Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài “So sánh phân số”

và 
 Qua thực tế tôi thấy không có học sinh nào làm được bài này. Nguyên nhân học sinh không làm được vì học sinh chưa nắm được các phương pháp giải như: So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, so sánh phần thừa, so sánh phần nghịch đảo, so sánh phần không nguyên,
 Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số. năm học 2013 – 2014 tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số trong sách giáo khoa.
 * Bài kiểm tra khảo sát (trước khi áp dụng phương pháp) -Tháng 2 năm 2014
Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng)
a) và b) và c) và d) và 
Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số
a) và b) và 
Câu 3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
* Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:
Lớp
 Số
HS
Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5-6
Điểm 4 - 3
Điểm 2- 1
 SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 4A
20
3
15
4
20
7
35
5
25
1
5
Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê các dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:
 1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so sánh phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân số không được quy đồng nên lúng túng không làm được. 
 2 - Học sinh so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ; HS không biết cách so sánh một cách đơn giản hơn vì không nhận biết được dạng toán.
 3 - Học sinh làm “mò” câu 3 
 4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đến việc so sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn .
 Đến năm 2014 – 2015 tôi tiếp tục khảo sát lớp 4 ( tháng 1 năm 2015) khi vừa học xong phần so sánh phân số kết quả đạt được như sau: 
Lớp
 Số
HS
Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5-6
Điểm 4 - 3
Điểm 2- 1
 SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 4A
17
2
11,8
4
23,5
6
35,3
4
23,5
1
5,9
 Sang năm học này khi chấm bài tôi cũng nhận thấy nguyên nhân sai của các em cũng giống như năm trước.
 Từ kết quả của nhiều năm học đặc biệt của hai năm học trên, với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số mà thực tế tôi đã áp dụng khoảng 4 năm học lại nay kết quả đạt được rất khả quan.
2. Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài “so sánh phân số”
 Như chúng ta đã biết, mảng kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng trong chương trình tiểu học, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rất đa dạng. Trong đó có một dạng toán cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là “so sánh phân số” thường áp dụng ra trong các kì thi học sinh giỏi. Ở sách giáo khoa chỉ trình bày về cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Ta không chỉ áp dụng mỗi một cách trên mà phải hướng dẫn học sinh tìm ra những “thủ thuật ” riêng và áp dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào quá trình giải toán. Trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi đã hệ thống lại một số phương pháp so sánh phân số như sau:
 Trước hết tôi phân hóa học sinh thành các đối tượng cụ thể: nhóm học sinh đại trà, nhóm học sinh khá giỏi và nhóm học sinh yếu. Tiếp tục lựa chọn các giải pháp trên cơ sở sử dụng các phương pháp dạy học so sánh phân số nhằm giúp cho từng nhóm đối tượng học tốt phần so sánh phân số ở lớp 4, cụ thể như sau:
 * Học sinh yếu và Học sinh đại trà: Đối với nhóm đối tượng học sinh yếu tôi cũng hướng dẫn cho các em các giải pháp như học sinh đại trà nhưng với các phân số đơn giản hơn, lượng bài thực hành ít hơn. Đặt biệt đối với học sinh yếu tôi giải thích hướng dẫn tỉ mỉ có các thẻ từ minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua sơ đồ trực quan giúp cho các em thực hiện phép tính so sánh phân số dễ dàng hơn.
2.1. Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số 
 1.1, Ví dụ: * So sánh hai phân số cùng mẫu số:
 Ví dụ 1: So sánh hai phân số và .Giáo viên cho các em có nhận xét tử số và mẫu số của hai phân số: Ta thấy tử số của hai phân số có 2 < 3 nên < . Từ đó cho các em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cho học sinh học thuộc và thực hành. Sau đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
1.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: và ( b ≠ 0); Nếu a > c > ; 
Nếu a < c < ; Nếu a = c = 
* So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ)
 Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau : a) và b) và 
 Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách đưa về cùng mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng sau đó so sánh:
Cách làm: : a) Ta có : = = ; = = 
 Vì < nên < 
 b) Vì 15 : 5 = 3 nên = = ; ta thấy > nên > 
 Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
2.2. Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.
