Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải toán bằng phương pháp suy luận

ch giải toán theo chuyên đề:tỷ số phần trăm,Toán diện tích ,thể tích,toán chuyển động đều.
 -Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toánvà giải toán thì môn toán tiểu học còn phải chú trọng phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho HS.Dây không phải là việc làm chốc lát,một sớm một chiều mà phải tiến hành từ từ mỗi ngày một chút,kiên trì từng bước để phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ non nớt của các em .Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em ,nó vừa là công cụ đắc lực để GVcó thể truyền thụ kiến thức mới:để rèn rũa kĩ năng giải toán cho HS.Vì thế mỗi Gv 
tiểu học đều phảicó được những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận để vận dụng trong giảng dạy toán tiểu học nhất là toán 4,5 chính vì vậy tôi đã chọn đề tài "Dạy giải toán bằng phương pháp suy luận."
II-Mục Đích của đề tài:
-Giúp Hs có kĩ năng tính toán và giải toán.
-Phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận
III-Giới hạn đề tài:
 -Trong phạm vi lớp 5
IV-Nhiệm vụ đề tài:
-Muốn đạt được mục tiêu trên Gv phải dạy cho Hs phương pháp học tập khoa học ,phải rèn kĩ năng tính toán giải toán chính xác ngắn gọn.
V-Phương pháp nghiên cứu:
1)Đọc tài liệu tham khảo
2)áp dụng vào thực tế giảng dạy cùng với phương pháp khác từ đó rút ra nhận xét về hiệu quả của việc sử dụng phương pháp trên.
VII-Kế hoạch thực hiện:
Năm học 2008-2009
 B-Phần II:Nội dung
I-Cơ sở lí luận
 Suy luận là quá trình suy nghĩ trong đó từ một hoạc nhiều mệnh đề đã có rút ra mệnh đề mới.Trong suy luận những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề,những mệnh đề mới được rút ra gọi là tiền đề. 
 Có hai loại suy luận Có loại suy luận mà khi ta đi theo cách thức của nó thì từ những tiền đề ta luôn suy rađược các kết luận đúng.ta gọi loại này là phép suy diễn.Có loại suy luận mà ta dùng nó thì từ những tiền đề đúng có khi ta rút ra được các kết luận đúng,có khi ta rút được kết luận sai ta gọi loại này là phép suy luận nghe có líhay suy luận có lí.chúng chỉ là các dự đoán.
 Cả hai suy luân trên đều rất quan trọng trong toán học.
 Không nên nghĩ rằng toán học là môn học chặt chẽ và chính xác mà quá coi trọng các phép suy diễn,coi nhẹ các phép suy luận có lí.
 Thực ra thì hai loại suy luận này có quan hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học .người ta dùng cách suy luận có lí để tìm tòi,dự đoán các sự kiện toán học ,đáp số và hướng giải các bài toán;sau đó dùng phép suy diễn đểkiểm tra ,trình bày các sự kiện cũng như các cách giải của bài toán ấy.
II-Những vấn đề thực tế
 -Năm học 2008-2009 tôi được phân công giảng dạy lớp 5E. Lớp có 1Hs khuyết tật và 5Hs lưu ban,Đại đa số các em là con em nông 
dân và làm nghề tự do . thông qua trao đổi với các cô giáo chủ nhiệm những năm trước và khảo sát đầu năm tôi thấy:Chất lượng khảo sát đầu năm cho thấy nhiều Hs yếu kém nhất là môn toán ,không có Hs giỏi. 
III-Biện pháp cụ thể:
 Ngay từ khi nhận lớp tôi đã nhanh chóng tiếp cận điều tra phân loại Hs ,tìm nguyên nhân dẫn đến tình trạng học kém môn toán ở Hs.Tôi thấy rằng các em học yếu môn toán vì nhiều lí do:lười học dẫn đến hổng kiến thức và các em chưa có một phương pháp học toán khoa học.Nhưng xét về nguyên nhân sâu xa thì nguyên nhân chính là các em chưa có phương pháp học tập môn học. Chính vì vậy các em thường gặp nhiều khó khăn trong học toán dẫn đến chán học ,lười học , hổng kiến thức và học kém môn toán.
