Phương pháp toạ độ trong không gian

Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian
i-PH¦¥NG TR×NH MÆT PH¼NG-§¦êng th¼ng
A-D¹ng to¸n thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
Bµi 1
Trong kg Oxyz cho A(2;5;3) vµ ®­êng th¼ng d:
T×m to¹ ®é h×nh chiÕu cña A trªn d. ViÕt ptmp (P) chøa d sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (P) lµ lín nhÊt.
Bµi 2
-Trong kg Oxyz cho A(0;1;2) vµ hai ®­êng th¼ng d1: vµ d2: . 
ViÕt ptmp (P) qua A, ®ång thêi song song víi d1 vµ d2.
Bµi 3
-Trong kg Oxyz cho d1: vµ d2:
a-Cm d1 vµ d2 song song. b-ViÕt ptmp (P) chøa 2 ®­êng th¼ng trªn.
Bµi4
-Trong kg Oxyz cho h×nh lËp ph­ong ABCD.A’B’C’D’ víi A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) vµ A’(0;0;1) .ViÕt ptmp chøa c¹nh A’C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc , víi cos=
Bµi5
LËp ptmp (P) biÕt nã ®i qua H(2;1;1) vµ c¾t c¸c trôc Ox,Oy,Oz T¹i A,B,C sao cho H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC.
Bµi6
LËp ptmp (P) biÕt nã ®i qua G(1;2;3) vµ c¾t c¸c trôc Ox,Oy,Oz T¹i A,B,C sao cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.
Bµi7
Cho hai ®­êng th¼ng d1: vµ d2:
a-Cm hai ®­êng th¼ng trªn chÐo nhau.
b-ViÕt pt c¸c mp (P),(Q) sao cho (P) chøa d1 ,(Q) chøa d2 vµ (P) song song víi (Q).
Bµi8
-ViÕt ptmp ®i qua ®iÓm M(1;1;1) , c¾t Ox,Oy,Oz T¹i A,B,C sao cho tø diÖn OABC cã thÓ tÝch bÐ nhÊt.
Bµi9
Trong kg cho A(2;1;1) , B(0;-1;3) vµ ®­êng th¼ng d: .ViÕt ptmp (P) ®i qua trung ®iÓm I cña AB vµ vu«ng gãc víi AB. G äi K=d(P) , chøng minh dIK.
Bµi10
Cho d1: vµ d2: .ViÕt ptmp (P) chøa d1 vµ song song víi d2.
CĐ14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho các điểm A(2;1;-1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : x+2y-2z+3=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và B và vuông góc với (P). 
B14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;0;-1) và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d.
A14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ của d và (P) . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
D13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho các điểm A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình : x+y+z-1=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và B và vuông góc với (P). 
B. Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( -1;3;-2) mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y-2z+5= 0 .Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
B13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;5;0) và mặt phẳng (P) : 2x+3y-z-7=0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc (P) . Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P).
B, Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d có phương trình : và các điểm A(1;-1;1) ,B(-1;2;3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d.
. 
A13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng d có phương trình : và điểm A(1;7;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc d . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM=2.
TN13
B. Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1;1;0) và đường thẳng d có phương trình : 
.
1, Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d.
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM=
A08
B08
CĐ08
TN10
TN11
B08
b-d¹ng to¸n thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong kh«ng Gian
Bµi1
-ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M(2;-1;1) vµ vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng :
 d1: vµ d2: 
Bµi2
ViÕt pt®t song song víi vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng ,.
Bµi3
-ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M(1;-1;1) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng 
d1 : , d2 : 
Bµi4
-ViÕt pt®t d n»m trong mp(P) : y+2z=0 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1:; d2 : .
Bµi5
-ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua M(0;1;1), vu«ng gãc víi d1: vµ c¾t d2 : .
Bµi6
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp(P):x+2y-3z+5=0 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1: ; d2: .
Bµi7
Cho mp(P) : x+2y-3z+5=0 , ®iÓm M(1;-3;0)(p) vµ d : .ViÕt pt®t ®i qua M , n»m trong (P) vµ vu«ng gãc víi d.
