Tài liệu ôn tập Hình học Lớp 12 - Chuyên đề: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu - Nguyễn Văn Vinh

nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn 
nhất, biết 0 < x < h ? 
A.
3
h
x  B. 
2
h
x  C. 
2
3
h
x  D. 
3
3
h
x  
Câu 36: Cho ΔABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét 
điểm S nằmngoài mặt phẳng (ABC) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC. góc 045 . Hãy chọn câu 
đúng: 
A. Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABC là hình nón tròn xoay. 
B. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. 
C. Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh (SAC) và (SBC) bằng nhau 
D. Cả 3 câu trên đều đúng 
Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn 
đáy củahình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là 
3
6
a
V

 . Gọi M, N là trung điểm 
của BC và SAthì độ dài của đoạn MN là: 
A. 14MN a B. 
14
2
a
MN  C. 
14
3
a
MN  D. 
14
4
a
MN  
 Omegagroupthpt@gmail.com 
15 
Câu 38: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 045 . Tính thể tích khối 
chóp.Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD. 
A.
3 22 2
;
6 3
a a
 B.
3 25 2 2
;
6 2
a a
 
C.
3 22 2
;
6 2
a a
 D.
3 27 2 2
;
6 2
a a
 
Câu 39: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10.Mặt 
phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến làmột đường 
tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều caobằng 6 bằng: 
A. 8 B. 24 
C. 
200
9

D. 96 
Câu 40: Cho hình nón (N)có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳngvuông 
góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đườngtròn có bán 
kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này vớimặt phẳng chứa 
đáy của hình nón (N)là 5. Chiều cao của hìnhnón (N)bằng: 
A. 12,5 B. 10 
C. 8,5 D. 7 
Câu 41: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO = h . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao 
cho tamgiác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 
060 . Diện tíchxung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng 
A.
2 32 13 4
;
9 9
h h 
 B.
2 313 4
;
9 27
h h 
C.
2 313 4
;
9 9
h h 
 D.
2 32 13 4
;
9 27
h h 
Câu 42: Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình 
nón cắthình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB. Biết diện tích tam giác SAB là 81a2 (với a 
>0 cho trước)và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 030 . Diện tích xung quanh 
và thể tích của khốinón lần lượt bằng 
A. 
2 3162 ;243 3a a  B. 2 34162 ;243 3a a  
C.
2
3481 ;243 3
2
a
a

 D.
2 3
4
81 243
;
2 3
a a 
Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R. Mặt 
phẳng (P)qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc  030ASB  . Tính 
khoảng cách từ điểmO đến mặt phẳng (SAB) ? 
A. 
3 3 3
2 3
R


