Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp rèn cho học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

êu ý kiến nhân xét bài làm của bạn .
 í. Tổ chức giao việc thông qua phiếu bài tập 
 í. Hình thành thói quen bắt trước tấm gương tốt của các bạn học cùng lớp thông qua các tiết sinh hoạt tập thể, giáo viên tổ chức cho các em vui chơi và không nên lạm dụng tiết sinh hoạt tập thể để làm hình thức trách phạt học sinh .
 í. Trong giờ học những nội dung mới giáo viên tổ chức cho học sinh chơi nhiều trò chơi sáng tạo, qua đó giúp học sinh tự lĩnh hội kiến thức một cách tích cực
2. Nắm chắc đối tượng bồi dưỡng, phụ đạo:
 Để nắm chắc đối tượng bồi dưỡng, phụ đạo, bản thân tôi bước đầu đã tìm hiểu kết quả học tập theo nhận xét của giáo viên chủ nhiệm lớp 4, trên cơ sở khảo sát nắm chắc các đối tượng, từ đó bồi dưỡng những kiến thức bị hổng, đứt quãng ở lớp dưới, đặc biệt là rèn kĩ năng thực hiện bốn phép tính cơ bản, thường xuyên kiểm tra bảng cửu chương và khả năng vận dụng của các em nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các em học tốt chương trình toán lớp năm. Vì tôi nghĩ rằng nếu học sinh mất căn bản thì các em rất khó tiếp tục thành công trong công việc học toán. 
3. Rèn tính cẩn thận trong tính toán: 
 Để khắc phục những sai lầm này đòi hỏi giáo viên trong khi dạy phải hết 
sức tỉ mỉ, hướng dẫn cho học sinh cách phân tích đề bài và cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng, sau đến quá trình giải phải cẩn thận thì mới tập được cho các em kĩ năng giải toán thành thạo, chính xác. Những chi tiết dù rất nhỏ nhưng nếu giáo viên chú ý sửa sai thường xuyên, uốn nắn kịp thời thì dần dần trở thành thói quen, tạo ý thức tốt cho các em giải toán. Khi làm toán phải thực hiện từng bước, nhắc nhở nhiều lần sẽ giúp học sinh hình thành khả năng giải toán Giáo dục học sinh tính cẩn thận. Trong lúc học sinh làm bài giáo viên quan sát và nhắc nhở, giúp đỡ những em còn lúng túng, những em thường hay làm bài sai. 	
 Kiểm tra lại bài trước khi nộp cho giáo viên chấm điểm.
Tự chữa những bài đã làm sai thành bài đúng (giáo viên kiểm tra lại).
	Lấy ví dụ thực tế trong cuộc sống “sai con Toán bán con trâu”
 Tổ chức trò chơi thi đua làm toán nhanh, làm toán chính xác.
 4. Uốn nắn những sai sót, lệch lạc khi làm toán:
 Sau một thời gian học sinh làm khá hơn, nhân nhẩm, trừ nhẩm tốt hơn thì tôi động viên các em làm theo cách thông thường.
Song song với việc ra nhiều bài tập dạng trên tôi cũng ra những bài trắc nghiệm, cho các em xác định đúng, sai. Nếu sai thì phải giải thích, chỉ ra nguyên nhân sai và nêu cách sửa. khi các em đã làm được điều này nghĩa là các em không mắc sai lầm nữa.
Để khắc sâu kiến thức tôi cho học sinh làm đi làm lại nhiều lần. Bên cạnh đó, trong quá trình giảng dạy, cung cấp kiến thức, nếu liên quan đến kiến thức cũ hoặc công thức quy tắc tôi đều dừng lại 5 phút đến 10 phút để củng cố ôn tập.
Khi dạy tôi cố gắng đưa ra câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh lớp mình 
làm sao cho tất cả các em được yêu cầu cơ bản của bài học. Trong từng tiết học, tôi chịu khó chấm bài để kiểm tra trình độ học sinh, phát hiện những sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn sửa chữa.
 Không bắt học sinh giải các dạng bài toàn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách máy móc mà giúp các em nhớ các bước giải bài toán để các em làm thường xuyên trong các giờ học chính khóa hoặc tự học, từ đó các em sẽ nhớ và áp dụng vào bài học thành thạo.
CHƯƠNG III:
TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Sơ đồ đoạn thẳng còn là phương tiện trực quan giúp cho giáo viên hướng dẫn học sinh nắm được kế hoạch giải toán (các bước giải) một cách dễ dàng. Giáo viên ít giảng giải mà học sinh lại nhanh chóng hiểu bài. Điều này rất phù hợp với tinh thần của việc đổi mới phương pháp dạy học.
Vì vậy bản thân tôi đã đưa ra biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau: B­íc 1: T×m hiÓu ®Ò bµi
	Sau khi ph©n tÝch ®Ò to¸n, suy nghÜ vÒ ý nghÜa bµi to¸n, néi dung bµi to¸n ®Æc biÖt chó ý ®Õn c©u hái cña bµi to¸n. 
	B­íc 2: LËp luËn ®Ó vÏ s¬ ®å 
	Sau khi ph©n tÝch ®Ò, thiÕt lËp ®­îc mèi quan hÖ vµ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l­îng cho trong bµi to¸n ®ã. Muèn lµm viÖc nµy ta th­êng dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng thay cho c¸c sè (sè ®· cho, sè ph¶i t×m trong bµi to¸n) ®Ó minh ho¹ c¸c quan hÖ ®ã. 
	Khi vÏ s¬ ®å ph¶i chän ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng vµ s¾p xÕp c¸c ®o¹n th¼ng ®ã mét c¸ch thÝch hîp ®Ó cã thÓ dÔ dµng thÊy ®­îc mèi quan hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l­îng, t¹o ra mét h×nh ¶nh cô thÓ gióp ta suy nghÜ t×m tßi c¸ch gi¶i mét bµi to¸n. 
	Cã thÓ nãi ®©y lµ mét b­íc quan träng v× ®Ò to¸n ®­îc lµm s¶ng tá: mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n ®­îc nªu bËt c¸c yÕu tè kh«ng cÇn thiÕt ®­îc l­îc bá. 
	§Ó cã thÓ thùc hiÖn nh÷ng bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng th× n¾m ®­îc c¸ch biÓu thÞ c¸c phÐp tÝnh (céng, trõ, nh©n, chia) c¸c mèi quan hÖ (quan hÖ vÒ hiÖu, quan hÖ vÒ tû sè) lµ hÕt søc quan träng. V× nã lµm mét c«ng cô biÓu ®¹t mèi quan hÖ vµ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i l­îng. “C«ng cô” nµy häc sinh ®· ®­îc 
trang bÞ tõ nh÷ng líp ®Çu cÊp nh­ng cÇn ®­îc tiÕp tôc cñng cè, “mµi giòa” ë c¸c
líp cuèi cÊp. 
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
	Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. 
	Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ 
	Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. 
	Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. 
	Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. 
	Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được 
trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các
lớp cuối cấp. 
B­íc 3: LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n
	Dùa vµo s¬ ®å suy nghÜ xem tõ c¸c sè ®· cho vµ ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n cã thÓ biÕt g×? cã thÓ lµm g×? phÐp tÝnh ®ã cã thÓ gióp ta tr¶ lêi c©u hái cña bµi to¸n kh«ng? trªn cã së ®ã, suy nghÜ ®Ó thiÕt lËp tr×nh tù gi¶i bµi to¸n. 
	B­íc 4: Gi¶i vµ kiÓm tra c¸c b­íc gi¶i
	+ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh theo tr×nh tù ®· thiÕt lËp ®Ó t×m ra ®¸p sè
	+ Mçi khi thùc hiÖn phÐp tÝnh cÇn kiÓm tra xem ®· ®óng ch­a? Gi¶i song bµi to¸n ph¶i thö xem ®¸p sè ®· t×m ®­îc cã tr¶ lêi ®óng c©u hái cña bµi to¸n cã phï hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn cña b¶i to¸n kh«ng. 
	Tãm l¹i, ®Ó häc sinh cã thÓ sö dông thµnh th¹o “ph­¬ng ph¸p dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng” trong viÖc gi¶i to¸n th× viÖc gióp cho c¸c em hiÓu râ ý nghÜa cña tõng d¹ng to¸n sau ®ã cã thÓ m« h×nh ho¸ néi dung tõng d¹ng b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng tõ ®ã t×m ra c¸ch gi¶i bµi to¸n lµ mét viÖc lµm hÕt søc quan träng. Lµm ®­îc viÖc nµy gi¸o viªn ®· ®¹t ®­îc môc tiªu lín nhÊt trong gi¶ng d¹y ®ã lµ viÖc kh«ng chØ dõng l¹i ë viÖc “d¹y to¸n” mµ cßn h­íng dÉn häc sinh “häc to¸n sao cho ®¹t hiÖu qu¶ cao nhÊt”. 
