Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp sử dụng dấu chấm (.) giúp học sinh lớp 2 làm tốt phép tính cộng, trừ có nhớ

 làm tốt phép tính cộng, trừ có nhớ ë TiÓu häc.
V. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA SÁNG KIẾN.
Mỗi người có một con đường để đi đến đích. Và biện pháp giúp học sinh làm tốt các phép tính cộng, trừ có nhớ môn toán lớp 2 cũng vậy.
Điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm của tôi là:
- Tìm hiểu những khó khăn cụ thể của cả học sinh khối lớp 2, khi tập và thực hiện các phép tính cộng, trừ có nhớ. 
- Đưa sáng kiến kinh nghiệm vận dụng dấu chấm (.) trong khi thực hiện phép cộng, trừ có nhớ : Không tốn kém kinh tế; dễ vận dụng; và đặc biệt giảm được tối đa thời gian giúp các em có thời gian làm thêm được nhiều bài tập khác (các em sử dụng đặt tính và tính ra ngay kết quả vào bài làm luôn mà không mất thời gian phải nháp ra nháp xong rồi mới ghi lại phép tính đó vào vở); biện pháp này tạo hứng thú học tập cho học sinh trong tiết học và đặc biệt hiệu quả tiết học cao. Đây là bước tôi đã vận dụng đảm bảo phương pháp dạy học mới (phương pháp dạy học tích cực) trong giảng dạy.
- Có thể áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh (giỏi, khá, trung bình, yếu, học sinh khuyết tật và cả học sinh lớp 3 khi học về phép cộng, trừ, nhân có nhớ).
- Từ kết quả vận dụng các em đều làm tốt các phép tính cộng, trừ có nhớ và sử dụng chúng thường xuyên. 
- Đảm bảo tính chính xác cao.
vi- KÕ ho¹ch nghiªn cøu
Trong thùc tÕ lµ mét gi¸o viªn chñ nhiÖm vµ lu«n ph¶i ®øng líp nªn khi nghiªn cøu s¸ng kiÕn nµy t«i tù lªn cho m×nh mét kÕ ho¹ch cô thÓ cho qu¸ tr×nh nghiªn cøu. Hµng ngµy ë líp cã nh÷ng m«n häc nh­ H¸t nh¹c, MÜ thuËt, ThÓ dôc,... ®· cã gi¸o viªn chuyªn vµo d¹y tiÕt ®ã nªn t«i ®i dù giê th¨m líp vµ tiÕp cËn víi häc sinh vµ kÕt hîp cïng víi gi¸o viªn chñ nhiÖm líp ®Ó tiÕn hµnh “Biện pháp sử dụng dấu chấm (.) giúp học sinh lớp 2 làm tốt phép tính cộng, trừ có nhớ” này. Cô thÓ:
B­íc1: Tõ th¸ng 9/2018 ®Õn th¸ng 10/2019
- Th¸ng 9/2018: §¨ng ký nghiªn cøu ®Ò tµi víi Héi ®ång khoa hoc cña nhµ tr­êng.
- Th¸ng 10/2019: LËp ®Ò c­¬ng nghiªn cøu vµ tr×nh Héi ®ång khoa häc cña nhµ tr­êng xÐt duyÖt.
B­íc 2: Tõ th¸ng 10/2019 ®Õn th¸ng 4 n¨m 2020.
- TriÓn khai c«ng t¸c nghiªn cøu: S­u tÇm tµi liÖu, sè liÖu, xø lÝ sè liÖu, thùc nghiÖm, ®èi chøng, tæng kÕt, rót kinh nghiÖm.
B­íc 3: Tõ th¸ng 4 n¨m 2019 ®Õn th¸ng 5/2020.
- ViÕt c«ng tr×nh nghiªn cøu vµ bµo vÖ ®Ò tµi t¹i Héi ®ång khoa häc nhµ tr­êng.
PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I: CƠ SƠ LÍ LUẬN CHUNG CỦA BIỆN PHÁP SỬ DỤNG DẤU CHẤM (.) GIÚP HỌC SINH LỚP 2 LÀM TỐT PHÉP CỘNG, TRỪ CÓ NHỚ
1- C¬ së ph¸p lý: 
TiÕp tôc ®Èy m¹nh viÖc thùc hiÖn c¸c cuéc vËn ®éng: “ Häc tËp vµ lµm theo tÊm g­¬ng ®¹o ®øc Hå ChÝ Minh”, “Mçi thÇy c« gi¸o lµ mét tÊm g­¬ng ®¹o ®øc, tùc häc vµ s¸ng t¹o” vµ phong trµo thi ®ua “X©y dùng tr­êng häc th©n thiÖn, häc sinh tÝch cùc”
TËp trung chØ ®¹o viÖc qu¶n lý, tæ chøc d¹y häc vµ ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh theo chuÈn kiÕn thøc, kÜ n¨ng; tiÕp tôc ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc, thùc hiÖn tÝch hîp trong d¹y häc c¸c m«n häc; chó trräng gi¸o dôc ®¹o ®øc, kÜ n¨ng sèng cho häc sinh; t¨ng c­êng c¬ héi tiÕp cËn gi¸o dôc cho trÎ em cã hoµn c¶nh khã kh¨n; thÝ ®iÓm vµ vµ chuÈn bÞ tÝch cùc c¸c ®iÒu kiÖn triÓn khai d¹y ngo¹i ng÷ theo ch­¬ng tr×nh míi; duy tr× vµ n©ng cao chÊt l­îng Phæ cËp GDTH ®óng ®é tuæi, ®Èy m¹nh viÖc sö dông tr­êng chuÈn quèc gia vµ tæ chøc d¹y häc 2 buæi/ngµy.
TiÕp tôc ®æi míi c«ng t¸c qu¶n lÝ, chØ ®¹o båi d­ìng gi¸o viªn vµ c¸n bé qu¶n lÝ; ®Èy m¹nh øng dông c«ng nghÖ th«ng tin trong d¹y häc vµ qu¶n lÝ; chó träng vµ rÌn luyÖn phÈm chÊt ®¹o ®øc, n©ng cao tr×nh ®é chuyªn m«n, nghiÖp vô cho gi¸o viªn.
2. C¬ së lÝ luËn: 
M«n To¸n ë TiÓu häc cung cÊp nh÷ng tri thøc khoa häc ban ®Çu vÒ sè häc, c¸c sè tù nhiªn, c¸c sè thËp ph©n, c¸c ®¹i l­îng c¬ b¶n, gi¶i to¸n cã lêi v¨n øng dông thiÕt thùc trong ®êi sèng vµ mét sè yÕu tè h×nh häc ®¬n gi¶n. Cộng trừ có nhớ ®­îc ®­a vµo nh­ mét phÐp to¸n sè học xuÊt hiÖn nh»m gi¶i quyÕt tÝnh ®ãng kÝn ®èi víi phÐp tính. Trong thùc tÕ còng nh­ trong to¸n häc, khi thùc hiÖn phép tính cộng trừ không nhớ một cách đơn gian mà chúng ta còn cộng các phép tính cộng, trừ có nhớ ra dược kết quả nhanh mà lại không phức tạp, cần phải mở rộng thêm cách cộng trừ có nhớ từ đơn gian đến phức tạp và thêm nhiều dạng toán khác nhau.
3. KHÁI NIỆM PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN.
3.1- Phép cộng số tự nhiên.
Ở Tiểu học, phép cộng được xây dựng trên quan điểm bản số. Đó là việc xây dựng khái niệm phép cộng hai số tự nhiên về phương diện bản số quy về phép hợp của hai tập hợp rời nhau. Như vậy, khái niệm tổng của hai số tự nhiên được xây dựng rời nhau.
Về mức độ tiếp nhận, phép cộng và thực hiện phép cộng ở tiểu học được tiến hành theo các vòng số: 10; 20; 100; 1000 và vòng triệu.
a. Trong vòng 10: Phép cộng hai số tự nhiên được hình thành theo các thao tác của học sinh như sau:
+ “Gộp” hai nhóm đồ vật để tạo thành một nhóm lớn hơn bao gồm tất cả các đồ vật của hai nhóm đó. Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép cộng dựa trên cơ sở tư duy trực quan hành động của học sinh.
