Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm dạy các bài toán chuyển động đều môn Toán lớp 5 đạt hiệu quả cao

15 phút =phút.
b) 60 giờ =..ngày.giờ; 182 phút = ..giờphút
 75 giây = .. phút  giây.
- Biết cách thực hiện :
* Phép cộng, phép trừ các số đo thời gian (có đến hai tên đơn vị đo).
Ví dụ: Tính :
a)12 phút 43 giây + 5 phút 37 giây
b)5 giờ 20 phút – 2 giờ 45 phút.
* Phép nhân, phép chia số đo thời gian (có đến hai tên đơn vị đo) với (cho) một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: Tính :
a). 12 phút 25 giây 5
b). 7 giờ 40 phút : 4
1.3.2. Vận tốc
Bước đầu nhận biết được vận tốc của một chuyển động.
Biết tên gọi, kí hiệu của một số đơn vị đo vận tốc (km/giờ; m/phút; m/giây).
Ví dụ: Một ô tô đi quãng đường 170 km hết 4 giờ. Như vậy, trung bình mỗi giờ ô tô đi được là : 170 : 4 = 42,5 (km). Ta nói vận tốc trung bình, hay nói vắn tắt vận tốc của ô tô là bốn mươi hai phẩy năm kilômét giờ, viết tắt là 42,5 km/giờ. (Bài toán 1, SGK Toán 5, trang 138)
1.4. Một số dạng toán về toán chuyển động được dạy ở toán 5
Ví dụ 1: Một máy bay bay được 1800km trong 2 giờ. Tính vận tốc của máy bay.
(Bài 2, SGK Toán 5, trang 139)
-Giáo viên hướng dẫn học sinh giải 
	Trung bình mỗi giờ máy bay bay được :
	1800 : 2 = 900 (km)
	Đáp số : 900 km
-Giáo viên : Trung bình mỗi giờ máy bay bay được 900km. Ta nói vận tốc trung bình hay nói vắn tắt vận tốc của máy bay là chín trăm ki-lô-mét giờ, viết tắt là 900km/giờ.
	 Vậy vận tốc của máy bay là : 
	1800 : 2 = 900 (km/giờ)
-Giáo viên rút ra kết luận (qui tắc) : Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
	Gọi v là vận tốc, S là quãng đường, t là thời gian, ta có qui tắc sau để tính vận tốc (v) 
v = S : t
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó.
(Bài 2, SGK Toán 5, trang 141)
 Giải:
 15 phút = giờ
 Quãng đường đi được của người đó là.
 12,6 = 3,15 (km)
 Đáp số : 3,15 km.
-Từ đó rút ra qui tắc : muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian 
Ví dụ 3: Một ca nô đi với vận tốc 36 km/giờ trên quãng đường sông dài 42 km. Tính thời gian đi của ca nô trên quãng đường đó.
(Bài toán 2, SGK Toán 5, trang 142)
	 Giải :
	 Thời gian đi của ca nô là :
	42 : 36 = (giờ)
	 giờ = giờ = 1 giờ 10 phút.
	Đáp số : 1 giờ 10 phút.
-Từ đó rút ra qui tắc : muốn tìm thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Ví dụ 4: Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
(Bài 1, SGK Toán 5, trang 144)
 ô tô	 xe máy	
	 A 180km	 B 
Hướng dẫn : 	
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là :
	54 + 36 = 90 (km)
	Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là :
	180 : 90 = 2 (giờ)
	Đáp số 2 giờ.
Ví dụ 5: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 giờ và đuổi theo xe đạp (xem hình dưới đây). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
(Bài 1, SGK Toán 5, trang 145)
 xe máy xe đạp
 A	 B	 C
 48 km
Hướng dẫn :	Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là :
	36 – 12 = 24 (km)
	Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là :
	48 : 24 = 2 (giờ)
	Đáp số : 2 giờ
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Khảo sát học sinh.
Ví dụ 1:
	Một máy bay bay được 1800km trong 2,5 giờ. Tính vận tốc của máy bay.