Bµi8
Cho A(-4;-2;4) vµ d: .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A , c¾t vµ vu«ng gãc víi d.
Bµi9
Cho (P) : x+2y-z=0 vµ d : . a-ViÕt pt®t ®i qua M(1;-1;1) , c¾t d vµ song song víi (P).
b-X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña d víi .
Bµi10
Cho H(1;2;-1) vµ ®­êng th¼ng d : .LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua H , c¾t vµ song song víi mp(P) : x+y-z+3=0.
TN14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;0) và mặt phẳng (P) có pt : 2x-2y+z-1=0. 1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P).
TN13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1;2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình : x+2y+2z-3=0.
1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
2, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) .
B13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;5;0) và mặt phẳng (P) : 2x+3y-z-7=0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc (P) . Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P).
B, Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d có phương trình : và các điểm A(1;-1;1) ,B(-1;2;3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d.
. 
TN14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x-2y+z-1=0.
1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P).
TN08
CĐ12
C-D¹ng to¸n vÒ tÝnh vu«ng gãc 
Bµi 1
Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®é dµi c¹nh bªn b»ng 2a, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A ; AB=a, AC=a vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh A’ trªn (ABC) lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. T×m c«sin cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AA’ , B’C’.
Bµi 2
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi E lµ ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm D qua trung ®iÓm cña SA. Gäi M, N t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AE, BC.
a-Chøng minh MNBD. b-T×m kho¶ng c¸ch gi÷a MN, AC theo a.
Bµi 3
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a ; SA=a, SB=a vµ mp(SAB) vu«ng gãc víi mÆt ®¸y. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC. TÝnh c«sin gãc gi÷a SM, DN.
Bµi 4
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang, trong ®ã , BA=BC=a, AD=2a. GØa sö SA(ABCD) vµ SA=a. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB.
a-Chøng minh SCD lµ tam gi¸c vu«ng. b-T×m kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn mp(SCD).
Bµi 5
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ACBD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB=a, AD=a, SA=a vµ SA vu«ng gãc víi mp(ABCD). Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Chøng minh (SAC) vµ (SMB) vu«ng gãc.
Bµi 6
Trong kg Oxyz cho h×nh lËp ph­ong ABCD.A’B’C’D’ víi A(0;0;0) ,B(1;0;0) ,D(0;1;0) vµ A’(0;0;1) . Gäi M , N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ MN.
 Bµi 7
Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi (ABC), ngoµi ra AC=AD=4cm ; AB=3cm ; BC=5cm. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi (BCD).
Bµi8
Cho ®g thẳng d : vµ ®iÓm M(2;1;4).T×m ®iÓm H thuéc d sao cho ®o¹n MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
Bµi9
Cho ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) d : ; (P) : 2x+y-2z+9=0.
T×m to¹ ®é ®iÓm Id sao cho kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (P) b»ng 2.
Bµi10
-Cho A(1;2;3) vµ ®­êng th¼ng d : . T×m to¹ ®é ®iÓm ®èi xøng víi A qua d.
Bµi11
Cho hai ®iÓm A(-1;3;-2) vµ B(-9;4;9) vµ mp(P) : 2x-y+z+1=0.
a-T×m ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua (P). b-T×m K trªn (P) sao cho AK+BK lµ nhá nhÊt.
Bµi12
Cho ®­êng th¼ng d : . T×m h×nh chiÕu cña d trªn mÆt ph¼ng (P) : 2x-y+2z-3=0.
Bµi13
Cho hai ®­êng th¼ng d1 : vµ d2 : .
a-Chøng minh hai ®­êng th¼ng trªn chÐo nhau. b-ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2.
Bµi14
Cho hai ®iÓm A(3;1;0), B(-9;4;9) vµ (P) : 2x-y+z+1=0. T×m ®iÓm M trªn(P) sao cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi15
Cho hai ®iÓm A(3;1;1), B(7;3;9) vµ (P) : x+y+z+3=0. T×m trªn (P) ®iÓm M sao cho ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi16
-Cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua D(-1;-2;-3) vµ song song víi AB. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (ABC).