	§Ó kh¼ng ®Þnh cô thÓ h¬n lîi Ých cña viÖc sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó d¹y gi¶i to¸n ë tiÓu häc t«i xin tr×nh bµy mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n mµ khi gi¶i cã thÓ sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
	Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. 
	Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
	+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
	+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không. 
	Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. 
	Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
I. Tạo niềm say mê, hứng thú cho học sinh khi học toán có lời văn.
- Tôi cố gắng tạo điều kiện cho học sinh sử dụng đồ dùng học tập, bởi khi đó các em sẽ tự tay mình thực hiện trên vật thật, vì vậy các em sẽ tìm ra đáp số
của bài toán một cách nhanh nhất.
 - Tổ chức các hình thức học tập sinh động: trò chơi, bài toán lồng vào trong các mẩu chuyện,... rồi đọc cho các em nghe, khuyến khích các em tìm ra cách giải. 
 - Hình thành nhóm đôi bạn cùng tiến để các em giúp đỡ, động viên nhau trong học tập.Từ những việc làm trên, tôi đã nhận thấy có sự thay đổi rõ rệt trong thái độ của các em đối với môn học. Các em đã yêu thích môn toán và thực sự muốn thử sức mình qua những bài toán có lời văn.
II. Hướng dẫn học sinh nắm vững quy trình giải toán có lời văn.
 Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Để giúp học sinh thực hiện hoạt động trên có hiệu quả giáo viên cần làm cho các em nắm vững một số quy tắc chung, hướng dẫn các em thấy được những việc làm cần thiết phải thực hiện khi giải toán như sau: 
 Nghiên cứu kĩ đề toán.
Với mỗi bài toán, tôi luôn yêu cầu học sinh đọc cẩn thận đề bài, suy nghĩ về những dữ kiện đã cho của bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài. Tôi hết sức tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đã vội vã bắt tay vào giải luôn.
Ở bước này, giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời 2 câu hỏi: 
+ Bài toán cho biết gì? + Bài toán hỏi gì? 
Tóm tắt đề toán:
Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng đồ đoạn thẳng, hình vẽ, ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn..... thông qua đó học sinh thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
 Lập kế hoạch giải:
Tôi luôn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi để giúp học sinh lập kế hoạch giải toán như: 
+ Muốn trả lời câu hỏi của bài toán ta cần phải biết những gì ?
+ Cần làm phép tính gì ? 
Đối với những "Bài toán tìm 2 số" giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng, tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng trên sơ đồ tóm tắt, dựa vào sơ đồ để tìm ra kế hoạch giải.
 Thực hiện kế hoạch giải toán và thử lại.
Trong bước này, tôi yêu cầu các em trình bày lần lượt bài toán như phần kế hoạch giải.
Sau khi làm xong từng phép tính, tôi yêu cầu học sinh thử lại xem đáp số có phù hợp với đề toán không? Đồng thời soát lại các câu lời giải cho phép tính xem đã đầy đủ và gãy gọn chưa?
 Khai thác bài toán.
 Sau khi giải toán xong tôi tiếp tục kích thích tư duy, hứng thú của học sinh bằng cách :
- Khuyến khích các em tìm ra cách giải khác.
- Từ bài toán trên, em rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì? ....
Như vậy, với mỗi bước làm trong quy trình giải toán, tôi luôn thực hiện tuần tự một số biện pháp nhỏ như trên. Do đó, học sinh lớp tôi rất dễ hiểu bài, trình bày bài sạch đẹp, câu trả lời gãy gọn và còn tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán.
III. C¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
á. Vớ dụ 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
Số trung bình = Tổng : số các số hạng 
Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 
Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng 
áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi có bao nhiêu nhãn vở? 
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng: 
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 bạn 
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên) 
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng là 6 chiếc). 
Tổng số nhãn vở 
 Bình + An Chi 
Trug bình cộng 
Nhãn vở của chi 
Nhãn vở của An 
và Bình Bình + An 
 Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. 