(Bài 2 – SGK toán 5, Trang 139)
Ví dụ 2:
Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 15 phút và đến Hải phòng lúc 8 giờ 56 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận tốc của ôtô là 45 km/giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. 
(Bài 4- SGK Toán lớp 5, trang 166)
Ví dụ 3:
 Một người đi bộ trong 2 giờ 30 phút được quãng đường dài 15 km
a.Tính vận tốc của người đó theo km/giờ
b. Tính vận tốc của người đó theo m/phút.
Ví dụ 4:
 Một tàu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng và vận tốc của dòng nước.
(Bài 5 – Trang 178, SGK Toán 5)
2.2. Kêt quả:
Trong chương trình toán lớp 5, phần toán chuyển động đều được gói gọn trong 3 tiết: Vận tốc, Quãng đường, Thời gian và một số tiết luyện tập, rải rác một số bài toán chuyển động đều trong các tiết ôn tập. Để học sinh biết được: 
v = ; S = v t ; t = thì hầu như giáo viên nào cũng làm được, nhưng khi áp dụng vào thực tế để giải bài tập thì học sinh lại lúng túng, ngay cả trong bài tập trong SGK ở phần này rất nhiều học sinh chưa làm được chứ chưa nói đến bài tập nâng cao. Tôi thấy phần lớn học sinh lúng túng khi giải loại toán này và kết quả thường không cao.
Kết quả khảo sát
Số HS
Nội dung BT
HHT
HT
CHT
25
Ví dụ 1
24%
72%
4%
25
Ví dụ 2
12%
40%
48%
25
Ví dụ 3
Câu a
20%
76%
4%
Câu b
12%
48%
40%
25
Ví dụ 4
8%
28%
64%
2.3. Kết luận:
	Đa số học sinh giải các loại toán này còn sai nhiều (đặc biệt là ví dụ 2, ví dụ 3 phần câu b và ví dụ 4)
2.4. Nguyên nhân:
- Do lý thuyết đến bài tập có khoảng cách xa (Bởi vì toán chuyển động đều đa dạng, phong phú, ẩn hiện dưới nhiều hình thức) mà học sinh chưa chuẩn bị cho khoảng cách đó.
- Học sinh chưa hiểu được kiến thức cơ bản một cách sâu sắc và trọn vẹn nên khi giải các bài tập chưa linh động, chẳng hạn khi tính vận tốc theo km/giờ thì tính được nhưng tính theo m/phút thì lại sai do không biết đổi như thế nào là đúng.
3. Các giải pháp giải quyết vấn đề.
 Qua thực tế giảng dạy và dự giờ, tôi nhận thấy vấn đề cần giải quyết đặt ra là giáo viên phải tìm cách khắc phục yếu kém cho học sinh, kiên trì rèn kĩ năng cho các em từ đơn giản đến phức tạp.
 Chú trọng thực hiện một số yêu cầu cơ bản sau:
+ Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.
+ Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển động đều, hệ thống các công thức cần ghi nhớ.
+ Giúp học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài.
	Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên, trước tiên, tôi quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán. Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp. Sau đó tôi tiến hành theo các bước sau:
 3.1. Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh.
 Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán chuyển động đều đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian.
 Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi tính toán. Tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau:
3.1.1. Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản.
 1 ngày = 24 giờ. 
	 1 giờ = 60 phút.
 1 phút = 60 giây.
- Hướng dẫn học sinh tìm " tỉ số giữa 2 đơn vị ". Ta quy ước " Tỉ số của 2 đơn vị " là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ.
a. Cách đổi đơn vị đo thời gian từ đơn vị bé ra đơn vị lớn.
1giờ
1phút
Ví dụ 1: 30 phút = ..giờ
 Ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là: = 60.
 Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị.
 Ở ví dụ 1, ta thực hiện như sau: 30 : 60 = = 0,5.
 Vậy 30 phút = giờ = 0,5 giờ.
Ví dụ 2: 3giờ 30 phút = .giờ
	Từ ví dụ 1, ta đổi: 30 phút = giờ = 0,5 giờ. 
