Rèn luyện kĩ năng giải toán về cung chứa góc

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DẠNG TOÁN VỀ CUNG CHỨA GÓC
BÀI TẬP
1. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC,
MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :
a.  Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn.
b.  MK vuông góc với AB.
Xem lời giải tại:
2. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên
cung lớn BC. Đường phân giác của góc 
^
BAC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D.
Kẻ BM vuông góc với AD. Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định.
Xem lời giải tại:
3. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây cung CD thay đổi nhưng luôn có
độ dài bằng R trong đó C nằm trên cung 
⌢
AD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau
tại M. Tìm quỹ tích của điểm M.
Xem lời giải tại:
4. Cho tam giác ABC có AB ≠ AC, góc B và C là các góc nhọn. Kẻ đường cao AH,
trung tuyến AM trong đó 
^
BAH =
^
MAC. Hãy tính 
^
BAC.
Xem lời giải tại:
5. Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt cạnh BC và
đường thẳng CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CMN thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
 Xem lời giải tại:
6. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây MN = R (M ∈
⌢
AN). Hai
dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên
đường nào?
Xem lời giải tại:
7. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy
điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm
quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Xem lời giải tại:
8. Cho ΔABC, Aˆ = 900. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía
ngoài tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính
AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC).
a.  Tứ giác BMNC là hình gì?
b.  Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Xem lời giải tại:
9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của 
⌢
AB. Trên
⌢
AM lấy điểm N. Trên các tia AM, AN và BN lần lượt lấy các điểm C, D, E sao cho
MC = MA, ND = NB, NE = NA. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một
đường tròn.
Xem lời giải tại:
10. Cho ΔABC, Aˆ = 900, đường phân giác BF (F ∈ AC). Từ điểm I nằm giữa B
và F vẽ một đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N. Vẽ
đường tròn ngoại tiếp ΔBIN cắt đường thẳng AI tại điểm thứ hai là D. Hai đường
thẳng DN và BF cắt nhau tại E.
a.  Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn
b.  Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Từ đó
tính 
^
BEC = ?
Xem lời giải tại:
11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa 
⌢
AB. M là
một điểm chuyển động trên 
⌢
CB. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH và
BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích các điểm I. 
Xem lời giải tại:
12. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của Dˆ cắt các đường thẳng AB, BC
theo thứ tự ở I, K. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIK. Chứng minh rằng:
a.  OB⊥IK
b.  Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Xem lời giải tại:
13. Cho (O) có đường kính AB cố định. Một điểm C di động trên đường tròn. Kẻ 
CD⊥AB (D ∈ AB). Trên OC lấy M sao cho OM = CD. Tìm quỹ tích các điểm M.
Xem lời giải tại:
14. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm di động trên nửa
đường tròn đó. Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài ΔAMB. Tìm quỹ tích điểm C.
Xem lời giải tại:
15. Cho ΔABC, Aˆ = 900. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ΔABC. M, N là các tiếp
điểm trên AC, BC. Gọi H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng điểm H
thuộc đường tròn đường kính BI.
Xem lời giải tại:
16. Cho ΔABC đều, nội tiếp (O). Các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh
AB, AC sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh bốn
điểm B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn.
Xem lời giải tại:
17. Cho ΔABC cố định có Bˆ = 900, AC = b. Các tia phân giác của Aˆ và Cˆ cắt nhau
ở I. Chứng minh điểm I nằm trên một đường tròn cố định có bán kính là 
b√2
2
.
Xem lời giải tại:
18. Cho (O) nội tiếp ΔABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Tia AO cắt DE tại H.
a.  Chứng minh 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đường tròn.
b.  Cho AB cố định, Aˆ = α không đổi, C di động. Chứng minh DE luôn đi qua một
điểm cố định.
Xem lời giải tại:
19. Cho (O), dây AB. Tìm trên cung lớn AB một điểm M sao cho chu vi ΔMAB lớn
nhất.
Xem lời giải tại:
20. Cho (O; R), dây AB = R√3. Điểm C di động trên cung nhỏ AB. Vẽ đường tròn
tâm C tiếp xúc với AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến (khác AB) với đường tròn (C),
chúng cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.
 Xem lời giải tại:
21. Cho ΔABC đều. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm di động M và N
sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
a.  Chứng minh BN = CM
b.  Đường tròn ngoại tiếp ΔOMN luôn đi qua một điểm cố định
c.  Tìm quỹ tích điểm O.
Xem lời giải tại:
22. Cho hai điểm A, B trên đường thẳng xy. Hai đường tròn bất kì tiếp xúc ngoài
với nhau tại T và cũng tiếp xúc với đường thẳng xy tại A và B. Tìm quỹ tích của
những tiếp điểm T đó.
Xem lời giải tại: