Phương pháp giải toán mạch điện cho học sinh trung bình yếu

Phương pháp giải toán mạch điện cho HS trung bình yếu.
Phương pháp:
Bài toán 1: Cho HS tính điện trở tương đương của một mạch điện
Yêu cầu HS học thuộc các kiến thức cơ bản sau: 
a) Các điện trở mắc nối tiếp: thì điện trở tương đương được tính bởi:
R1
R2
R3
Rn
Rtđ = Rl + R2+ R3+  + Rn 
b) Các điện trở mắc song song: thì điện trở tương đương được tính bởi:
Rn
R3
R2
R1
* Nếu R1 // R2 thì Rtđ = 
? Để tìm điện trở tương đương của các điện trở mắc phức tạp ta thường tìm trước nhất các điểm có cùng điện thế. Các điện trở giữa các điểm có cùng hiệu điện thế là các điện trở mắc song song, từ đó viết cách mắc các điện trở và tính từ mạch nhở nhất trước.
Bài tập mẫu:
JR1
R2
R3
A
B
 Ví dụ 1: Có mạch điện như hình vẽ: R1 = 8 W, R2 = 6 W, R3 = 12 W. 
Tính điện trở tương đương?
Giải: C
-Xác định điểm có cùng điện thế là C, B từ đó xác định được [R2 // R3] nt R1
-Tính điện trở tương đương của mạch ở ngoặt nhỏ nhất trước rồi tính lần lần ra ứng với cách mắc đã xác định: 
R2 // R3 nên R23 = 
[R2 // R3]nt R1 (hay R23 nt R1 ) nên Rm = R1 + R23 = 12W
R1
R2
R3
R4
R5
A
B
M
N
J Ví dụ 2: Có mạch điện như hình vẽ: R1 = 12 W, R2 = 4 W, R3 = 6 W ,R4 = 3 W, R5 = 9 W. 
Tính điện trở tương đương?
Giải: C
-Xác định điểm có cùng điện thế là C, B 
Cách mắc mạch là [( R2 nt R3) //( R4 nt R5)] nt R1
-Tính điện trở tương đương của mạch ở ngoặt nhỏ nhất trước: 
- (R2 nt R3) nên R23= R2 + R3 = 10W, (R4 nt R5) nên R45= R4 + R5 = 12W,
- [R23 // R45 ] nên R2345 = 
- R2345 nt R1 nên Rm = R1 + R2345 = 17,5W
C
 D
A
B
E , r
R2
R3
R4
R1
JVí dụ 3: Các điện trở R1 = 11W, R2 = 18W, R3 = 22W và R4 = 25W được mắc như hình vẽ. Tính điện trở tương đương?
Giải:
-Xác định điểm có cùng điện thế là A, B 
Cách mắc mạch là [R2 //( R3 nt R4)]nt R1
-Điện trở tương đương của mạch ở ngoặt nhỏ nhất: 
 R3 nt R4 nên R34 = R3 + R4 = 47W
R2 //( R3 nt R4) nên R234 = 
[R2 //( R3 nt R4)]nt R1 nên Rm = R1 + R234 = 24W
CChú ý tính R thì tính từ trong ra
Bài toán 2: Tính cường độ dòng điện qua các điện trở thành phần và hiệu điện thế giữa các điện trở thành phần.
 Yêu cầu HS học thuộc các kiến thức cơ bản sau: 
Định luật ôm với đoạn mạch chứa R: R
I
U
A
B
	(A)	
Công thức của định luật ôm cũng cho phép tính điện trở: 	(W)
?Chú ý: Các bước tính
Đèn xem như một điện trở bình thường tính điện trở của đèn 
Tính điện trở tương đương mạch
Tính 
Tính I các điện trở thì tính từ mạch ngoài tính vào.
Điện trở mắc nối tiếp: thì I bằng sau đó tính U tương ứng
Im = Il = I2 = I3 = = In
Điện trở mắc song song: Thì U bằng sau đó tính I tương ứng
Um = Ul = U2 = U3 =  = Un
Tính U thì ta xét xem U giữa 2 dầu đoạn mạch đó có chứa các điện trở nào và dùng tính chất mắc song song U bằng, mắc nt U tổng để tính.
