Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao kết quả học tập môn Toán thông qua việc sử dụng BĐTD trong dạy học

nh trong việc phát triển ý tưởng, ghi nhớ kiến thức, từ đó sẽ nhanh nhớ, nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức bằng cách tự ghi lại một bài học, một chủ đề toán theo cách hiểu của mình. Tuy nhiên chỉ khi nào các em tự thiết lập BĐTD và sử dụng nó trong học tập môn Toán thì mới thấy rõ được hiệu quả mà khó có thể diễn tả được bằng lời của BĐTD, sẽ thích học hơn đặc biệt là cảm nhận được niềm vui của việc học.
	Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai nhóm nằm trong lớp 6D trường THCS Nam Hồng. Nhóm D1 là thực nghiệm và D2 là nhóm đối chứng. Nhóm thực nghiệm được thực hiện giải pháp sử dụng BĐTD khi dạy nội dung các dạng toán với chủ đề “Tìm số và tìm chữ số tận cùng”. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: Nhóm thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so với nhóm đối chứng. Điểm bài kiểm tra đầu ra của nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,09; điểm bài kiểm tra đầu ra của nhóm đối chứng là 7,21. Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Điều đó chứng minh rằng sử dụng BĐTD trong dạy học làm nâng cao kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 6 trường THCS Nam Hồng.
GIỚI THIỆU
- Khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6 tôi thấy thực tế một bộ phận lớn học sinh còn ngại giải toán vì học sinh đang yếu về khả năng vận dụng các tính chất, chưa biết cách phối hợp các phương pháp và đặc biệt học sinh đang giải các bài tập một cách máy móc theo một công thức nào đó chưa sáng tạo cho các bài tập tương tự.
- Trong quá trình giảng dạy của bản thân và dự giờ của một số đồng nghiệp đối với những giờ luyện tập cũng như ôn tập chương  Những giờ dạy này học sinh phải tiếp thu và làm nhiều dạng bài tập nhưng hầu như những giờ học đó giáo viên chỉ mới chú trọng được các bài tập ở SGK chưa hệ thống được các dạng bài tập có tính liên kết với nhau một cách khoa học, chính vì vậy chưa phát huy tính tích cực của học sinh trong cách giải bài tập tại lớp và tìm hiểu thêm các dạng bài tập khác có tính nâng cao bồi dưỡng chuyên đề cho học sinh khá giỏi. 
- Việc áp dụng BĐTD trong các giờ học thực tế đang còn máy móc và mang tính đối phó hiệu quả chưa cao, chưa rèn được cho học sinh kỷ năng sử dụng nó như một công cụ để ghi nhớ kiến thức của mình, muốn vậy người giáo viên phải nghiên cứu bài dạy tìm ra bài nào, chương nào cần tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự chủ tìm ra phương pháp để gắn kết các kiến thức lại với nhau ghi nhớ bằng cách vẽ BĐTD. 
- Trong năm học này tôi được nhà trường phân công dạy môn Toán lớp 6 và đồng thời bồi dưỡng học sinh khá giỏi khối 6, tôi nhận thấy nếu giáo viên có sự trăn trở cho mỗi giờ dạy trước khi lên lớp hay nghiên cứu kỹ càng cho mỗi chuyên đề trước khi bồi dưỡng thì hiệu quả của giờ dạy sẽ rất cao. Đặc biệt trong các giờ luyện tập, ôn tập những giờ học mà đòi hỏi phải tổng hợp một lúc nhiều lượng kiến thức cả về lý thuyết lẫn bài tập thì giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh vẽ BĐTD để các em có tính hệ thống hóa, nâng cao kiến thức phục vụ cho việc lưu nhớ lý thuyết và áp dụng vào giải các bài tập, điều này tôi đã thực hiện và áp dụng có hiệu quả mỗi giờ lên lớp. 
	Giải pháp thay thế: Sử dụng BĐTD trong giờ dạy cho học sinh quan sát, nêu hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh phát hiện kiến thức, tổng hợp và ghi nhớ kiến thức một cách có hệ thống. 
	Về vấn đề đổi mới PPDH trong đó có ứng dụng CNTT trong dạy học, đã có nhiều bài viết được trình bày trong các hội thảo liên quan. 
Ví dụ:
- Bài Công nghệ mới với việc dạy và học trong các trường Cao đẳng, Đại học của GS.TSKH. Lâm Quang Thiệp. 