 Để khắc phục tình trạng trên ngay từ đầu năm học tôi đã suy nghĩ và lựa chọn phương pháp dạy học toán thật phù hợp với đối tượng , thực hiện vừa cung cấp kiến thức vừa dạy cho các em cách tư duy,suy nghĩ tìm ra hướng giải ,cách làm bài toán,giúp các em khắc sâu nhớ lâu kiến thức,tránh học vẹt (nói cách khác là vừa dạy cho các em kiến thức vừa dạy phương pháp học toán.) Cụ thể tôi đã áp dụng và dạy cho các em một số phương pháp sau:
 1-Phép Suy diễn:
 Là cách suy luận từ cái chungđến cái riêng,từ quy tắc tổng quát áp dụng vào những trường hợp cụ thể.
 Phép suy diễn luôn cho kết quả đáng tin cậy,nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng.
 Ví dụ1:Muốn chứng tỏ rằng 1995 chia hết cho 3,có thể suy luận như sau:
 (a)Ta biết quy tắc chung:''Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3''.
 (b) Số1995 có tổng 1+9+9+5=24 ,24 chia hết cho 3
 Vậy:1995 chia hết cho 3
 ở đây quy tắc chung(a)đã được áp dụng cho trường hợp cụ thể (b)
 Ví dụ 2: 
 (a) Ta biết quy tắc chung :''Diện tích hình chữ nhật ,S=a xb.
 (b) áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình vuông cạnh a:đó là hình chữ nhật đặc biệt có ''chiều dài'' bằng ''chiều rộng'' cũng bằng a.
 (c)vậy diện tích của hình vuông cạnh a là S =a xa
 Ví dụ 3:
 Từ công thức tính diện tích hình thang S = ta có thể suy trở lại công thức tínhdiện tính diện tích hình tam giác bằng cách coi tam giác là một trường hợp riêng (đặc biệt) của hình thang có đáy nhỏ b = 0 .S = Vậy S = 
 *Giải bài toán bằng một chuỗi các phép suy diễn:
Trong ví dụ trên ,ta có 3 bài toán nhỏ ,mỗi bài được giải bằng 1 phép 
tính suy diễn .song các bài toán thực tếthường không đơn giản như vậy,muốn giải được chúng,ta thường phải áp dụng nhiều phép suy diễn,tức là phải áp dụng một chuỗi các phép suy diễn. 
 Ví dụ4 :Một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi của hình vuôngMNPQ có cạnh là 8cm.Biết rằng chiều dài của hình chữ nhật hơn chiều rộng 6cm, tính diên tích hình chữ nhật đó.
Có thể viết đầy đủ cách giải bài toán như sau:
 1)Ta đã biết quy tắc chung"muốn tính chu vi hình vuông ta lấy một cạnh nhân 4"
áp dụng trường hợp cụ thể với hình vuông MNPQ cạnh 8cm :
Ta có:Chu vi hình vuông MNPQlà :8x4 =32(cm)
 2)ta biết quy tắc chung:"Hai số cùng bằng một số thứ ba thì bằng nhau"
áp dụng trường hợp cụ thể :
Chu vi hình chữ nhật ABCDbằng chu vi hình vuôngMNPQ.-Chu vi hìnhvuông bằng 32cm 
Ta có chu vi hình chữ nhậtABCD bằng 32cm
Ta biết quy tắc chung :tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi."
