Tài liệu ôn tập Toán 9 học kì 2

do đó ta có pt: x + y = 90 (1).
Thời gian xe I đi hết đoạn đướng AB: (h).
Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h). 
Vì xe II tới A trước xe I tới B là 27 phút = h nên ta có pt: – = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: .
Giải pt (b)ta được: x1 = 40(nhận) ; x2 = 450 (loại).
Thế x = 40 vào (a) y = 50 (nhận).
Vậy:
Xe I có vận tốc: 40 km/h.
Xe II có vận tốc: 50 km/h.
Bài tập 15: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
HD:
Gọi x, y là vận tốc của xe I và xe II (x, y > 0).
Sau 2 giờ hai xe gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: 2x +2y =110 (1).
Thời gian xe I đi hết đoạn đướng AB: (h).
Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h). 
Vì xe II tới A trước xe I tới B là 44 phút = h nên ta có pt: – = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: .
Giải pt (b)ta được: x1 = 25(nhận) ; x2 = (loại).
Thế x = 25 vào (a) y = (nhận).
Vậy:
Xe I có vận tốc: 40 km/h.
Xe II có vận tốc: 50 km/h.
CHỦ ĐỀ : HÌNH HỌC 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định nghĩa – Định lý 
 Hệ quả
Ký hiệu toán học
Hình vẽ
1. Góc ở tâm: Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
2. Góc nội tiếp: 
* Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Hệ quả: Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
* Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
* Định lý: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
* Định lý: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
6. Cung chứa góc:
* Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi là hai cung tròn chứa góc .
* Đặc biệt: 
a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB dưới một góc không đổi Các đểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB.
7. Tứ giác nội tiếp:
* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một dường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
 * Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
8. Độ dài đường tròn, cung tròn:
* Chu vi đường tròn:
* Độ dài cung tròn:
9. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn:
* Diện tích hình tròn:
* Diện tích hình quạt tròn:
* Diện tích hình viên phân:
* Diện tích hình vành khăn:
HÌNH KHÔNG GIAN
1.Hình trụ:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
2.Hình nón:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
2. Hình nón cụt:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
3. Hình cầu:
* Diện tích mặt cầu:
* Thể tích:
(O,R) có: ở tâm chắn 
= sđ
(O,R) có:nội tiếp chắn 
= sđ.
a) (O,R) có:
b) (O,R) có:
(O,R) có:
c) (O,R) có: 
d) (O,R) có:
nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC = 900.
(O,R) có:
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn =sđ .
(O,R) có:
(O,R) có: 
có đỉnh bên trong đường tròn 
(O,R) có: 
có đỉnh bên ngoài đường tròn 
a) cùng nhìn đoạn AB A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) cùng nhìn đoạn AB A, B, C, D, E, F thuộc một đường tròn đường kính AB.
* Tứ giác ABCD có A, B, C, D (O) 
ABCD là tứ giác nội tiếp (O).
* Tứ giác ABCD nội tiếp (O) 
* Tứ giác ABCD có:
ABCD là tứ giác n.tiếp
Hoặc:
ABCD là tứ giác n.tiếp
C = 2R =d
Sviên phân = Squạt - SABC
Stp = Sxq + 2.Sđáy
S: diện tích đáy; h: chiều cao
Stp = Sxq + Sđáy
Vnón = Vtrụ
S: diện tích đáy; h: chiều cao,
l: đường sinh
Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.. Các phân giác của các góc , lần lượt cắt đường tròn tại E, F.
CMR: OF AB và OE AC.
Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.
Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID MN.
CMR: Nếu D nằm trên (O) thì = 600.
HD:
	1. CMR: OF AB và OE AC:
	+ (O,R) có: 
+ (O,R) có:
	2. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp:
	 Tứ AMON nội tiếp.
	* Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON:
	Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA .
	3. CMR: ID MN:
	+ I và D đối xứng nhau qua BC (1)
+ (O,R) có:
	MN là đường trung bình của MN // BC (2).
Từ (1) và (2) .
4. CMR: Nếu D nằm trên (O) thì = 600:
+ I và D đối xứng qua BC BC là đường trung trực của ID, suy ra:
IBD cân tại B ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao).
ICD cân tại C ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao).
+ Khi D nằm trên (O,R) thì: 
 Mà: 
Mặc khác: (1).
 Mà: 
Mặc khác: (2).
 (3).
+ Từ (1), (2) và (3) .
 Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn thằng AM và BN cắt nhau tại H.
CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp.
Khi BM = . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.
Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
HD:	1. CMR: Tứ giác AHND và MHNC nội tiếp: 
	+ ABM = BCN (c.g.c) 
	+ (ĐL tổng 3 góc của AHB)
 tại H .
+ Tứ giác AHND có: AHND là tứ giác nội tiếp.
+ Tứ giác MHNC có: MHNC là tứ giác nội tiếp.
2. Khi BM = . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a:
+ Khi BM = CN = DN = .
+ AND vuông tại D = .
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND:.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN theo a:
+ Đặt x = BM = CN CM = a – x .
+ MCN vuông tại CMN2 = CM2 + CN2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 
MN2 đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
MN đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là khi BM = .
Bài 3: Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F.
CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp.
CMR: OA EF và EF // HK.
Khi là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O).
HD:
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp:
+ BH AC = 900 nhìn đoạn BC H đường tròn đường kính BC (1).
+ CK AB = 900 nhìn đoạn BC K đường tròn đường kính BC (2).
+ Từ (1) và (2) B, H, C, K đường tròn đường kính BC Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) CMR: OA EF và EF // HK:
+ Đường tròn đường kính BC có:
+ Đường tròn (O) có:
 (1)
	+ Mặc khác: OE = OF = R (2)
	Từ (1) và ( 2) OA là đường trung trực của EF .
+ Đường tròn đường kính BC có:
 (3)
+ Đường tròn (O) có:
 (4)
Từ (3) và (4) .
c) Khi là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O:
+ Gọi R là bán kính của (O) và h là chiều cao của đều, ta có:
h = 
O là trọng tâm của R = OA = h =
S(O) = R2 = (đvdt)
SABC = a.h = (đvdt)
Svp = ( S(O) – SABC ) = ( - )= (đvdt).
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.
CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
CMR: DE.HE = BE.CE.
Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.
CMR: HC là tia phân giác của .
HD:
a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng thuộc một đường tròn:
+ = 900 nhìn đoạn BD A đường tròn đường kính BD (1)
+ = 900 nhìn đoạn BD H đường tròn đường kính BD (2)
+ = 900 nhìn đoạn BD C đường tròn đường kính BD (3)
 Từ (1), (2) và (3) A, B, H, C, D đường tròn đường kính BD.
b) CMR: DE.HE = BE.CE:
+DEC vàBEH có:
DEC BEH (g.g)
 DE.HE = BE.CE.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC:
Khi E là trung điểm của BC .
DEC vuông tại C 
	 DE =.
Từ: DE.HE = BE.CE (cmt) 
.
DH = DE + EH = + = .
d) CMR: HC là tia phân giác của :
 + Đường tròn đường kính BD có: 
 Mà: 
+ Mặc khác: (2)
	+ Từ (1) và (2) HC là tia phân giác của .
Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 .
CMR: MD.MH = MA.MC.
MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .
HD:
	1. CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp dược đường tròn: 
+ ABCD là hình vuông BD ^ AC (1)
+ (O) có: nội tiếp chắn đường tròn (2)
+ Từ (1) và (2)
Þ MBOH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH.
* CMR: DH.DM = 2R2:
có:
 DOH DMB (g.g)
(đpcm).
2. CMR: MD.MH = MA.MC:
	+ (O,R) có:
CD = AD (ABCD là hình vuông) .
	+ MDC và MAH có:
	 MDC MAH (g.g).
	3. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C:
+ Khi DMDC = DMAH Þ MD = MA 
+ (O,R) có:
MD = MA (1)
Do:CD = BA (2)
Từ (1) và (2) M là điểm chính giữa 
Hay M’là điểm chính giữa .
	+ Do DMDC = DMAH DM’DC = DM’AH’ Þ M’C = M’H’
Þ DM’H’C cân tại M 	 (3)
	+ Do M’I AC M’I H’C 	(4)
Từ (3) và (4) M’I là đường là đường trung tuyến của DM’H’C Þ IH’ = IC
Hay I là trung điểm của H’C (đpcm).
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’).
CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Tính độ dài đoạn OO’.
Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm). CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.
HD:
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng:
+ (O) cónội tiếp chắn nửa đường tròn
 đường kính AC = 900 (1)
+ (O’) cónội tiếp chắn nửa đường tròn
 đường kính AD = 900 (2)
+ Từ (1) và (2) = + = 1800
 Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Tính độ dài đoạn OO’:
+ (O) và (O’) cắt nhau tại A và B OO’ là đường
trung trực của AB.
