;0]. 	2. trên đoạn [0;2].
 3. trên đoạn []. 	4. trên đoạn [].
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
 1. trên đoạn [].	2. trên đoạn []. 
	3. trên đoạn [0;2]. 	4. trên đoạn [-1;1].
Ví dụ 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
1. 	2. . 
	3. trên đoạn [0;2].	4. 
Ví dụ 12: Cho hàm số . 
Tìm m biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn [1;2].
Tìm m biết hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [-2;2]. 
Ví dụ 13: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng -2. Đề thi TN năm 2012.
Ví dụ 14: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:	
	1. trên khoảng .	2. trên khoảng .
BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ I NĂM 2014 – 2015
Bài 1: Cho hàm số . Tìm a, b, c biết hàm số có giá trị bằng 0 tại x=1, đạt cực trị bằng 0 tại x=-2. ĐS: a=3, b=0, c=-4.
Bài 2: Cho hàm số . Tìm a, b biết hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1. 
BTVN. Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết PTTT của tại các giao điểm của với trục hoành.
Viết PTTT củatại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: .
Biện luận theo số nghiệm của phương trình: 
Địnhđể cắt Parabol (P): tại 4 điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số . Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(2;2) và đi qua điểm . 
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng. 
Bài 5: Tìm a, b để đồ thị hàm số nhận điểm I(-2;1) làm tâm đối xứng.
BTVN: Cho hàm số (1), m là tham số. 
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;9). 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình . 
Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình . 
Có hai nghiệm phân biệt. b. Có ba nghiệm phân biệt. c. Có một nghiệm.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết:
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0. 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=1-x. 
Tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các điểm M, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc = 7. 
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và M có hoành độ bằng -2. Tìm m biết tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y=9+8x.
Bài 6. Cho hàm số: 
Tìmvà để hàm số có cực tiểu bằng khi 
Khảo sát và vẽ khi và .
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa: 
BTVN. Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Khảo sát và vẽ với .
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt: .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa: 
Tìm a để cắt tại 3 điểm phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số: 
1. Địnhđể hàm số có điểm cực tiểu là .
2. Địnhđể cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 cực trị.
4. Khảo sát và vẽ đồ thị khi .
5. Viết PTTT của tại giao điểm của với trục tung.
6. Viết PTTT củatại A trêncó hoành độ bằng .
7. Viết PTTT củacó hệ số góc bằng 3.
8. Viết PTTT củavà tiếp tuyến song song với đường thẳng .
BTVN. Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ khi .
Địnhđể hàm số có 3 cực trị.
Địnhđể hàm số có cực đại khi .
Địnhđể hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ II 
Bài 1: Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi a=0. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=-1, x=1.
Bài 3: Cho hàm số 
1. Tìm a, b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;2), B(-2;-1). ĐS: a=1, b=-1.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b. 
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0, x
File đính kèm:
On_tap_Cuoi_nam_cuc_hot.docx