Ta có :"Tổng chiều dài và chiều rộng của chúng "là :32:2 =16 (cm) 
 ở lớp tôi tôi thường sử dụng phương pháp suy diễn để hứng 
dẫn học sinh vận dụng những quy tắc (chung) đã biết (đã học )vào 
việc giải các bài tập .Chẳng hạn :
 Ví dụ 5:
 Sau khi đã hướng dẫn Học sinh rút ra được quy tắc (chung)"muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó"thì tôi cho các em luyện tập áp
 dụng quy tắc đó chẳng hạn :
-Để tính :4:0,5=?(4:0,5 =4x2=8)
8,1 :0,5=? (8,1:0,5=8,1x2=16,2)
0,04:0,5=?(0,04:0,5=0,04x2=0,08) 
	 2-Phép quy nạp
 Phép quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận chung.Có 2 phép quy nạp :quy nạp hoàn toần và quy nạp khônghoàn toàn.
1-Phép quy nạp khônghoàn toàn:
 Là phép suy luận đi từ một vài trường hợp riêng để rút kết luận chung.
 - Ví dụ6:
Các trường hợp riêng:20 chia hết cho 5
 30 chia hết cho 5
 40 chia hết cho 5
Với nhận xét là :"các số 20,30,40 đều có tận cùng là 0"
 Ta có thể rút ra nhận xét chung:"Các số tận cùng là 0 đều chia hết cho 5"
 Ví dụ 7:
 Đôi khi kết luận chung được rút ra chỉ trên cơ sở khảo sát một hai trường hợp cụ thể .Chẳng hạn để rút ra quy tắc chung:"Nhân Số thập phân với 10,100,1000 "-Sách giáo khoa toán 5:
Theo quy tắc nhân số thập phân với số tự nhiên (đã học ) ta có:
 2,134 
 x 10 Vậy 2,134x10=21,340 =21,34
 21,340
 Nhận xét :tích 21,34 chính là thừa số 2,134 khi ta dịch dấu phẩy sang phải 1 chữ số.
-Từ đây rút ra quy tắc nhân số thập phân với 10 ta dịch dấu phẩy của số đó sang phải 1 chữ số.
-Tương tự nhân số thập phân với 100 
-Đưa quy tắc chung :"Muốn nhân mọt số thập phân với 10,100,1000 ta dịch chuyển dấu phẩy của số đó sang phải 1,2,3... chữ số"
Ví dụ 8:
 Dựa vào một số trường hợp riêng như:
 3:0,5 =6
 7:0,5=14
 9:0,5=18
 Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét :"thương gấp đôi só bị chia".Từ đó rút ra quy tắc chung để chia nhẩm với 0,5:"Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó".Như vậy ta đã dùng phương pháp quy nạp để dạy học sinh chia nhẩm một số cho 0,5.
 Ví dụ 9:
 Để dạy học sinh quy tắc tính thể tích HHCN Gv cho xét một HHCN cụ thể có :chiều dài 20cm;rộng 16cm;cao 10 cm.Cho xếp vào đó HLP có thể tích 1cm3 (như hình bên ) 
Sau đó hướng dẫn nhận xét:
-Mỗi hàng xếp mấy HLP ?
-Xếp được mấy hàng như vậy?Vậy một lớp xếp mấy hình?
-Xếp được mấy lớp?
-Có tất cả bao nhiêu HLP 1cm3?(20x16x10 =3200HLP=3200cm3)
Mà :20:số đo chiều dài
16:số đo chiều rộng
10:số đo chiều cao
 Vậy từ ví dụ trên rút ra kết luận chung:"Muốn tính diện tích HHCN ta lấy chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao(cùng đơn vị đo)"
 Như vậy ta đã sử dụng phương pháp quy nạp để dạy học sinh quy tắc tính thể tích HHCN>Mặc dù kết luận chung chỉ được rút ra từ cơ sở xem xét một trường hợp cụ thể >kiểu quy nạp này tương ứng vớ thao tác "tổng quát hấo"của tư duy)là kiểu suy luận hay dùng nhất khi hình thành kiến thức mởi tiểu học.