	Vậy : 3giờ 30 phút = 3 + 0,5 = 3,5 giờ.
b. Cách đổi đơn vị đo thời gian từ đơn vị lớn ra đơn vị bé.
Ví dụ 1: giờ = .. phút.
 1giờ
1phút
+ Tìm tỉ số giữa 2 đơn vị.
Ở ví dụ 1, tỉ số của 2 đơn vị là: = 60
+ Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: 60 = 48.
Vậy giờ = 48 phút.
Ví dụ 2 : 4 giờ 30 phút = phút
Đổi : 3 giờ = 4 60 = 240 phút.
Vậy : 4giờ 30 phút = 240 + 30 = 270 phút.
3.1.2. Giúp học sinh đổi đơn vị đo vận tốc : 
a. Cách đổi từ km/giờ sang km/phút và m/phút. 
Ví dụ : 180 km/ giờ = ..km/ phút = m/ phút.
Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.
- Thực hiện đổi 180km/giờ = .km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
 180 : 60 = 3
* Vậy 180km/giờ = 3 km/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 3 km/phút = .m/phút.
Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 (Vì 1km = 1000 m).
 3 1000 = 3000.
* Vậy 3 km/phút = 3000 m/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000.
 Vậy 180km/giờ = 3 km/phút = 3000 m/phút.
b. Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sangkm/giờ.
 Ta tiến hành ngược với cách đổi trên.
Ví dụ: 3000 m/phút = ..km/phút = .km/giờ.
- Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000. 
 Ta có: 3000 : 1000 = 3
 Vậy 3000 m/phút = 3 km/phút.
- Đổi 3km/phút =. ..km/giờ
Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
 Ta có: 3 60 = 180.
 Vậy 3 km/phút = 180km/giờ.
 Vậy 3000 m/phút = 3 km/phút = 180km/giờ.
3.2. Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức.
 Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức sau:
* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
 Công thức: v = ( v: Vận tốc, S: Quãng đường, t: Thời gian)
* Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
 Công thức: S = v t (S: Quãng đường, v: Vận tốc, t: Thời gian)
* Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
 Công thức: t = ( t: Thời gian, v: Vận tốc, S: Quãng đường)
 Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng vận tốc quãng đường, thời gian:
- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian
 (Quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu và ngược lại).
- Khi thời gian bằng nhau thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
 (Quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn và ngược lại )
- Khi đi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
 (Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm).
3.3 Giúp học sinh có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Sơ đồ đoạn thẳng giúp các em hiểu bài toán một cách trực quan và nhanh chóng, sơ đồ sẽ giúp các em nắm rõ mối tương quan giữa các đại lượng, mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết từ đó tìm ra hướng giải quyết yêu cầu của bài toán
3.4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Những bài toán áp dụng công thức, các yếu tố đề cho đã tường minh.
 Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải.
Ví dụ 1 (Bài tập 1 trang 139 Toán 5) : Một người đi xe máy trong 3 giờ được 105 km. Tính vận tốc của người đi xe máy.
- Với đề bài trên tôi hướng dẫn cho học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
* Phân tích bài toán.
 + Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
 + Áp dụng công thức nào để tính ?
 ? km
Tóm tắt: 
 105km
- Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để tính vận tốc theo yêu cầu.
Bài giải
	Vận tốc của người đi xe máy là:
 	105 : 3 = 35 (km/giờ)
 	Đáp số: 35km/giờ 
Ví dụ 2: Bài tập 3 (trang 142 Toán 5).
 Ong mật có thể bay được với vận tốc 8km/giờ. Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút. 
	Với ví dụ 2 tương tự ví dụ 1, chúng ta chỉ cần lưu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc làkm/giờ. 
Chính vì vậy cần phải đổi 15 phút = giờ = 0,25 giờ.
- Học sinh trình bày bài giải:
15phút = giờ = 0,25 giờ.
Quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút là:
8 0,25 = 2 (km)
 Đáp số: 2 km.
Cách giải chung: 
	- Nắm vững đề bài.
 	- Xác định công thức áp dụng.
 	- Lưu ý đơn vị đo.
