Tài liệu bài tập ôn tập môn Toán Lớp 5

đó có tổng tử số và mẫu số bằng 375 và phân số có giá trị bằng 2/3.
Bài 21: Tìm một phân số biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1, phân số có giá trị bằng 9/11
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ CẤP HUYỆN LỚP 5
-------***-------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (điền đáp số đúng vào chỗ chấm) (75 điểm).
Bài 1. Cho phân số 37/12cùng cộng vào tử số và mẫu số của phân số của phân số đã cho một số tự nhiên thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số 11/6. Vậy số tự nhiên đó là ..
Bài 2. Cho số thập phân A, chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang trái một hàng ta được số B. Biết A - B = 18,072.
Số thập phân A là: 
Bài 3. Điểm kiểm tra của bốn bạn Tùng, Cúc, Trúc, Mai là bốn số tự nhiên liên tiếp có tổng là một số chia hết cho 13. Biết Tùng ít điểm nhất, Mai cao điểm nhất và Cúc thì thua Trúc. Hỏi bạn Cúc được mấy điểm?
Bạn Cúc được số điểm là:..
Bài 4. Một học sinh viết: 1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7.và tiếp tục như vậy để có một dãy số. Số hạng thứ 2012 mà bạn đó viết là số nào?
Số hạng thứ 2012 mà bạn đó viết là số
Bài 5. Cha hơn con 36 tuổi. 5 năm trước đây tuổi con bằng 5/1tuổi cha.
Tuổi cha hiện nay là 
Bài 7: Cho hình chữ nhật có tỷ số giữa hai cạnh là 5/3 và có diện tích là 135 m2
. Tính chu vi hình chữ nhật đó?
Chu vi hình chữ nhật đó là: 
Bài 8: Nhà An có một cái bể chữ nhật có chiều dài 1,8m, chiều rộng 1,5m, chiều cao 1m. Trong bể đã có 800 lít nước và 1d m3 = 1lít. Để bể đầy nước thì phải đổ thêm vào bể bao nhiêu lít nước ?
Số lít nước cần đổ vào cho đầy bể là:.
Bài 9: Tìm số có 2 chữ số, biết khi viết thêm một chữ số 2 vào trước và sau số đó, ta
được số mới gấp 36 lần số đã cho.
Số cần tìm là:..
Bài 10: Trong buổi đại hội cháu ngoan Bác Hồ toàn huyện Quỳnh Lưu có 165 bạn tới dự. Các bạn bắt tay nhau một lượt để chào hỏi và làm quen. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Số cái bắt tay là:
Bài 11: Một hình thang có diện tích 60 m2 hiệu hai đáy bằng 4m. Nếu đáy lớn tăng thêm 2m thì diện tích hình thang tăng thêm 6m2
Độ dài hai đáy là:
Bài 12: Anh đi từ nhà đến trường mất 30 phút, em đi từ nhà đến trường mất 40 phút. Nếu
em đi trước anh 5 phút thì anh sẽ đến kịp em ở chỗ nào trên quảng đường từ nhà đến
trường?
Chỗ Anh đến kịp em là: . . 
Bài 13: Hai người thợ làm chung nhau một công việc thì phải 7 giờ mới xong. Nhưng người thợ cả chỉ làm được 4 giờ thì nghĩ. Do đó người thứ hai phải làm thêm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì phải sau mấy giờ mới xong công việc đó?
Số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc đó là:
Bài 14: Cho 2 số tự nhiên có các đặc điểm sau: Là số có 2 chữ số giống nhau và không chia hết cho 2; 3; 5. Tìm 2 số đó?
Hai số tự nhiên đó là:
Bài 15: Số học sinh nữ lớp 5A chiếm 54% số học sinh cả lớp. Biết rằng số nữ sinh trong lớp là 27 bạn. Hỏi lớp 5A có tất cả bao nhiêu bạn?
Số học sinh lớp 5A có là:.
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 25 điểm).
Trong đợt kiểm tra định kỳ lần 2 năm học 2018-2019, khối 5 của trường Tiểu học
Lê Lợi, thành phố Vinh đạt kết quả như sau:
3/1 số học sinh đạt điểm 9 và 10; 5/2 số học sinh đạt điểm 7 và 8, còn lại 64 em đạt điểm 5 và 6.
a) Tính số học sinh của trường Tiểu học Lê Lợi?
b) Tính tỷ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm 7 trở lên?
1
Viết số gồm: Bốn mươi triệu, tám trăm và tám đơn vị
2
Tìm số thích hợp điền vào chỗ chấm:
33 x3 + 33  = 33 x 33
3
Kết quả dãy tính sau đây bằng bao nhiêu?
(27 – 3 x 9) : 9 x 1 x 3 x 5 x 7
4
Kết quả dãy tính sau đây bằng bao nhiêu?