 B. 
3 3
2 3
R

 
C. 
3 3 3
2 3
R


 D. 
3 3 3
2 3
R


Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện 
đi quađỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. 
Diện tích củathiết diện đó bằng: 
A.  2400SABS cm B.  
2600SABS cm 
C.  2500SABS cm D.  2800SABS cm 
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 
1D 2A 3A 4D 5C 6A 7C 8D 9B 10C 11A 12C 13D 14C 15C 
16C 17C 18A 19B 20B 21A 22C 23C 24A 25A 26B 27A 28C 29A 30B 
31A 32B 33A 34A 35C 36D 37D 38C 39A 40A 41C 42D 43B 44A 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
16 
BÀI 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY 
a) Định nghĩa: 
Trong mặt phẳng ( ) cho hai đường thẳng d và l song song và 
cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng ( ) xung quanh 
d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt 
trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ). 
Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là 
bán kính của mặt trụ đó. 
b) Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 
Hình trụ tròn xoay Khối trụ tròn xoay 
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh 
AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một 
hình được gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là 
hình trụ). 
Khi đó: 
- Hai đường tròn (A,AD) và (B,BC) gọi là 2 
đáy của hình trụ. 
- DC là đường sinh của hình trụ. 
- Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi DC gọi 
là mặt xung quanh. 
- AB là đường cao của hình trụ. 
Phần không gian được giới hạn bởi một hình 
trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó là khối trụ tròn 
xoay (gọi tắt là khối trụ). 
 Khi đó: 
- Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của 
một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, 
đường sinh, bán kính của khối trụ. 
- Điểm không thuộc khối trụ gọi là điểm ngoài 
của khối trụ. 
- Điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình 
trụ gọi là điểm trong của khối trụ. 
c) Thiết diện của mặt phẳng với hình trụ 
-Mặt phẳng cắt trục của hình trụ: 
Mặt phẳng vuông góc với trục Mặt phẳng không vuông góc với trục 
Thiết diện là 1 đường tròn 
Thiết diện là 1 đường elip 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
17 
- Mặt phẳng song song với trụ của hình trụ: 
Khoảng cách từ mặt phẳng tới trục bằng 
bán kính của hình trụ 
Khoảng cách từ mặt phẳng tới trục nhỏ hơn 
bán kính của hình trụ 
 Mặt phẳng và hình trụ có chung 1 đường sinh. 
Lúc này, mặt phẳng tiếp xúc với hình trụ (gọi 
là tiếp diện). 
 Thiết diện là một hình chữ nhật, có 2 cạnh là 
2 đường sinh, 2 cạnh còn lại là 2 dây cung của 
2 đáy hình trụ. 
d) Các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ 
Xét hình trụ có chiều cao h, bán kính r và đường sinh l, ta có: 
Diện tích xung quanh 2xqS rl 
Diện tích đáy 
2
¸ 2yS rđ (2 đáy) 
Diện tích toàn phần ¸ 2 ( )tp xq yS S S r l r   đ 
Thể tích khối trụ  đ
2
¸ .yV S h r h 
 BÀI TẬP 
Phương pháp: 
 Ta cần nắm vững các bài toán sau: 
Thể tích của tứ diện tạo bởi 2 đường kính chéo 
nhau nằm ở 2 đáy (AB và DC) 
Góc giữa đường thẳng nối 2 tâm và đường 
thẳng nối 2 điểm trên 2 đường tròn của 
đáy 
1 . . 'sin( , )
6
ABCD
V AB CDOO AB CD 
1
. . 'sin
6
AB CDOO  
 Dựng BC song song với OO’, khi đó: 
  (OO',AB) (BC,AB) CBA  
 Omegagroupthpt@gmail.com 
18 
Khoảng cách giữa đường thẳng nối 2 tâm của 
đáy và đường thẳng nối 2 điểm trên 2 đường 
tròn của đáy 
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng 
trụ tam giác đều có thể tích là V. 
Dựng BC song song với OO’ và OH vuông góc 
với AC, khi đó ta có: 
d(OO',AB) OH 
Thể tích của khối trụ: trô
4
V
9
V 
Diện tích xung quanh của hình trụ khi nội tiếp 
trong hình lăng trụ tứ giác đều có diện tích 
xung quanh là S. 
Mối liên hệ giữa diện tích xung quanh, 
toàn phần và thể tích khối trụ trong bài 
toán tối ưu 
Diện tích xung quanh hình trụ: 
1
2
xq
S S 
Xét một khối trụ có thể tích V không đổi: 
- Bán kính và chiều cao hình trụ để diện tích 
toàn phần nhỏ nhất: 
3
3
2
4
V
R
V
h








- Bán kính và chiều cao hình trụ để diện tích 
xung quanh cộng với diện tích 1 đáy là nhỏ 
nhất: 
3
3
V
R
V
h








* Lưu ý: 
- Nếu hình vuông nội tiếp trong hình trụ thì đường chéo của hình vuông cũng 
bằng đường chéo của hình trụ. 
- Khi mặt phẳng cắt khối trụ theo phương song song với trục và tạo ra thiết diện 
là hình chữ nhật ABCD thì khoảng cách từ tâm đáy O tới mặt (ABCD) là độ 
dài OH (OH AD ). 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
19 
VÍ DỤ: 
Ví dụ 1:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC 2 3a . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là. 
Hướng dẫn: 
Gọi O,O’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ 
- Bán kính r của đáy đường tròn hình trụ ngoại tiếp hình 
 lăng trụ ABC.A’B’C’: 
 Vì ABC  tại A nên đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm 
O là trung điểm của BC 
1
r OC BC 3
2
a    
- Diện tích đường tròn tâm O: 
2 2 2
( 3) 3S r a a     
- Thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’: 
2 3.AA' 3 .2 6V S a a a    
Ví dụ 2: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt 
phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A,B thuộc cùng một đáy 
của khối trụ. Biết AB=10cm, khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là 
Hướng dẫn: 
 Gọi O,O’ lần lượt là tâm của đường tròn của đáy hình trụ, 
H là hình chiếu của O lên cạnh AB. 
- Xác định khoảng cách từ O tới mặt (ABCD): 
 Ta có: 
AD OH(AB (AOB))
OH (ABCD)
AB OH
 