Nêu không ta chèn thêm điểm và tính bình thường
Bài tập mẫu:
J Ví dụ 1: Có mạch điện như hình vẽ h2. U = 30V. Trên các bóng đèn có ghi: 
Đ1( 12V- 12W), Đ2(12V – 6,4W), R = 20W. Tính cường độ dòng điện chạy qua các bóng đèn 
và điện trở. So sánh độ sáng của hai bóng đèn.
R
Đ1
Đ2
U
h.2
Giải:
Cách mắc mạch là ( Đ1//R) nt Đ2
 Điện trở của các đèn
- Điện trở tương đương của mạch: 
- Dòng điện qua mạch: 
- Dòng điện qua các đèn:
Vì (Đ1//R)ntĐ2 nên xét mạch ngoài trước Đ2 nt RĐ1R nên Iđ2 = Iđ1R = I = 1A
Từ đó tính được Uđ2 = Iđ2 Rđ2 = 22,5 V
Uđ1R = Iđ1RRđ1R = 7,5V từ đây ta tính vào mạch trong Đ1//R nên Uđ1 = UR = Uđ1R = 7,5V
Cường độ dòng điện qua R và đèn 1 : Iđ1 = 
- So sánh độ sáng của hai bóng đèn: Uđ1 Uđm2 đèn 2 sáng mạnh
CChú ý so sánh độ sáng của đèn:
Iđ > Iđm ( hay Uđ > Uđm) đèn sáng mạnh và dễ cháy
Iđ < Iđm ( hay Uđ <Uđm) đèn sáng yếu.
Iđ = Iđm ( hay Uđ = Uđm) đèn sáng bình thường.
R1
R2
R3
R4
R5
A
B
M
N
J Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 12 W, R2 = 4 W, R3 = 6 W, Hiệu điện thế UAB = 24 V. 
 Khi R4 = 6 W, R5 = 9 W. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở. Tính hiệu điện thế UMN, UAN
Giải: C 
-Xác định điểm có cùng điện thế là C, B 
Cách mắc mạch là [(R2 nt R3) //( R4 nt R5)]nt R1
-Tính điện trở tương đương của mạch 
R2 nt R3 nên R23 = R2 + R3 = 10W
R4 nt R5 nên R45 = R4 + R5 = 15W
[(R2 nt R3) //( R4 nt R5)] nên R2345 = 
[(R2 nt R3) //( R4 nt R5)]nt R1 nên Rm = R1 + R2345 = 18W
Tính Imạch : 
Tính I qua các điện trở thì tính từ mạch ngoài tính vào.
[(R2 nt R3) //( R4 nt R5)]nt R1 nên (R1 nt R2345 )
do đó: I1 = I2345 = I = 4/3A ðU1 = I1R1 = 4/3*12=16V
Vào mạch trong [(R2 nt R3) //( R4 nt R5)] 
nên (R23 // R45 ) nên ( U bằng) U23 = U45 = U2345 = I2345 R2345 = 8V ð I23 = U23/ R23 = 0,8A; I45 = U45 / R45 = 4/9A
Vào mạch trong (R2 nt R3) nên I2 = I3 =I23 = 0,8A
Vào mạch trong (R4 nt R5) nên I4 = I5 = 4/9A
- Tính UMN thì ta xét xem giữa 2 đầu đoạn mạch MN ( là hđt 2 đầu điện trở nào đó thì tính theo định luật ôm) Không thì ta chèn điểm có trên mạch ( A, B) ta chèn B thì được:
UMN = UMB + UBN = U3 – U5 = I3R3 – I5R5 = 0,8.6 – 4/9.9 = 0,8 V ( vì BN ngược chiều I)
-Tính UAN : UAN = UAC + UCN = U1 +U4 = 16 + 4/9.6 = 56/3 V
CChú ý so sánh độ sáng của đèn: theo định luật ôm thì I nào, hiệu điện thế 2 đầu điện trở nào thì điện trở đó.