- Bài Những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng CNTT đối với người giáo viên của tác giả Đào Thái Lai, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
- Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học của cô giáo Trần Hồng Vân, trường tiểu học Cát Linh Hà Nội. 
	- Các đề tài :+ Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán của Lê Minh Cương – MS 720.
Các đề tài này đều đề cập đến những định hướng, tác dụng, kết quả của việc đưa CNTT vào dạy và học.
Nhiều báo cáo kinh nghiệm và đề tài khoa học của các thầy cô giáo trường CĐSP cũng đã đề cập đến vấn đề ứng dụng CNTT trong dạy học.
Các đề tài, tài liệu trên chủ yếu bàn về sử dụng CNTT như thế nào trong dạy học nói chung mà chưa có tài liệu, đề tài nào đi sâu vào việc sử dụng BĐTD trong dạy học. 
Từ thực tế dạy học tôi muốn có một nghiên cứu cụ thể hơn và đánh giá được hiệu quả của việc đổi mới PPDH thông qua việc sử dụng BĐTD hỗ trợ cho giáo viên khi dạy bài học về Tìm số cũng như Tìm chữ số tận cùng. Qua nguồn cung cấp thông tin sinh động đó, học sinh tự khám phá ra kiến thức khoa học. Từ đó, truyền cho các em lòng tin vào khoa học, say mê tìm hiểu khoa học cùng các ứng dụng của nó trong đời sống.
Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng BĐTD trong dạy học sẽ nâng cao kết quả học tập môn toán học sinh lớp 6 không?
Giả thuyết nghiên cứu: Sử dụng BĐTD trong dạy học sẽ nâng cao kết quả học tập môn toán học sinh lớp 6 trường THCS Nam Hồng.
PHƯƠNG PHÁP
a. Khách thể nghiên cứu
	Tôi lựa chọn trường THCS Nam Hồng vì trường có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Giáo viên:
Tôi là người trực tiếp giảng dạy tại trường và đã có nhiều năm giảng dạy lớp chọn và lớp 6D là lớp chọn tôi đang trực tiếp giảng dạy có số lượng học sinh tương đối đồng đều. Tôi trực tiếp tách lớp thành hai nhóm như sau:
Nhóm D1 (Nhóm thực nghiệm)
Nhóm D2 (Nhóm đối chứng)
	* Học sinh:
 Hai nhóm được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng 1. Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 6D trường THCS Nam Hồng.

Số HS các nhóm
Dân tộc
Tổng số
Nam
Nữ
Kinh
Mường
Thái
Tày
Nùng
6D1
16
8
8
16
0
0
0
0
6D2
16
8
8
16
0
0
0
0
Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai nhóm tương đương nhau về điểm số của tất cả các môn học.
Thiết kế: Chọn hai nhóm của một lớp nguyên vẹn 6D: Nhóm D1 là nhóm thực nghiệm và D2 là nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra học kì I môn Toán làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:	
Bảng 2: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
 
 Đối chứng
Thực nghiệm 
TBC
7,375
7,438
p =
0,3647
p = 0,3647 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. 
	Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 2):
Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu:
Nhóm
Kiểm tra trước thực nghiệm
Tác động
Kiểm tra sau thực nghiệm
Thực nghiệm
O1
Dạy học có sử dụng BĐTD
O3
Đối chứng
O2
Dạy học không sử dụng BĐTD
O4
ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
c. Quy trình nghiên cứu:
	 * Chuẩn bị bài của giáo viên:
Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài học không sử dụng BĐTD quy trình chuẩn bị bài như bình thường.
Dạy lớp thực nghiệm: 
- Gv cung cấp cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản một cách vững chắc từ các bài toán cơ bản biết khai thác nhiều bài toán nâng cao. 
- Xây dựng phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài toán đưa ra.
- Tổ chức học sinh học các chủ đề mà giáo viên đưa ra theo từng nhóm nhỏ rồi sau đó thảo luận với nhau đi đến thống nhất cách làm cho từng tập.
- Dẫn dắt học sinh bằng các câu hỏi khoa học dễ hiểu để khai bài toán mới.