 

d(O,(ABCD)) OH  
- Độ dài khoảng cách AH: 
 Vì OAB cân tại O nên OH cũng là đường trung tuyến 
1
AH AB 5
2
   (cm) 
- Độ dài khoảng cách OH: 
 Xét OAH vuông tại H, ta có: 
2 2 2 2OH OA AH 6 5 11     (cm) 
Ví dụ 3: Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy điểm A và B 
sao cho AB=2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 30 . Tính thể tích của khối trụ. 
Hướng dẫn: 
 Dựng BC song song với OO’ như hình vẽ 
- Góc giữa đường thẳng AB và OO’: 
 Vì   BC OO' (AB,OO') (AB,BC) ABC 30    
- Độ dài đường cao BC của khối trụ: 
 Xét ACB  tại C(BC (AOC) ), ta có: 
BC ABcosABC 2cos30 3   
- Diện tích đường tròn đáy của hình trụ: 
2OCS    
- Thể tích của khối trụ: 
.BC 3V S   
 Omegagroupthpt@gmail.com 
20 
Ví dụ 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và 
bằng a. Đường kính AB trong đường tròn tâm O vuông góc với đường kính CD trong đường tròn 
tâm O’. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 
Hướng dẫn: 
- Thể tích tứ diện ABCD: 
 Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện được tạo từ 2 đường kính 
chéo nhau trong 2 mặt phẳng đáy, ta có: 
 3
ABCD
1 1 2
AB.CD.OO'.sin(AB,CD) 2 .2 . sin90
6 6 3
V a a a a
   
Ví dụ 5:Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDcó AB 1 và AD 2 . Gọi M ,N lần lượt là 
trungđiểm của ADvà BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. 
Diệntích toàn phần của hình trụ bằng. 
Hướng dẫn: 
 Khi quay hình chữ nhật ABCD quay cạnh MN thì ta được hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn 
(M;MD) và (N;NC). 
- Diện tích đáy của hình trụ quay hình chữ nhật 
ABCD quay quanh cạnh MN: 
2
2
¸
AD
MD
2
y
S   
 
   
 
đ
- Diện tích xung quanh của hình trụ: 
2 NC.MN 2 .1.1 2
xq
S      
- Diện tích toàn phần của hình trụ: 
¸2 2 2 4tp xy qS S S       đ 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của 
khối trụbằng 80 . Thể tích của khối trụ là: 
A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 
Câu 2: Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 . 
Diện tích xung quanh của khối trụ là: 
A. 81 B. 60 C. 78 D. Đáp án khác 
Câu 3: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính 
củađường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 
A.  1tpS r r  B.  21tpS r r  
C.  2 1tpS r r  D.  2 1 2tpS r r  
Câu 4: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD 
có ABvà CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: 
A. 316 a B. 38 a C. 34 a D. 312 a 
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
của ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối 
trụ là: 
A. 34 a B. 32 a C. 3a D. 33 a 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
21 
Câu 6: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông 
cócạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 
A.
23 a B.
227
2
a
 C.
23
2
a
 D.
213
6
a
Câu 7: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối 
trụ bởimột mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo 
thành là: 
A. 16 5 cm B. 32 3 cm C. 32 5 cm D. 16 3 cm 
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d 
chắn trênđáy một dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2
 0 00 90  . Diện tích của thiết diện là: 
A. 4hd.sin B. 
hd
sin
 C. 
2
2hdsin
cos


 D. 2hd.tan 
Câu 9: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng 
nướctrong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng 
cao cách mépcốc bao nhiêu xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân) 
A. 0,33cm B. 0,67cm C. 0,75cm D. 0,25cm 
Câu 10: Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm trên 
đườngtròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất từ B 
đến A trên mặttrụ là bao nhiêu, biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đường tròn đáy 
là 6cm ? 
A. 5cm B.
2
36
16

 cm C. 
2
36
6

 cm D. 7cm 
Câu 11: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và BAC   0 00 90  . Cho hình chữ nhật 
đó quayquanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết 
quả sau đây.Hỏi kết quả nào sai ? 
A. 
2 tan
cos
xq
a
S
 