2.2.1, Ví dụ: * So sánh 2 phân số cùng tử số :
 Ví dụ 3: So sánh 2 phân số và 
 Cách làm: Vì 9 
 Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
2.2.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: và ( b,d ≠ 0 ): Nếu b ;
 Nếu b > d < ; Nếu b = d = 
* So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)
 Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a. và b. và 
 Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải : a. == ; = = 
 	Vì < nên < 
b. = = Vì < nên < 
Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau. 
2.3. Phương pháp so sánh phân số với đơn vị
 2.3.1, Ví dụ 1: So sánh phân số với 1. 
a) b) c) 
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1 từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:
Cách làm:
a) Ta thấy : < mà = 1 nên < 1
b) Ta có : > mà = 1 nên > 1
c) Ta có : = 1
2.3.2, Cách nhận dạng: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1. nếu a b thì > 1. Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. nếu a = b thì = 1
 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: và 
 Tôi cho HS nhận xét mẫu số so với tử số của hai phân số. Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1 như trên tôi hướng dẫn học sinh cách làm như sau: Vì > 1 và 
2. 4. Phương pháp so sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.
 Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số đã cho từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất 
; ; 
Ta thấy: = = 
 = = 
Vậy = = 
 Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau. Như vậy để so sánh thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh.
*Học sinh khá, giỏi: Ngoài sử dụng 4 giải pháp trên, tôi còn có một số giải pháp khác giúp học sinh khá giỏi giải nhanh trong quá trình học chương phân số.
2.5. Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian
2.5.1, Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh hai phân số: và 
 Tôi cho học sinh nhận xét tử số của hai phân số và mẫu số của hai phân số với nhau. Từ đó hướng dẫn học sinh để so sánh hai phân số trên ta phải tìm ra một phân số trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai ( hoặc ngược lại).
Cách làm: Chọn phân số trung gian là: 
 Ta thấy: < ; < nên <
Ví dụ 2: So sánh hai phân số: a, và 
 Ta có: = 
 vì nên <
 b. và 
Cách 1: mà = = Vậy : < < nên < 
Cách 2 : < mà = = ; < nên < 
 Ví dụ 3: So sánh hai phân số: và 
 	Ta có : 1 Vậy < 1 < hay < 
2.5.2, Cách nhận dạng: Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 tôi thấy học sinh rất lúng túng khi chọn cách so sánh. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán. Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng như sau: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia. Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 3 loại phân số trung gian:
 Loại 1: Nếu hai phân số và trong đó a>c và bd ( tử số phân số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu số phân số này bé hơn mẫu số phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian.
 * Khi chọn phân số trung gian này có hai cách chọn: 
 Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.
 Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian.
Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân số (ví dụ 2).
 Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (ví dụ 3) áp dụng với các bài toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị.
2.6. Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phần bù.
 2.6.1, Ví dụ 1: So sánh hai phân số và 
 Cách 1: Ta thấy: = 1 - ; 1 - < 1 - 
 Để so sánh hai phân số ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng số bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ , số trừ càng lớn thì hiệu càng bé và ngược lại.
 Vì > nên 1 - < 1 - Hay < 
 Cách 2: Phần bù tới 1 đơn vị của phân số là: 1 - = 
 Phần bù tới 1 đơn vị của phân số là: 1 - = 
 Vì > nên <
Ví dụ 2: So sánh: và 
 Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần rút gọn hai phân số thành và sau đó so sánh như ví dụ 1 trên.
Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 
 ; ; ; ; ; ; ; và 
 Hướng dẫn học sinh nhận xét dãy các “phần bù” với 1 của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự là: >>>>>>>> 
nên <<<<<<<<
 Ví dụ 4: So sánh và 
 Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần biến đổi: = sau đó chỉ việc so sánh và bằng phương pháp so sánh phần bù.
 2.6.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận dạng như sau: Nếu hai phân số và mà b –a = d – c ( Hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù. Tuy nhiên lưu ý học sinh có những bài cần phải biến đổi trước khi so sánh như ở ví dụ 2, 3, 4.
2.7. Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phần thừa.
2.7.1, Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
 Cách so sánh: Ta thấy: = 1 + và = 1 + 
 Để so sánh hai phân số đã cho ta cần so sánh hai tổng: Hai tổng có một số hạng bằng nhau, tổng nào có số hạng còn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
 Vì > nên 1 + > 1 + hay > 
 2.7.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận dạng như sau: Nếu hai phân số và mà a –b = c – d ( Hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa như cách làm ví dụ trên.