1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25
5
Tìm số tự nhiên x để biểu thức:
A = 7025 - 2013 : (2015 - x) có giá trị lớn nhất ?
6
Tìm hai số biết tổng của chúng là 175 và số lớn chia cho số bé được 4
7
Cho dãy số: 8; 11; 14; 17; 20; ...; ...; ...; ba số cần viết tiếp vào dãy số trên là những số nào?
8
Một tấm vải dài 50m. Lần thứ nhất người bán hàng bán 1/5 tấm vải. Lần thứ hai người đó bán 1/2 chỗ vải còn lại. Hỏi tấm vải còn lại bao nhiêu mét
9
Kết quả dãy tính sau đây bằng bao nhiêu?
(42 x 54 + 17 x 42 ): 71
10
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 180m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích của thửa ruộng.
11
Rút gọn phân số
 thành phân số tối giản ta được phân số nào?
12
Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 48 tuổi. Biết 5 năm trước mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi hai mẹ con hiện nay?
13
Tìm a, b để 2a76b chia hết cho 2, 5 và 9?
14
An và Bình có 36 viên bi. Nếu An cho Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng 5/4 số bi của An. Tính số bi của mỗi bạn.
15
Khi đánh trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
II. Trình bày bài giải đầy đủ cho bài toán sau đây:
Bài 16: Lan và Huệ có tổng cộng 85 000 đồng. Lan mua vở hết 10 000 đồng, mua cặp hết 18 000 đồng. Huệ mua sách hết 25 000 đồng, mua cặp hết 12 000 đồng. Sau khi mua số tiền của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG
1. Một số đặc điểm của dạng toán về công việc làm đồng thời:
- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cân làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giải ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.
- Trong dạng toán này thường có vấn đề "Làm chung, làm riêng". Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.
2. Một số kiểu bài toán về "Công việc làm đồng thời".
Sau đây tôi trình bày một số kiểu bài về dạng toán về công việc làm đồng thời và tóm tắt hệ thống câu hỏi, quy trình giải, bài giải (trong đó có một số bài tôi trình bày theo hai cách giải)
2.1. Kiểu bài: Biết thời gia làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.
2.1.1. Tóm tắt quy trình giải:
Bước 1: Quy ước một đại lượng (như công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể nước,...) là đơn vị.
Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong một giờ.
Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong một giờ.
Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó.
(Đây là tóm tắt các bước giải của một bài toán cơ bản còn căn cớ vào tưng bài toán cụ thể để có thể phân tích đưa về dạng cơ bản giúp học sinh giải được tốt hơn.
2.1.2. Một số bài tập cụ thể:
Bài tập 1.
Hai người thợ nhận làm chung một công việc. người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thi hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làn chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?
a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công viẹc chung)
Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai ngươnì cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).
Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)
Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)
Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).
b/ Quy trình giải:
Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.
Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.
- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.
Bước 4. Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.
Bài giải:
* Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = 1/4 (công việc)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = 1/6 (công việc)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 1 : 5/12 = 12/5 (giờ)
12/5 giờ = 2giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút
Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (Phần)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (Phần)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12 : 5 = 2,4 (giờ)
2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút
Bài tập 2:
Người thợ thứ nhất đi từ á đến B hêt7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?
a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)
Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)
Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)
Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)
Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)
b/ Quy trình giải:
Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.
Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.
c/ Bài giải:
B1. Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị
B2. Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 
	1 : 7 = 1/7 (quãng đường AB)
Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 
	1 : 5 = 1/5 (quãng đường AB)
B3. Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được:
	1/7 + 1/5 = 12/35 (quãng đường AB)
B4. Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 
	1 : 12/35 = 35/12 (giờ)
	35/12 = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
Cách 2:
Ta thấy 35 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 5 và 7. Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần bằng nhau, thì sau 1 giờ mỗi người sẽ đi được:
Người thứ nhất đi từ A đến B đi được: 35 : 7 = 5 (phần)
Người thứ hai đi từ B về A đi được: 35 : 5 = 7 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được: 7 + 5 = 12 (phần)
Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: 35 : 12 = 35/12 (giờ)
35/12 = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
+ Bài tập 3: Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng cháy nước vào và một vòi tháo nước ra.
Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đấy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?
=> Hướng dẫn giải (cách 1):
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình thì đầy hồ và vòi thứ 3 tháo cạn nước hồ).
- Bài toán hỏi gì? Tính thời gian nước vào đầy hồ nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc).
- Để biết được nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao lâu hồ đầy, ta phải biết gì? (ta phải biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ)
- Để biết trong 1 giờ cùng mở cả 3 vòi thì nước dâng lên được mấy phần của hồ thì ta phải làm thế nào? (ta phải tính trong 1 giờ mỗi vòi thứ nhát và vòi thứ hai chảy vào được mấy phần của hồ vào vòi thứ ba chỷ ra hết mấy phần của hồ)
Bài giải:
B1. Ta quy ước thể tích của hồ nước là đơn vị.