Số nhãn vở của An và Bình là: 
	20 + 20 = 40 (nhãn vở) 
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 
	(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) 
Bạn Chi có số nhãn vở là: 
	17 – 6 = 11 (nhãn vở) 
Đáp số: 11 nhãn vở 
á. Ví dụ 2: Dạng toán "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" 
 Ÿ Bài toán: Tổng của 2 số là 90. Hiệu của 2 số là 20. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Nghiên cứu bài toán
+ 2 HS đọc to bài toán, cả lớp đọc thầm và phân tích dữ liệu của bài toán.
+ HS đàm thọai với nhau qua các câu hỏi:
 Bài toán cho biết gì ? (tổng của 2 số là 90, hiệu của 2 số là 20)
 Bài toán yêu cầu gì ? (tìm 2 số đó)
Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
+ GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Biểu thị số lớn bằng đoạn thẳng dài, số bé bằng một đoạn thẳng ngắn hơn.
 ?
 Số lớn
	 | 20 90
Số bé
 ?
Bước 3 : Lập kế hoạch giải ( GV hướng dẫn HS giải bài toán dựa trên sơ đồ)
+ GV dùng thước che đi "đoạn 20" ở số lớn và hỏi: nếu bớt 20 đơn vị ở số lớn thì 2 số này sẽ như thế nào với nhau? (2 số sẽ bằng nhau)
+ Vậy 2 lần số bé bằng bao nhiêu đơn vị? ( 90 - 20 = 70)
+ Ta tìm số bé bằng cách nào? ( 70 : 2 = 35)
Vậy số lớn sẽ bằng bao nhiêu đơn vị ? ( 35 + 20 = 55 hoặc 90 - 35 = 55)
Như vậy ta giải bài toán trên qua những bước nào?
 - Tìm 2 lần số bé
 - Tìm số bé
 - Tìm số lớn
 Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải và thử lại.
 Tóm tắt
 ? 
 Số lớn
Số bé 	 | 20 90
 ?
 Bài giải
 Hai lần số bé là:
 90 - 20 = 70
 Số bé là :
 70 : 2 = 35
 Số lớn là :
 35 + 20 = 55
 Đáp số: Số bé : 35 ; Số lớn : 55
Sau đó giáo viên yêu cầu thử lại bằng cách: Lấy số bé cộng với số lớn xem có đúng kết quả bằng tổng hay không? và lấy số lớn trừ số bé xem có ra kết quả bằng hiệu hay không?
 Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm số bé trong bài toán này như sau:
 Số bé = ( Tổng - hiệu ) : 2
Bước 5 : Khai thác bài toán.
GV đặt ra câu hỏi gợi mở : Ta có thể giải bài toán theo cách khác không?
HS sẽ nhận thấy: Ở cách trên ta đã đi tìm số bé trước, vậy ta có thể đi tìm số lớn trước được không? Từ đó HS sẽ nảy ra cách giải thứ 2: 
 Tóm tắt
 ?
Số lớn 20 90
Số bé
 ?
 Bài giải 
 Hai lần số lớn là: 
 90 + 20 = 110 
 Số lớn là : 
 110 : 2 = 55
 Số bé là : 
 55 - 20 = 35
 Đáp số: Số lớn : 55 ; Số bé : 35.
Qua cách làm thứ 2 này học sinh rút ra cho mình cách tìm số lớn là :
 Số lớn = ( Tổng + hiệu ) : 2
Qua 2 cách làm, giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm dạng toán "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" như sau:
Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
Như vậy, đối với dạng toán điển hình "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" thì phương pháp giải đi liền với nó là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Với việc sử dụng phương pháp này giáo viên chỉ cần gợi mở cho học sinh để từ đó các em tự xây dựng và hình thành phương pháp giải một cách dễ dàng, nhanh gọn, tiện lợi và khoa học.
á. Ví dụ 3: Dạng bài “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số”
Ÿ Bài toán: Mẹ cho 2 chị em 25 cái bánh. Số bánh của chị bằng số bánh của em. Hỏi mỗi người có bao nhiêu cái bánh?
Ở dạng toán này, mới đọc lên HS cảm thấy dễ. Nhưng trong thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất dễ nhầm lẫn sang dạng toán tìm phân số của 1 số mà các em đã được học ở bài trước.
Do vậy, khi dạy bài này tôi đã nghiên cứu rất kĩ và xác định phương pháp giải chủ yếu là dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Tôi đã tiến hành dạy theo đúng quy trình giải một bài toán có lời văn như sau:
Bước 1: Nghiên cứu bài toán. Hai HS đọc bài toán.