Dạng 2: Các bài toán áp dụng công thức có các yếu tố đề cho chưa tường minh.
 Ví dụ 1: Bài tập 4 trang 140 (SGK Toán 5).
 Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7giờ 45 phút được quãng đường 30km. Tính vận tốc của ca nô.
- Với bài toán trên tôi tiến hành hướng dẫn học sinh thông qua các bước sau: 
* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.
* Phân tích đề toán.
 ? Đề bài cho biết gì ?Hỏi gì ?
 ? Để tính vận tốc của ca nô cần biết yếu tố gì ?
 (Quãng đường, thời gian ca nô đi)
 ? Để tính thời gian ca nô đi, ta cần biết yếu tố nào ?
 (Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi)
* Giúp học sinh nắm rõ quá trình phân tích bài toán bằng sơ đồ như sau:
 Thời điểm xuất phát
(Đã biết: 6 giờ 30 phút)
Thời điểm đến nơi
(Đã biết: 7 giờ 45 phút)
Vận tốc ca nô
(Phải tìm)
Quãng đường
(Đã biết: 30km)
Thời gian ca nô đi
(Chưa biết, phải tìm)
Từ sơ đồ phân tích trên học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.
A-Thời điểm xuất phát
6 giờ 30 phút
B-Thời điểm đến nơi
7 giờ 45 phút
Quãng đường
S = 30 km
Thời gian ca nô đi
t = B- A
Vận tốc ca nô
v = S : t
Giải
Thời gian ca nô đi là:
7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1 giờ = giờ.
Vận tốc của ca nô là:
30 : = 37,5km/giờ
 Đáp số : 37,5km/giờ.
Lưu ý: Khi giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh cách tính thời gian đi trên đường bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát.
Ví dụ 2: (Bài 4, trang 166 Toán 5) Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 15 phút và đến Hải Phòng 8 giờ 56 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận tốc của ô tô là 45km/giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Với bài toán này cách giải cũng tiến hành tương tự ví dụ 1. Tôi hướng dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài toán.
- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Để tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng ta cần biết yếu tố nào ?
- Để tính thời gian đi trên đường ta cần biết yếu tố nào ?
Phân tích bài toán bằng sơ đồ như sau:
Quãng đường Hà Nội - Hải Phòng
(Phải tìm)
Vận tốc ô tô
(Đã biết: 45 km/giờ)
Thời điểm xuất phát
(Đã biết: 6 giờ 15 phút)
Thời gian đi trên đường
(Chưa biết, phải tìm)
 Thời điểm đến nơi
(Đã biết: 8 giờ 56 phút)
 Thời gian nghỉ
(Đã biết: 25 phút)
A- Thời điểm xuất phát
 6 giờ 15 phút
 B - Thời điểm đến nơi
 8 giờ 56 phút
C- Thời gian nghỉ
 25 phút
Thời gian đi trên đường
t = B - A - C
 Vận tốc ô tô
v = 45 km/giờ
 Quãng đường Hà Nội - Hải Phòng
S = v t
Từ sơ đồ phân tích, học sinh lập sơ đồ tổng hợp để tìm cách giải.
* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian ô tô đi trên đường là:
8giờ 56phút - 6giờ 15phút - 25phút = 2giờ 16phút.
2giờ16phút = giờ.
Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
45 = 102 (km).
Đáp số: 102 km.
 Lưu ý: Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời gian đi trên đường bằng thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát và trừ tiếp thời gian nghỉ dọc đường.
Dạng 3: Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
Ví dụ: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 48km/giờ thì hết 4 giờ. Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian ?
Cách 1: Theo các bước.
 + Tính quãng đường AB.
 + Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường.
Bài giải
Quãng đường AB dài là:
48 4 = 192 (km).
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
192 : 12 = 16 (giờ).
Đáp số: 16 giờ.
Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần.
* Các bước thực hiện.
- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
- Tính thời gian xe đạp đi.
Bài giải
Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là:
48 : 12 = 4 (lần)
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là:
4 4 = 16 (giờ)
Đáp số : 16 giờ. 