- Giáo viên để học sinh tự vẽ BĐTD theo cách hiểu của mình. Sau đó giáo viên nhận xét chấm và sữa chữa sai sót nếu có. Cuối cùng giáo viên định hướng khai thác cách thiết kế BĐTD
Thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng BĐTD và tham khảo các bài giảng của đồng nghiệp (Đ/c Đinh Thị Ngọc Bé, Đ/c Kiều Mạnh Hoàng, Đ/c Nguyễn Duy Thái – Tổ Toán lý trường THCS Nam Hồng v.v...)
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
	Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Bảng 4: Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày
Môn/Lớp
Học buổi 2
Tên bài dạy
Ba
11/12/12
Toán/6D1
Chiều
Một số bài toán tìm số
Tư
12/12/12
Toán/6D2
Chiều
Một số bài toán tìm số
Ba
25/12/12
Toán/6D1
Chiều
Một số bài toán tìm chữ số tận cùng
Tư
26/12/12
Toán/6D2
Chiều
Một số bài toán tìm chữ số tận cùng
d. Đo lường
Bài kiểm tra trước tác động là bài thi học kì I môn Toán, do phòng Giáo dục Hồng Lĩnh ra đề thi chung cho các trường. 
	Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội dung trong chủ đề “Tìm số” và “Tìm chữ số tận cùng”, do tôi dạy lớp 6D thiết kế (xem phần phụ lục). Bài kiểm tra sau tác động gồm 10 câu hỏi trong đó có 6 câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn và 3 câu hỏi tự luận.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài:
Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục). 
 Sau đó tôi tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng
Thực nghiệm
ĐTB
7,750
8,6875
Độ lệch chuẩn
0,829
0,682
Giá trị P của T- test
0,001
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
1,095
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,001, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. 
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = . Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng BĐTD đến TBC học tập của nhóm thực nghiệm là rất lớn.
Giả thuyết của đề tài “Sử dụng BĐTD trong dạy học làm nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp 6” đã được kiểm chứng. 


Hình 1. Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động
của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 8,6875, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,750. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 0,9375; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 1,095. Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn. 
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.001< 0.05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động. 
* Hạn chế: 
Nghiên cứu này sử dụng BĐTD trong giờ học môn Toán là một giải pháp rất tốt nhưng để sử dụng có hiệu quả, người giáo viên cần phải có trình độ về công nghệ thông tin, có kĩ năng thiết kế giáo án điện tử, biết khai thác và sử dụng các nguồn thông tin trên mạng Internet, biết thiết kế kế hoạch bài học hợp lí.
KẾT LUẬN VÀ khuyẾn NGHỊ
* Kết luận:
 	Việc sử dụng BĐTD vào giảng dạy nội dung các dạng toán thuộc chủ đề “Tìm số và tìm chữ số tận cùng ” môn Toán lớp 6 ở trường THCS Nam Hồng đã nâng cao hiệu quả học tập của học sinh. 
* Khuyến nghị:
Để đáp ứng không ngừng việc đổi mới phương pháp dạy học, cũng như sự đổi mới trong cách dạy của thầy và cách học của trò, nhằm đạt hiệu quả dạy học cao nhất thì buộc người thầy phải truyền thụ kiến thức một cách thật sáng tạo việc tổ chức các tình huống học tập, các câu hỏi dẫn dắt để khai thác bài toán mới có tác dụng gây sự tập trung chú ý, kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hệ thống câu hỏi, nêu ra từ dễ đến khó đã lôi cuốn học sinh vào hoạt động tự lực đề xuất bài toán mới làm học sinh có niềm vui, sự thích thú khi giải bài tập toán. Vì thế học sinh say mê học tập hơn, khả năng tổng quát hóa, tương tự hóa được phát triển.
Học sinh biết so sánh các bài toán trong từng dạng, biết xâu chuỗi các bài toán từ dễ đến khó, các em tự tìm tòi, khám phá biết quy lạ thành quen, biến phức tạp thành đơn giản. 
	Đối với các cấp lãnh đạo: Cần quan tâm về cơ sở vật chất như trang thiết bị máy tính, máy chiếu Projector hoặc màn hình ti vi màn hình rộng có bộ kết nối... cho các nhà trường. Mở các lớp bồi dưỡng ứng dụng CNTT, khuyến khích và động viên giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học.
	Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết về CNTT, biết khai thác thông tin trên mạng Internet, có kĩ năng sử dụng thành thạo các trang thiết bị dạy học hiện đại.
	Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt là có thể ứng dụng đề tài này vào việc dạy các môn học khác trong nhà trường để tạo hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Tài liệu tập huấn Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng. Dự án Việt Bỉ - Bộ GD&ĐT.
- Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 6,. NXB GD
- Sách nâng cao và phát triển Toán 6 tập 1 –Vũ Hữu Bình NXB GD Việt Nam
- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên NXB GD
- Phần mềm iMindMap Trial
- Tài liệu hội thảo tập huấn: 
+ Đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ngành sư phạm 
+ Đổi mới nội dung và phương pháp dạy. Chủ đề ứng dụng CNTT 5/2007.
- Mạng Internet:  thuvientailieu.bachkim.com; thuvienbaigiangdientu.bachkim.com; giaovien.net ....
I. KẾ HOẠCH BÀI HỌC
1.1. Kế hoạch bài học: Một số dạng toán Tìm số
Ví dụ 1: Một số dạng toán tìm số. Giáo viên đưa ra từ khóa là “Tìm số” Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự nêu ra một số dạng toán tìm số mà em đã học:
Sau đây là một số dạng toán, mỗi nhánh cấp 1 là một bài toán, phân bổ ở các nhánh cấp 2 là cách giải hoặc hướng dẫn, chú ý hoặc một số nhận xét và các bài tập tương tự. Học sinh có thể tùy ý vẽ theo sự hiểu biết tìm tòi sáng tạo của các em, không hạn chế số lượng bài tập và dạng bài tập.
Nhánh 1.1: Giáo viên đưa ra bài toán sau:
Tìm a là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho a chia 5 dư 3, chia 7 dư 5, chia 9 dư 7
Giải: Theo bài ra ta có: a-3 chia hết cho 5; a-5 chia hết cho 7; a-7 chia hết cho 9 suy ra a + 2 là bội chung của 5, 7, 9. 
Vì a nhỏ nhất nên: a + 2 = BCNN (5,7,9) = 315. 
Vậy a = 315.
Các bài toán tương tự:
1, Tìm a nhỏ nhất sao cho a : 5 dư 3; a : 7 dư 5; a : 9 dư 8.
2, Tìm a nhỏ nhất sao cho a : 8 dư 7; a : 9 dư 6; a : 15 dư 9
Nhánh 1.2: Ta có thể chọn bài tập này:
Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 180 và ƯCLN của chúng là 15.
Giải: Gọi a, b là hai số cần tìm ta có a, b thuộc N 
với a + b = 180 và ƯCLN(a,b) = 15.
Suy ra: 	Đặt 
thì 
với .
Các cặp số nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 12 chỉ có thể là 1và 11 hay 5 và 7.
Suy ra a = 15; b = 165 hoặc a = 75, b = 105.
Chú ý: Ta đã sử dụng tính chất: Với mọi a, b, k thuộc N* 
thì ƯCLN(ka,kb) = k.ƯCLN(a,b).
Các bài toán tương tự:
1.Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 8748, ƯCLN của chúng là 27.
2.Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng là 27, ƯCLN của chúng là 3, BCNN của chúng là 60.
3. Tìm biết và .
Nhánh 1.3: Một dạng toán tìm số nguyên mà thường gặp khi học phần bội và ước của số nguyên.
 Tìm biết 
Giải: Ta viết đẳng thức đã cho như sau:
 Vậy và là ước của 1. 
 Ta tìm được các cặp số thỏa mãn là 
Các bài toán tương tự: 
Tìm biết:
Nhánh 1.4: Liên quan đến cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp.
 Tìm số tự nhiên n biết rằng: 
Giải: Tính tổng vế trái: 
Ta có: 
Suy ra: . 
Ta tìm được số 
Các bài toán tương tự: 
Tìm biết 
a, 
b, 
Nhánh 1.5: Cách tìm một số khi biết số lượng ước tự nhiên của nó.
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước
Giải: Gọi số cần tìm là , trong đó là các số nguyên tố đôi một khác nhau, là các số tự nhiên khác 0.
Số ước của bằng (*). Vì là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2, nên từ (*) suy ra . Ta có để nhỏ nhất thì phải nhỏ nhất, do đó . Vậy số 
Các bài toán tương tự:
1, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước 
2, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước
Sau đây là BĐTD ghi lại quá trình làm dạng toán trên:
Ví dụ 2: Các bài toán liên quan đến chữ số tận cùng
Giáo viên có thể chọn từ chìa khóa là Chữ số tận cùng
Cách hướng dẫn như ví dụ 1.