Bài toán 3: Ghép đoạn mạch vào nguồn và cho tính cường độ dòng điện qua mạch chính và qua các điện trở thành phần.
Yêu cầu HS học thuộc các kiến thức cơ bản sau: 
Cường độ dòng điện trong mạch kín: 
E ; r
A
C
D
R1
R2
R3
R4
B
Bài tập mẫu: 
J Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình: E = 12V , r = 0,1V ; R1 = R2 = 2, R3 =4, R4 = 4,4
	a/ Tính điện trở tương đương mạch ngoài
	b/ Tìm cường độ trong mạch chính và UAB
	c/ Tìm cường độ qua mỗi nhánh rẽ và UCD 
Giải: Các điện trở được mắc: [(R2 nt R3 )// R1]nt R4 
a/ Điện trở mạch ngoài
 R23 = R2 + R3 = 6; R123 = 1,5
 RN = R123 + R4 = 5,9
b/- Cường độ mạch chính:
 = 2A
Hiệu điện thế giữa 2 điểm AB: UAB = I.R123 = 3V
c/ I qua các mạch rẽ và UCD ?
 I1 = = 1,5 A; I2 = 0,5 A
C
 D
A
B
E , r
R2
R4
R5
R1
A
R3
h.25
 UCD = UCB + UBD = I2R3 + I.R4 = 10,8 V
J Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 25. Nguồn điện có suất điện động E = 6V, và điện trở trong r = 0,5W. Các điện trở mạch ngoài R1 = R2 = R4 = 4W, R3 = R5 = 2W. Điện trở của ampe kế không đáng kể.
a. Tính cường độ dòng điện chạy qua các điện trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.
b. Tìm số chỉ của ampe kế.
Giải: 
a) Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở: 
-Vì C nối với D qua Ampe kế nên chập C với D.
- Xác định điểm có cùng điện thế là C,A, B từ đó xác định được
[(R2 //R4) nt ( R3 // R5)]nt R1
(R2 //R4) nên R24 = 
(R3 // R5 ) nên R45 = 
[(R2 //R4) nt ( R3 // R5)]nt R1 nên RN = R1 + R24 + R35 = 7W
Tính Imạch : = 0,8 A
Tính I qua các điện trở thì tính từ mạch ngoài tính vào.
[(R2 //R4) nt ( R3 // R5)]nt R1 nên R1 nt R24 nt R35 do đó: I1 = I24 = I35 = I = 0,8A
Từ đó ta tính được: U1 = I1R1 = 0,8*4=3,2V
U24 = I24* R24 = 0,8*2 = 1,6 V; U35 = I35* R35 = 0,8*1 = 0,8 V
Vì (R2 // R4) nên U2 = U4 = U24 = 0,8V mà R2 = R4 nên I2 = I 4= U2/R2 = 0,4V
Vì (R3 // R5) nên U3 = U5 = U35 = 0,8V mà R3 = R5 nên I3 = I 5= U3/R3 = 0,4V
b) Tìm số chỉ của ampe kế: 
Xét nút C ở 1 đầu Ampe kế, vì I2 = I3 nên IA = I2 – I3 = 0A
Bài toán 4: Tính năng lượng tiêu thụ, công suất của mạch và đoạn mạch
Kiến thức cần nhớ
a. Công của dòng điện : A = U.q = U.I.t	(J)
b .Công suất của dòng điện: 	(W)
c. Định luật Jun - Len-xơ: nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở
	(J)
d. Đo công suất điện và điện năng tiêu thụ bởi một đoạn mạch: P = U.I	(W)
e. Công của nguồn điện 	 A = q.E = E .I.t	(J)
E: suất điện động (V)
I: cường độ dòng điện (A)
q : điện tích (C)
f. Công suất của nguồn
Ta có : = E.I
* Hiệu suất của nguồn điện:
 =
Bài tập mẫu:
J Ví dụ 1: Cho 2 bóng đèn 120V – 40W và 120V – 60W mắc nối tiếp vào nguồn U = 240V
 a/ Tính điện trở mỗi đèn và cường độ dòng điện qua mỗi bóng
 b/ Tính hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn. Nhận xét độ sáng mỗi đèn
 Cho biết điều kiện để 2 đèn 120V sáng bình thường khi mắc nối tiếp vào nguồn 240V là gì?