2)Phép quy nạp hoàn toàn:
 Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ khảo sát tất cả các
 trường hợp riêng ,rồi nhận xét nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợp riêng đó và chỉ cho trường hợp đó mà thôi . 
 Ví dụ10 :
 5 chia hết cho 5
 15 chia hết cho 5
 25 chia hết cho 5
 35 chia hết cho 5
 45 chia hết cho 5
 Nhận xét: 5,15,25,35,45 là tất cả các số có tận cùng là 5trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên đều chia hết cho 5."
 Rút kêt luận :"Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên ,các số có tận cùng là 5 đều chia hết cho 5"
 *Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là tính cụ thể .các em có tư duy trừu tượngđược thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể ,rõ ràng dựa trên những kiến thức sẵn có,vì vậy nhờ phép quy nạp mà ta có thể giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ động ,tích cực và nắm vững vàng,có ý thức chắc chắn.Có thể nói là trong đại đa số các tiết toán ,chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp để dạy phần"bài mới".Nhưmg chủ yếu là phép quy nạp không hoàn toàn còn phép quy nạp hoàn toàn ít được sử dụng hơn .Nó chỉ thường được dùng khi cần phải xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào đó.
 Ví dụ11 :
 Một số có 4 chữ số dạng 3aa1số này chia hết cho 9.Trong số trên chữ số thay vào trên là bao nhiêu ?(*)
-Vì a là chữ số nên : a là số tự nhiên và 0 < a <9 
 Do đó: 4 < 3+a+a+1 <22
-Mà 3aa1 chia hết cho 9 nên : 
 3+a+a+1= 9
 Hoặc 3+a+a+1=18
-Nếu :3+a+a+1 =9 thì a= (9- 3-1):2 =>a= 2,5(loại)
-Nếu :3+a+a+1=18 thì a=(18-3-1):2=>a=9 thử lại:3991chia hết cho9
 Đáp số :a=9
 3-Phép tương tự
 Phép tương tự là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó
 Ví dụ12 :Ta đã biết "mọi số tận cùng bằng 2 thì chia hết cho 2":từ đó ,bằng phép tương tự ,ta có thể rút ra:
"Mọi số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5"
 Trong giảng dạy môn toán ở tiểu học ,phép tương tự có một vai trò rất quan trọng .Vì lí do sư phạm ở tiểu học có rất nhiều biện pháp tính hoặc cách giải một bài toán (thuộc một dạng nào đó không thể nêu dưới dạng quy tắc . Vì làm như vậy thì những quy tắc này rất dài dòng trúc trắc ,trẻ khó hiểu,khó nhớ và khó vận dụng .Khi đó ta chỉ dạy những biện pháp tính ,giải bài toán dưới dạng các mẫu,sau đó Hs áp dụmg tương tự như mẫu để làm.) Nói cách khác ,đứng trước một bài toán hay một phép tính,Hs không thể làm được nếu khôngthấy được sự giống nhau về mặt này hay mặt khác với một bài toán hay phép tính mẫu hoặc bài toán hay phép tính đã giải.
 Ví dụ13 :Để dạy Hs giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, giáo viên có thể hướng dẫn giải bài toán mẫu:"Một người đi bộ trong 4 giờ được 20 km.Hỏi trong 3 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
 Tóm tắt : 4 giờ :20 km
 3 giờ :....km?
 Giải :
Trong 1 giờ người đó đi được :20:4+5(km)
Trong 3 giờ người đó di dược :5x3=15(km)
- Đây là dạng toán tỉ lệ thuận ,hai đại lượng tỉ lệ thuận ở đây là thời gian và quãng đường.(Thời gian tăng bao nhiêu lần thì quãng đường đi được tăng nên bấy nhiêu lần và ngược lại.)
-Cách giải:
 ở đây tôi cần nhấn mạnh bước giải thứ nhất gọi là bước rút về đơn vị.sau đó đến phần luyện tập giải các bài toán cùng loại Hs chỉ cần áp dụng phép tương tự. 
