SKKN Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3 trong môn Toán cho học sinh lớp 4

nó và 1 
	- Tính chất bắc cầu: a M b ; b M c thì a M c 
	+ Tính chất chia hết của tổng và hiệu: 
	 (a + b) M m và (a - b) M m khi a M m, b M m 
	 Chú ý: 
 - Nếu tổng của hai số chia hết cho m và một trong hai số chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.
 - Nếu một trong hai số a hoặc b không chia hết cho m thì a + b và a - b cũng không chia hết cho m.
+ Tính chất chia hết của một tích: 
 - Nếu a M m hoặc b M m thì (a x b) M m.
 - Nếu a M m, b M n thì (a x b) M (m x n)
Chú ý: Nếu a không chia hết cho m, b không chia hết cho m thì vẫn có thể: 
 (a + b) hoặc (a - b) M m.
3. Kỹ thuật tính toán.
- Số bị chia và số chia là số lẻ thì thương là số lẻ: 
- Số bị chia = thương số chia 
+ Số chia = số bị chia : thương 
 + Thương = số bị chia : số chia 
- Kỹ thuật tính chia từ trái sang phải: 
 4725 15
 22 315 
 	 75
	 00
Giải thích: 47 : 15 được 3 viết 3; 3 15 = 45; 47 - 45 = 2 viết 2 (dưới 7, hạ 2 xuống; 22 chia cho 15 được 1 viết 1 (bên phải 3); 1 15 = 15 ; 22 - 15 = 7, viết 7 dưới 2; hạ 5 xuống bên phải 7; 75 : 15 = 5; 5 15 = 75 ; 75 - 75 = 0.
- Sử dụng linh hoạt các tính chất của phép chia trong tính toán. 
- Thương của phép chia bằng 0 khi số bị chia bằng 0 (0 : a = 0) 
- Thương của phép chia = 1 khi số bị chia = số chia (a : a = 1) 
 - Thương của phép chia bằng số bị chia khi số chia = 1, số bị chia ¹ 0 (a : 1 = a).
 - Thương của hai số là q, số dư là r thì số bị chia = số chia q + r.
4. Các dấu hiệu chia hết 
	- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Các số tự nhiên chia hết cho 2 đều là số chẵn. Các số tự nhiên không chia hết cho 2 đều là số lẻ. 
	- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
 - Các số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 và ngược lại.
 - Các số có tận cùng = 0 hoặc = 5 thì chia hết cho 5. Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng = 0 hoặc = 5.
	- Các số chia hết cho 8 (hoặc 125) thì ba chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 8 (hoặc 125) và ngược lại.
 - Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Các số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
	- Các số có tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và ngược lại 
	- Trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn vì vậy tích của chúng là một số chẵn.
- Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bằng 3 lần số đứng giữa nên tổng đó chia hết cho 3 và số đứng giữa.
* Trong chương trình SGK Toán lớp 4 do Bộ GD&ĐT quy định, học sinh chỉ học các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3. Nhưng nếu chỉ dừng lại ở mức độ như vậy thì học sinh khó lòng giải được các bài toán phức tạp nằm ngoài chương trình SGK. Các bài toán về dấu hiệu chia hết cho 4; 6; 8; 11, luôn là đề tài hấp dẫn và mới mẻ với học sinh. Cơ sở lý luận của các bài toán tuy đơn giản nhưng luôn gây khó khăn cho những em không hiểu kỹ về dấu hiệu chia hết, không biết tổng hợp các dấu hiệu chia hết. Chính vì vậy khi làm các bài tập tổng hợp về dấu hiệu chia hết, các bài toán có lời văn ứng dụng dấu hiệu chia hết, các bài tập tổng hợp về phép chia có dư học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, khó hình dung ra phương pháp giải. Người giáo viên phải dần dần cung cấp kiến thức một cách chắc chắn, giúp các em tổng hợp, phân tích các dữ kiện của bài toán, tìm các cách diễn đạt khác nhau của cùng một ý nghĩa để học sinh làm quen và hiểu sâu sắc bản chất về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư Qua các bài tập, các ví dụ cụ thể giáo viên giúp học sinh có tư duy khái quát về phép chia hết và có dư. Từ đó học sinh không sợ giải toán về dấu hiệu chia hết và các bài toán về phép chia có dư. Ngoài ra chương trình toán tiểu học nói riêng và chương trình toán phổ thông nói chung cấu tạo theo kiểu vòng tròn đồng tâm, các vòng tròn có quan hệ mật thiết với nhau nên việc dạy kỹ, dạy sâu và mở rộng cho học sinh về kiến thức toán học giúp các em học tốt môn toán ở các lớp trên. Vì lý do trên trong quá trình dạy học ở lớp 4, tôi đã quan tâm tới phần dạy học sinh nắm chắc "Các dấu hiệu chia hết và kiến thức về phép chia có dư" để các em vận dụng trong giải các dạng toán có liên quan đến phép chia.