B11
d-d¹ng to¸n thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu
Bµi 1
-Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
a-ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm trªn. b-T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
Bµi2
Cho l¨ng trô ®øng ABCD.A1B1C1D1 víi A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0) vµ B1(4;0;4). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi (BCC1B1).
Bµi3
-Cho A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).
a-T×m to¹ ®é B thuéc mp(Oxy) sao cho OABC lµ h×nh ch÷ nhËt.
b-ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, S, B, C.
Bµi4
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng d : vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng (P) : x+2y+2z+3=0 ; (Q) : x+2y+2z+7=0.
Bµi5
-ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m t¹i ®iÓm I(1;3;5) vµ c¾t ®­êng th¼ng d : 
 t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB=12
Bµi6
-Cho A(0;0;4), B(2;0;0). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O,A,B vµ tiÕp xóc víi (P) : 2x+y-z-5=0.
Bµi7
Cho ®­êng th¼ng d : vµ (P) : 2x+y-2z+2=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn d, tiÕp xóc víi (P) vµ cã b¸n kÝnh b»ng 1.
CĐ13
B. Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( -1;3;2) mặt phẳng (P) có pt :2x-5y+4z-36= 0.
 Gọi I là hình chiếu của vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết pt mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
D14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình :6x+3y-2z-1=0 và mặt cầu 
(S) :. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của ( C ).
A13
B. Theo chương trình nâng cao :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình :2x+3y+z-11=0 và mặt cầu 
(S) :. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
TN13
A. Theo chương trình chuẩn :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1;2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình : x+2y+2z-3=0.
1, Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
2, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) .
D08
TN03
TN04
TN06
TN09
A12
TN12
B12
D12
CĐ11
D11
D-d¹ng to¸n thiÕt lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng , mÆt ph¼ng trong bµi to¸n vÒ VTT§ cña h×nh cÇu. 
Bµi1
Cho mÆt cÇu (S) : (x-1)2+(y+1)2+z2=11 vµ hai ®­êng th¼ng d1 : vµ d2 : .
a-ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng song song víi d1,d2.
b-ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng qua t©m (S) ®ång thêi c¾t c¶ d1 vµ d2.
Bµi2
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng d : vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu 
(S) : x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0. 
Bµi3
-Cho tø diÖn ABCD víi A(-2;1;2) , B(0;4;1) , C(5;1;-5) , D(-2;8;5) vµ d1 : .
a-T×m c¸c giao ®iÓm cña d víi mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn.
b-ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu t¹i M , N. T×m gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng ®ã.
Bµi4
-Cho I(1;2;-2) ; (P) : 2x+2y+z+5=0 vµ d : 
a-ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m I sao cho (P) c¾t (S) theo mét ®­êng trßn cã chu vi b»ng .
b-Chøng minh d tiÕp xóc víi (S).
Bµi5
-Cho A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;4). ViÕp ptmp (P) song song víi (Q) : x+2y+3z+4=0 c¾t mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp 
tø diÖn OABC theo mét ®­êng trßn cã chu vi b»ng .
Bµi6
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m thuéc ®­êng th¼ng d : vµ c¾t (P) : y-z=0 theo thiÕt diÖn lµ mét ®­êng trßn lín cã b¸n kÝnh b»ng 4.
Bµi7
Cho (P) : 5x-4y+z-6=0 ; (Q) : 2x-y+z+7=0 vµ d : . ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) , biÕt r»ng t©m I cña mÆt cÇu lµ giao ®iÓm cña d víi (P) , ngoµi ra (Q) c¾t (S) theo h×nh trßn cã diÖn tÝch b»ng .
Bµi8
-Cho mÆt cÇu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña (S), biÕt tiÕp diÖn chøa ®­êng th¼ng d : .
Bµi9
-Cho mÆt cÇu (S) : x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 vµ hai ®­êng th¼ng d : vµ 
d’ : . ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) vµ song song víi c¶ d vµ d’.
Bµi10
-Cho ph­¬ng tr×nh x2+y2+z2-4mx+4y+2mz+m2+4m=0. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn lµ ph­¬ng tr×nh cña mét mÆt cÇu vµ t×m m ®Ó b¸n kÝnh mÆt cÇu nhá nhÊt.
A10
CDD10.