2.8. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần nghịch đảo.
2.8.1, Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh hai phân số: và 
 Hướng dẫn học sinh: Ta thấy nghịch đảo của nó là = 2; 
 nghịch đảo là = 2
Mà 2> 2 hay > nên < 
 Ví dụ 2: So sánh: và 
 Ta thấy nghịch đảo của nó là = 3; nghịch đảo của nó là = 4
 3 
2.8.2, Cách nhận dạng: Phân số thì nghịch đảo của nó là 
 Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì tích của một phân số và phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1
 x = = 1. Khi so sánh các phân số ta nghịch đảo tất cả các phân số đó, rồi so sánh phần nghịch đảo. Phân số nào có phần nghịch đảo lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
2.9. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần không nguyên
2.9.1, Ví dụ: So sánh hai phân số: và 
Ta có: = 1; = 1 vì < nên < 
 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: và 
Trước khi so sánh phải rút gọn hai phân só trên thành và 
 = 4; = 4 vì > nên > hay > 
 Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: ;;;;;;
Khi phân tích các phân số trên thành hỗn số, ta thấy ngoài phần nguyên là 1, thì phần không nguyên lần lượt là: ;;;;;;
 vì >>>>>> nên >>>>>>
2.9.2, Cách nhận dạng: 
 Nếu phân số và (có a>b, c>d) thì ta biến đổi các phân số đó về hỗn số, ngoài phần nguyên ra còn có một phân số nữa, ta tạm gọi đó là “phần không nguyên” nếu: - Phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
- Nếu phân số nào có phần nguyên bằng nhau thì ta phải so sánh phần không nguyên ( ví dụ 1,2,3) và phân số nào có “phần không nguyên” lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
2.10. Phương pháp so sánh bằng cách thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
 Ta sử dụng phép chia hai phân số để so sánh trong các trường hợp sau:
+ Khi ta thấy các phân số đó không có mối liên hệ ở các trường hợp nêu trên.
+ Khi đề bài chỉ yêu cầu điền đúng, sai dưới dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng phương pháp này để đỡ tốn thời gian.
Cách làm:
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ : So sánh hai phân số và 
 Ta có: : = . Vì > 1 nên > 
2.11. Phương pháp so sánh bằng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, rồi so sánh hai tích.
 Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 9: So sánh hai phân số : và
 Ta thấy : 5 201 = 1005
 7139 = 973 
 Mà 973 
 Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Cách so sánh này xây dựng trên cơ sở của việc so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Cách làm này áp dụng với những bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp nhưng tử số của hai phân số nó sẽ làm cho ta giảm đi một bước là nhân hai mẫu số với nhau.
2.12. Phương pháp so sánh bằng sơ đồ đoạn thẳng:
 Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ : So sánh hai phân số sau: và 
 Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai phân số này rồi so sánh, tôi còn hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so sánh:
 - Trước hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau
 - Biểu diễn lần lượt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng
 - Từ sơ đồ nhận định so sánh
Giải. Ta có sơ đồ: 
Từ sơ đồ ta thấy: > 
Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số ( thường là 1 chữ số). Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
3. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
 Với các phương pháp để rèn cho học sinh như đã nói ở trên, sau nhiều năm áp dụng thử nghiệm vào giảng dạy dạng bài so sánh phân số cho học sinh đại trà cũng như học sinh giỏi, tôi nhận thấy học sinh lớp tôi hứng thú học tập, ham học, tự tin, chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. Trong quá trình học các em dần biết cách phát hiện, chiếm lĩnh kiến thức mới biết phân tích đặc điểm của phân số lựa chọn phương pháp giải thích hợp để so sánh được nhanh nhất. Các em đã giải dạng toán này có luận cứ, có hướng đi rõ ràng, khắc phục được những vướng mắc thường hay mắc phải, đặc biệt 2 năm lại nay tôi đã thu được kết quả như sau:
 Năm học 2013 – 2014: 
Lớp
 Số
HS
Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5-6
Điểm 4 - 3
Điểm 2- 1
 SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 4A
20
6
30
8
40
5
25
1
5
0
0
Đến đầu tháng 3- 2015 của năm học 2014 – 2015:
Lớp
 Số
HS
Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5-6
Điểm 4 - 3
Điểm 2- 1
 SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 4A
17
6
35,3
7
41,2
4
23,5
0
0
0
0
3.1. Đối với giáo viên
 - Giáo viên đã tạo ra không khí học tập sôi nổi trong học sinh, kích thích sự tìm tòi và say mê học toán của học sinh.