Nhánh 1.1: Chọn bài toán chữ số tận cùng của một lũy thừa
Tìm chữ số tận cùng của 
a, 21000; b, 31993; c, 4161; d, 19841; e, 71929
Giải:
a, 
b, 
c, 
d, 
e, 
Từ bài toán trên ta có thể cho học sinh tự rút ra một số nhận xét như sau:
Nhận xét:
1, Các số tự nhiên tận cùng là 0, 1, 5, 6 dù nâng lên bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào khác 0 cũng vẫn có tận cùng bằng những chữ số đó.
2, Tích của một số tự nhiên tận cùng là 0 với bất kỳ một số tự nhiên nào cũng cho ta một số tận cùng là 0.
3, Tích của một số tự nhiên tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta một số tận cùng là 5
4, Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc bội của 4 thì có chữ số tận cùng là 6.
5. Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc bội của 4 thì có chữ số tận cùng là 1.
6. Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì có chữ số tận cùng là 4, 9. 
Bài tập tương tự:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
 a, ; b, 9999; 
 c, 6666; d, 14101;
 e, 16101; f, 
Nhánh 1.2: Chọn một bài toán để hướng dẫn cách tính tổng các lũy thừa cùng cơ số với số mũ là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
Tổng sau có chữ số tận cùng là bao nhiêu 
Giải:
Nhân 2 vào hai vế của đẳng thức ta được:
 Suy ra 
Mà 
nên . Vậy S có chữ số tận cùng là 0 
Bài tập tương tự:
1. Cho 
a, Chứng minh S chia hết cho 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S.
Nhánh 1.3: Bài toán liên quan đến số chính phương
Cho Tìm chữ số tận cùng của S từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
Giải:
Tổng S có 31 số hạng, nhóm các số hạng từ trái sang phải, mỗi nhóm 4 số hạng, còn thừa 3 số hạng cuối là . Trong mỗi nhóm, chữ số tận cùng của tổng là 0. Vậy chữ số tận cùng của tổng S là chữ số tận cùng của tổng .
Ta có có chữ số tận cùng là 1; có chữ số tận cùng là 3; có chữ số tận cùng là 9.
Tổng S có chữ số tận cùng là (1+3+9)=3.
Số chính phương không tận cùng bằng 3 suy ra S không phải là số chính phương.
Chú ý: Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9, không có tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
Bài tập tương tự:
Tìm số chính phương có bốn chữ số, được viết bởi các chữ số 3, 6, 8, 8.
Một số tự nhiên gồm một số chữ số 0 và sáu chữ số 6 có thể là số chính phương không?
Nhánh 14: Một bài toán khá đơn giản liên quan đến chia hết
Chứng tỏ rằng các tổng hiệu sau chia hết cho 10
a, 
b, 
Cách giải:
a, Ta có có tận cùng là 1; có tận cùng là 9 do đó A có tận cùng là 0 suy ra A chia hết cho 10
b, Ta có ; Vậy B có tận cùng là 0 nên B chia hết cho 10.
Bài tập tương tự:
Chứng tỏ rằng tổng hiệu sau không chia hết cho 10
A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97
Chứng tỏ 0,3(20131993 +20171997) là số tự nhiên.
Ta có BĐTD sau:
II. ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
 §Ò KiÓm tra sau t¸c ®éng 
Họ và tên: ....................................................... Lớp ...................................
Đề ra
 Bài 1 : 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
 	 a) 571999 b) 931999
 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Bài 2: Tìm số a nhỏ nhất sao cho a : 11 dư 9, a :17 dư 3, a :7 dư 5.
Bài 3: Cho S = 5 + 52 + 53 + + 596
 a, Chứng minh S126
 b, Tìm chữ số tận cùng của S
Bµi 4: Sè HS cña mét tr­êng trong kho¶ng tõ 2500 ®Õn 2600. NÕu toµn thÓ HS cña tr­êng xÕp hµng 3 th× thõa mét b¹n, xÕp hµng 4 th× thõa 2 b¹n, xÕp hµng 5 th× thõa 3 b¹n, xÕp hµng 7 th× thõa 5 b¹n. TÝnh sè HS cña tr­êng ?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
1. Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 
‏Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3 ( 0, 75 đ)
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 (0,75 đ)
2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . chứng minh rằng A chia hết cho 5 
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng.
Theo câu 1b ta có: 99