	4.2. Tổ chức dạy học các dạng toán có dấu hiệu chia hết:	
	Sau khi nghiên cứu về lí thuyết chia hết và chia có dư, tôi hướng dẫn các em nắm vững kiến thức về chia hết theo từng mức độ, yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp.
1- Mức độ 1: Học sinh cần nắm vững các dấu hiệu chia hết của số khi số đó chia hết cho 2; 5; 9; 3 và làm những bài tập ở dạng đơn giản.
a) Dạng 1: Xét xem một số đó chia hết cho những số nào?
Dạng bài tập này không khó. Song một thực trạng mà tôi thấy: Nếu như phải làm một bài tập ngay sau khi các em được học lí thuyết một bài về dấu hiệu chia hết thì các em làm bài rất tốt.
Ví dụ: Ngay sau khi học xong lí thuyết về "Dấu hiệu chia hết cho 2" học sinh làm bài tập 1 trang 95 - SGK - Toán 4:
 Trong các số: 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84683; 5782; 8401
a) Số nào chia hết cho 2 ?
b) Số nào không chia hết cho 2 ?
Với bài toán trên thì 100% học sinh đều làm được, thế nhưng nếu phải tổng hợp kiến thức của nhiều bài, nhiều dấu hiệu chia hết thì một số học sinh (học sinh trung bình) còn lúng túng. Các em chỉ ra được kết quả nhưng giải thích lại không rõ ràng hoặc không biết giải thích.
Để giúp các em bớt lúng túng, khi dạy, mặc dù đây là dạng toán đơn giản nhất tôi vẫn yêu cầu các em khi giải phải qua 2 bước: 
Bước 1: Tìm hiểu đề, xác định dấu hiệu chia hết cần tìm.
Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa dấu hiệu chia hết với số đó để chọn số thích hợp.
 * Ví dụ 1: Bài tập 1 (trang 96 – SGK - Toán 4)
Trong các số 35; 8; 57; 660; 4674; 3000; 945; 5553.
a) Số nào chia hết cho 5 ?
b) Số nào không chia hết cho 5?
 Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định dấu hiệu chia hết cần tìm? (Dấu hiệu chia hết cho 5)
Nêu dấu hiệu chia hết cho 5.
Bước 2: Dựa vào dấu hiệu chia hết trên để chọn số thích hợp.
Giải: (Yêu cầu học sinh phải giải thích rõ ràng).
Trong các số đã cho:
a) Số chia hết cho 5 là các số: 35; 660; 3000; 945 vì các số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
b) Số không chia hết cho 5 là các số: 8; 57; 4674; 5553 vì chữ số tận cùng của các số đó không phải là 0 hoặc 5.
*Ví dụ 2: Bài tập 2 (trang 99 - SGK - Toán 4)
Trong các số 57234; 64620; 5270; 77285
a) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
b) Số nào chia hết cho cả 3 và 2 ?
c) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
Hướng dẫn 
a) Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Kết hợp: Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì phải có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
Từ đó mà tìm được chữ số cần thiết trong các số đã cho.
 Giải
- Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số 0, 2, 4, 6, 8.
- Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5.
Nên số chia cho 2 và 5 thì phải có tận cùng là chữ số 0. Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho 5 là các số: 64620; 5270.
Chú ý: Đã có học sinh thực hiện lấy từng số chia cho 2 và chia cho 5 để chọn số thích hợp. Do vậy, phải yêu cầu học sinh biết kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5 để tìm số thích hợp. Cũng cần rèn cho học sinh cách giải thích rõ ràng chứ không phải chỉ nêu kết quả.
