Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia năm 2016 - Bùi Phú Tụ

ỗ có 3! cách 
Nên n (M) = 2.3! 
Vậy P (M) = 
b/Gọi biến cố M: “ Xếp 5 người vào bàn dài trong đó A và B ngồi cạnh nhau” có hai giai đoạn. 
+ Buộc A vào B có hai cách là AB;BA 
+ Xếp 4 người trong đó có một người đôi ( AB hoặc BA) vào 4 chỗ có 4! cách 
Nên n (M) = 2.4! cách. 
Vậy P (M) = 
Bài 2 Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho: 
 a/ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.(ĐS: 0.1) 
 b/ Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.(ĐS:0.2) 
Bài 3 Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. 
Tính xác suất sao cho: 
 a/ Nam, nữ ngồi đối diện nhau.(ĐS:2/3) 
 b/ Nữ ngồi đối diện nhau.(ĐS: 1/3) 
Bài 4 Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: 
 a/ Cả hai đều là nữ.(ĐS:1/15) 
 b/ Không có nữ nào.(ĐS: 7/15) 
 c/ Ít nhất một người là nữ.(ĐS: 8/15) 
 d/ Có đúng một người là nữ.(ĐS: 7/15) 
DẠNG 2 CHỌN QUẢ CẦU. 
Bài 1 Có hai hộp chứa các quả cầu .Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng,4 quả đen. 
Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen.Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. 
Gọi A là biến cố :” Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”.và B là biến cố:”Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”. 
 a/Xét xem A và B có độc lập không.(ĐS: Độc lập) 
 b/Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu.(ĐS:12/25) 
 c/ Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu.(ĐS:13/25) 
Bài 2 Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả.Tính xác suất 
sao cho: 
 a/Bốn quả lấy ra cùng màu.(ĐS: 8/105) 
 b/Có ít nhất một quả màu trắng.(ĐS:209/210) 
Bài 3 Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đên 10. 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đên 20. 
Lấy ngẫu nhiên 1 quả.Tìm xác suất sao cho quả được chọn: 
 a/ Ghi số chẵn.(ĐS: 1/2) 
 b/ Màu đỏ.(ĐS: 1/3) 
 c/ Màu đỏ và ghi số chẵn.(ĐS: 1/6) 
 d/ Màu xanh hoặc ghi số lẻ.(ĐS: 5/6) 
DẠNG 3 GIEO SÚC SẮC VÀ ĐỒNG XU. 
Bài 1 Một con súc sắc cân đối và đông chất được gieo 2 lần. Tính xác suất sao cho: 
 a/Tổng số chấm của hai lần gieo là 6.(ĐS: 5/36) 
 b/ It nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.(ĐS:11/36) 
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
17 
Bài 2 Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất một cách độc lập.Tính xác suất để 
 a/ Cả 3 đồng xu đều sấp. 
 b/Có ít nhất một đồng xu sấp. 
 c/Có đúng một đồng xu sấp. 
Bài 3 Gieo 2 đồng xu A và B.Đồng xu A chế tạo cân đối, đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất 
xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.Tính xác suất để: 
 a/ Khi gieo 2 đồng xu một lần thì 2 đồng xu đều ngửa. 
 b/Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì 2 lần cả 2 đồng xu đều ngửa. 
Bài 4 Gieo đồng thời 6 đồng xu cân đối. Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu sấp. 
Bài 5 Gieo 2 con súc sắc cân đối.Tính xác suất để được ít nhất một mặt xuất hiện là mặt 6 chấm (ĐS: 
11/36) 
Bài 6 Gieo 3 con súc sắc cân đối.Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên các mặt của 3 súc sắc đó bằng 
nhau (ĐS: 1/36) 
Một số đề thi thử 
ĐỀ 1. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh 
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt 
buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, 
Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 
học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học 
sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. 120
247
 AA
nP
n
ĐỀ 2. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh 
Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng 
làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và 
nữ.    
 