 Dạng 4: Chuyển động ngược chiều gặp nhau.
	 Đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Thông qua cách giải một số bài tập tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm bài
 Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2.
 Quãng đường
Tổng vận tốc
Quãng đường
Thời gian gặp nhau
Thời gian gặp nhau = 
Quãng đường = Tổng vận tốc Thời gian gặp nhau.
Tổng vận tốc = 
Ví dụ: Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
 Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và giải như sau:
 Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:
 - Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
 - Bài toán thuộc dạng toán nào ? (Chuyển động ngược chiều nhau).
Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán.
 A 42 km/giờ 50km/giờ B
 276km
- Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu tố nào? (Quãng đường và tổng vận tốc) - Tổng vận tốc chính là tổng quãng đường cả hai xe đã đi được trên AB trong cùng một đơn vị thời gian, khi cả hai xe cùng đi hết quãng đường AB nghĩa là hai xe gặp nhau.
 Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thống công thức về dạng toán 2 động tử chuyển động ngược chiều nhau để giải.
Bài giải
Tổng vận tốc của 2 xe là:
42 + 50 = 92 (km/giờ)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:
276 : 92 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ.
Lưu ý: Qua bài trên, điều quan trọng là: Giúp học sinh hiểu và tìm tổng vận tốc của hai xe; nhận diện ra dạng toán: Chuyển động ngược chiều, cùng lúc, hướng về nhau, gặp nhau (Đối với học sinh khá giỏi có thể liên hệ với dạng toán công việc chung hoặc hai hay nhiều vòi nước cùng chảy vào một bể).
Dạng 5: Chuyển động cùng chiều.
 Cách tiến hành cũng tương tự dạng toán trên, tôi hình thành cho học sinh hệ thống công thức.
 Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp
 - Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 (Vận tốc 1 > Vận tốc 2). 
 - Thời gian đuổi kịp = 
 - Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp Hiệu vận tốc.
 - Hiệu vận tốc = 
Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
 Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh cách giải thông qua các bước.
* Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ yêu cầu của đề.
* Phân tích bài toán.
 - Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
 - Bài toán thuộc dạng nào ?
 (Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
 Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán.
 Xe máy Xe đạp
 A 48 km B C
Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ?
(Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc- hiệu vận tốc là khoảng cách còn lại giữa hai xe sau một đơn vị thời gian)
Học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã được cung cấp để giải bài toán.
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 - 12 = 24 (km /giờ)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ. 
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ? 
 Với bài toán trên cách giải tương tự như ví dụ 1 nhưng phức tạp hơn vì đây là bài toán ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe.
 Tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của bài toán.
* Phân tích bài toán.
 + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
 + Bài toán thuộc dạng toán gì? (Chuyển động cùng chiều đuổi nhau)
 + Để biết ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ta cần biết yếu tố nào ?
 (Thời gian đuổi kịp và thời điểm ô tô xuất phát)
+ Để tính được thời gian đuổi kịp ta cần biết yếu tố nào ? (Hiệu vận tốc, khoảng cách lúc đầu)
+ Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ?
 (Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trước)
+ Muốn tính thời gian xe máy đi trước cần biết gì ?
 (Thời gian xe máy xuất phát và thời gian ô tô xuất phát)
* Học sinh trình bày bài giải.
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
11giờ 7phút - 8giờ 37phút = 2giờ 30phút = 2,5giờ.
Quãng đường xe máy đi trước ô tô là:
36 25 = 90 (km)
Hiệu vận tốc của 2 xe là:
54 - 36 = 18 (km/giờ)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5 (giờ)
Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11giờ 7phút + 5 giờ = 16 giờ 7phút.
Vậy lúc 16giờ 7phút xe ô tô đuổi kịp xe máy.
Lưu ý: Khi giải bài toán trên, học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân tích, tổng hợp dựa vào sơ đồ giải bài toán.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước.
 Đối với những bài toán này được đưa vào phần ôn tập. Sách giáo khoa không đưa ra hệ thống công thức tính nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh một số công thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán.
- Vận tốc thực : Vận tốc khi nước lặng.
- Vận tốc xuôi : Vận tốc kh