+ Trên hình vẽ: hai nhóm sự vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, rồi bao quanh cả hai nhóm đó bằng một đường cong kín lớn hơn (hình ảnh sơ đồ ven). Ý nghĩa của phép cộng được hình thành rõ hơn dựa trên cơ sở tư duy trực quan hình ảnh của học sinh.
+ Ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ và ký hiệu biểu diễn phép cộng hai vế và để tìm được kết quả của phép cộng hai số, cần thực hiện đếm toàn bộ các đối tượng của hai nhóm sự vật. Thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng để tìm ra kết quả của phép cộng hai số.
b. Trong vòng 20: Học sinh vẫn sử dụng thao tác gộp để hình thành phép cộng.
+ Hoạt động chủ yếu là sử dụng hình ảnh sơ đồ ven để biểu diễn phép cộng hai số (chú trọng tư duy trực quan hình ảnh).
+ Để tìm được kết quả phép cộng (là số x: 10 < x ≤ 20), học sinh phải gộp một số đơn vị vào một số để được 1 chục rồi sau đó gộp mốt số đơn vị còn lại với chục đó. 
Để tạo thói quen hợp lý và thuận tiện cho tính nhẩm, nên khuyên học sinh làm “tròn chục số lớn”. Thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng qua 10. 
Khi luyện tập thực hành, cần giúp học sinh biết cách nhẩm nhanh tách số nhỏ để làm tròn chục số lớn, từ đó không chỉ giúp các em lập được bảng cộng qua 10 mà còn đặt nền móng cho cộng có nhớ sau đó.
Trong diễn đạt phép cộng và kết quả phép cộng trong phạm vi 20, cần hướng dẫn học sinh cả hai hình thức cộng theo hàng ngang và cột dọc.
c. Trong vòng 100: 
+ Tính chất xây dựng phép cộng đến vòng này khác về chất so với trước, quá trình tìm kết quả phép cộng không còn dựa vào trực quan các đối tượng mà dựa trên làm việc với các chữ số có tính trừu tượng ngày càng cao hơn.
+ Ở vòng số này bắt đầu giới thiệu cơ sở lý luận cho việc xây dựng kỹ thuật tính cộng, đó là thao tác gộp riêng các đơn vị và gộp riêng các chục để sau đó gộp kết quả lại. Chẳng hạn: khi làm phép tính 45 + 28, học sinh phải tách 45 = 40 + 5 và 28 = 20 + 8 để có 60 + 13 = 73.
+ Trọng tâm là kỹ thuật thực hiện phép cộng theo các bước:
- Đặt tính cộng theo cột dọc, hàng đơn vị thẳng cột với hàng đơn vị và hàng chục thẳng cột với hàng chục.
- Cộng nhẩm từng hàng từ phải sang trái: hàng đơn vị cộng với hàng đơn vị, hàng chục cộng với hàng chục và thêm “số nhớ” vào hàng chục nếu có. Đây là bước đặt cơ sở chính thức cho thực hiện cộng có nhớ và về sau, phép cộng các vòng số cao hơn được thực hiện tương tự.
d. Trong vòng 1000 và vòng lớp triệu: Thực hiện như trong vòng một trăm và hướng dẫn HS phát hiện các tính chất của phép cộng theo mức độ ngày một phức tạp.
3.2- Phép trừ số tự nhiên.
Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng. Ở tiểu học, giới thiệu phép trừ trên cơ sở “tìm bản số của phần bù”, từ việc tìm phần bù C của một tập hợp đối với tập hợp A mà chuyển sang tìm hiệu của hai số.
Ở tiểu học, phép trừ cũng được thực hiện theo vòng số.
a. Trong vòng 10: Phép trừ hai số tự nhiên được hình thành theo các thao tác của học sinh như sau:
+ “Lấy đi” một bộ phận của một nhóm mẫu vật để còn lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó. Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép trừ trên cơ sở tư duy trực quan hành động của học sinh.
+ Trên hình vẽ: hai nhóm sự vật, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, rồi bao quanh cả hai nhóm đó bằng một đường cong kín khác lớn hơn, rồi gạch bỏ một nhóm (hình ảnh sơ đồ ven). Ý nghĩa của phép trừ được hình thành rõ hơn dựa trên cơ sở tư duy trực quan hình ảnh của học sinh.
+ Ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ và ký hiệu biểu diễn phép trừ hai số và để tìm được kết quả của phép trừ hai số, cần thực hiện đếm số đối tượng còn lại của nhóm sự vật sau khi đã lấy đi một bộ phận của nó. Thao tác này nhằm xây dựng bảng trừ không quá 10 và được vận dụng để tìm ra kết quả của phép trừ hai số.
b. Trong vòng 20: Học sinh vẫn sử dụng thao tác lấy đi để hình thành phép trừ.
+ Hoạt động chủ yếu là nhằm củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng phép trừ qua 10.
+ Để tìm được kết quả phép trừ qua 10, học sinh phải tách số trừ một số đơn vị bằng hàng đơn vị của số bị trừ rồi trừ số bị trừ cho số đơn vị được tách để có 10, sau đó trừ 10 cho số đơn vị còn lại của số trừ. 
Khi luyện tập thực hành, cần giúp học sinh biết cách nhẩm nhanh tách số bị trừ để trừ đi số trừ (luôn bằng 10), từ đó không chỉ giúp các em lập được bảng trừ qua 10 mà còn đặt nền móng cho trừ có nhớ sau đó.
Trong diễn đạt phép trừ và kết quả phép trừ trong phạm vi 20, cần hướng dẫn học sinh cả hai hình thức trừ theo hàng ngang và cột dọc (nhẩm và đặt tính).
c. Trong vòng 100: Tính chất xây dựng phép trừ đến vòng này khác về chất so với trước, việc tìm kết quả phép trừ không còn dựa vào trực quan các đối tượng mà dựa trên làm việc với các chữ số có tính trừu tượng ngày càng cao hơn.
+ Trọng tâm là kỹ thuật thực hiện phép trừ theo các bước:
- Đặt tính trừ theo cột dọc, hàng đơn vị thẳng cột với hàng đơn vị và hàng chục thẳng cột với hàng chục.
- Trừ nhẩm từng hàng từ phải sang trái: hàng đơn vị trừ cho hàng đơn vị, hàng chục trừ cho hàng chục và bớt “số nhớ” đi ở hàng chục nếu có. Đây là bước đặt cơ sở chính thức cho thực hiện trừ có nhớ về sau.
3.3- Khái niệm cộng, trừ có nhớ và các cách “nhớ”.
a. Khái niệm cộng, trừ có nhớ.
* Cộng có nhớ:
Cộng có nhớ là phép cộng mà khi cộng kết quả một hàng nào đó của các số hạng đã xảy ra trường hợp tổng của hàng đó lớn hơn 10, sau khi ghi phần đơn vị của tổng đó vào kết quả phép tính, cần phải chuyển số hàng chục vào kết quả của hàng trên. Lưu ý: ở tiểu học, số cần nhớ và chuyển trong một hàng được thiết kế sao cho không lớn hơn 99.
* Trừ có nhớ:
Trừ có nhớ là phép trừ mà khi trừ kết quả các hàng khác nhau của số bị trừ với số trừ đã xảy ra trường hợp số trừ của hàng đó lớn hơn số bị trừ cùng hàng, muốn tính được kết quả cần phải “mượn” ở hàng trên nó một đơn vị (trở thành hàng chục của số bị trừ cùng hàng) để trừ cho số trừ, sau khi có kết quả thì phải trả đơn vị đó vào số trừ ở hàng lớn hơn liền kề để tiếp tục trừ.
b. Các cách nhớ trong cộng, trừ có nhớ.
* Nhớ ngầm:
Đây là cách phổ biến đối với những người đã tương đối thành thạo các phép tính cộng, trừ có nhớ. Trong quá trình làm phép tính, những người này sẽ nhẩm hoặc viết phép tính và nhớ ngầm số cần chuyển lên kết quả phép tính hàng trên (nếu là phép cộng) hay chuyển vào số trừ hàng trên (nếu là phép trừ). Ưu điểm cơ bản của cách này là giúp làm tính nhanh nhưng nhược điểm cơ bản của nó là nếu chưa thành thạo rất dễ quên số cần nhớ, dẫn đến sai kết quả phép tính.