 - Chủ động về mặt thời gian và kiến thức. Tùy theo trình độ của học sinh mỗi lớp mà giáo viên lựa chọn cách thích hợp để học sinh nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến so sánh phân số.
 - Đánh giá được mức độ hiểu bài của học sinh. Đảm bảo được sự chu đáo về ĐDDH.
3.2. Đối với học sinh
 - Năng lực, trí tuệ của học sinh được nâng lên. Học sinh rất hứng thú học tập
 - Học sinh chủ động tìm ra kiến thức nên nắm chắc kiến thức, biết phân tích đặc điểm của phân số, lựa chọn phương pháp giải thích hợp để so sánh được nhanh nhất. 
 - Củng cố lại được kiến thức đã học.
 - Rèn luyện kĩ năng làm bài tập. Lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất trong giải toán. Tìm ra được mối liên hệ giữa các bài toán. Hệ thống hoá được kiến thức cần nhớ, tự đề ra các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hay hơn.
 PHẦN III: KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT
1. Nguyên nhân thành công:
 Xuất phát từ thực trạng nắm kiến thức về so sánh phân số ban đầu của học sinh do tôi chủ nhiệm đặc biệt qua 2 năm lại nay còn chưa đạt yêu cầu về mục tiêu bài học, nên tôi đã nghiên cứu và thực hiện thành công các phương pháp giúp học sinh học tốt dạng bài so sánh phân số. Sở dĩ có những thành công trên là tôi đã nghiên cứu nắm vững mục tiêu bài học, các dạng bài, phương pháp sử dụng và cách nhận dạng chúng. Đặc biệt nắm vững đối tượng học sinh biết các em hỏng ở chỗ nào để giúp đỡ và vận dụng hình thức dạy học linh hoạt nhằm kích thích hứng thú học tập của các em như phương pháp trò chơi, theo nhóm, thi đua giữa các tổ luôn khen ngợi, biểu dương kịp thời dù các em mới chỉ có chút tiến bộ nhỏ. Bên cạnh đó là sự giúp đỡ nhiệt tình của Ban giám hiệu nhà trường và bạn bè đồng nghiệp.
2. Bài học kinh nghiệm
 Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số cho học sinh tiểu học. Để đạt được kết quả trên qua kinh nghiệm giảng dạy tôi rút ra một số bài học sau:
- Muốn giảng dạy cho học sinh học tốt phần so sánh phân số, người giáo viên phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, khi truyền đạt cho học sinh phải tỉ mỉ, rõ ràng truyền cảm để học sinh có hứng thú học tập. Phải thực sự yêu quý học sinh, gắn bó tâm huyết với nghề nghiệp.
- Giáo viên phải nắm vững kiến thức về phân số và phương pháp giảng dạy. Giáo viên phải nghiên cứu đầu tư nắm vững từng dạng bài cụ thể, giao việc vừa sức cho từng đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh tích cực trong hoạt động học tập, vận dụng được thành thạo những nội dung trong từng bài học.
 - Khi dạy so sánh phân số, giáo viên phải củng cố thật vững cho học sinh khái niệm phân số, những tính chất cơ bản của phân số, phương pháp quy đồng mẫu số các phân số .Sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về so sánh các phân số cùng mẫu số, khác mẫu số theo các bước rõ ràng để học sinh nắm chắc được quy tắc so sánh.
 - Cần cho học sinh nắm chắc các dấu hiệu điển hình và kĩ năng tìm ra các dấu hiệu điển hình từ các dấu hiệu ẩn để từ đó phân dạng toán, nhận đúng dạng so sánh phân số gì rồi đưa ra cách giải tối ưu nhất. 
- Giáo viên phải nắm chắc đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ nhằm phát huy tính tích cực học tập của các em để đạt kết quả cao nhất, luôn động viên khuyến khích khi học sinh có chút tiến bộ dù là nhỏ.
- Ngoài việc dạy c