B2. Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 
	1: 8 = 1/8 (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 
	1 : 6 = 1/6 (hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 
	1: 4 = 1/4 (hồ nước)
B3. Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: 
	1/8 + 1/6 - 1/4 = 1/24 (hồ nước)
B4. Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 
	1: 1/24 = 24 (giờ)
	Đáp số 24 giờ
=> Hướng dẫn học sinh giải (cách 2)
* Hệ thống câu hỏi tương tự cách 1 nhưng có khác nhau là: ở cách 1 thì ta quy ước thể tích của hồ nước đó là đơn vị còn ở cách hai thì ta chia thể tích của hồ nước đó thánh các phần bằng nhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho cá thời gian mỗi vòi chảy vào hoặc tháo ra đầy bể hoặc cạn bể. Sau đó quy trình giải như cách 1.
Bài giải:
Ta thấy 24 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 4; 6 và 8. Vậy nếu chia thể tích hồ nước đó thành 24 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 24 : 8 = 3 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 24 : 6 = 4 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 24 : 4 = 6 (phần hồ nước)
Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên: (3 + 4) - 6 = 1 (phần hồ nước)
Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 24 : 1 = 24( giờ)
Đáp số: 24 giờ
+ Bài tập 4:
	Để quét xong sân trường, một mình lớp 5A cần 15 phút, một mình lớp 5B cần 20 phút, một mình lớp 5C cần 30 phút, một mình lớp 5D cần 40 phút. 
Hỏi cả 4 lớp cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong?
Hỏi cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không? Vì sao?
a/Tóm tắt hệ thống câu hỏi:
- Để biết cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không thì ta phải làm gì? (Ta phải tính xem trong 1 phút cả lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường)
- Để biết được trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường ta làm thế nào? (Ta tính trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường)
- Để biết trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường ta làm thế nào?
(ta lấy đơn vị “sân trường cần quét” chia cho thời gian mỗi lớp một mình quét xong sân trường đó)
b/ Hướng dẫn các bước giải:
Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong làm đơn vị.
Bước 2: Tính xem 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường.
Bước 3: Tính xem trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.
Bước 4: Giả sử cả 4 lớp cùng quét xong sân trường trong 7 phút và tính trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường.
Bước 5: So sánh số phần công việc làm trong 1 phút giữa thực tế với dự kiến và rút ra kết luận.
Bài giải:
Quy ước sân trường là đơn vị, ta có:
Trong 1 phút lớp 5A quét được: 1 : 15 = 1/15 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5B quét được: 1 : 20 = 1/20 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5C quét được: 1 : 30 = 1/30 (Sân trường)
Trong 1 phút lớp 5D quét được: 1: 40 = 1/40 (Sân trường)
Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 1/15 + 1/20 + 1/30 + 1/40 = 7/40 (Sân trường)
Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 1 : 7 = 1/7  (Sân trường)
Ta thấy: 7/40 > 7/49 = 1/7. Vậy trong 7 phút cả 4 lớp cùng sẽ quét xong sân trường.
> KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất.
b. Chú ý:
- Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.
- Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.
=> Bài 1:
An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Giải
*Cách 1:
Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được :
2 + 1 = 3 (phần)
Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là:
6 : 3 = 2 (giờ)
Đáp số 2 giờ
*Cách 2:
An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc.
Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc.
Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là:
1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là:
1 : 1/2 = 2 (giờ) 
Đáp số 2 giờ.
=>Bài 2:
Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Giải
Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:
8 : 3 = 8/3 (tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong:
12 : 5 = 12/5 (tuần)
Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:
Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:
Số giờ cả ba người làm xong công việc là:
Đáp số: 40 giờ 
=>Bài 3:
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Giải:
  Đổi: 1 giờ 12 phút = 72 phút 
          2 giờ = 120 phút 
*Cách 1:
Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy được số phần là:
360: 72 = 5 (phần)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là:
360: 120 = 3 (phần)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là:
5 – 3 = 2 (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là:
360: 2 = 180 (phút) = 3 giờ
*Cách 2:
Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước)
Một phút, một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 (bể nước). 
Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được:
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:
                   = 3 giờ
Đáp số: 3 giờ
=> Bài 4:
Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu?
Giải
=> Bài 5:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?
Giải.
Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ được 1/6 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ được 1/9 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ là:
1/6 – 1/9 = 1/18 (công việc).
Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :
1 : 1/18 = 18 (giờ).
Đáp số : 18 giờ.
=> Bài 6:
Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?
Giải.
Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ  là 1/3 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ là 1/8 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ là 1/12(công việc).
Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ là:
1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc).
Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :
1 : 1/8 = 8 (giờ).
Đáp số : 8 giờ.
=> Bài 7:
Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?
Giải.
Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày là 1/6 (công việc).
Số công việc của Thành và Long là