+ Gọi H là giao điểm của OO’ và AB OO’ AB tại H; HA = HB = AB = 12 (cm).
+ AHO vuông tại H = (cm).
+ AHO’ vuông tại H = (cm).
Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + 9 = 25 (cm).
c) CMR: Đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF:
+ Gọi K là giao điểm của AB và EF.
+ OEK vuông tại E 	(1)
+ OHK vuông tại H 	(2)
+ Từ (1) và (2) KE2 = (OH2 + HK2) – OE2 = 162 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*).
+ O’FK vuông tại F 	(3)
+ O’HK vuông tại H 	(2)
+ Từ (3) và (4) KF2 = (O’H2 + HK2) – O’F2 = 92 + HK2 – 152 = HK2 – 144 (**).
+Từ (*) và (**) 
	Mà: 
 AB đi qua trung điểm của EF (đpcm).
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
	1. CMR:
	a) Tứ giác AOMC nội tiếp.
	b) CD = CA + DB và = 900.
	c) AC. BD = R2.
	2. Khi = 600. Chứng tỏ là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.
HD:
	1a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp:
	+ Ax là tiếp tuyến tại A = 900 (1)
	+ CD là tiếp tuyến tại M = 900 (2)
	Từ (1) và (2) + = 1800AOMC là tứ giác nội tiếp
	đường tròn đường kính OC.
	1b) CMR: CD = CA + DB và = 900:
	+ Hai tiếp tuyến CA và CM cắt nhau tại C CA = CM và OC là 
	tia phân giác của (1)
+ Hai tiếp tuyến DB và DM cắt nhau tại D DB = DM và OD là 
	tia phân giác của (2)
	Suy ra: CD = CM + MD = CA + DB 
	+ (O,R)có:
	 = 900.
	1c) CMR: AC. BD = R2:
	2. Khi = 600. Chứng tỏ là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R:
	+ Nửa (O, R) có:
(1)
có DB = DM cân tại D (2)
Từ (1) và (2) đều.
+ Nửa (O, R) có:
Squạt = (đvdt).
Bài 8: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. 
CMR: MA2 = MC. MD.
Gọi I là trung điểm của CD. CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi H là giao điểm của AB và MO. CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của .
Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
HD:
	a) CMR:MA2 = MC. MD:
	+ và có:
	 (g.g)
	 (đpcm)).
	b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn:
	+ (O) có:
I là trung điểm của dây CD nhìn đoạn OM	(1)
 (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OM	(2)
 (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OM	(3)
Từ (1), (2) và (3) 5 điểm M, A, I, O, B đường tròn đường kính OM.
c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của :
+ vuông tại A MA2 = MO. MH
	 Mà: 
	 MO. MH = MC. MD 
	+ và có:
	 (c.g.c)
	Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn (đpcm)
	* CMR: AB là phân giác của :
	+ có OC = OD = R cân tại O
 (1)
+ Mặc khác: 	(2)
Từ (1) và (2) 
	Suy ra: HA là tia phân giác của AB là tia phân giác của (đpcm).
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng:
+ Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C và D của (O)
+ (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OK	(1)
+ (T/c tiếp tuyến) nhìn đoạn OK	(2)
Từ (1), (2) Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK
	 Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK
	 = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	 3 điểm A, B, K thẳng hàng (đpcm).
Bài 9: 
Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
	1. Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
	2. Chứng minh: KM ^ DB.
	3. Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
4. Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. CMR: (SABM + SDCM ) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HD:
	1. CMR: BHCD là tứ giác nội tiếp:
+ = 900 nhìn đoạn BD H đường tròn đường kính BD (1)
+ = 900 nhìn đoạn BD C đường tròn đường kính BD (2)
 Từ (1) và (2) B, H, C, D đường tròn đường kính BD.
2. Chứng minh: KM ^ DB:
+ có :
M là trực tâm của KM là đường cao thứ ba KM ^ DB
3. Chứng minh: KC . KD = KH . KB:
+ và có: (g.g)
	 KC . KD = KH . KB (đpcm).
	4. CMR: (SABM + SDCM ) không đổi:
	+ vuông tại B SABM = = 	(1)
	+ vuông tại C SDCM = = 	(2)
	Từ (1) và (2) SABM + SDCM = +
= 	
	+ Vì a là không đổi không đổi (SABM + SDCM ) không đổi.
	* Xác định vị trí của M trên BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a:
	+ Đặt x = BM CM = a – x 
+ Ta có: = 
	= 
	= 
	= 
	= 
	= 
	+ Giá trị nhỏ nhất của là khi : = 0 
	Vậy khi M là trung điểm của BC thì đạt giá trị nhỏ nhất là .