11075 443 0,875
12650 506

  

AnP A
n
ĐỀ 3. THPT Lê Duẩn – Tây Ninh 
Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn 
mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh 
”    2 17 8
24.
65
  n A C C P A 
ĐỀ 4. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh 
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người 
ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có 
đủ ba bộ môn.
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3
4
16
. . . . . . 3
7
 
 
C C C C C C C C CP
C
ĐỀ 5. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh 
Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 
5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 
một em được chọn. 818C -(
8
13C +
8
12C +
8
11C ) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối. 
ĐỀ 6. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh 
Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 
24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu 
nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để 
phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 
2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi. 
 
 
6 4
4
10
244
24 .25 4,37.10 

P=
n X
n C 
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ 
18 
Chủ đề 7. Hình học không gian tổng hợp. (1,0 điểm) 
 Theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi THPTQG thì Câu 7 trong đề thi có nội dung dành cho 
chủ đề này. Nội dung trọng tâm là tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng chéo nhau. 
HHKG TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT 
Bài: TN THPT 2006 - Phân ban: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 
cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 3a . 
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS: a) 31 2
3
V a 
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác 
vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối 
chóp S.ABC. ĐS: 31
3
V a 
Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy va SA = AC . Tính thể tích của khối chóp 
S.ABCD . ĐS: 
3 2
3
aV  
Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, 
cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 
1. Chứng minh SA vuông góc với BC. 
2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. ĐS: b) 
3 11
24
aV  
Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, 
đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết , 3, 3AB a BC a SA a   
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. ĐS: 
3 3
2
aV  
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. ĐS: 13
2
aBI  
Bài: TN THPT 2009. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết  120oBAC  , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
ĐS: 
3 2
36
aV  
Bài: TN THPT 2010. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS: 
3 6
6
aV  
Bài: TN THPT 2011. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với 
AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy 
một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS: 
32 2
3
aV  
Bài: TN THPT 2012. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B 
và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối 
lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. ĐS: 
3 3
2
aV  
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
19 
HHKG TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
Bài 25(ĐH A2012) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) 
là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 
600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 
ĐS : 3.
7
12S ABC
V a ;   42,
8
ad SA BC  
Bài 26(ĐH B2012) 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh 
SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. 
ĐS : 3.
7 11
96S ABH
V a 
Bài 27(ĐH D2012) 
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính 
thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. 
ĐS : ' '
3
.
2
48A BB C
V a ;  ' 6, ( )
6
ad A BCD  
Bài 28(ĐH A2013) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  0ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt 
bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến 
mặt phẳng (SAB). 
ĐS : 
3
. 16S ABC
aV  ;   39, ( )
13
ad C SAB  
Bài 29(ĐH B2013) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm 
A đến mặt phẳng (SCD). 
ĐS : 
3
.
3
6S ABCD
aV  ;   21, ( )
7
ad A SCD  
Bài 30(ĐH D2013) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy ,  0BAD 120 , M là 
trung điểm của cạnh BC và  0SMA 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ 
điểm D đến mặt phẳng (SBC). 
ĐS : 
3
. 4S ABCD
aV  ;   6, ( )
4
ad D SBC  . 
Các đề thi năm 2014 – 2015 đã phát! 
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ 
20 
Chủ đề 8. Hình học giải tích trong không gian. (1,0 điểm) 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng 
 (P): x + y – 2z + 3 = 0. 
1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P). 
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), 
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua CD và song song với đường thẳng AB. 
3/ Viết phương trình đường thẳng AD. 
4/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 
3). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M 
đến mp(P). 
2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P). 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3;1; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm 
A(1;0;11), B(0;1; 10), C(1;1;8). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng 
(P). 
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), 
C(1 ; 0 ; -4). 
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với 
(ABC). 
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), 
D(0 ; 0 ; 3). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. 
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) tại A. 
3/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. 
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. 
Bài 9 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) 
a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) 
b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 
c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 
d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 
e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz 
f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ. 
Bài 10 :Cho hai đường thẳng (d): 1 1 2
2 3 1
x y z  
  và (d’): 2 2
1 5 2
x y z 
 

. 
a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng 
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng 
c)Tính góc giữa (d1) và (d2) 
Bài 11:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). 
a). Viết phương trình đường thẳng BC. 
b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
21 
Bài 12 :Cho   : 2 5 17 0x y z     và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 
3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. 
 a/ Tìm giao điểm A của (d) và   . 
 b/ Viết phương trình đường thẳng   đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp   . 
Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 
 x + 2y + z –1= 0 
 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 
 b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). 
Bài 14 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng 
 ( d) có phương trình tham số 
2 3
2 2
x t
y t
z t
  