(Phần b, c hướng dẫn tương tự)
Lưu ý: Sau khi học sinh giải xong bài tập này giáo viên phải rút ra chú ý cho học sinh mở rộng, khắc sâu cho học sinh:
- Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có tận cùng là chữ số 0.
- Số chia hết cho 9 thì sẽ chia hết cho 3, nhưng số chia hết cho 3 thì chưa chắc sẽ chia hết cho 9.
- Số chia hết cho cả 2 và 3 thì sẽ chia hết cho 6.
b) Dạng 2: Lập số theo dấu hiệu chia hết.
Cách giải: Dựa vào dấu hiệu chia hết và lý thuyết lập số để giải.
Ví dụ 3: Với 3 chữ số 0, 1, 5 hãy viết tất cả những số chia hết cho 3.
Lưu ý: Khi dạy dạng toán này, giáo viên phải rèn cho học sinh cách trình bày bài giải. Tránh việc học sinh chỉ lập số mà không giải thích.
Hướng dẫn:
Lưu ý tổng 3 chữ số 0 + 1 + 5 = 6 luôn chia hết cho 3, nhưng khi cấu tạo số thì chữ số 0 không thể là chữ số hàng trăm mà chỉ có thể là chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Giải
Do tổng 0 + 1 + 5 = 6 luôn chia hết cho 3 nên ta có các số có ba chữ số sau đây chia hết cho 3:
105
150
501
510
Sau khi học sinh hiểu các ví dụ, tôi cho học sinh làm bài tập rèn kĩ năng:
Với 4 chữ số 0, 3, 2, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện: 
	- Chia hết cho 2.
	- Chia hết cho 5.
	- Chia hết cho cả 2 và 5.
2- Mức độ 2: Vận dụng kiến thức cơ bản vào làm các bài tập dạng khó hơn.
a) Dạng 3: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Cách giải:
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5 để xác định chữ số tận cùng.
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 3, 9 để xác định các chữ số còn lại.
Ví dụ 4: Bài tập 4 (trang 97 - SGK - Toán 4).
 Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được số chia hết cho 9:
31 ; 35; 25. 
Hướng dẫn:
Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9. Do vậy phải tính tổng các chữ số. Dùng phương pháp thử chọn để xác định chữ số chưa biết.
Giải
Để số 31 chia hết cho 9 thì (3 + 1 + ) phải chia hết cho 9 hay (4 + ) chia hết cho 9 mà  < 10 suy ra  = 5.
Ta có số phải tìm là 315
 (Hướng dẫn và giải các phần còn lại tương tự)
Khi giải dạng toán này có một điều mà tôi thấy: Nhiều giáo viên của chúng ta chưa chú trọng tới việc trình bày lời giải (thường thì chỉ yêu cầu học sinh điền được số vào  là xong, chứ không yêu cầu học sinh phải giải thích). Tôi thiết nghĩ nếu một học sinh yếu khi làm bài tập này mà phải giải thích thì có lẽ cũng khó, song nếu là học sinh trung bình hay học sinh khá, giỏi thì các em dưới sự gợi ý của giáo viên chắc chắn sẽ trình bày đầy đủ được.
Vì vậy, theo tôi khi dạy dạng toán này, giáo viên cần phải lưu ý chú trọng tới việc rèn cho các em kĩ năng giải toán.
Ví dụ 5: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = 1996xy chia hết cho cả 2, 5 và 9.
Hướng dẫn: Ta biết rằng:
- Muốn một số chia hết cả 2 và 5 thì số đó có tận cùng là chữ số 0.
- Muốn một số chia hết 9 thì tổng chữ số của số đó phải chia hết cho 9.
 Do đó muốn số đó chia hết cho cả 2, 5, 9 thì số đó phải thoả mãn 2 điều kiện trên.
Cách giải:
- Muốn số 1996xy chia hết cho cả 2 và 5 thì nó phải có tận cùng là chữ số 0 tức là y = 0. 
- Thay y = 0 ta được số 1996x0.
- Để số 1996x0 chia hết cho 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0) chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9. Suy ra x = 2. 
Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620
Ví dụ 6: 
Viết số chia hết cho 5 thích hợp vào chỗ chấm.
a) 475 <.....< 485
b) 815 <.... <.... < 830
Hướng dẫn: 
a) Phải tìm số tận cùng là chữ số 0 hoặc chữ số 5: lớn hơn 475 nhưng nhỏ hơn 485, lớn hơn 815 nhưng nhỏ hơn 830.
Có thể trình bày một cách ngắn gọn như sau:
a) 475 < 480 < 485
b) 815 < 820 < 825 < 830
Bài tập rèn kĩ năng:
a) Thay x, y trong số bằng các chữ số thích hợp để ta nhận được số chia hết cho 15. 
b) Thay x, y trong số bằng các chữ số thích hợp để ta nhận được số chia hết cho 15. 
 Hướng dẫn: Vì 15 = 3 5 nên để chia hết cho 15 thì chia hết cho 5 và 3
b) Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu, một tích.
	Những bài toán ở dạng này trong SGK lớp 4 ta không gặp. Song trong một số sách tham khảo lại có rất nhiều. Tôi đã đưa ra một số bài tập ở dạng đơn giản để học sinh làm quen (ở tiết dạy buổi 2).
Trước hết tôi cung cấp cho học sinh một số tính chất thường sử dụng: với a >1 ta có:
- Nếu mỗi số hạng đều chia hết cho a thì tổng của chúng cũng chia hết cho a.
- Nếu một số hạng không chia hết cho a và các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng của chúng cũng không chia hết cho a.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho a thì hiệu của chúng cũng chia hết cho a.
- Hiệu của một số chia hết cho a và một số không chia hết cho a là một số không chia hết cho a. 
- Trong một tích có một thừa số chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a.
Sau khi học sinh được trang bị các kiến thức trên tôi đưa ra một số bài tập để học sinh thực hành.
Ví dụ 7: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 không? 
 a) 240 + 123
c) 459 + 690 + 1236
 e) 2454 – 374
 b) 240 - 123
d) 2454 + 374
 g) 541 + 690 + 1236
Giải
Các số có chữ số tận cùng là 3 thì chia hết cho 3. Ta nhận thấy:
 a) (240 + 123) chia hết cho 3 vì cả hai số hạng 240 và 123 đều là số chia hết cho 3.
 b) (240 - 123) chia hết cho 3 vì cả số bị trừ và số trừ là 240 và 123 đều là số chia hết cho 3.
 c) (459 + 690 + 1236) chia hết cho 3 vì cả ba số hạng 459, 690 và 1236 đều là số chia hết cho 3.
 d) (2454 – 374) không chia hết cho 3 vì 2454 chia hết cho 3, còn 374 không chia hết cho 3.
 (Tương tự với các phần còn lại)
Ví dụ 8: 
 Không làm phép tính , em hãy cho biết các tích sau có chia hết cho 9 không: 
 a) 45 27
b) 19 27 8
c) 18 32
Giải:
a) Vì 45 chia hết cho 9 nên: 45 27 chia hết cho 9.
b) Vì 27 chia hết cho 9 nên 19 27 8 chia hết cho 9.
c) Vì 18 chia hết cho 9 nên 18 32 chia hết cho 9.
Bài tập rèn kĩ năng
 a) Không làm tính hãy xét các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 5 hay không ? 
1720 + 1535; 1720 – 1525; 560 + 124 + 385; 995 – 523; 995 + 523
b) Nga vào cửa hàng mua 3 quyển vở và 6 bút chì giống nhau, Nga đưa cho cô bán hàng 20 000 đồng. Cô trả lại Nga 8 800 đồng. Nga nói với cô: "Cô tính sai rồi". Hỏi Nga nói đúng hay sai ? Vì sao ?
Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh xét xem số tiền Nga mua có chia hết cho 3 hay không? Số tiền Nga đưa và số tiền cô bán hàng trả lại có chia hết cho 3 hay không? Từ đó học sinh có thể rút ra kết luận: Nga nói đúng hay sai.