Bài 10: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F (E nằm giữa A và F).
CMR: và đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF.
Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn.
Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.
Giả sử cho OA = R. Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngoài hình tròn (O)
HD:
	a) CMR: và đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF:
	+ và có: 
 (g.g)
	 AC2 = AE. AF (đpcm).
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn:
+ (O) có:
I là trung điểm của dây EF 
nhìn đoạn OA	(1)
 (T/c tiếp tuyến) 
 nhìn đoạn OA	(2)
 (T/c tiếp tuyến
 ) nhìn đoạn OA	(3)
Từ (1), (2) và (3) 5 điểm , A,B, O, I, C đường tròn đường kính OA.
c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang:
+ 
MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM
PHÒNG GD – ĐT KRÔNG NÔ 
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN 9
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1 (2 điểm)
 Cho biểu thức (Với và )
 a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi a = 
Bài 2 (1,5 điểm) 
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm.
Bài 3 (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 6x + 5 = 0 b) 
Bài 4: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Krông Nô đi TX Gia Nghĩa. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó nó đến TX Gia Nghĩa trước xe khách 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách giữa Krông Nô và TX Gia Nghĩa là 120 km.
Bài 5 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CEHD nội tiếp trong một đường tròn.
b) Bốn điểm A, C, D, F cùng nằm trên một đường tròn
c) AE . AC = AH . AD
d) Tính thể tích của hình tạo bởi khi quay nửa hình tròn đi qua bốn điểm A, C, D, F quanh cạnh AC cố định. Biết AE = 4cm, AH = 5cm, AD = 8cm.
Bài 6:( 0,5đ)
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
eeeeee Hết ffffff
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) 
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b) Ta có : a = 
 thay vào biểu thức P
0,25đ
0,5đ
Bài 2
(1,5 điểm)
a) Vẽ đúng đồ thị Parabol (P)
4
-2
-1
1
1
2
y
x
0,75đ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x– m x2– 2x + m = 0	0,25 điểm
Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm thì phương trình có hai nghiệm
Suy ra 
0,25đ
0,5đ
Bài 3
(1,5 điểm)
a) Ta có a + b + c = 1 + (- 6) + 5 = 0
Nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = 
0,25đ
0,5đ
b) 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)
0,5đ
0,25đ
Bài 4
(1,5 điểm)
Bài 4 Gọi vận tốc xe khách là x(km/h), x>0
 Vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian đi của xe khách từ Krông Nô đến TX Gia Nghĩa là (giờ)
Thời gian đi của xe du lịch từ Krông Nô đến TX Gia Nghĩa là (giờ). 
 (25 phút = giờ )
Theo bài ra ta có pt: 
 - = 
Giải pt: x(x+20) = 4800 hay x2 + 20x – 4800 = 0
 = 100 + 4800 = 4900, = 70
Vì x > 0 nên = - 80 loại
Vận tốc xe khách là: 60 km/h
Vận tốc xe du lịch là: 80km/h
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(3,0 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng
0,5đ
a) Tứ giác CEHD có 
Suy ra tứ giác CEHD nội tiếp trong một đường tròn
0,25đ
0,25đ
b) Tứ giác ACDF có ; điểm D và F cùng nhìn đoạn AC dưới một góc 900 nên tứ giác ACDF nội tiếp được trong đường tròn đường kính AC
Vậy : Bốn điểm A, C, D, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AC
0,5đ
0,25đ
c) Xét có , chung
suy ra AE . AC = AH . AD
0,25đ
0,25đ
d) Thể tích của hình cần tính là hình cầu có bán kính bằng AC
Theo trên : AE . AC = AH . ADcm
Khi đó thể tích hình cầu là : V = (cm3)
0,25đ
0,5đ
Bài 6
(0,5 điểm)
Từ 1003x + 2y = 2008 suy ra x chẵn và 1003x < 2008
 suy ra x = 2, y = 1
0,25đ
0,25đ
Lưu ý : Học sinh giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
PHÒNG GD – ĐT KRÔNG NÔ 
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ DỰ BỊ
MÔN : TOÁN 9
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI :
Bài 1 (2 điểm)
 Cho biểu thức (Với và )
 a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi a = 
Bài 2. (1,5 điểm)
 a) Giải hệ phương trình .
 b) Giải phương trình .
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P).
 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = – x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 26 và tích bằng 160 ?
Bài 5. (3,