 B. 
2
2
tan
cos
xq
a
S
 

 
C.  2 2sin 1 tanxqS a    D. 
2 tanxqS a  
Câu 12: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh 
AB,BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn 
xoay có thểtích là: 
A. V = 8 B. V = 6 C. V = 4 D. V = 2 
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao 
cho AB= 2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 030 . Xét hai câu:(I) Khoảng cách giữa O’O và AB 
bằng 
3
2
(II) Thể tích của hình trụ là V = 3 
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu đều sai D. Cả 2 câu đều đúng 
Câu 14: Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn 
tâm O).Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 . Khoảng cách d từ O 
đến mặt phẳng(AA’B’B) là: 
A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4 
Câu 15: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD 
có ABvà CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 060 . Thể tích của khối 
trụ là: 
A. 16 B. 144 C. 24 D. 112 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
22 
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
của ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích 
xung quanh củakhối trụ là: 
A. 24 B. 12 3a C. 3 3a D. 8 2a 
Câu 17: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng 
songsong với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của 
khối trụ. BiếtAB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là: 
A. 15 B. 11 C. 2 5 D. 41 
Câu 18: Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho 
hìnhvuông đó quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai: 
A. 
2
xqS a B. l a C.
3
4
a
V

 D. 
2
dayS a 
Câu 19: Một hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O, O’. OA và OB’ là hai bán kính trên hai đáy 
và vuônggóc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 
A. OA  (OO'B) B. OA OB C. '
2
OO AB
V a . D. '
22
3OO AB
a
V  
Câu 20: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và 
bằng a; Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích 
khối tứ diệnOO’AB tính theo a bằng: 
A.
3 3
12
a
. B.
3 3
4
a
 C.
3 3
8
a
 D.
3 3
6
a
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy là a; A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho AB = 
2a và tạo với trục của hình trụ một góc 030 Tìm kết luận đúng: 
A. 
3
h
2
a
 B. h 3a . C. 
3
h
3
a
 D. 
3
h
6
a
 
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Gọi S là diện tích xung quanh 
của hìnhtrụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: 
A. 2a B. 2 2a C. 2 3a D.
2 2
2
a
Câu 23: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh 
a; Thểtích của khối trụ đó là: 
A. 3
1
2
a B. 3
1
4
a C. 3
1
3
a D. 3a 
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy là a; Cạnh A’B tạo với đáy 
một góc 045 .Một hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’. Tìm kết 
luận đúng: 
A. h 2a B. 
2
h
2
a
 C.
2
3
day
a
S

 . D. Đáp án khác 
Câu 25: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn 
phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này: 
A. h 2R B. h R C. h
2
R
 D. 2h R 
Câu 26: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) 
tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ? 
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 
B. diện tích mặt cầu bằng 
2
3
diệntích toàn phần của hình trụ 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
23 
C. thể tích khối cầu bằng 
3
4
thể tích khối trụ. 
D. thể tích khối cầu bằng 
2
3
thể tích khối trụ 
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh 
AD vàAB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng ? 
A. V1 = V2 B. V2 = 2V1 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = 3V2 
Câu 28: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều 
dài6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 
6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sao: 
A. Vừa đủ B. Thiếu 10 viên C. Thừa 10 viên D. Không xếp được 
Câu 29: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên 
bi đềutiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi 
xung quanh đềtiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình 
trụ là: 
A. 216 r B. 218 r C. 29 r . D. 236 r 
Câu 30: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 
50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nướchình 
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cáchsau (xem 
hình minh họa dưới đây) : 
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xungquanh 
của thùng. 
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấmbằng 
nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xungquanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò 
được theocách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gòđược theo cách 2. Tính tỉ số 
1
2
V
V
A. 1
2
1
2
V
V
 B. 1
2
1
V
V
 
C. 1
2
2
V
V
 D. 1
2
4
V
V

Câu 31. Xét các mệnh đề 
(I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng  cố 
định một khoảng không đổi là một mặt trụ. 
(II) Hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB 
không đổi là một mặt trụ. 
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? 
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). 
C. Cả (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng. 
Câu 32. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. 
Thể tích khối trụ bằng: 
 A. 3.a B. 
3
.
2
a
 C. 
3
.
3
a D. 
3
.
4
a
Câu 33. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng 3.R Diện tích xung 
quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là: 
A.   22 3 1 R và 22 3 R . B. 22 3 R và   22 3 1 R . 
C. 22 3 R và 22 R . D. 22 3 R và 222 3 R R  . 
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh 
bằn 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: 
A. 2.4 R B. 2.6 R C. 2.8 R D. 2.2 R 
 Omegagroupthpt@gmail.com 
24 
Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông 
có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không 
vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? 
A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm. 
Câu 36. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện 
qua trục bằng: 
A. 10cm B. 6cm C. 5cm D.