3- Mức độ 3: Yêu cầu học sinh biết sử dụng linh hoạt các kiến thức đã có để làm bài tập với yêu cầu cao hơn. Những bài tập ở mức độ này thường dùng cho học sinh tiếp thu bài tốt.
Dạng 5: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải quyết các bài toán có lời văn.
Ví dụ 9: Bài tập 5 (tr 96 - SGK - Toán 4)- Loan có ít hơn 20 quả táo. Biết rằng, nếu Loan đem số táo đó chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Loan có bao nhiêu quả táo?
Hướng dẫn: 
- Số táo của Loan chia đều cho 5 bạn thì vừa hết nghĩa là như thế nào?
(Nghĩa là số táo của Loan chia hết cho 5)
- Số táo của Loan chia đều cho 2 bạn thì vừa hết nghĩa là như thế nào?
(Nghĩa là số táo của Loan chia hết cho 2)
- Vậy số táo của Loan phải thoả mãn điều kiện gì?
 (Là số nhỏ hơn 20 và chia hết cho 5 và 2)
Từ sự gợi ý như vậy, nhiều em sẽ tìm được số đó là số 10. Tuy nhiên các em còn lúng túng trong khi trình bày lời giải. Tôi hướng dẫn tiếp các em: Dựa vào câu hỏi gợi ý trên để trình bày lời giải.
Giải
Vì số táo của Loan đều chia cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết nghĩa là số táo của Loan chia hết cả 5 và 2, mà Loan có ít hơn 20 quả táo. Số nhỏ hơn 20 mà chia hết cho 5 và 2 là số 10. Vậy Loan có 10 quả táo.
Ví dụ 10: Tổng kết năm học 2014 - 2015, một trường Tiểu học có 279 học sinh tiên tiến và 432 học sinh giỏi. Cô hiệu trưởng dự định phát thưởng cho mỗi học sinh giỏi số vở nhiều gấp 2 lần số vở của một học sinh tiên tiến. Cô văn thư tính phải mua 2996 quyển vở thì đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để giải như sau:
Ta thấy, số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 9. Vì vậy tổng số vở phát thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia hết cho 9. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 9, mà 2996 không chia hết cho 9. Vậy cô văn thư tính sai.
Ví dụ 11: Bài tập 5 (trang 99 - SGK Toán 4)
Một lớp học có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh. Nếu học sinh trong lớp xếp đều thành 3 hàng hoặc thành 5 hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó. 
Do được hướng dẫn tỉ mỉ ở bài tập trên nên nhiều học sinh tiếp thu bài tốt đã định hình được cách giải và cách viết lời giải. Đối với học sinh tiếp thu bài chậm, tôi chỉ yêu cầu học sinh phân tích và nêu được kết quả đúng, không yêu cầu phải viết bài giải cụ thể.
Giải
Vì học sinh trong lớp xếp thành hàng 3 hoặc hàng 5 đều không thừa, không thiếu bạn nào nghĩa là số học sinh trong lớp là một số chia hết cho cả 3 và 5 mà số học sinh của lớp ít hơn 35 và nhiều hơn 20. Vậy số học sinh của lớp học đó là 30.
Bài tập rèn kĩ năng :
a) Học sinh khối I của một trường tiểu học có từ 300 đến 400 em. Nếu các em xếp mỗi hàng 10 em thì thiếu 2 em. Nếu các em xếp mỗi hàng 12 em thì thừa 8 em. Tìm số học sinh khối I của trường.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: 
- Gọi số học sinh khối I của trường là A (300 £ A £ 400) 
- Theo đề bài: Nếu các em xếp mỗi hàng 10 em thì thiếu 2 em tức là (A - 8) 10 . Nếu các em xếp mỗi hàng 12 em thì thừa 8 em tức là nếu bớt đi 8 em thì các em xếp hàng 12 là đủ hay (A - 8 12).
Đặt B = A - 8 Þ 292 £ B £ 392. Vì B M 10 nên B là số tròn chục và B có dạng , vì B là số có 3 chữ số; 292 £ B £ 392 Þ x = 3 (x không thể bằng 2 được vì khi đó bằng 290 là lớn nhất không thoả mãn điều kiện đề bài).
