Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kỳ II

TÀI LIỆU ÔN TẬP DÀNH CHO HOC SINH LỚP 8 - 2020
TOÁN 8
A. ĐẠI SỐ:
Dạng I: Kiểm tra x = m có phải là nghiệm của phương trình A(x) = B(x)
* Phương pháp giải: Thay m vào phương trình nếu A(m) = B(m) thì x = m là nghiệm của phương trình A(x) = B(x)
Bài 1: Cho phương trình (t +2)2 = 3t + 4 (1). Trong các giá trị t = -1, t = 0, t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)
Bài 2: Cho hai phương trình:`
x2 – 5x + 6 = 0 (1) 
x + (x – 2)(2x – 1) = 2 (2)
a) Chứng minh rằng hai phương trình trên có nghiệm chung là x = 2
b) Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c) Hai phương trình trên có tương đương với nhau không?
Bài 3: Tìm m, biết rằng phương trình 2mx – 5 = -x + 6m – 2 nhận x = 2 làm nghiệm
Dạng II: Phương trình bậc nhất một ẩn
* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a khác 0)
* Cách giải: ax + b = 0 ó ax = -b ó x = 
=> Phương trình bậc nhất có một nghiệm duy nhất là x = 
Bài 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 	b/ 	c/ 4 – 5x = 0	d/ 
e/ -5x = 0	f/ 0x + 7 = 0	g) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ 2x + 3 = 0	b/ 	c/ -7 – 6x = 0	d/ 5x = 0
Dạng III. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
* Tập nghiệm của phương trình: Sau khi biến đổi đưa về dạng ax + b = 0
	+ Nếu thì phương trình có một nghiệm x = 
	+ Nếu a = 0, thì phương trình vô nghiệm: S = 
	+ Nếu a = 0, b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm : S = R
* Phương pháp giải:
	Bước 1: Bỏ dấu ngoặc hoặc qui đồng mẫu và khử mẫu ở hai vế 
	Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hằng số sang vế phải
	Bước 3: Thu gọn và giải phương trình nhận được
Bài tập:Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 1 = 7x – 11	b/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)	c/ 2(x + 1) = 3 + 2x
d/ 7 + (2x – 4) = - ( x + 4)	e/ 	f/ 
Dạng IV: Phương trình tích
Phương trình tích có dạng A(x). B(x)= 0 ó A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x.(x + 3) = 0	 b) (x – 5)(3x + 4) = 0	
c)(2x – 1)(x2 + 1) = 0 	 d) (x -1)( 2x + 3)( 3 – 5x) = 0	
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ x2 – x = 0	b/ 2x(x – 3) = 5 (x – 3)	
c/ (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)	d/ x(2x – 7) – 4x + 14 = 0	
e/(2x – 5)2 – x2 = 0	f/ (x 2 – 2x + 1) = 4	f )2x3 + 5x2 – 3x = 0
Dạng V. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* ĐKXĐ của phương trình: Điều kiện của ẩn làm cho các mẫu chứa ẩn khác 0
* Phương pháp giải: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
	 Bước 2: Qui đồng mẫu và khử mẫu ở hai vế
	 Bước 3: Giải phương trình nhận được
	 Bước 4: Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình và kết luận nghiệm.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Dạng VI. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mổi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Nhưng khi thực hiện, đội khai thác được 57 tấn than mổi ngày.Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày mà còn khai thác vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác được bao nhiêu tấn than?
Bài 2: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mổi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mổi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Bài 3:Một xí nghiệp kí hợp đồng một số thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?
Bài 4: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/ h rồi đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 4,5 giờ . Tính quãng đường AB.
Bài 5: Một Oâtô đi từ A đến B mất 4 giờ, và đi từ B về A mất 5 giờ. Biết vận tốc lúc đi hơn vận tốc lúc về là 10km/h. Tính quãng đường AB
Bài 6: Một xe máy đi từ Đà Lạt về Bảo Lộc với vận tốc 40 km/ h. Sau đó 30 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô đi từ Bảo Lộc về Đà Lạt với vận tốc 45 km/ h. Biết quãng đường Bảo Lộc - Đà Lạt dài 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
HÌNH HỌC
A
N
M
B
C
4
5
7,5
MN // BC
y
x
8.5
Bài 1: Tìm x, y trong các hình sau:
2.5
x
4
5
3
x
y
3.5
2
6
C
A
B
E
D
P
N
M
Q
6.2
8
12.4
x
y
Bài 2: Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
AB = 5cm; CD = 15 cm
AB = 45 dm; CD = 150cm
AB = 5CD
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại B’, C’, và H’.
 Chứng minh rằng:
Bài 4:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E, F, D. Chứng minh D là trung điểm của EF
Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại E, đường phân giác của góc AMC cắt AC tại F. chứng minh EF song song với BC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Chứng minh:
a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
b/ DB = DE.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
Tính tỉ số 
Chứng minh rằng 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH.
Cho BH = 25 cm, HC = 36 cm. Tính AH.
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k = 
Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
Biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40 dm. Tính chu vi của các tam giác đó.
Bài 9: Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 3m, AC =- 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có chu vi bằng 55. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
Bài 10: Hai tam giác ABC và DEF có Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài cạnh DF là 3 cm
Bài 11: Cho Tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH, CK 
chứng minh BK = CH
Chứng minh KH // BC
Gọi I là giao điểm của BH và CK. AI cắt BC tại H, chứng minh tam giác IAC đồng dạng với tam giác HBC. Cho AB = 28 cm; BC = 24 cm. Tính CH 
Tính HK.