* Ghi bằng số:
Ghi số cần nhớ vào phía dưới hàng trên của hàng đã thực hiện để khi chuyển sang thực hiện hàng trên này thì thêm vào kết quả (phép cộng) hay thêm vào số trừ (phép trừ). Ưu điểm của cách này là đơn vị cần nhớ rõ ràng nhưng nhược điểm là phép tính trình bày sẽ kém tính mỹ thuật và người đọc phép tính có thể nhầm số nhớ với kết quả phép tính.
c. Nhớ bằng ký hiệu:
Thay vì viết bằng một chữ số, số cần nhớ được biểu diễn bằng ký hiệu. Ký hiệu thế nào là do người thực hiện phép tính lựa chọn và chỉ cần người đó hiểu. Tuy nhiên, ký hiệu bằng các dấu chấm (.) là hợp lý hơn cả, nhất là đối với học sinh lớp 2 và lớp 3, vì những lý do cơ bản sau:
- Học sinh chưa thể nhớ ngầm.
- Chữ viết của học sinh, nhất là học sinh lớp 2 còn to, chưa viết được thật nhỏ để ghi số cần nhớ vào phía dưới hàng trên của hàng đã thực hiện.
- Các phép tính cộng, trừ có nhớ trong Toán 2 và 3, số cần nhớ không lớn (thường số cần nhớ chưa vượt quá 3, nên cần không nhiều dấu chấm).
- Bài làm của học sinh rõ ràng, sạch đẹp, đảm bảo tính mỹ thuật; học sinh không bị nhầm khi chữa bài cho nhau.
- Rèn kỹ năng nhớ ngầm cho học sinh bằng cách chuyển từ nhớ các dấu trực quan sang dấu lưu lại trong đầu óc.
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU THỰC HIỆN PHÉP TÍNH CỘNG TRỪ CÓ NHỚ CỦA HỌC SINH LỚP 2.
1-Đặc điểm tình hình. 
- Do còn nhiều những khó khăn, nhưng trong những năm gần đây chất lượng dạy và học trong nhà trường đã có nhiều chuyển biến rõ rệt cả về chất lượng dạy của giáo viên và chất lượng học của học sinh năm sau cao hơn năm trước. Nhưng bên cạnh đó vẫn còn những hạn chế về chất lượng dạy và học, do từ cả hai phía giáo viên và học sinh.
- Trình độ nhận thức của học sinh còn hạn chế .
	- Một số phụ huynh chưa quan tâm đến học tập của con em mình, học sinh không thực sự tích cực, tự giác trong học tập. 
2-Thực trạng việc thực hiện phép tính cộng, trừ có nhớ của học sinh lớp 2
2.1- Điểm mạnh:
- Học sinh có điều kiện theo học tập trung.	
- Có tài liệu học tập và sách giáo khoa.
2.2- Điểm yếu:
- Phương tiện giảng dạy còn thiếu, chưa đồng bộ.	
- Bộ môn học mang tính trìu tượng hoá đối với học sinh.	
- Đối tượng học sinh chưa được thực hành nhiều 
- Sự đầu tư trang thiết bị còn thiếu.
* Khi quá trình dự giờ các dạng Toán về phép cộng và phép trừ có nhớ trong môn Toán lớp 2, bản thân tôi còn thấy học sinh lớp 2 còn mắc một số lỗi liên quan đến quên nhớ dẫn đến sai phép tính như sau:
2.3- Đối với phép cộng: 
a. Phép cộng có nhớ dạng số có hai chữ số với số có một chữ số. Khi cộng, các em quên cộng thêm 1 chục được nhớ ở hàng đơn vị sang hàng chục, mà các em chỉ hạ luôn số ở hàng chục xuống tổng, dẫn đến sai kết quả.
Các em thực hiện sai như sau:
Ví dụ phép tính: 26 + 4
+ 6 cộng 4 bằng 10, viết 0 nhớ 1.
 26
 4
 30
+
+ 2 hạ 2 (2 cộng không bằng 2), viết 2.
Lẽ ra các em phải thực hiện như sau:	
+ 6 cộng 4 bằng 10, viết 0 nhớ 1.