Giải:
a/ - Điện trở mỗi đèn:
 - Cường độ dòng điện:
 2 đèn mắc nối tiếp nên 
b/ Hiệu điện thế và công suất tiêu thụ
 U1 = I1R1 = 0,4.360 = 144 (V)
 P1 = U1.I1 = 57,6 (W)
 U2 = I2R2 = 0,4.240 = 96 (V)
 P2 = U2.I2 = 0,4.96 = 38,4 (W)
=> Đèn 1 sáng chói, đèn 2 sáng mờ
 Để 2 đèn 120V mắc nối tiếp sáng bình thường khi mắc vào nguồn 240V thì 2 đèn phải cùng công suất định mức. 
J Ví dụ 2: Hai bóng đèn có công suất lần lượt là: 25W và 100W đều hoạt động bình thường ở hiệu điện thế 110V. Hỏi:
	a/ Cường độ dòng điện qua bóng đèn nào lớn hơn?
	b/ Điện trở của bóng đèn nào lớn hơn?
	c/ Có thể mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào mạng điện có hiệu điện thế 220V được không? Đèn nào mau hỏng hơn?
Giải: 
a/ Tính cường độ dòng điện
 = 0,28 (A) ; = 0,91 A
=> Dòng điện qua đèn 2 lớn hơn
b/ Điện trở đèn 
 484 ; 121 
=> R2 > R1 
c/ Mắc nối tiếp 2 bóng đèn.
- Cường độ dòng điện qua mỗi đèn: I = 0,36 A
=> I I1đm nên không thể mắc nối tiếp được, đèn 1 mau hỏng hơn
J Ví dụ 3 : Một mạch điện đặt dưới hiệu điện thế 120V có thể thắp sáng bình thường bao nhiêu bóng đèn có công suất định mức 75 W? Cho biết dòng điện qua mạch có cường độ 20 A.
Tính hiệu điện thế định mức và điện trở định mức của mỗi đèn.
Giải:
Vì bóng đèn sáng bình thường nên cường độ dòng điện qua mỗi bóng đèn là cường độ định mức Iđm. Vậy công suất toàn của mạch điện là Ptm = U. Iđm = 120.20 = 2400 W
 Số bóng đèn có thể mắc vào mạch điện là : m = Ptm /p = 32 bóng đèn.
Dòng điện qua mỗi bóng đèn là 20A nên hiệu điện thế định mức của mỗi đèn: Uđm = P/I = 3,75V
R1
R2
RĐ
E, r
Điện trở mỗi đèn: R = U/I = 0,188
J Ví dụ 4: : Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có E = 6 V, r = 2. Các điện trở mạch ngoài R1 = 4, R2 =12, RĐ là đèn (6W – 6V) 
a. Tính điện trở mạch ngoài 
b. Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và hiệu suất của nguồn
c. Tính công suất tiêu thụ điện năng của R2.
Giải:
a) Điện trở của đèn: ; vì R1 // R2 nên R12 = 
R12 nt Rđ nên RN = R12 + Rđ = 8
b) Dòng điện qua mạch chính: Theo định luật ôm toàn mạch: 
Hiệu suất của nguồn: H = 
c)Hiệu điện thế 2 đầu R1: vì R1 // R2 nên U1 = U2 = U12 = IR12 = 2,4 V 
Công suất tiêu thụ điện năng của R1:
Bài toán 5: Mắc nguồn điện thành bộ:
Kiến thức cần nhớ 
1.Mắc nối tiếp:
 Chú ý: Nếu có n nguồn giống nhau. 2.Mắc song song ( các nguồn giống nhau). 
Bài tập mẫu: 
J Ví dụ 1: Biết E1 = E2 = E3 = E4 = 2V; r1 = r2 = r3 = r4 = 1
a/ Tính E của bộ khi mắc các nguồn trên song song và r của bộ
b/ Tính E của bộ khi mắc các nguồn trên nối tiếp và r của bộ?
c/ Khi mắc bộ nối tiếp trên vào đoạn mạch gồm R1 = R2 = 8 mắc song song. Hãy tính hiệu điện thế hai đầu R1 và R2 ?