  
  
 . 
a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) . 
b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) 
c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) . 
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng 
 (P ) : 2 1 0x y z    và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z       . 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho một mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0. 
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mp (P). 
b) Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc 
với mặt mp(P). 
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) 
Một số bài tập trích từ các đề thi đại học 
Bài 28 : (ĐH A2010−CB) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
2 1 1
x y z 
  

 và 
mặt phẳng (P) : x  2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách 
từ M đến (P), biết MC = 6 . 
ĐS : 
1( , ( ))
6
d M P  
Bài 29 : (ĐH A2010−NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng 
2 2 3:
2 3 2
x y z  
   . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai 
điểm B và C sao cho BC = 8. 
ĐS : 2 2 2( ) : ( 2) 25S x y z    
Bài 30 : (ĐH B2010−CB) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 
0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) 
vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3
. 
ĐS : 
1
2
b c  
Bài 31 : (ĐH B2010−NC) Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng : 1
2 1 2
x y z
  . 
Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho khoaûng caùch töø M ñeán  baèng OM. 
ĐS : ( 1;0;0); (2;0;0)M M 
Bài 32 : (ĐH D2010−CB) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 
và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng 
cách từ O đến (R) bằng 2. 
GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ 
22 
ĐS : ( ) : 2 2 0;( ) : 2 2 0R x z R x z      
Bài 33 : (ĐH D2010−NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 
3x t
y t
z t
 


 
 và 2: 
2 1
2 1 2
x y z 
  . Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1. 
ĐS : (4;1;1); (7;4;4)M M 
Bài 34 : (ĐH A2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) 
và mặt phẳng (P) : 2x y z 4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB 3. 
ĐS : 
6 4 12(0;1;3); ( ; ; )
7 7 7
M M  
Bài 35 : (ĐH A2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 
4 y 4z 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác 
OAB đều. 
ĐS : ( ) : 0;( ) : 0AOB x y z AOB x y z       
Bài 36 : (ĐH B2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 
2 1
1 2 1
x y z 
 
 
 và mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ 
điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14 
ĐS : (5;9; 11); ( 3; 7;13)M M   
Bài 37 : (ĐH B2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 
2 1 5
1 3 2
x y z  
 

và hai điểm ( 2;1;1), ( 3; 1;2)A B   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao 
cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 
ĐS : ( 2;1; 5); ( 14; 35;19)M M    
Bài 38 : (ĐH D2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng 
d: 1 3
2 1 2
x y z 
 

 viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt 
trục Ox 
ĐS : 
1 2
: 2 2
3 3
x t
y t
z t
 

  
  
Bài 39 : (ĐH D2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 
1 3
2 4 1
x y z 
  và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z   . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường 
thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 
ĐS : 2 2 2 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 1;( ) : ( 5) ( 11) ( 2) 1S x y z S x y z            
Bài 40 : (ĐH A2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
1 2
1 2 1
x y z 
  và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B 
sao cho tam giác IAB vuông tại I. 
ĐS : 2 2 2
8( ) : ( 3)
3
S x y z    
Bài 41 : (ĐH A2012−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
1 2
2 1 1
x y z 
  , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường 
thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 
ĐS : 
1 1 2:
2 3 2
x y z  
   
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
23 
Bài 42 : (ĐH B2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1
2 1 2
x y z
 

và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. 
ĐS : 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 17S x y z      
Bài 43 : (ĐH B2012−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương 
trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm 
thuộc đường thẳng AM. 
ĐS : ( ) : 6 3 4 12 0P x y z    
Bài 44 : (ĐH D2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–
2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính 
bằng 4. 
ĐS : 2 2 2( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 25S x y z      
Bài 45 : (ĐH D2012−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
1 1
2 1 1
x y z 
 

và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam 
giác AMB vuông tại M. 
ĐS : 
7 5 2( ; ; )
3 3 3
M  
Bài 46 : (ĐH A2013−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
x 6 y 1 z 2:
3 2 1
  