 Chẳng hạn ,Với bài toán :"Có 5 thùng đựng 45 lít mật ong.Hỏi 7 thùng như thế đựng được bao nhiêu lít mật ong?"
 Tôi sẽ hướng dẫn :
 -Bài toán thuộc dạng toán nào?
-Hai đại lượng tỉ lệ thuận ở đây là gì?
-Vậy ta làm tương tự như ví dụ nào?
-Bước đầu tiên ta phải làm gì?
-Cho Hs tóm tắt và giải:
 Tóm tắt: 5 thùng:45lít
 7thùng :...lít?
 Giải :
1 thùng đựng được số lít mật ong là:45:5=9(lít)
7Thùng đựng dược só lít mật ong là:9x7=63(lít)
 Đáp số :63lít
 Ví dụ14 :sau khi cho Hs nắm được dấu hiệu để chia hết cho 2 là chữ số tận cùng chia hết cho 2,Gv hướng dẫn Hs dùng phép tương tự để tự tìm ra dấu hiệu chia hết cho5 là chữ số tận cùng chia hết cho 5 . Do đó số đó phải có tận cùng là 0 hoặc 5. 
	 4)-Phép phản chứng
 Phép phản chứng là phép suy luận dựa trên nhận xét:"Nếu như từ một điềuA nào đó mà bằng suy diễn ta rút ra được một điều vô lí, thì điều A là sai. Hay điều trái ngược với A là đúng".
 Khi giải toán khó ta rất hay gặp kiểu suy luận này:
 Ví dụ 15 :
 Trong hòm có 3 đôi bít tất lẫn lộn .Người ta lấy ra 4 chiếc bít tất.Có thể nói chắc chắn rằng trong 4 chiếc bít tất đó có ít nhất hai chiếc cùng đôi không?
 Có thể giải bài toán như sau :
-Giả sử trong 4 chiếc bít tất không có chiếc nào của cùng một đôi .
-Vậy 4 chiếc phải thuộc 4 đôi 
-Do đó trong hòm có 4 đôi bít tất.Điều này vô lí vì theo bài toán trong hòm chỉ có 3 đôi thôi .
-Điều vô lí này chứng tỏ giả sử ban đầu là sai .Vậy trong 4 chiếc bít tất phải có ít nhất 2 chiếc của cùng một đôi .
 Tuy phương pháp phản chứng là một phương pháp chứng minh rất quan trọng trong toán học , song ở tiểu học ,phương pháp này chỉ
 được dùng trong một số ít trường hợp phải giải bài toán chứa nhiều yếu tố suy luận(toán nâng cao) .Lí do là phương pháp này hơi khó hiểu với trẻ em 
 Ví dụ16 : Trên bàn có 4 cái thìa ,6 cái đĩa và 8 cái bát .Cất đi một sốđồ vật trên bàn chỉ còn lại 13 đồ vật .Hùng nói:"Trong số 13 đồ vật còn lại phải có ít nhất 1 cái đĩa".Hùng nói đúng hay nói sai ?Vì sao?
 Giải :
Tổng số đồ vật trên bàn lúc đầu là:4+6+8=18(cái)
Tổng số đồ vật đã cất đi là: 18-13=5(cái)
-Nếu hùng nói sai thì trên bàn không còn cái đĩa nào.Vậy 6 cái đĩa lúc đầu đã bị đem cất.Điều này vô lí vì số đồ vật cất đi chỉ có 5cái .
Suy ra hùng nói đúng.
 -Trong cách giải trên ta phải giả sử hùng nói sai ,từ đó dẫn đến một điều vô lí.Suy ra hùng nói đúng.Vậy ta đã dùng cách phản chứng.
 6-Đường lối phân tích và tổng hợp 
a)Phân tích:
 Ta thường hiểu :Đường nối phân tích là đường nói suy nghĩ đi ngược lần lượt từ câu hỏi của bài toán trở về những cái đã cho.
 Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một bài toán thì đây là đường nối hay dùng nhất.(Phương pháp này tôi dùng trong khi cung cấp kiến thức mới và hướng dẫn với bài toán khó hoặc để hướng dẫn Hs yếu làm bài.) 
 Ví dụ17 : Trong hình bên ,hình vuông có cạnh là 14 cm .Trên mỗi cạnh có dựng một hình tròn bán kính 7cm với tâm là trung điểm của cạnh đó .Tính diện tích phần tô đậm?(Đề thi Olympic Đông Nam á năm 2003).
 -Hướng dẫn giải(một trong nhiều cách ):
+Bài toán hỏi gì?(Diện tích phần tô đậm -Bông hoa)
+Muốn tính diện tích phần tô đậm
ta làm thế nào?(tính diện tích một
cánh hoa (rồi nhân với 4))
+Muốn tính diện tích một cánh
hoa ta phải tính được cái gì?(tính 1/4
hình vuông (trừ đi) phần không tô đậm của 1/4 hình vuông)
+Tính phần không tô đậm của 1/4 hình vuông làm thế nào?(Lấy diện tích 1/4 hình vuông trừ 1/4 diện tích hình tròn rồi nhân 2)
 Quá trình suy nghĩ để phân tích bài toán đến đây là xong.Nếu đi ngược phần suy nghĩ trên từ dưới lên ta sẽ có lời giải của bài toán. 
b)Tổng hợp:
 Ta thường hiểu đường lối tổng hợp là đường lối suy nghĩ đi xuôi từ những cái đã cho trông đề toán đến cái phải tìm ,hay câu hỏi của đề toán .
 Nói chung ,đứng trước một bài toán ,muốn suy nghĩ để tìm ra cách giải nó thì ta thường dùng lối phân tích Nhưng khi đã tìm ra cách giải rồi ,muốn trình bày hoặc viết lời giải của bài toán ra thì người ta thường dùng đường lối tổng hợp.(Đối với GV chủ yếu dùng phương pháp này ở phần cung cấp kiến thức mới,còn lại chủ yếu là Hs áp dụng phương pháp này để chủ động thực hành luyện tập.)
 *Ví dụ 18:
 Xét bài toán hình đã nêu ở ví dụ trên sau khi phân tích để hướng dẫn giải thì ta dùng phương pháp tổng hợp để giải bài toán.
 Giải :
 Diện tích 1/4 hình vuông là:14x14:4 =49 (cm2)	
 Diện tích 1/4 hình tròn:7x7x3,14=38,465(cm2)
Diện tích Phần không tô đậm trong1/4 hình vuông:
(49-38,465)x2 =21,07(cm2)
Vậy diện tích 1/4 hình tô đậm (một cánh hoa)là :
49-21,07=27,93(cm2)
Diện tích phần tô đậm (Bông hoa 4 cánh )là :
27,93x4=111,72(cm2)
 Đáp số :111,72cm2
2)Sự kết hợp của phân tích và tổng hợp trong khi hướng dẫn học sinh giải toán :
 ở tiểu học đứng trước một bài toán người ta thường dùng đường lối phân tích để hướng dẫn Hs suy nghĩ tìm cách giải,sau đó dùng phương pháp tổng hợp để giải và trình bày bài toán
 Chủ yếu tôi dùngđường lối này khi hướng dẫn phần cung cấp kiến thức mới còn chủ yếu Hs phải sử dụng để tìm cách giải và giải bài trong thực hành luyện tập.Do vậy điều quan trọng là Gv phải dạy cho Hs phương pháp làm toán tức là dạy Hs có kĩ năng sử dụng kết hợp giữa phân tích và tổng hợp bởi đây là phương pháp quan trọng chủ yếu để giải bất kì bài toán nào.