Giải: 
a/ Bộ nguồn mắc nối tiếp:
 Eb = 4.E = 8 (V)
 rb = 4.r = 4()
b/ Bộ nguồn mắc song song
 Eb = E = 2 V
 rb = r/n = 0,25 
c/ Tìm U1, U2 
Ta có:
 RN = R12 = 4
 I = = 1A
=> U1 = U2 = I.R12 = 4V
+
-
R1
R2
R3
Đ
J Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình: 
 Bộ nguồn gồm 6 nguồn giống nhau mắc nối tiếp. 
Suất điện động và điện trở trong của mỗi nguồn là: E0 = 6V; r0 = 5/6;
 R1 = 25; R2 = 20; R3 = 5; Đ(6V – 12W)
 a/ Tìm Eb ; rb và độ sáng của đèn thế nào?
 b/ Thay đổi R3 = Rx. Hỏi Rx có giá trị 
bằng bao nhiêu thì đèn sáng bình thường?
Giải: 
a/ Eb = 36V ; rb = 5 và Rđ = 3
 Cường độ định mức của đèn: Iđm = Pđm/ Uđm = 12/6 = 2 A
 Điện trở mạch ngoài: R132 = 12 ; RN = 15
Dòng điện qua đèn: Iđ = = 1,8 A < Iđm
Đèn sáng yếu hơn bình thường
b/ Tìm Rx để đèn sáng bình thường:
 I = Iđm = 2A
=> RN + rb = = 18 
R12x = 10=> R1x = 20 mà R1x = Rx + R1 = Rx +25 > 20
Rx: không có giá trị nào thỏa 
J Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ, bộ nguồn gồm m pin giống nhau 
mắc nối tiếp, mỗi pin có E = 1,5V, r = 0,25Ω, R1 = 3Ω, R2 = 12Ω, RĐ là đèn có ghi 24V-24W
RĐ
R1
A
R2
Biết số chỉ ampe kế là 0,5A.Tính:
a) Số pin của bộ nguồn. 
b) Cường độ dòng điện qua các nhánh.
c) Công suất tiêu thụ trên R2. Nhận xét độ sáng của đèn.
Giải: 
a) Suất điện động và điện trở trong bộ: Eb = mE ; rb = mr
 Điện trở của đèn: 
Điện trở mạch ngoài: RN = 
Theo định luật ôm toàn mạch: 
b) Cường độ dòng điện qua các nhánh:
R1 nt R2D nên I1 = I2D= I = 0,5A
R1 // RD nên U2 = UD = I2DR2D = 0,5.8 = 4V
Dòng điện qua R2 : I2 = 4/12=1/3A
Dòng điện qua đèn : ID = 4/24=1/6A
R3
Đ
R1
R2
c) Công suất tiêu thụ trên R2 : P2 = U2 I2 = 4.1/3=4/3 W
Vì UD< Uđm nên đèn sáng yếu
J Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình: 
Các nguồn điện giống nhau có suất điện động là: E0 = 10V; r0 = 2;
 R1 = 10; R2 = 4; R3 = 11; Đ (15V – 22,5W) 
 a/ Tìm Eb ; rb ;và độ sáng của đèn thế nào?
 b/ Khi thay đổi R1 = Rx thì đèn sáng bình thường. Tìm Rx ?
Giải: 
a/ Eb = 4.E0 = 40V ; rb = 4r0/2 = 4
 ( R2 ntR3 )//Rđ nt R1 
 R23 = 15; Rđ = 10 ; R23đ = 6
=> RN = 16
 2 (A) ; UN = I.RN = 32 (V)
 Uđ = I.R23đ = 12 (V) < Uđm
 Đèn sáng yếu hơn bình thường
b/ Tìm Rx:
 Đèn sáng bình thường nên: Uđ = Uđm = 15V
Vì ( R2 ntR3 )//Rđ nt R1 
 Nên : mà 
Nên ==>Rx = 6