 + Bài toán cho biết gì? (Mẹ cho 2 chị em 25 cái bánh. Số bánh của chị bằng số bánh của em) 
 + Bài toán hỏi gì? (Hỏi mỗi người có bao nhiêu cái bánh?)
 Bước 2: Tóm tắt bài toán.
GV cho HS nhận xét về ý nghĩa của phân số trong bài toán, từ đó hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:` 
 ? cái bánh
 Chị: 	 25 cái bánh
 Em: 
 ? cái bánh
Giáo viên giới thiệu: Đây là bài toán "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó".
Bước 3 : Lập kế hoạch giải: GV hướng dẫn HS giải bài toán dựa trên sơ đồ
 - GV yêu cầu HS quan sát sơ đồ và hỏi: Tổng số phần bằng nhau là bao nhiêu?	 2 + 3 = 5 (phần)
 - GV: Năm phần biểu thị cho 25 cái bánh. Vậy giá trị 1 phần là bao nhiêu? 	 25 : 5 = 5 (cái bánh)
 - GV: Số cái bánh của chị là bao nhiêu?	
 5 x 2 = 10 (cái bánh)
 - GV: Vậy số cái bánh của em là bao nhiêu? 	
 5 x 3 = 15 (cái bánh) hoặc 25 - 10 = 15 (cái bánh)
Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải
Giáo viên yêu cầu HS tự trình bày lời giải .
 Lưu ý: Bước tóm tắt sơ đồ nằm trong phần lời giải.
Bước 5: Khai thác bài toán.
GV hướng dẫn HS từ bài toán trên rút ra cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số lớn.
Bước 4: Tìm số bé.
( Lưu ý: Học sinh có thể thực hiện bước 4 trước bước 3)
á.Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng chiều rộng.
Bước 1: Nghiên cứu bài toán. Hai HS đọc bài toán.
 + Bài toán cho biết gì? (Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m, chiều dài bằng chiều rộng) 
 + Bài toán hỏi gì? (Hỏi chiều dài, chiều rộng của hình đó?)
 Bước 2: Tóm tắt bài toán.
GV cho HS nhận xét về ý nghĩa của phân số trong bài toán, từ đó hướng
dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:` 
 ? m
Ta có sơ đồ:
Chiều dài : 
Chều rộng: 12 m
 ? m 
 Giáo viên giới thiệu: Đây là bài toán "tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó".
Bước 3 : Lập kế hoạch giải: GV hướng dẫn HS giải bài toán dựa trên sơ đồ
 - GV yêu cầu HS quan sát sơ đồ và hỏi: Hiệu số phần bằng nhau là bao
 nhiêu?	 
 7 – 4 = 3 (phần)
 Hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu m?(12m)
 - Vì sao?
 Vì theo sơ đồ chiều dài hơn chiều rộng 3 phần, theo đề bài chiều dài hơn chiều rộng 12m nên 12m tương ứng với 3 phần bằng nhau.
 - GV: Ba phần biểu thị cho 12m. Vậy giá trị 1 phần là bao nhiêu m? 	 
 12 : 3 = 4 (m)
 - GV: Chiều dài hình chữ nhật là:
 4 x 7 = 28 (m)
 - GV: Vậy chiều rộng hình chữ nhật là bao nhiêu? 	
 4 x 4 = 16 (m) hoặc 28 - 12 = 16 (m)
Bước 4: Thực hiện kế hoạch giải
Giáo viên yêu cầu HS tự trình bày lời giải .
 Lưu ý: Bước tóm tắt sơ đồ nằm trong phần lời giải.
Bước 5: Khai thác bài toán.
GV hướng dẫn HS từ bài toán trên rút ra cách giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số lớn.
Bước 4: Tìm số bé.
( Lưu ý: Học sinh có thể thực hiện bước 4 trước bước 3)
á. Ví dụ 5 : 
Bước 1: Nghiên cứu bài toán. Hai HS đọc bài toán.
 + Bài toán cho biết gì? (Cho biết hiệu hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai) 
 + Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó?)
 Bước 2: Tóm tắt bài toán.
GV cho HS nhận xét về ý nghĩa của phân số 3 trong bài toán, từ đó hướng
 1 
dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:` 
 ? 
Ta có sơ đồ:
 Số thứ nhất : 
 Số thứ hai: 30 
 ? 
 Giáo viên giới thiệu: Đây là bài toán "tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số củ