+ 2 thêm 1 bằng 3, viết 3.
b. Phép cộng có nhớ dạng số có hai chữ số với số có hai chữ số. Khi cộng, các em quên cộng thêm 1 chục được nhớ ở hàng đơn vị sang hàng chục trước khi viết kết quả hàng chục ở tổng, các em chỉ lấy số hàng chục cộng với nhau.
 26
 24
 40
+
Ví dụ: 26+24 =	
Các em thực hiện sai như sau:	
+ 6 cộng 4 bằng 10, viết 0, nhớ 1.
 26
 24
 50
+
+ 2 cộng 2 bằng 4, viết 4.
Lẽ ra phép tính là:
+ 6 cộng 4 bằng 10, viết 0, nhớ 1.
+ 2 cộng 2 bằng 4, thêm 1 bằng 5, viết 5.
2. Đối với phép trừ:
a. Phép trừ có nhớ dạng số có 2 chữ số trừ đi số có 1 chữ số:
Khi thực hiện phép trừ (vì là phép trừ có nhớ nên số ở hàng đơn vị của số bị trừ bé hơn chữ số ở hàng đơn vị của số trừ), các em phải mượn 1 chục của số bị trừ nữa để thêm vào với chữ số ở hàng đơn vị của số bị trừ để trừ đi số ở hàng đơn vị của số trừ, khi tiếp tục thực hiện phép tính trừ các em quên trừ (bớt, trả) 1 chục đã mượn mà hạ luôn chữ số hàng chục của số bị trừ đó xuống hiệu dẫn đến phép tính sai.
 31
 5
 36
-
Ví dụ: 31 - 5=
Các em thực hiện phép tính sai như sau:
+ 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 bằng 6, viết 6 nhớ 1.
+ 3 hạ 3, viết 3 ( 3 trừ 0 bằng 3, viết 3).	
 31
 5
 26
-
Lẽ ra các em phải làm tính như sau:
+ 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 bằng 6, viết 6 nhớ 1.
+ 3 trừ 1 bằng 2, viết 2.
b. Phép trừ có nhớ dạng số có 2 chữ số trừ số có 2 chữ số:
Khi thực hiện trừ, các em mượn 1 chục ở hàng chục để thêm vào số ở hàng đơn vị của số bị trừ để trừ đi số ở hàng đơn vị của số trừ, nhưng khi tiếp tục thực hiện phép trừ ở hàng chục, trước khi thực hiện phép trừ các em quên lấy số ở hàng chục của số trừ cộng thêm 1 rồi mới lấy số hàng chục của số bị trừ trừ đi số trừ, dẫn đến sai bài toán.
Các em thực hiện sai như sau:
 51
 16
 45
-
Ví dụ: 51 – 15
+ 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 được 6 viết 6 nhớ 1.
 51
 16
 35
-
+ 5 trừ 1 bằng 4, viết 4.
	Lẽ ra các em phải thực hiện như sau:
+ 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 được 6 viết 6 nhớ 1.
+ 1 thêm 1 bằng 2, 5 trừ 2 bằng 3, viết 3.
Trước các lỗi đó của học sinh và sau khi nghiên cứu chương trình toán lớp 2, tôi thấy dạng toán cộng, trừ có nhớ không chỉ có ở lớp 2 mà còn ở các tiết toán của lớp 3 và các lớp tiếp theo. Ở lớp 2, các bài học về cộng, trừ có nhớ được thực hiện trong 69 tiết; bài học đầu tiên của dạng toán này là tiết 13, tên bài và kết thúc ở tiết 173 (trong đó phép cộng có nhớ từ 2 chục trở lên từ tiết 81). Để giúp học sinh thực hiện tốt các phép tính cộng, trừ có nhớ này, tôi đã nghĩ ngay đến việc tìm một cách nào đó để giúp học sinh thực hiện tốt hơn các phép tính cộng, trừ có nhớ này. Từ đây, ý tưởng sử dụng những dấu chấm (.) xinh xắn thêm vào khi thực hiện phép tính ra đời. Ban đầu, chỉ triển khai dành cho một học sinh yếu nhất lớp, sau khi thấy có hiệu quả, tôi triển khai đến cả lớp rồi cả khối 2 và rồi cả khối 3. Biện pháp hướng dẫn học sinh sử dụng dấu chấm được trình bày như dưới đây.
III. BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG DẤU CHẤM (.) KHI THỰC HIỆN PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ CÓ NHỚ.
1. Đối với phép cộng:
a. Dạng phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số:
Ví dụ : 26 + 4 =
- Giáo viên ghi ví dụ và hướng dẫn học sinh thao tác tìm kết quả bằng que tính (như Sách giáo khoa) 
- Khi đặt tính giáo viên hướng dẫn học sinh:
Bước 1: 6 cộng 4 bằng 10, viết 0, nhớ 1
+ Thao tác: Giáo viên hướng dẫn học sinh viết 0 ở tổng vào vị trí của hàng đơn vị, miệng nói nhớ 1 tay giáo viên chấm một dấu chấm nhỏ nằm ở tổng (nằm ở vị trí thẳng cột hàng chục, có nghĩa là dấu chấm đó là nhớ 1 chục từ hàng đơn vị sang hàng chục).
Bước 2: 2 cộng 1 bằng 3, viết 3 (2 là số ở hàng chục cộng thêm 1 là số cần nhớ, khi các em nhìn thấy dấu chấm nằm ở tổng, các em sẽ nhớ là 1 được nhớ từ 1 chục ở hàng đơn vị sang). 
 26
 4
 30
+
.
Ví dụ minh họa: 
b. Dạng phép cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số:
Ví dụ: 26 + 24 =
Giáo viên hướng dẫn học sinh thao tác tìm kết quả phép tính bằng que tính (như Sách giáo khoa).
Bước 1: thực hiện như bước 1 ví dụ 26 + 24 =
Bước 2: 2 cộng 2 bằng 4 thêm 1 bằng 5, viết 5
Ghi chú: Đối với cả phép cộng có nhớ, khi có phép tính nhớ từ 2 chục trở lên thì số dấu chấm cần ghi dưới hàng trên. hàng đã tính tương ứng với số chục (1 dấu chấm 1 chục).
2. Đối với phép trừ:
a. Dạng phép trừ số có hai chữ số cho số có một chữ số:
Ví dụ: 31 – 5 =
- Giáo viên hướng dẫn học sinh thao tác tìm kết quả trên que tính (như Sách giáo khoa). 
- Khi hướng dẫn đặt tính, giáo viên hướng dẫn như sau:
Bước 1: 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 bằng 6, viết 6 nhớ 1 (khi nói viết 6 tay giáo viên ghi số 6 ngay vào vị trí hàng đơn vị của hiệu, tức là số 6 được đặt thẳng cột với số 1 và số 5); miệng nói nhớ 1, tay giáo viên ghi và hướng dẫn học sinh viết dấu chấm vào vị trí hàng chục của số trừ.
 31
 5
 26
-
.
Bước 2: 3 trừ 1 bằng 2, viết 2 (Học sinh hay quên trừ đi 1 chục đã mượn ở hàng chục, nhưng khi có dấu chấm các em sẽ nhớ ngay và trừ đi 1 chục ngay sau đó ghi kết quả và sẽ có kết quả đúng.)
Ví dụ minh họa: 
b. Dạng phép trừ có 2 chữ số cho số cho số có 2 chữ số:
 Ví dụ: 51 – 15 =
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm nhanh kết quả phép tính từ thao tác (như gợi ý SGk)
- Khi hướng dẫn đặt tính, giáo viên hướng dẫn như sau:
Bước 1: 1 không trừ được 5, lấy 11 trừ 5 bằng 6, viết 6 nhớ 1 (khi nói viết 6, tay giáo viên ghi số 6 vào vị trí hàng đơn vị của hiệu, tức là số 6 thẳng cột với số 1 và số 5); miệng nói nhớ 1, tay ghi và hướng dẫn học sinh viết dấu chấm trên đầu hàng chục của số trừ).
Bước 2: 1 thêm 1 bằng 2, 5 trừ 2 bằng 3 viết 3, các em nhìn thấy dấu chấm các em sẽ nhớ dấu chấm đó là 1 chục đã mượn ở số bị trừ ở hàng chục để thực hiện phép tính trừ ở hàng đơn vị và các em sẽ nhớ ngay phải cộng thêm 1 chục vào số trừ trước khi lấy số hàng chục của số bị trừ, trừ đi số hàng chục của số trừ