Ta có 12 = 3 4 nên suy ra chia hết cho 3 và chia hết cho 4 hay chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
Do đó: (3 + y) M 3 Þ y = 0, 3, 6, 9; y0 M 4 
Þ y = 0, 2, 4, 6, 8.
Vậy y = 0 hoặc y = 6.
- Nếu y = 0 thì B = 300 khi đó A = 300 + 8 = 308.
- Nếu y = 6 thì B = 360 khi đó A = 360 + 8 = 368.
Thử lại: + Với A = 308 thì 308 : 10 = 30 dư 8. Như vậy 308 em xếp mỗi hàng 10 em thì được 30 hàng, mỗi hàng 10 em và 1 hàng 8 em (thiếu 2 em so với số hàng 10 em). Nếu xếp mỗi hàng 12 em thì sẽ được 25 hàng và thừa 8 em. Vậy số học sinh khối I của trường tiểu học đó là 308 em. 
+ Với A = 368 thì 368 : 10 = 36 dư 8 và 368 : 12 = 30 dư 8, thoả mãn với điều kiện đề bài. Vậy số học sinh khối I của trường tiểu học đó là 368 em. 
 Đáp số: Số học sinh khối I của trường tiểu học đó là 368 em hoặc 308 em 
b) Một cửa hàng đồ sắt có 7 hộp đựng 2 loại đinh 5 phân và 10 phân (trong mỗi hộp chỉ đựng 1 loại đinh). Số đinh trong mỗi hộp lần lượt là: 22kg, 26kg, 27kg, 28 kg, 36kg, 50kg, 54kg. Sau khi bán hết 6 hộp và chỉ còn lại 1 hộp đinh 10 phân, người bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán được loại 5 phân gấp 3 lần loại 10 phân. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu đinh mỗi loại ? 
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán:
- Nếu coi số đinh loại 10 phần đã bán là 1 phần thì số đinh loại 5 phân đã bán là 3 phần như thế. Như vậy tổng số đinh cửa hàng đã bán là 1 + 3 = 4 phần. Do đó tổng số đinh cửa hàng đã bán phải là một số chia hết cho 4. 
- Tổng số đinh cửa hàng có là:
22 + 26 + 27 + 28 + 36 + 50 + 54 = 243 (kg) 
Ta thấy 243 : 4 = 60 dư 3 Þ Số đinh còn lại phải là số chia cho 4 dư 3. Trong số các hộp đinh của cửa hàng ta thấy chỉ có 1 hộp 27 kg là số chia cho 4 dư 3. Vậy hộp 27 kg là hộp đựng đinh 10 phân (hộp còn lại).
Số đinh đã bán đi là: 243 - 27 = 216 (kg).
Số đinh loại 5 phân đã bán là: 216 : 4 3 = 162 (kg).
Số đinh loại 10 phân của cửa hàng là: 216 - 162 + 27 = 81(kg)
 Đáp số: 81 kg đinh loại 10 phân, 162kg đinh loại 5 phân.
	5. Thực nghiệm sư phạm.
	5.1. Mục đích thực nghiệm:
- Thông qua thực nghiệm, tôi làm rõ vấn đề sau:
Phần "Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3" trong SGK - Toán 4 được học trong 7 tiết, 4 tiết học lý thuyết (mỗi tiết là một bài về dấu hiệu chia hết) và 3 tiết luyện tập. Với chương trình như vậy các em được học ở các tiết buổi 1 và một số tiết buổi 2.
Khi dạy từng bài, tôi đã nghiên cứu SGK, phân dạng các bài tập theo từng mức độ như trên.
- Hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức từ dễ đến khó, phù hợp với từng loại đối tượng. Cụ thể:
+ Víi häc sinh tiếp thu bài ở mức độ chưa hoàn thành: D¹y c¸c bµi tËp ë møc ®é 1
+ Víi häc sinh tiếp thu bài ở mức độ hoàn thành: D¹y c¸c bµi ë møc ®é 1 + møc ®é 2.
+ Víi häc sinh tiếp thu bài ở mức độ hoàn thành tốt: D¹y c¸c bµi tËp ë c¶ 3 møc ®é.
Tôi thấy, với cách dạy phân loại đối tượng học sinh tương ứng với các mức độ dạy như trên sẽ giúp