 Ví dụ19 :
 Quãng đường AB dài 25km.Một người đi bộ từ A đến Bdược 5km rồi đi ô tô,ôtô đi mất nửa giờ thì đến B.Hỏi nếu người đó đi ô tô ngay từ A thì sau bao lâu sẽ tới B?
Tóm tắt:
a)Phân tích bài toán để tìm cách giải:
 Tôi hướng dẫn như sau:
Bài toán hỏi gì?(Thời gian ôtô đi từ A đến B)
-Muốn biết thời gian ôtô đi từ A đến B ta cần biết những gì?(Quãng đường AB và vận tốc ô tô )
-Quãng đương AB biết chưa(biết rồi :25km)
-Vận tốc biết chưa (chưa biết)
-Muốn tìm vận tốc ô tô ta cần biết những gì?(Quãng đương CB ô tô đi và thời gian đi quãng đương đó)
-Thời gian đi quãng đường CB biết chưa ?(Biết :0,5 giờ )
-Quãng đường CB biết chưa ?(chưa biết)
-Muốn tìm quãng đường CB ta cần biết gì?(Quãng đường AB phải đi và quãng đường AC đã đi)
-Quãng đường AB biết rồi còn,còn quãng đường AC biết chưa ? (Biết :5km)
 Việc hướng dẫn phân tích bài toán đến đây đã xong vì ta đã liên kết được câu hỏi của bài toán với vấn đề đã cho.Có thể ghi tắt quá trình suy nghĩ trên bằng sơ đồ sau:
 tAB
 AB v ô tô
 CB tCB
 AB AC
 Phần III:Kết quả
X-Kêt quả:
 Khi dạy toán cho các em tôi đã kết hợp linh động các kiểu suy luận(Không nêu tên các kiểu suy luận) để móc nối ,liên kết ,hệ thống hoá kiến thức trong chương trình giảng dạy giúp Hs chủ động nắm vững kiến thức ,vân dụng để giải các bài tập tốt hơn.Do đó tôi đã từng bước đưa kết quả học tập môn toán của lớp đi lên,số Hs khá giỏi toán tăng,Hs yếu toán giảm cụ thể như sau:
Chất lượng khảo sát đầu năm:
LoạiĐiểm
 Giỏi
 Khá 
 TB
 Yếu
số lượng 
1
3
6
15
Chất lượng giữa kì I:
Loại Điểm
Giỏi
Khá 
TB
Yếu
Số lượng 
5
10
3
7
Chất lượng cuối kì I
Loại Điểm
Giỏi
Khá 
TB
Yếu
Số lượng 
7
8
7
3
Chất lượng kì I
Loại HLM
Giỏi
Khá 
TB
Yếu
Số lượng 
6
9
7
3
Chất lượng Giữa kì II
Loại Điểm
Giỏi
Khá 
TB
Yếu
Số lượng 
9
8
5
3
Chất lượng cuối kìII
Loại HLM
Giỏi
Khá 
TB
Yếu
Số lượng 
9
10
6
0
XI-Kết luận chung:
 Trên đây là một số phương pháp dạy học môn toán mà tôi đã áp dụng để rèn luyện kĩ năng tính toán ,phát triển tư duy và phát triển phương pháp suy luận cho học sinh.Đây là công việc đòi hỏi phải kiên trì từng bước để các phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ non nớt của các em .Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em lại vừa là công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức mới ;để luyện tập ,rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh .Vì thế mỗi giáo viên tiểu học đều phải có được những hiểu biết cần thiết về phương pháp suy luận để vận dụng trong giảng dạy toán ở tiểu học. chính vì vậy mà tôi đã nghiên cứu và 
thấy có thể áp dụng để nâng cao chất lượng học toán nói chung và của lớp tôi nói riêng.Tuy kết quả học lực môn toán đã được nâng lên rõ rệtănhng cũng không tránh khỏi những hạn chế .Tôi rất mong sự đóng góp ý kiến của các đồng ch